立方体卫星制动帆装置离轨时间分析

梁振华　曾玉堂　张　翔　莫乾坤　于永军　廖文和（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

立方体卫星制动帆装置离轨时间分析

梁振华曾玉堂张翔莫乾坤于永军廖文和
（南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

为了避免立方体卫星（CubeSat）失效后成为空间碎片，在立方体卫星寿命末期应采用低成本制动帆装置使其快速脱离轨道，从而减少对低地球轨道（LEO）航天器碰撞和损坏的威胁。文章建立了立方体卫星离轨的数学模型，得到立方体卫星离轨时间的影响因素分别为立方体卫星面质比、轨道高度和发射日期。应用实例仿真分析上述3种影响因素对离轨时间的影响，结果表明：随着立方体卫星面质比的增加，离轨时间不断减少；轨道高度越高，离轨时间越长；发射日期不同，离轨时间也存在较大的差异，在太阳活动峰年时离轨时间短，在太阳活动低年时离轨时间长。根据分析结果，对于3U立方体卫星而言，制动帆面积可设计为4 m2。

立方体卫星；制动帆装置；离轨时间；面质比；轨道高度；发射日期

1　引言

从20世纪60年代以来，空间碎片的数量迅速增长，并且主要集中在距离地面1000km以下的低地球轨道（LEO）。随着空间碎片数量的不断积累，碰撞的风险也不断增加，碰撞产生的碎片又会继续与其他空间物体碰撞产生新的碎片，如果不及时采取措施，这种潜在的多米诺效应将导致空间环境持续恶化［1］。目前，一些在轨航天器已经受到空间碎片的威胁，最明显的例子是2009年废弃的苏联宇宙-2251（Kosmos-2251）卫星与美国铱-33（Iridium-33）卫星发生碰撞［2］。2007年，机构间空间碎片协调委员会（IADC）出版了《空间碎片缓解指南》，建议航天器在完成任务后25年内或者入轨后30年内应脱离轨道［3］。因此，研究航天器离轨技术具有非常重要的意义。

立方体卫星（CubeSat）是一种体积和形状标准化的微纳卫星，由于其易于实现标准化、模块化，研制周期短，经济成本低，越来越受到国内外的重视［4］。立方体卫星发射数量的增多，对空间环境的影响也越来越显著，如果没有一个可靠的离轨技术，未来立方体卫星的发射将会受到一定的影响。近年来，国外许多高校及研究所都积极投身于立方体卫星离轨技术的研究，典型的离轨方式包括充气球、电动力系绳和制动帆。充气球利用太阳光压及气动阻力，实现10000km高度以下的中地球轨道（MEO）立方体卫星离轨，应用范围广，但是须要携带气体增压装置，给卫星发射和长时间在轨飞行带来了一定的安全隐患，并且高压气体不可避免地引起气体泄漏也会缩短使用寿命［5-8］。电动力系绳离轨速度快，但是其展开后可达到数十米甚至数千米，会增加LEO立方体卫星任务的风险。此外，电动力系绳是利用高速运动的导电绳索切割地磁场磁力线，从而产生垂直于系绳和当地磁场方向的作用力，对于一些极轨道卫星而言，该装置存在一定的局限性［9-10］。制动帆主要通过提高卫星在轨飞行过程中所受到的大气阻力，从而加速卫星离轨。在制动帆装置工作过程中不需要卫星进行主动控制，可以依靠装置自身所储存的机械能来展开。由于制动帆装置质量小，机构简单，成本低，适用于快速响应、任务周期短的LEO微纳卫星，因而受到了国内的广泛关注。

萨瑞大学研制的“立方帆”（Cubesail），其展开面积可达25m2，安装在一颗3U（质量约3kg）立方体卫星上。在卫星任务初期，控制卫星的姿态使帆面对准太阳，帆面受到太阳光子的连续撞击后能获得一定的推力，可实现卫星轨道倾角的微小变化。在卫星任务末期，通过控制卫星的姿态，使帆面垂直于速度方向，增加卫星所受到的大气阻力，从而实现卫星快速脱离轨道［11］。多伦多大学的加拿大先进航天实验-7（Can X-7）立方体卫星，主要验证了该校所研制的制动帆装置，该装置主要由4个相同的展开帆单元组成，每个单元可展开成一个约1 m2的梯形帆，可以实现3种质量大小不同的LEO卫星在25年内脱离轨道［12］。此外，格拉斯哥大学所研制的“空气动力学寿命末期离轨系统”（AEOLDOS）制动帆装置，其展开面积仅为1m2，但可实现650 km轨道高度以下的立方体卫星在25年内脱离轨道［13］。NASA的纳型帆-D（NanoSail-D）制动帆，帆面积为10m2，将其安装在一颗3U立方体卫星上，实现了离轨演示验证，这是迄今为止唯一报道过已得到演示验证的制动帆装置，该装置占据了星内2U的空间［14］。目前，制动帆装置主要基于特定任务的立方体卫星设计，应用范围较小，并且缺乏较为系统的立方体卫星离轨时间理论分析。本文主要针对制动帆装置设计过程中的关键技术，开展了立方体卫星离轨时间的理论研究，分析了立方体卫星离轨时间的影响因素，可为制动帆的设计及制造提供一定的参考。

2　立方体卫星离轨的数学模型

在数学模型分析过程中，忽略大气随地球的旋转，并且认为大气只产生相对于卫星速度方向相反的阻力，而没有升力。

立方体卫星在轨完成相关任务后至其脱离轨道的这段时间，即为离轨时间，计算公式为［15］

式中:μ为地球引力常数；n为立方体卫星离轨过程中绕地球的圈数；Tj为卫星第j圈的轨道周期；aj为立方体卫星第j圈的轨道半长轴平均值。

从式（1）可知，立方体卫星离轨时间主要取决于轨道半长轴a和绕地球的圈数n。

立方体卫星在轨时主要受到大气阻力摄动影响，从而导致轨道高度逐渐降低，其运动方程为

式中:r为卫星地心距；f为大气阻力摄动加速度。

立方体卫星的轨道坐标系定义为:坐标原点为卫星质心o，oz轴在轨道平面内，由卫星质心指向地心O，ox轴在轨道平面内垂直于oz轴，指向卫星速度方向，oy轴满足右手坐标系。将f在立方体卫星轨道坐标系oxyz中分解，如图1所示，其中fx，fy，fz分别为立方体卫星在横向、法向以及径向上所受到的大气阻力。

图1　立方体卫星所受到的大气阻力Fig.1　Atmospheric drag of CubeSat

大气阻力对立方体卫星仅产生径向和横向摄动加速度，在垂直于轨道平面的法向加速度为0，因此进一步简化式（2），得到立方体卫星受大气阻力影响时轨道要素的变化［15］。

式中:e为轨道偏心率；θ为真近角；ω为近地点幅角；半正通径P=a（1—e2）。

通过求解差分方程式（3）～（5），可以得到轨道根数a，e，ω的变化率，并进一步计算出卫星的轨道周期，从而得出立方体卫星的离轨时间。

半长轴的变化率主要受大气阻力摄动影响，通过在立方体卫星上安装制动帆装置，增加卫星在运行速度方向的阻力，从而加快立方体卫星脱离轨道。立方体卫星在轨受到大气阻力摄动加速度表达式为［16］

式中:cD为阻力系数，一般取2.2；A为卫星阻力面积，一般等于迎风面积；m为卫星质量；ρ为大气密度；v为立方体卫星相对大气的运动速度。

由式（6）可以看出，立方体卫星受到的大气阻力摄动加速度主要与卫星面质比（阻力面积与质量的比值）、卫星相对大气的运动速度、大气密度有关。在质量一定的情况下，卫星面质比主要由卫星阻力面积决定，安装制动帆装置后，帆面积越大，所受的阻力也越大。立方体卫星运动速度则由轨道高度决定，轨道高度越低，立方体卫星相对大气的运动速度越快。大气密度除了随轨道高度的上升呈指数下降外，还与太阳活动有关。太阳活动通常用10.7cm射电流量F10.7来表征，F10.7存在27天左右的短周期变化和11年左右的长周期变化，而后者振幅的变化可达3～4倍，引起大气密度的变化将达40倍。此外，太阳在活动周期内所产生的太阳辐射、太阳风以及磁场的波动都会对立方体卫星的离轨时间产生影响［16］，因此立方体卫星发射日期的不同对离轨时间也会产生一定的影响。

下面本文将通过实例分析立方体卫星的离轨时间与卫星面质比、轨道高度、发射日期的关系。

3　仿真分析

仿真过程中，主要参数设置见表1，选择高精度轨道外推模型（HPOP）［17］，其他参数均为软件默认设置。本文设置立方体卫星在轨道高度降至120 km时即为已经脱离轨道，因为在此轨道高度下，任何物体都会在较短时间内衰减至地球大气层烧毁，除非获得一定的推力使其重返轨道［17］。当轨道高度高于1000km时，大气密度较低，制动帆装置的应用范围受限［18］，因此在分析过程中，轨道高度最高设定为1000km。

表1　主要参数Table1　Main parameters

3.1立方体卫星面质比和轨道高度的影响

常规状态下，设置制动帆装置后，通过调整卫星的姿态，使制动帆垂直于卫星速度方向，从而提高立方体卫星的面质比。随着立方体卫星的不断发展，星内功能密度也越来越高，立方体卫星的质量也不断增加，部分3U立方体卫星的质量甚至达到了4.5kg［19］。此外，国外已经着手研制6U的立方体卫星［20］，使立方体卫星的应用不断得到拓展，因此需要的制动帆面积也不断提高。本节选择0.5m2/kg，1.0m2/kg，1.5m2/kg，2.0m2/kg，2.5m2/kg的面质比，400～1000 km的太阳同步轨道，分析立方体卫星在不同面质比时的离轨时间，如图2所示。

图2　立方体卫星面质比与离轨时间的关系Fig.2　Relationship between area-mass ratio and de-orbiting time

由图2可知:①在轨道高度低于500km时，由于大气阻力较大，在不设置制动帆装置时，立方体卫星也能够在25年内脱离轨道；安装制动帆装置后，可以显著降低离轨时间，并且几种面质比下的立方体卫星离轨时间相差较小。②随着轨道高度不断提高，当不设置制动帆装置时，立方体卫星的离轨时间迅速增加，远远高于IADC规定的离轨时间；安装制动帆装置后，面质比越大，立方体卫星离轨时间越短。在立方体卫星面质比一定时，离轨时间随轨道高度的提高而增加，当达到一定的轨道高度时，一定面质比下的制动帆便不能满足IADC规定的离轨要求，因此要适当增大制动帆的面积来增加面质比。③在轨道高度低于900km时，5种面质比下的立方体卫星均满足离轨要求；继续提高轨道高度，0.5m2/kg的立方体卫星便不能在25年内脱离轨道；此外，2.0m2/kg和2.5m2/kg面质比的立方体卫星离轨时间最短，并且二者相差较小。因此，对于立方体卫星而言，当卫星质量一定时，通过增加制动帆的面积提高面质比，可以有效缩短离轨时间，然而，过度地增大制动帆面积会占据星内较大的空间，质量一定的情况下，应充分考虑立方体卫星所处的轨道高度，设计出合理的制动帆面积。

从图2不难看出，1000km轨道高度下的立方体卫星，设置面质比为1.0m2/kg，即可在25年内脱离轨道。对于常规3U立方体卫星而言，其质量约为3kg，此时所需要的制动帆面积应不低于3m2。

3.2发射日期的影响

本节主要仿真在未来30年内不同发射日期对立方体卫星离轨时间的影响，分析结果如图3所示，立方体卫星的质量为3kg（3U）。图3（a）为立方体卫星的帆面积为4m2时，5种不同轨道高度下离轨时间与发射日期的关系；图3（b）为立方体卫星的轨道高度为800km时，4种不同帆面积的离轨时间与发射日期的关系。

图3　离轨时间与发射日期的关系Fig.3　Relationship between de-orbiting time and launch date

由图3可知:①在轨道高度和制动帆面积一定的情况下，立方体卫星的离轨时间遵循太阳活动周期呈波浪形曲线变化。在太阳活动峰年时，离轨时间短；在太阳活动低年时，离轨时间长。②当制动帆面积一定时，轨道高度越高，立方体卫星的离轨时间越长，离轨时间受发射日期的影响波动也越明显。在轨道高度为900km时，最大值与最小值相差可达4.9年，而当轨道高度降至600km时，二者相差仅约为0.4年（160天）。③低于1000km的4种轨道高度上，立方体卫星的离轨时间峰值与谷值所处的年份基本一致；而当轨道高度提高至1000km时，不仅立方体卫星的离轨时间远远高于其他4种轨道高度，其离轨时间的峰值与谷值所处的年份与其他4种轨道高度也存在较大的差异。④在轨道高度一定时，制动帆面积越大，离轨时间越短，受发射日期影响的波动也越小。在制动帆面积为4m2时，最大值与最小值相差约3.8年（1387天），而当制动帆面积为10m2时，二者相差约为1.5年（548天）。考虑到发射日期对立方体卫星离轨所产生的影响，当立方体卫星质量较大并且轨道高度较高时，由于离轨时间长，受发射日期的影响较大，在不影响星内其他有效载荷的情况下，应选择面积较大的制动帆装置；当立方体卫星质量较小、轨道高度较低时，由于离轨时间短，因此可以忽略发射日期对立方体卫星离轨时间的影响。从图3还可看出，在轨道高度低于1000km时，4m2制动帆基本可以满足3U立方体卫星的离轨要求，即使在轨道高度达到1000km时，虽然离轨时间较长，变化幅度较大，但是均能在IADC规定的时间范围内脱离轨道。

4　结论

常规立方体卫星的设计寿命一般较短，其失效后逗留在太空会对其他正常运行的航天器产生很大的威胁。为了使立方体卫星能以低成本快速地脱离轨道，本文主要分析了立方体卫星面质比、轨道高度、发射日期对立方体卫星离轨时间的影响。根据上文的仿真分析结果，得到结论如下。

（1）卫星面质比越大，立方体卫星离轨时间越短。

（2）轨道高度越高，立方体卫星离轨时间越长；通过增大制动帆面积来提高卫星面质比，可以有效缩短立方体卫星的离轨时间。

（3）随着立方体卫星发射日期的不同，离轨时间存在较大的差异。在太阳活动峰年时离轨时间短，在太阳活动低年时离轨时间长，并且立方体卫星离轨时间越长，受发射日期的影响也越明显。因此，在立方体卫星离轨时间较长时，为了减少发射日期所产生的影响，应选择面积较大的制动帆装置；当立方体卫星离轨时间较短时，则可以忽略发射日期对立方体卫星离轨时间的影响。

（4）当轨道高度低于1000km时，对于3U立方体卫星而言，4m2制动帆基本可以满足其离轨要求。

由于制动帆面积越大，装置在星内所占据的空间也越大，因而在设计制动帆时，应充分结合立方体卫星的质量、所在的轨道高度以及发射日期，选择合理的制动帆大小，从而使立方体卫星能够在较短的时间内脱离轨道，以有效避免立方体卫星废弃后与其他在轨航天器发生碰撞。

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（编辑：夏光）

De-orbiting Time Analysis on Drag Sail Device of CubeSat

LIANG Zhenhua ZENG Yutang ZHANG Xiang MO Qiankun YU Yongjun LIAO Wenhe
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

To avoid a non-functional CubeSat becoming space debris，it is necessary to use a lowcost drag sail device as an end-of-life disposal which makes the CubeSat deorbit quickly and decreases the threat of collisions and damages to other spacecraft.A CubeSat de-orbiting mathematical model is established，and the factors influencing de-orbiting time are obtained such as areamass radio，orbit altitude and launch date.Some examples are used to analyze these factors，and the simulation results show that the area-mass ratio of CubeSat has high influence on the de-orbiting time.The greater area-mass ratio is，the shorter de-orbiting time is.Also，the de-orbiting time increases as the orbit altitude is increasing.What's more，the de-orbiting time of a CubeSat can vary depending on launch date that high solar activity gives lower de-orbiting time and low solar activity gives longer de-orbiting time.According to the results of the analysis，a drag sail device with a deployed areas of 4m2is designed for a 3U CubeSat.

CubeSat；drag sail device；de-orbiting time；area-mass radio；orbit altitude；launch date

V412.4

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.03.004

2015-11-09；

2016-04-11

江苏省普通高校研究生科研创新计划项目（KYLX15_0343）

梁振华，男，博士研究生，研究方向为微小卫星轨道机动及离轨技术。Email：liangzh2014@126.com。