“一箭多星”发射低地球轨道卫星的构型优化设计方法

姚延风　裴胜伟　李东泽　刘　敏　李修峰（中国空间技术研究院通信卫星事业部，北京 100094）

“一箭多星”发射低地球轨道卫星的构型优化设计方法

姚延风裴胜伟李东泽刘敏李修峰
（中国空间技术研究院通信卫星事业部，北京 100094）

针对“一箭多星”发射的低地球轨道（LEO）卫星，提出一种考虑多星-单星耦合作用的卫星构型优化设计方法，从单星系统配置和运载火箭对构型的约束分析、“一箭多星”发射构型设计、单星和多星分配器构型设计3个层次逐级开展卫星构型设计。通过设计实例验证了卫星构型优化设计方法的有效性，此方法能够在满足构型约束条件的同时，实现运载火箭潜力的最大化利用及单星发射成本的最低。

低地球轨道卫星；“一箭多星”发射；卫星构型；多星-单星耦合；优化设计

1　引言

低地球轨道（LEO）卫星通常组成星座系统以提高时间分辨率，保证覆盖范围。为节约发射成本，LEO卫星往往采用“一箭多星”方式发射，如“全球星”（GlobalStar）采用联盟-2火箭“一箭六星”发射；“铱星二代”（Iridium-Next）计划采用猎鹰-9火箭“一箭十星”发射［1］。构型设计是卫星总体设计的一项重要工作［2］，多星发射涉及到多星在运载火箭中的布局、星箭接口、入轨方式等问题，这些将对单星构型产生约束；同时，单星构型也对多星组合体的刚度性能具有重要影响。上述两方面共同增加了卫星构型研究的难度。考虑到卫星构型在约束条件下的可设计性，将多星和单星构型协同设计，充分利用运载火箭潜力，对满足设计任务要求、提升卫星构型设计水平具有重要意义。

近年来，“一箭多星”发射的卫星构型研究逐步受到国内的关注。文献［3］中通过对国外多星发射的卫星进行调研，分析总结出适用于多星发射的卫星外形和星箭连接特点。文献［4］中介绍了基于长征四号乙和四号丙运载火箭典型的“一箭多星”发射和搭载发射构型方案，侧重论述多星在整流罩中的布局形式和连接特点。文献［5］针对“一箭多星”发射直接入轨的特定需求，在给定单星外形和多星布局的前提下，通过对卫星主承力结构多方案比较，优选出桁架式卫星构型和点式爆炸螺栓星箭接口形式作为设计方案。国外关于“一箭多星”发射卫星构型的研究未见相关文献报道。

目前，国内研究大多侧重解决多星发射时卫星构型设计的局部问题（如单星外形、多星布局、主承力结构选型等），没有从全局角度回答多星发射时卫星构型设计的方法和流程问题。“一箭多星”发射的多星组合体是一个相互影响的组合系统，因此设计时要从源头出发统筹考虑，从全局解决多星发射时卫星构型设计的相关问题，进而在系统层面满足设计任务要求。结合以上需求，本文基于协同设计的思想，提出了一种“一箭多星”发射的LEO卫星的构型优化设计方法，结合设计任务实际需求，在满足卫星系统配置和运载火箭对卫星构型约束的同时，可实现运载火箭潜力的最大化利用及单星发射成本的最低。

2　卫星构型协同优化设计方法

相比于单星发射的卫星，“一箭多星”发射的卫星存在多星构型和单星构型相互耦合的问题。针对这种特点，本文在进行卫星构型设计时将多星和单星构型协同考虑，采用从整体到局部，再从局部到整体的设计方法。

整个设计流程分为3个层次，具体流程见图1。

（1）梳理单星系统配置和运载火箭对构型的约束条件，估算卫星构型的基本参数，作为后续开展构型设计的依据。

（2）开展“一箭多星”发射构型设计，分为3个步骤:①多星组合体布局设计，在满足运载火箭包络条件下，解决多星在运载火箭中的布局、单星外形设计和星外大型构件构型布局（主要考虑有效载荷、太阳翼等）、多星分配器外形设计、星箭接口设计等相关问题，确定“一箭多星”的最大布局能力；②以运载能力和目标轨道为约束条件，开展多星发射入轨分析，计算得到不同分离轨道高度下的最大发射数量和单星发射成本；③根据步骤①、②，优选确定“一箭多星”发射构型。

（3）以多星发射构型设计结果为基础，开展单星和多星分配器构型设计。完成单星构型选型、设计及星内外设备的总体布局，验证单星布局是否满足单星系统配置要求；完成多星分配器构型设计，验证多星组合体的刚度和星箭动力学耦合特性是否满足运载火箭的要求。

本文的构型协同优化设计方法，将复杂的耦合问题分解为3个层次逐一解决，各层次间既相对独立又彼此关联，前一层次的结果是后一层次的输入，进而有效地降低了卫星构型的难度，保证设计结果自顶向下满足构型约束的要求。此方法对“一箭多星”发射的LEO卫星构型设计具有普遍适用性。

图1　“一箭多星”发射卫星构型设计流程Fig.1　Satellite configuration design flow of multi-satellite launch

2.1单星系统配置和运载火箭对构型的约束分析

单星构型主要受单星系统配置和运载火箭的约束。本节着重分析单星系统配置和运载火箭对“一箭多星”发射卫星构型的影响，作为构型设计的输入条件。

2.1.1 单星系统配置对构型的约束

卫星的构型设计要保证满足系统配置的要求。根据功能划分，卫星系统配置包括有效载荷和平台两部分，有效载荷是卫星完成任务的核心，平台为有效载荷正常工作提供支持。因此，应根据单星系统配置，全面、完整地提炼出与单星构型相关的约束参数信息。例如，LEO移动通信卫星一般在对地面安装大口径平面相控阵天线，根据天线的配置和尺寸，可以估算出对地面的尺寸要求。卫星轨道参数影响有效载荷的工作性能，同时也是多星入轨方式分析的输入条件。根据单星质量和功率预算，可以确定单星的入轨质量、太阳翼等星外大型构件的尺寸等与平台构型相关的参数。

2.1.2运载火箭对构型的约束

运载火箭对卫星构型的约束包括运载火箭包络约束、运载能力约束、基频约束和质心高度约束，卫星构型应全面满足这些约束的要求。对于“一箭多星”发射来说，运载火箭包络对单星外形、多星布局方式和布局数量具有直接约束，同时对天线和太阳翼等星外大型构件的构型布局也有重要影响；在单星质量和轨道参数确定的条件下，运载能力决定了“一箭多星”的入轨方式；基频和质心高度约束确定了多星组合体的刚度和质心要求。此外，单星发射成本也是确定“一箭多星”发射方案时应考虑的重要因素。

2.2“一箭多星”发射构型设计

“一箭多星”发射构型是指卫星在运载火箭整流罩内的实际发射状态。多星发射构型主要受运载火箭包络和运载能力的影响，即体积和质量2个约束共同确定了“一箭多星”发射的最终构型。本节从上述2个约束出发，论述如何开展多星组合体布局设计和多星发射入轨分析，进而优选出“一箭多星”发射构型方案。

2.2.1多星组合体布局设计

多星组合体布局设计是在运载火箭包络约束下，解决多星布局、单星外形、星外大型构件构型布局、星箭接口等问题。“一箭多星”发射时，多星在整流罩内主要有串联、并联以及串并联混合3种布局方式［4］。具体设计时，多星布局方式应结合单星构型尺寸及运载火箭包络的实际情况选定。通过分析，串联布局每层截面上只布置1颗卫星，多星采用上下串联布局，如我国风云一号和实践五号的“一箭双星”发射。并联布局在运载火箭截面上并排布置多颗卫星，如我国长征二号丙改进型火箭“一箭双星”发射的“铱”（Iridium）卫星。串并联混合布局将串联和并联结合起来，在单星构型和运载火箭包络允许的前提下，利用多星分配器，能够灵活实现三星以上的多星发射，特别适合于运载火箭长整流罩的情况，如“全球星”采用串并联混合分层布局实现“一箭六星”发射。

在确定布局方式后，须开展单星的外形和星外大型构件布局设计，确定多星在每层运载火箭截面内的详细布局，这部分是多星组合体布局设计的核心。在相同的运载火箭截面和对地面尺寸条件下，梯形外形对运载火箭包络的空间利用率更高，特别适合于具有较大对地面的LEO移动通信卫星。选定单星外形后，重点要在满足第2.1.1节单星系统构型参数约束的基础上，在运载火箭包络内完成单星本体和多星分配器（假设使用）尺寸的初步分配和星外大型构件的布局，实现运载火箭包络空间的最大化利用。这个设计过程本质上是一个尺寸优化问题，结合单星构型的约束条件，建立以运载火箭包络空间利用率最大化为目标的数学模型如下。

式中:X为单星和多星分配器构型尺寸参数集合；n为要确定的构型参数个数；f（x）为优化目标，是运载火箭包络空间的利用率；［α］为单星与运载火箭包络的最小安全距离；［β］为考虑总装操作性时的单星之间最小安全距离；［δ］为单星与多星分配器的最小安全距离；XL和XU为X的下限值和上限值，下限值由单星系统配置决定，上限值由运载火箭包络决定。

运载火箭或多星分配器对单星的支撑和连接方式根据布局方式选定。对单星支撑主要包括纵向（底部连接）和横向（壁挂连接）2种方式，一般采用包带或点式爆炸螺栓连接分离装置［5］。通过分析，纵向支撑方式一般适合于串联布局以及多星在运载火箭截面上单层并联发射布局；横向支撑方式适用于长整流罩运载火箭中的多星串并联混合分层布局；单星与多星分配器通常采用爆炸螺栓连接分离装置。

2.2.2多星发射入轨分析

入轨分析的目的在于确定不同分离轨道高度下发射的卫星最大数量。依据目标轨道和单星入轨质量的输入条件，假设多星由运载火箭直接发射到初始分离轨道平面内，星箭分离后单星通过变轨发动机只改变轨道高度。依据霍夫曼变轨公式，见式（2）［6］，计算得到从不同初始分离轨道变轨到目标轨道高度所需要的速度增量为

式中:μ为地球引力常数，取39 600.44km3/s2；初始分离圆轨道半径r1=R+h1，R为地球平均半径值，取6371 km，h1为初始分离轨道高度；目标圆轨道半径r2=R+h2，h2为目标轨道高度。

已知速度增量Δv，依据齐奥尔科夫斯基公式，见式（3）［7］，计算对应不同分离轨道变轨所需推进剂的消耗量Δm，进而得出对应分离轨道高度下的单星发射质量。根据运载能力（考虑多星分配器质量），计算得到对应不同分离轨道高度下“一箭多星”发射的最大数量和单星发射成本。

式中:mg为单星进入目标轨道时的质量；I为变轨发动机比冲值；gn为重力加速度，取9.8m/s2；η为发动机效率。

2.2.3“一箭多星”发射构型选定

综合第2.2.1节和2.2.2节的分析结果，兼顾运载火箭的最大布局能力和最大发射能力，优选特定分离轨道高度下的“一箭多星”发射构型。初步分配单星本体和多星分配器尺寸，作为后续单星和多星分配器构型设计的依据。

2.3单星和多星分配器构型设计

以“一箭多星”发射构型设计结果作为输入，开展单星和多星分配器构型设计，完成构型选型和设计、星内外设备总体布局和初步分析等构型设计工作。需要注意的是，单星和多星分配器构型设计完成后，应建立多星组合体有限元模型进行刚度分析和星箭耦合动力学分析，验证多星组合体是否满足运载火箭提出的基频要求，避免单星模态、多星组合体模态及星箭产生耦合振动。

3　设计实例

以“一箭多星”发射的LEO移动通信卫星为例，利用上述卫星构型优化设计方法进行构型设计。

3.1单星系统配置和运载火箭对构型的约束分析

根据单星系统配置，卫星对地面须安装2副平面相控阵天线和2副点波束天线，估算卫星对地面尺寸至少为1700mm×3300mm。根据通信覆盖性分析，卫星目标轨道为1000km高的圆轨道。根据质量预算，单星入轨质量为677kg左右（包含单星干质量及寿命期内位置保持和姿态控制推进剂消耗量）。根据整星功率预算，折算卫星配置需要2副太阳翼，每个太阳翼包含3块太阳电池板，每个太阳电池板面积为不小于3m2，估算太阳翼安装面（即卫星南、北板）宽度应大于900mm。运载火箭的主要约束参数见表1。

表1　运载火箭的主要约束参数Table1　Main constraint parameters of launch vehicle

3.2“一箭多星”发射构型设计

3.2.1多星组合体布局分析

根据运载火箭包络和单星尺寸参数分析，多星在整流罩内布局时须保证对地面长边与运载火箭轴线平行。如果采用串联布局（每层运载火箭截面布置1颗卫星），整流罩轴向只能布置2颗卫星，存在较大的运载能力浪费；如果采用串并联混合布局，每层运载火箭截面可容纳多颗卫星，轴向最多可容纳2层卫星。因此，确定多星采用串并联混合布局方案，使用多星分配器实现上下2层分层布局。

依据优化数学模型式（1）开展多星布局设计，见图2。在满足单星对地板和南、北板宽度尺寸及各安全间距约束下，单星采用梯形外形，每层运载火箭截面上最多可布置4颗卫星，即整流罩内最多可实现“一箭八星”布局，运载火箭截面空间利用率可达66%；单星采用矩形外形，每层只能布置2颗卫星，利用率为48%。为适应长整流罩中的多星串并联混合分层布局，单星与多星分配器通采用爆炸螺栓连接分离装置横向支撑。

图22　种外形卫星在运载火箭截面内的布局Fig.2　Layout chart of two kinds of shape satellite on launch vehicle

3.2.2多星组合体发射入轨成本分析

假定不同初始分离轨道高度为设计变量，按照式（2）和（3），计算得到变轨至1000 km目标轨道高度所需的速度增量和推进剂消耗量，得到对应的单星发射质量；根据运载能力，计算得到不同分离轨道高度下“一箭多星”发射卫星的最大数量和单星发射成本（计算考虑多星分配器质量约400 kg），见表2和图3。从图3可以看出:①随着分离轨道高度提升，“一箭多星”发射卫星数量逐渐降低，单星发射成本逐渐升高；②在500 km和600 km分离轨道高度下，分别可实现“一箭九星”和“一箭八星”发射，单星发射成本为0.44亿元人民币和0.50亿元人民币。

表2　不同分离轨道变轨所需速度增量及推进剂消耗量Table2　Velocity increment and propellant consumption under different separation orbits

图3　不同分离轨道下“一箭多星”发射卫星最大数量和单星发射成本Fig.3　Maximum number of satellites and single satellite launch cost under different separation orbits of multi-satellite launch

3.2.3“一箭多星”发射构型选定

综合第3.2.1节和3.2.2节的分析结果，兼顾运载火箭的最大布局能力和最大发射能力，选定600km分离轨道高度下的“一箭八星”发射构型作为优选方案，实现运载潜力的最大化利用及单星发射成本最低。单星发射质量为750kg，初步分配单星本体尺寸为1800mm×700mm×3400mm；多星分配器上部与多星相连柱段直径Φ1200mm，高度为7500mm，下部与运载火箭相连锥段最大直径Φ2800mm，高度为900mm；星舱外大型构件布局满足运载火箭包络要求，可以作为后续单星构型设计的依据，见图4。

图4　“一箭八星”发射构型Fig.4　Configuration chart of eight-satellite launch

3.3单星和多星分配器构型设计

3.3.1单星构型选型

按照主承力结构方式的不同，单星构型可分为承力筒式、桁架式、板架式等。承力筒式构型主要用于高轨中大型卫星。桁架式构型适合质量集中的大质量有效载荷，桁架杆件和接头的制造和装配精度要求都较高。板架式构型便于部装，适合大规模分散有效载荷，可以提供较大的设备布局面积。从有效载荷特点（通信卫星具有载荷布局面积需求大、均匀分布的特点）和部装工艺性考虑，卫星选定板架式构型。

3.3.2单星构型方案

选定单星构型后，开展单星总体布局设计，满足星内外设备的布局要求。卫星对地板（+Z向）外表面安装相控阵天线和点波束天线；东、西板（±X向）外表面安装变轨发动机和星间链路天线；南、北板（±Y向）外表面安装太阳翼；背地板（—Z向）外表面安装压紧座，见图5。

单星本体为梯形台结构，尺寸为3400mm（X）× 1800mm（Y）×700mm（Z）；由10块结构板组成板架

式主承力结构，结构开敞性好，便于设备总装操作；2个贮箱通过隔板固定在星体内部，平台和有效载荷设备根据需要布置在南、北板和隔板上，见图6。从降低结构成本和散热需求考虑，所有结构板均采用铝蒙皮蜂窝夹层板。经过初步估算，单星结构质量约为100kg。

图5　单星构型分解图Fig.5　Exploded diagram of single satellite configuration

图6　单星本体构型Fig.6　Configuration of single satellite body

通过布局分析可知:卫星对地面满足平面相控阵天线有效载荷布局要求；南、北板每个太阳电池板布局面积达到3.2m2，满足整星的功率要求；2个贮箱容积满足“一箭八星”发射构型下卫星变轨和寿命期推进剂装填量的要求。根据卫星布局和质量分布，估算“一箭八星”发射状态下的总质量为6400kg，质心高度为4620mm，满足运载能力和质心高度的要求。

3.3.3多星分配器构型设计

为降低制造成本和难度，多星分配器采用分段设计方案，由2段相同的柱筒及与运载火箭相连的锥筒组成，柱段和锥段长度分别为3750mm，3750mm，900mm，见图7。柱筒采用中心承力筒构型，由碳纤维蒙皮蜂窝夹层筒体、连接框、卫星接口法兰构成；锥段筒体由连接框、铝合金壳体和加强梁构成。经过初步估算，多星分配器结构质量约为400kg。

图7　多星分配器构型Fig.7　Configuration of multi-satellite distributor

3.3.4刚度分析和星箭耦合动力学分析

根据单星构型设计结果，建立八星组合体和单星的有限元模型（模拟发射状态），并分别进行模态分析。八星组合体模态分析结果见表3，典型模态振型见图8；单星模态分析结果见表4，典型模态振型见图9。

表3　八星组合体的主要模态Table3　Main modes of eight-satellite launch configuration

图8　八星组合体典型模态振型Fig.8　Main modal shapes of eight-satellite launch configuration

表4　单星的主要模态Table4　Main modes of single satellite

根据分析结果可知:①八星组合体横向基频为4.95Hz，大于4.60Hz，纵向基频为25.50Hz，大于20.00Hz，满足运载火箭的基频约束要求；②单星的基频避开了八星组合体的主要模态频率，不会产生耦合振动问题。

刚度分析完成后，开展初步的星箭耦合动力学分析，分析结果表明:①八星组合体在运载火箭跨音速至最大动压时段，对应横向载荷与加速度响应最大，响应峰值频率在15.00～50.00Hz附近，而八星组合体横向基频在4.95Hz附近，因此不会引起多星组合体和运载火箭的耦合振动；②八星组合体在运载火箭助推关机时段，对应轴向载荷与加速度响应最大，响应峰值频率在5.00～15.00Hz附近，远小于八星组合体纵向基频25.50Hz，同样不会引起八星组合体和运载火箭的耦合振动。

图9　单星典型模态振型Fig.9　Main modal shape of single satellite

3.3.5设计结果校核

按照3个层次完成多星-单星构型协同优化设计后，构型设计结果汇总情况见表5。可见，设计构型结果全面满足各项设计指标要求，并能实现运载潜力的最大化利用和单星发射成本最低。

表5　卫星构型设计结果汇总Table5　Result summary of satellite configuration design

4　结束语

本文针对“一箭多星”发射的LEO卫星，提出了一种卫星构型协同优化设计方法，将复杂的多星-单星构型耦合问题分解为3个层次协同解决，有效降低了卫星构型设计的难度。该方法能够保证设计结果自顶向下满足构型约束的要求，实现运载潜力的最大化利用及单星发射成本最低。设计实例表明:本文的构型协同优化设计方法合理可行，效果显著，可以应用于“一箭多星”发射的LEO卫星的构型设计。

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（编辑：夏光）

Configuration Optimization Design Method of LEO Satellite of Multi-satellite Launch

YAO Yanfeng PEI Shengwei LI Dongze LIU Min LI Xiufeng
（Institute of Telecommunication Satellite，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

Based on LEO satellite of multi-satellite launch，a satellite configuration optimization design method is proposed considering the influence of multi-satellite and single satellite coupling.The method conducts configuration design by taking three stages step by step，including analysis of configuration constraints of single satellite system and launch vehicle，multi-satellite configuration design，single satellite and multi-satellite distributor configuration design. Finally，the feasibility of the satellite configuration optimization design method is verified with an engineering example.The method can meet the configuration constraints completely.Meanwhile，it can fully use launch vehicle capacity and highly reduce single satellite launch cost.

LEO satellite；multi-satellite launch；satellite configuration；multi-satellite and single satellite coupling；optimization design

V414

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.03.005

2016-03-24；

2016-04-27

国家重大科技专项工程

姚延风，男，工程师，从事卫星总体设计工作。Email：yaoyanfeng21@163.com。