基于Shapley值的古建筑木构件内部缺陷无损检测

常丽红，戴　俭，钱　威

基于Shapley值的古建筑木构件内部缺陷无损检测

常丽红1，3，戴俭2，3，钱威2，3

（1.北京工业大学建筑工程学院，北京100124；2.北京工业大学建筑与城市规划学院，北京100124；3.北京市历史建筑保护工程技术研究中心，北京100124）

为了准确地获取古建筑木构件内部缺陷状况，采用应力波和阻抗仪2种无损检测方法，对古建筑常用树种榆木和杨木试件在不同缺陷类型、不同内部缺陷面积下进行试验，并基于Shapley值对其内部缺陷进行组合预测.研究结果表明:应力波能快速获取检测截面的二维图形，内部缺陷较小时误差率较大，当内部缺陷面积大于整个检测截面的1/4时应力波检测误差值逐渐减小.阻抗仪对单路径下的内部缺陷能够准确判断缺陷位置及缺陷类型.当木构件内部缺陷较小时阻抗仪检测结果较精确，内部缺陷面积扩大后阻抗仪检测误差变大.应用Shapley值方法，通过分配2种无损检测总误差来确定组合预测模型中应力波和阻抗仪的权重，构建组合预测模型，组合预测误差值均小于10 cm2，检测精度高于单一的检测结果，可以为古建筑木构件工程的修缮和加固方案提供有效数据支持.

古建筑木构件；无损检测；Shapley值；组合预测

我国古建筑历经数千年，其主要承重构件材料多为木材，有使用年限长久、抗震减灾等优势，同时，木材属生物材料具有异向性［1］，故木构件易出现内部缺陷现象如空洞、虫蛀和腐朽等［2］，对木构件的强度和刚度等力学性能产生一定影响［3］，严重时造成整体建筑框架结构的垮塌.传统的目测、敲击等木构件内部检测方法不仅受经验的主观因素影响，且检测结果仅为定性不可量化［4］.相比之下无损检测技术在不影响木构件外观、内部结构以及使用性能前提下进行检测［5］，可评价其完整性和安全性，是木材和木质材料传统测试技术的一次深刻革命.近年国内外学者对内部缺陷的无损检测进行不同方法的研究如X射线扫描、应力波［6-7］、阻抗仪［8-9］和超声波等［10］，发现应力波和阻抗仪检测方法的便捷性、安全性以及检测结果的可视化更适合现场应用，但以上2种方法各具优点和不足，所得检测结果存在差异.虽提出将应力波和阻抗仪配合使用有利于木构件内部缺陷的判断，但缺少具体方法和量化预测结果.因此，对古建筑木构件内部无损检测结果的缺陷定性、组合预测内部缺陷量化值的研究是急需解决的问题.

经实地考察，古建筑木构件内部缺陷类型主要表现为开裂、腐朽、虫蛀、空洞等，其中虫蛀和空洞对古建筑内、外破坏最为严重.通过逆向模拟古建筑常见的内部空洞和虫蛀缺陷，使用应力波和阻抗仪2种无损检测方法，综合分析不同缺陷面积下二维检测图形和检测面积对木构件内部缺陷的反映.应用Shapley值权重分配法确定各检测方法内部缺陷预测模型的权重［11-12］，构建无损检测组合预测模型，完成木构件内部缺陷的组合预测，减少单一检测的误差值，提高整体检测精度，获得古建筑木构件无损检测内部缺陷预测的新实用方法，有利于对今后古建筑木构件的修复、加固提供有力的支持.

1　试验材料与方法

1.1材料

选取山西某古建筑落架大修檐柱和金柱的更换构件，取样对纵、横和弦向的切片进行检测［13］，如图1所示.树种鉴定为杨木和榆木，含水率检测均在15%以下，将原构件划线并解锯，杨木（CW）、榆木（YM）试件高度均为100 mm，对试件进行人工挖凿及微钻蛀孔进行内部空洞和虫蛀模拟.模拟不同缺陷类型的同时对每个试件进行5个阶段的缺陷扩大（缺陷面积占检测截面面积的1/32、1/16、1/8、1/4、1/2）.由于旧木构件自身存在疏松或缺陷，对已编号的试件进行加工或不断扩大内部缺陷时试件损坏而更换其他编号试件进行再次模拟，故形成有效试验试件编号的非连续性.试验试件编号及具体详情见表1.

表1　试验试件Table 1　Test specimen

1.2无损检测试验

1.2.1应力波无损检测法

通过人工按照尺寸对各试件不断扩大内部缺陷，采用FAKOPP十探头应力波传感器对模拟缺陷的试件进行无损检测.设1号传感器为北方位，根据每个构件的周长，其他传感器由此逆时针平均布置.敲击其中1个传感器，试件内部在振动下产生应力波，内部断面不同路径下的传播时间经矩阵计算和重构，将数据转化为二维图，图中纵横坐标表示试件尺寸，同时，通过ArborSonic 3D软件分析不同内部缺陷面积.为避免检测数据存在误差，试件在不同缺陷面积下应力波数据均采集3次，共采集54组应力波无损检测值进行数据分析.

1.2.2阻抗仪无损检测法

采用德国IML阻抗仪对模拟缺陷的试件进行无损检测.1.5 mm微型探针依靠驱动进入试件内部，探针前进时遇到不同阻力形成该路径相对阻力及内部缺陷二维图像，图像横坐标表示微型探针路径长度，纵坐标表示探针前进遇到的相对阻力.

2　试验结果分析

2.1二维图像对比分析

通过FAKOPP应力波和IML阻抗仪对CW-2、YM-4、CW-6和YM-6试件内部空洞和虫蛀模拟试验，发现内部缺陷较小时应力波检测结果精度较差，随着内部缺陷面积不断扩大，应力波对内部缺陷的大小和位置识别越精准，如图2（a）所示.但当被测物边缘发生劈裂并扩展到内部，FAKOPP应力波在传播路径中受阻而选择绕行，传播时间加大，导致二维检测图中缺陷位置与实际产生偏移，同时，内部缺陷面积判别产生误差，如图2（b）所示，检测结果一般大于实际缺陷.

当缺陷类型为虫蛀，劣化部位存在部分木质素的连接，路径未遭到彻底破坏，应力波识别为健康材，如图3所示，对内部缺陷为虫蛀的面积判断较弱.以YM-4和YM-6试件内部缺陷均为检测截面1/4为例，YM-4试件检测结果显示内部为蓝色，表示缺陷较为彻底，可判断缺陷类型为内部空洞.而YM-6试件结果显示内部缺陷范围及类型较为模糊，说明FAKOPP应力波在相同缺陷面积下当内部缺陷为虫蛀时，因为部分虫蛀间存在木质素相互连接的非均匀破坏，导致应力波传播路径受到影响，波速下降，同时，材质破坏不彻底造成二维图像对内部缺陷识别存在模糊，无法准确对缺陷面积及缺陷特征进行判别.当缺陷面积达到检测截面的1/2时应力波因缺陷面积变大以及缺陷模拟加工时对试件边材的无意破坏因素导致二维检测图反应的内部缺陷较为严重.

阻抗仪检测图以CW-2和YM-6试件内部缺陷均达到整体截面1/8的径向（应力波传感器1～6点）检测为例，将应力波和阻抗仪的二维图像检测结果进行对比，发现内部缺陷为空洞时应力波和阻抗仪判断结果基本相似，如图4（a）（b）所示，应力波通过色彩直观表达内部缺陷位置和大小，但对空洞的边界确定较为模糊.当内部缺陷为虫蛀时应力波和阻抗仪二维图像检测结果差异较大.图4（c）（d）所示应力波反映内部为健康材，而阻抗仪的二维检测图通过观察相对阻力的波峰、波谷呈锯齿状及落差值较大可判断缺陷位置以及缺陷类型为虫蛀或劈裂.劈裂常与构件外部相连，波峰与波谷值的落差具有非连续性，故YM-6试件缺陷类型可排除劈裂，定性为内部虫蛀，但阻抗仪只反映单一检测路径的内部缺陷情况，无法以此判断整体截面缺陷.

通过以上2种检测方法的二维图像对比可知:应力波无损检测可快速对整体检测截面内部缺陷大致位置和缺陷程度做出直观判断，但缺陷类型判断较弱，缺陷边界划分较模糊.阻抗仪能准确判断单路径下内部缺陷位置和长度，定性缺陷类型，但对整体检测截面的有效判断较差.

2.2内部缺陷面积对比分析

对各试件进行不同缺陷面积的人工模拟，实际缺陷面积为S0，使用应力波和阻抗仪分别进行无损检测.应力波通过软件分析可得出整体截面缺陷百分比及缺陷面积S1.阻抗仪为单路径检测，通过应力波检测结果分析确定缺陷区域，阻抗仪的检测路径为该截面最大缺陷区域内的径向和两弦，其结果可明确单路径下木构件内部缺陷位置及尺寸，3条路径相交，形成不同缺陷长度（ri，ri+1，…，rn），将两边相邻的缺陷点相连，形成n个不同面积的三角形，整体检测截面缺陷面积为

式中:S2为阻抗仪整体检测截面缺陷总面积；n为缺陷边数；ri为第i条缺陷长度.

由表2可知，应力波和阻抗仪对内部不同缺陷面积的试件进行无损检测，其结果均存在一定误差.当内部缺陷较小，随着缺陷面积不断扩大，S0与S1的绝对误差Q1不断提高，但当内部缺陷大于检测截面的1/4时Q1逐渐减小，说明应力波对内部发生严重缺陷的检测精度高于缺陷初期.当内部缺陷类型为虫蛀时木质纤维破坏复杂，对应力波数据的采集造成影响，其检测精度低于内部空洞检测精度.缺陷面积的不断扩大，阻抗仪检测S0与S2的绝对误差Q2持续提高，说明内部缺陷较小时阻抗仪探针可按照规定的检测路径进行检测，但通过大量实验证明当内部缺陷为空洞，缺陷直径大于6～9 cm时，探针的路径会因阻力值的突然下降而失去方向，出现探针的不稳定摆动，加上探针的进针和旋转速度不变，易造成探针的折断或偏离预期检测路径，最终导致Q2变大.

表2　无损检测实验结果Table 2　Nondestructive testing results

3　Shapley值组合预测缺陷模型分析

3.1组合模型的建立

应力波与阻抗仪对不同缺陷面积及缺陷类型检测结果各有利弊，将二者检测结果进行综合评估从而得出组合模型的建立.设对于同一木构件内部缺陷用n种不同的检测方法分别进行预测，则由n种检测结果构成对该木构件内部缺陷组合预测模型为

式中:ft为内部缺陷组合预测模型的预测值；fit为第i种内部缺陷检测的预测值，i=1，2，…，n；Ki为第i种内部缺陷检测的权重，i=1，2，…，n，且

3.2基于Shapley值的最优权重计算方法

不同内部无损检测方法产生组合预测总误差，将总误差采用Shapley值权重分配法来确定各检测值权重大小.假设存在n种无损检测方法来进行组合预测，则I=｛1，2，…，n｝，对于I的任何子集p、q（表示n种方法中的任一组合），E（p）、E（q）表示各内部缺陷检测误差.定义如下:

1）对于I的任何子集p，q，都有E（p）+E（q）≥E（p∪q）.

2）p⊆I，xi表示第i种方法在合作最终分摊的误差，xi≤E（i）.

3）由n种无损检测方法参与的组合内部缺陷预测产生总误差E（n），将在n种预测方法之间进行完全分配，即

设第i种无损检测方法误差的绝对值的平均值为Ei，组合预测的总误差为E，则有

式中:m为样本的个数；eij为第i种无损检测方法的第j个样的误差绝对值.

Shapley值法的权重分配公式为

式中:w|p|为加权因子，表示组合无损检测中i应承担的组合边际贡献；p-｛i｝为组合中去除模型i，i为参与组合预测的某个无损检测预测模型；E′i为i预测模型分得的误差量，即Shapley值；p为I中的任何子集；|p|为组合中的预测模型的个数.

由式（4）（5）得出组合预测中各预测方法权重计算表达式为

3.3无损检测组合预测权重的分配与模型建立

根据表2应力波和阻抗仪2种无损检测方法对不同树种和不同缺陷面积计算结果，可知同一试件应力波无损检测误差值大于阻抗仪检测误差值.以CW-2试件为例详细计算，根据式（3）可得出无损检测的组合预测总误差 E=（16.5+8.49）/2= 12.5 cm2.

基于Shapley值的概念，参与组合预测模型总误差分摊的“合作关系”成员I=｛1，2｝.它的子集误差分别为E｛1｝、E｛2｝、E｛1，2｝，其数值取该子集误差绝对值的均值，即16.5、8.49、12.5 cm2.

根据式（4）（5）计算CW-2试件应力波无损检测的Shapley值为

同样可得出CW-2试件阻抗仪无损检测分摊的误差量E2=2.25 cm2，而E1+E2=12.5 cm2，说明应力波和阻抗仪各单一检测方法分摊的误差之和等于总误差量E.分摊值的大小反映各检测方法的精度大小.各检测方法在组合模型中的最终权重依据式（6）可得

同理，可得出YM-4试件2种无损检测的组合模型分配权重wb1=0.44，wb2=0.56；CW-6试件2种无损检测的组合模型分配权重wc1=0.4，wc2= 0.6；YM-6试件2种无损检测的组合模型分配权重wd1=0.43，wd2=0.57.

根据以上2种无损检测的组合模型分配权重值及式（2）可知试件内部缺陷组合模型为

将得到的各组合预测模型按对应的应力波和阻抗仪检测结果重新组合预测内部缺陷面积，得到基于Shapley值组合预测的木构件内部缺陷面积S3，并计算其绝对误差Q3，见表2.

基于Shapley值的组合预测模型平均误差均小于10 cm2，且组合预测的内部缺陷绝对值均值小于应力波或阻抗仪单个检测误差的绝对值均值，具有较高的检测精度.

4　结论

1）木构件内部缺陷较小时应力波对缺陷判别存在误差且缺陷界限模糊化.随着缺陷面积的不断扩大，应力波可迅速获取木构件内部缺陷形状和位置，二维检测图可视化较强.内部缺陷较小时，S0与Q1成正比，当内部缺陷大于检测截面面积的1/4时，Q1逐渐减小，S0与Q1成反比.

2）阻抗仪二维检测图可对木构件内部缺陷位置及缺陷类型（空洞/虫蛀）做出准确判断，但检测结果仅为该检测截面的单一路径，对整体截面的内部缺陷直观性判断较差.当木构件内部缺陷变大，探针易折断或偏离预期检测路径，导致Q2变大.

3）通过Shapley值权重分配法来确定应力波和阻抗仪各检测值的权重，平均误差均小于10 cm2，构建组合预测模型检测精度高于单一的检测结果.

本文主要针对木构件中部（芯材）发生缺陷的研究，以后将会针对试验样本检测截面的大小、缺陷位置（边材）不同等因素进行对比试验研究.

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（责任编辑郑筱梅）

Nondestructive Testing of Internal Defect of Ancient Architecture Wood Members Based on Shapley Value

CHANG Li-hong1，3，DAI Jian2，3，QIAN Wei2，3
（1.College of Architecture and Civil Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2.College of Architecture and Urban Planning，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；3.Beijing Engineering Research Center of Historic Buildings Protection，Beijing 100124，China）

To master the internal damage of ancient architecture wood members，by employing two nondestructive testing methods including stress wave and impedance instrument，elm and cypress wood specimen which were different damage types or different internal defect area was tested.Then in this paper a combinatorial model to forecast internal defects of ancient architecture wood members were established based on Shapley value.Results show that Stress wave can get 2D graphics of detection section quickly，and error rate is higher when internal defect is smaller.The stress wave error decreases when internal defect is more than a quarter.Impedance instrument can accurately judge positions and damage types for internal defects under single path.The impedance instrument test results are more accurate when internal defect of wood members is small，internal defects area is proportional to impedance instrument error when increase.Applying the Shapley value method，the weight of stress waveand impedance instrument in the combination forecast model，was determined by distributing the total combinatorial error，then a combinatorial forecast model was establised.The results suggest that combinatorial forecast error is less than 10，and detection accuracy is higher than that of the single test results.The research can help to detect method from qualitative to quantitative analysis for practical engineering repair reinforcement scheme and provide effective data support.

ancientarchitecturewoodmembers；nondestructiveexamination；Shapleyvalue；combinatorial forecast

TU 317.3

A

0254-0037（2016）06-0886-07

10.11936/bjutxb2015110081

2015-11-25

国家科技支撑计划资助项目（2013BAK01B03-01）；国家自然科学基金资助项目（51278003）；北京市自然科学基金资助项目（8132009）；北京工业大学研究生科技基金资助项目（ykj-2014-10666）.

常丽红（1984—），女，博士研究生，主要从事历史建筑保护、无损检测、保护规划方面的研究，E-mail:changlhong @126.com

戴俭（1963—），男，教授，博士生导师，主要从事历史建筑保护、历史建筑修复、保护规划方面的研究，E-mail: 67393299@sina.com