双胶合透镜结构参数的无损测量

蒋婷婷,徐　航,郑加伟,卞　鑫,曹国荣

(江苏大学 理学院,江苏 镇江 212013)



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双胶合透镜结构参数的无损测量

蒋婷婷,徐航,郑加伟,卞鑫,曹国荣

(江苏大学 理学院,江苏 镇江 212013)

在测量出双胶合透镜的焦距、后顶焦距、中心厚度和第一表面、第三表面曲率半径的基础上，利用ZEMAX软件的评价函数和优化功能，反演出双胶合透镜2种材料的折射率系列和胶合面曲率半径，再根据双胶合透镜像差公差的容限进一步筛选出材料的最佳组合，优化得出双胶合透镜的结构参量，实现了双胶合物镜结构参量的无损反演或测量.

无损测量;双胶合透镜;结构参量

双胶合透镜是常见的光学元件，如何在不破坏双胶合透镜结构的基础上反演出透镜结构的基本参量，是人们关心的问题.AhmadDarudi[1-3]等人提出利用光束经双胶合透镜3个面的反射光形成干涉图案，再由CCD将干涉图案数字化后和建立的光束传播矩阵对曲率半径和折射率进行求解，这样不仅可以得到胶合面的曲率半径，而且还能得到组成双胶合透镜2种材料的折射率，这种方法适用于大多数胶合透镜的参量的测量，但由于是对方程求解计算量大，操作起来并不简单.

在实验测量出双胶合透镜的焦距、后顶焦距、第一面及第三面的曲率半径和厚度的基础上，利用ZEMAX软件的全局优化和锤形优化功能，设置合理的评价函数，反演出双胶合透镜第二面的曲率半径和玻璃组合，结合双胶合透镜像差的公差容限，筛选出符合设计要求的最优结构参量，可以实现双胶合物镜结构参量的无损反演或测量.

1　双胶合透镜结构参量测量方法

1.1双胶合物镜的结构参量

双胶合透镜是最简单且最常用的物镜，由1个正透镜和1个负透镜胶合而成，如图1所示，双胶合物镜的结构参量有2种透镜的材质、2个单透镜表面的曲率半径和中心厚度等.

图1　双胶合物镜结构图

通光孔径和中心厚度可以方便测量，反映双胶合透镜性质的物理量，利用准直管测量焦距f′和后顶焦距fe′，利用球面干涉仪[2-3]测量第一面的曲率半径R1和第三面的曲率半径R3，而两单透镜的材料和胶合面的曲率半径R2及中心厚度d1和d2无法直接测量.ZEMAX软件提供了强大的像质评价函数和系统优化功能，利用这一功能，将曲率半径及2种透镜的材质设置为优化变量，利用全局优化和锤形优化功能，优化出1组相关参量，由于透镜中心厚度在满足基本条件的要求下对像差影响不大，关键是2种材料的组合和胶合面的曲率半径，因此在优化的基础上根据双胶合物镜的像差公差容限要求反过来逐一评价，筛选出符合要求的最优组合.

1.2双胶合透镜像差公差的容限

双胶合透镜是一种视场较小而孔径较大或者很大的系统，为保证轴上点和近轴点有很好的成像质量，必须校正好球差、位置色差和正弦差(近轴慧差)，使之符合瑞利判据的要求，至于其他像差，如像散、场曲、垂轴色差等，由于视场比较小，这些像差可以不予考虑；另外，由于双胶合物镜结构相对比较简单，通常也不可能对这些像差进行校正.

1) 边缘球差的公差

当系统只存在初级球差时，初级球差与孔径h的平方成正比，孔径边缘的球差δLm′最大，根据瑞利判据可得边缘球差的公差[4]：

2) 高级球差的公差

当系统同时具有初级和二级球差时(大多数光学系统属于此类)，可以得出边缘球差校正时的剩余球差容限：

3) 色差的公差

初级色差是与孔径无关的常量，它相当于不同颜色光线的像面位移，初级轴向色差的公差为

色球差为不同颜色光线球差之差，它随孔径变化规律和初级球差相同，它的公差为

4) 弧失慧差与正弦差公差

弧失慧差为

正弦差为

实践证明，SC′的经验公式为

SC′≤0.002 5 .

以上各式中的n′为光学系统像方空间的折射率，Um′为像方最大孔径角,y′为理想像高，像差单位为mm.

1.3评价函数的构建

对于双胶合物镜，主要控制其球差、慧差和轴向色差，轴上点的像差都是与孔径有关的轴向像差，使用控制操作符LONA和AXCL相结合轴向像差控制函数. 主波长全孔径的轴向球差减去轴上球差，即δLm′=δL1.0d′-δL0.0d′，用LONA运算符表示：

δLm′=LONA(2,1.0)-LONA(2,0.0) .

δLsn′=[LONA(2,0.707)-LONA(2,0.0)]-

[LONA(2,1.0)-LONA(2,0.0)]/2 ,

F光轴上球差减去C光轴上球差为轴上色差，即δLFC′=δL0.0F′-δL0.0C′,用运算符可以表示为

δLFC′=LONA(1,0.0)-LONA(3,0.0).

2个消色差波长的同孔径的球差之差为色球差，即δLFC′=ΔLFC′-ΔlFC′，用AXCL运算符表示为

δLFC′=AXCL(3,1,ZONE)-AXCL(3,1,0.0)，

一般控制0.707孔径色球差.

正弦差为弧矢慧差与近轴像高之比，用TRAY和PIMH表示为

SC′=TRAY(2,0.0,1.0,1.0,0.0)/PIMH(2).

双胶合透镜的焦距和后顶焦距可以测量，分别用操作符EFFL和操作符CTVA对其约束，双胶合透镜中心总厚度也可以测量，通过查阅透镜边缘厚度和中心厚度国家标准，根据控制玻璃厚度操作符MXEG和MNET以及光学面控制操作符CTVA建立透镜中心厚度和边缘最小厚度控制函数，如表1所示.

表1　透镜厚度控制函数和焦距控制函数

通过上述构建的评价函数，对双胶合物镜进行优化反演，利用锤形优化功能得出符合要求的折射率系列，再根据双胶合物镜像差公差的容限筛选出最佳组合.

2　实　例

所用仪器：CPG-550准直管，QSI-75TQ型激光球面干涉仪.

测得双胶合透镜的中心厚度d=5.7mm，通光孔径φ=17mm，f′=79.512mm，fe′=77.032mm，R1=45.71mm，R3=-186.21mm. 在上述设计基础上，调用锤形(Hammer)优化功能，根据设定评价函数实现玻璃替换. 优化得出玻璃组合结果如表2所示.

表2　优化后玻璃组合

取n′=1，波长λ=0.000 585 7mm，sinUm≈Um=φ/(2f′)，φ=17mm，可计算：

焦深为

边缘球差为

δLm′≤4Δ≈0.205 0,

高级剩余球差

δL0.707h′≤6Δ≈0.307 5,

轴向色差为

δLFC′≤Δ=0.051 25,

色球差为

由表2可知，有BAK2-ZF3和BAK5-ZF2符合实际设计要求，这2种组合的轴向像差曲线和点列图情况如图2、图3所示.

(a)轴向像差曲线

(b)点列图

(a)轴向像差曲线

(b)点列图

由图可知：BAK2-ZF3组合对d光边缘球差校正基本为0，在0.707孔径处F光和C光的轴向色差校正为0. 点列图上，BAK2-ZF3的弥散斑均方根半径相对较小，说明成像质量最好，因此，可以得出BAK2-ZF3为最优组合的结论，该双胶合物镜的结构参量如表3所示.

表3　双胶合物镜参量

3　结束语

在测量出双胶合透镜的焦距、后顶焦距、第一面及第三面的曲率半径和厚度的基础上，利用ZEMAX软件函数评价功能，构建评价函数对双胶合物镜基本参量进行反演，使用锤形优化替换适合的玻璃，然后根据像差公差排除不符合实际设计要求的玻璃组合，进一步通过分析像差曲线和点列图，筛选出最优组合，最终得到所要测量的双胶合透镜的基本参量.该方法不仅简单快捷地反演出双胶合透镜的曲率半径和折射率组合，而且操作简单、实用性强.

[1]YangZM,GaoZS,YuanQ,etal.Radiusofcurvaturemeasurementbasedonwavefrontdifferencemethodbythepointdiffractioninterferometer[J].OpticsandLasersinEngineering, 2014,56:35-401.

[2]DarudiA,TavassolyMT.Interferometricspecifcationoflens(singleanddoublet)parameters[J].OpticsandLasersinEngineering, 2001,35:79-90.

[3]GerrardA,BurchJM.Introductiontomatrixmethodsinoptics[M].NewYork:DoverPublicationsInc., 1994.

[4]迟泽英,陈文建. 应用光学与光学设计基础[M]. 南京：东南大学出版社,2008:445-447.

[5]顾菊观,郑丽娟. 双凸厚透镜曲率半径和折射率的测定[J]. 物理实验，2014,34(5)：36-39.

[6]卢杰，韩力，曲延吉. 用移测显微镜测量平凸透镜的基点[J]. 物理实验，2014,34(10):8-11.

[责任编辑：郭伟]

Nondestructivemeasurementofstructureparametersofdoubletlens

JIANGTing-ting,XUHang,ZHENGJia-wei,BIANXin,CAOGuo-rong

(FacultyofScience,JiangsuUniversity,Zhengjiang212013,China)

Aftermeasuringthefocallength,backfocallength,centerthicknessandtheradiusofcurvatureofthefirstandthethirdsurfacesofdoubletlens,theevaluationfunctionandoptimizationfunctionofZEMAXsoftwarewasappliedtoinvertfortherefractiveindexseriesandcementedsurface'sradiusofcurvature.Furthermore,accordingtothetoleranceofaberration,thebestcombinationoftwomaterialswasscreenedandthemethodforoptimizingstructuralparametersofdoubletlenswasgot.

nondestructivemeasurement;doubletlens;configurationparameter

2016-03-10；修改日期：2016-04-17

江苏省大学生实践创新项目(No.2014102990312)

蒋婷婷(1994-)，女，江苏扬州人，江苏大学理学院2012级本科生.

指导教师：曹国荣(1955-)，男，江苏金坛人，江苏大学理学院教授，学士，从事光电检测技术.

O435.1

A

1005-4642(2016)08-0031-04