基于谱结构先验的高光谱图像受损谱段快速修复

刘　蕾闫敬文（.汕头大学医学院　广东　汕头　55063；.汕头大学工学院　广东　汕头　55063）

基于谱结构先验的高光谱图像受损谱段快速修复

刘蕾1闫敬文2
（1.汕头大学医学院广东汕头515063；2.汕头大学工学院广东汕头515063）

本文在分析高光谱图像谱结构先验的基础上，结合经典Karhunen-Loève变换，提出了一种基于谱结构先验的高光谱图像受损谱段快速修复算法.该方法首先对高光谱数据进行分块分组，然后对同一空间块中相邻的两组数据分别进行KL变换，并通过相邻组自适应保留的几个最大特征值修复受损谱段.实验结果表明该方法简单易行，另外图像所包含的纹理和边界信息越丰富，恢复图像的质量越高.

高光谱图像；Karhunen-Loève变换；受损谱段

0　引言

高光谱遥感成像以其光谱分辨率高、图谱合一的特点受到国内外研究者的广泛关注.高光谱图像在植被与土地资源信息提取与检测［1-2］、地质［3］、大气［4］、农业［5］及军事［6］中有着极为重要的应用.短短二十多年，高光谱遥感无论在成像光谱仪等硬件方面还是在图像处理系统等软件方面都得到了的迅速发展.但是，由于传感器的高敏感性、传输误差以及大气和水蒸汽对固定波段能量的吸收，使得在地面接收站收到的高光谱数据含有大量的噪声，并且不同波段所含噪声水平不尽相同，这将严重影响以谱分析为基础的信息提取和分类等应用［7-9］.本文提出一种基于高光谱图像谱结构先验的高光谱图像受损谱段快速修复算法.

1　高光谱图像的谱结构先验

高光谱图像通过光谱成像仪获取物体反射电磁辐射的连续光谱信息，得到一组3维立方体数据.同一组3维高光谱数据获得的是相同空间位置不同光波频率的立方体数据信息.由成像特点的限制，高光谱图像含有基于两种相关性的冗余信息［10］：1）谱间相关性，即每个谱段同一空间位置像素的相关性.2）空间相关性，即同一谱段图像的某一像素与其相邻像素的相关性.相关性分析是高光谱图像分析的首要任务.高光谱图像在谱间成像时，不同波段在同一空间位置成像组成光谱维数据.由于相邻波段的波长接近，因此高光谱图像具有较强的谱间相关性.假设高光谱数据X=（x（1），x（2），…，x（L））∈RM×N×L，其中x（i）表示第i谱段的图像，M×N表示空间的维度，L表示高光谱数据的谱间维度.高光谱图像的谱间相关性可以用图像的互相关系数表示，定义如下：

对公式（1）离散化和归一化处理，得：

本论文选用美国AVRIS系统获取的224谱段16 bit的3种类型的高光谱数据进行分析，数据通过http：//www.nasa.gov网站获取，分别为植被（Moffett Field）、矿藏（Cuprite）和河流（Lunar Lake）3种类型的高光谱数据，其中Cuprite和Lunar Lake图像纹理细节复杂.Moffett Field图像纹理细节相对较少，图像灰度值变化平缓，且纹理清晰简单.针对这3种不同类型的数据，图1给出了这3种类型的高光谱数据的谱间相关性曲线图.由图1可以看出，由于大气和水蒸汽对固定波段能量的吸收，致使每一组高光谱数据均在105～111谱段，154～166谱段存在低相关性，数据信息受损严重.除此以外，其余各相邻谱段间相关系数均在0.95以上，即谱间具有较强的相关性.究其原因，主要有以下两点：

图1　 3种类型高光谱图像的谱间相关性

1）高光谱图像是通过不同的波段对同一地区进行成像，成像地区具有相同的物理结构和特性，因此不同波段的成像图像具有相似的轮廓，尤其是相邻谱段间，这种相似性更为突出，这就导致相邻谱段间图像的相关性很高，这种相关性又称为谱间结构相关性［11］.

2）谱段间的相关性受高光谱的分辨率影响，高光谱图像的分别率越高，图像像素值间的相关性越大，此相关性又称为谱间统计相关性［11］，该相关性由传感器的结构决定.

2　基于Karhunen-Loève（KL）变换的高光谱图像快速去冗余算法

Karhunen-Loève（KL）变换是高光谱图像压缩中去除谱间冗余的经典算法［12-13］.KL变换是以图像的统计特性为基础的一种正交变换，它应用了本征矢量空间技术将变换的数据映射到本征矢量空间上，是在最小均方误差的意义上的最优变换.沿着谱维度，KL变换使得编码后数据的能量集中在少数几个主成分上.KL变换对零均值数据的协方差矩阵进行特征值分解.零均值高光谱数据的协方差矩阵C按如下公式求得［14］：

其中xi（1≤i≤L）表示高光谱图像数据x第i谱段的空间图像，表示高光谱数据x在谱方向的均值.通过对协方差矩阵C做特征值分解可以得到对角阵Cg，其对角线上的元素Cg（i，i）=λi（1≤i≤mn）表示特征值.A和AT表示规范化的正交特征向量和它的转置矩阵.不同的高光谱数据会得到不同的规范化正交特征向量A.本文采用自适应选取KL分解的特征向量，要求按照以下公式保留的图像能量不低于总能量的99%，

通过自适应选取特征值对应的特征向量，KL变换公式如下：

其中P表示零均值高光谱数据的KL变换矩阵，自适应选取特征值时，仅保留特征值对应的特征向量与零均值高光谱数据乘积的主成分.

3　基于谱结构先验对受损谱段的修复

3.1交叉验证

根据高光谱图像的谱结构先验，我们得到相邻谱段之间的谱相关性接近于1.当变换图像具有相同的空间位置（同一个patch块）和不同的谱段分组（group）时，如图2所示分组规律，我们是否可以通过保留前一组高光谱数据的变换矩阵恢复后一组高光谱数据？如果所提算法可行，当后一组高光谱数据中含有噪声等受损谱段时，我们即可通过变换矩阵的替换操作能够有效去除数据中所含噪声.图3给出了所提算法的交叉验证试验结果.在验证实验中，我们选取1～64谱段的Moffett高光谱数据作为测试数据，按照32个谱段分成一组，共分成两组，其中数据的像素值规范化到0～1.由于高光谱数据在不同谱段所含噪声的水平是不同的，因此，我们分别在第40谱段，41谱段和42谱段的高光谱图像上增加了噪声水平为0.02，0.04和0.08的高斯白噪声，如图3（d）-（f）所示.同时对两组数据进行KL变换，我们保留第一组数据的变换矩阵，用来恢复第二组数据.由于高光谱数据进行KL变换后，特征值呈快速衰减的趋势.当我们保留最大的1-2个特征值对应的特征向量及均值即可重构出该质量图像.图3（g）-（i）给出了恢复的图像.可以看出，图像纹理质量有了较大幅度的提升.

图2　 224谱段高光谱数据分组

图3　结构先验去噪的测试与验证

3.2谱段修复

通过以上交叉验证实验可以看出，利用谱结构先验可以很好的修复高光谱数据中受噪声污染的受损谱段.在实现的过程中，由于每一组数据KL变换的特征值均按照降序排列，因此对应得到的特征向量和主成分也均按照降序排列.应用该方法进行谱段修复时，我们只需自适应保留最大特征值对应的特征向量和主成分作为新的变换矩阵，算法总结如下.

Step 1：按照8*8空间大小对高光谱图像分块，每一块包含所有谱段，数据大小为8*8*224.

Step 2：每一个空间块再按照32谱段一组进行分组，每一组数据的大小为8*8*32.

Step 3：同一空间块中相邻的两组数据，分别进行KL变换后，自适应保留前一组的最大几个特征值所对应的特征向量和变换的主成分作为后一组重建的变换矩阵，由于相同空间位置的数据具有相同的谱结构，联合后一组的谱均值一起来即可恢复后一组数据.

由于严重受损谱段是由于水蒸汽对固定波段能量的吸收而产生的，受损谱段区域较为固定.在有了这些先验知识以后，我们较容易对受损谱段进行修复.图4给出了利用自适应KL变换和谱结构稀疏先验恢复的受损图像.由图4（d）-（f）可以看，该算法可以很好的修复高光谱数据中严重受损图像，而且，图像所包含的纹理和边界信息越丰富，恢复图像的质量越高.

图4　通过自适应KL变换和谱结构稀疏先验恢复受损谱段

4　结论

基于谱分析的高光谱数据应用一直是高光谱研究的一个重点，然而，由于传感器的高敏感性、传输误差以及大气和水蒸汽对固定波段能量的吸收而遭到严重破坏的受损谱段会制约谱分析的应用.本文提出了一种基于谱结构先验的高光谱图像受损谱段快速修复方法.实验显示，所提方法对受损高光谱数据都具有很好的修复性能，而且，图像所包含的纹理和边界信息越丰富，恢复图像的质量越高.在后续的研究中，我们计划设计更加有效地特征值分解方法，该方法不需要求出所有的特征值和特征向量，只需求出所需要个数的特征值进行快速成像.

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A Quick Repairment Method of the Junk
hyperspectral Bands Using Spectral Structure Prior

LIU Lei1YAN Jingwen2
（1.Medical College，Shantou University，Shantou 515063，Guangdong，China；2.College of Engineering，Shartou University，Shantou 515063，Guangdong，China）

Based on the analysis of the spectral structure prior of hyperspectral image，a quick repairment method for the junk hyperspectral bands with classical Karhunen-Loève transform is proposed.Firstly，hyperspectral image is divided into groups and blocks.For the two adjacent sets of data of the same space block，KL transform is used respectively.The junk bands are repaired with a few maximal eigenvalues of adjacent efficient block.The experiments show that our method is simple and effective.The texture and boundary information is richer and the quality of the restored image is higher.

hyperspectral image；Karhunen-Loève transform；junk bands

TP751.1

A

1001-4217（2016）02-0059-07

2015-12-30

刘蕾（1978—），女（汉族），河南省开封市人，博士.研究方向：稀疏表示，稀疏重建.

E-mail：wliulei@stu.edu.cn

闫敬文（1964—），男（汉族），吉林省磐石人，博士，教授，博士生导师.研究方向：稀疏表示，稀疏重建.

E-mail：jwyan@stu.edu.cn

广东省数字信号与图象处理技术重点实验室开放基金资助项目（2015GDDSIPL-03）；广东省自然科学基金资助项目（2015A030313654）