基于虚拟现实的范成法齿轮设计与精确建模

于盛睿，韩 文，付俊发，曾兰玉

(1.景德镇陶瓷大学机械与电子工程学院，江西 景德镇 333403；2. 东风汽车股份有限公司，湖北 武汉 430074；3. 景德镇陶瓷大学教务处，江西 景德镇 333403)

基于虚拟现实的范成法齿轮设计与精确建模

于盛睿1，韩 文1，付俊发2，曾兰玉3

(1.景德镇陶瓷大学机械与电子工程学院，江西 景德镇 333403；2. 东风汽车股份有限公司，湖北 武汉 430074；3. 景德镇陶瓷大学教务处，江西 景德镇 333403)

应用范成法提出一种基于虚拟现实的精确设计与建立齿轮模型的方法，通过VS2005使用C#自动生成齿条刀具加工圆柱齿轮的仿真轨迹，从而获得齿轮齿廓。根据齿廓平面图形，对根切、齿顶变尖与齿顶修缘等齿轮设计的必要过程进行检查。将齿轮建模包络网格点坐标导出至UG后，生成包络网格剪切体，最终建立精确的真实三维齿轮模型，为齿轮的设计、制造、动态分析及开发应用提供具有可操作性的高效方案。

范成法；坐标变换；网格包络；C#；UG grip

0　引 言

齿轮及其组成的齿轮产品是机械装备的重要基础件，绝大部分机械成套设备的主要传动部件采用齿轮传动[1]。齿轮传动具有传动平稳，传动比精确，工作可靠，效率高，寿命长，使用功率、速度和尺寸范围广等优点[2]。目前，齿轮设计主要是利用计算渐开线的方法进行，通过引导线进行拉伸[3-5]。使用计算渐开线的方法生成的斜齿轮在弧形的齿面精度上稍有欠缺。范成法作为齿轮设计的常用方法，通过范成法设计的齿轮在实际的生产和加工中更加贴近实际，能够有效避免各种缺陷的发生[6-8]。

本文将有限元网格技术提升分析精度引入齿轮齿面造型的过程中，通过细密化网格划分，提高齿轮齿面造型的精度。使用C#编程模拟范成法齿条加工成形，通过坐标变换，得到齿轮轮廓，通过轮廓大致形状，可以更加直观的判定齿轮设计是否合理，根切、齿顶变尖等常见问题是否存在，以及进行齿顶修缘。获得平面的齿廓形状，通过坐标变换，得到空间上的包络网格点，使用UG grip编程得到剪切体，与目标圆柱进行布尔剪运算，得到高可靠性的齿轮模型。通过UG运动仿真，结果表明利用本文所采用方法生成的齿轮，能够获得啮合区域，建立精确的三维齿轮模型，获得可信赖的结果。

1　齿轮平面轮廓的生成

1.1单个齿廓形状点的获取

齿轮范成法成形模型如图1所示，主要通过齿条刀具插齿加工齿轮齿坯，其加工原理为：根据齿条与齿轮啮合传动，两轮齿廓互为共轭曲线的原理来实现加工。其中齿条上下来回运动完成切削主运动，同时齿坯相应旋转，齿条刀具移动模拟齿轮与齿条的啮合运动，另外还需要刀具做必要的进给运动，齿坯做让刀运动[9]。

齿廓的生成包括4个部分[10]，如图2所示。第一部分是齿根平滑线部分，第二部分是齿根过渡圆弧部分，第三部分是刀具齿廓线部分，第四部分是齿顶部分。依据模数m、齿数Z、变位系数x、齿顶高系数Ha、压力角α、齿顶间隙系数C等参数确定4部分的坐标，另外一侧的点坐标合集即可依据y轴对称复制，通过C#画线函数，依次连接各点，得到刀具的齿廓线，如图2所示。接着，使用反转法进行坐标变换，得到一个齿廓形状，如图3所示。

1.2坐标变换生成齿廓图形

在获得单个齿条刀具的图形及坐标点集(xi，yi)后(其中i=0, 1, 2…，)，需要依据坐标变换来模拟齿条刀具的切割过程。如图4所示，在齿条刀具的切齿过程中，齿坯轴线到齿条刀具节线的距离L=m×Z/2+x×m，齿轮运动过程中齿条刀具沿直线运动，运动速度为v，齿坯做旋转运动，运动的角速度为w，则有v=w×L。

图1　范成法齿轮成形Fig.1 Gear machining principle using the generating method

图2　刀具齿廓Fig.2 Tooth profile of the cutter

图3　刀具齿廓旋转变换生成单个齿形Fig.3 Formation of a single tooth structure

对于给定的时间∆t，得到齿轮齿条的位移∆S=v×∆t，齿坯齿轮旋转的角度∆α=v×∆t/L，求得∆S和∆α后进行坐标变换，将X(2)OY(2)坐标平移到XOY上面，可以通过式(1)进行，将X(1)OY(1)旋转到XOY的坐标变换为式(2)，平面图形只使用(x，y)2个坐标。

图4　相对运动坐标变换Fig.4 Coordinate transformation based on the relative motion

根据运动的相对性原理，使用反旋转法，将齿坯齿轮固定不动，则沿直线运动的齿条刀具变为平移和旋转，其与固定的(xi, yi)的关系为式(3)：

将其展开，可得到齿条刀具旋转的点坐标(x, y)由式(4)表示：

通过将上述变换的点连成曲线，得到展成单齿的齿廓形状，如图3所示。将展成齿形进行圆周旋转变换，变换次数为齿数Z，变换矩阵Mi，每次旋转的角度为360° /Z，变换矩阵Mi由式(5)表示：

通过软件模拟坐标变换的过程，得到完整的齿廓形状，如图5所示。

1.3通过齿形轮廓判断是否存在根切和齿顶变尖

图6(a)、6(b)分别表示变位系数x为0.05与0.25两种情况下的齿轮轮廓。由图6(a)可知，当变位系数x=0.05时，从分度圆往齿根圆方向的齿厚变薄了，产生根切。为此，修改变位系数x为0.25，得到图6(b)图案，此时根切消除，但是同时产生齿顶变尖，需进一步修改齿形参数。

图5　C#窗体函数生成齿轮齿廓形状Fig.5 Generating of gear profile using C# window function

图6　不同变位系数下的齿轮齿廓Fig.6 Different gear profiles at variable modification coefficient

2　导入UG生成模型点数据

通过上述过程，即可生成设计合理的平面齿形点数据集，平面的齿形点数据集无法导入UG生成空间模型，需要采集空间数据点集。对于直齿轮可以直接增加z坐标，其(x, y)坐标都不用改变，生成层叠的数据点集。对于斜齿轮来说，生成空间点集(x, y, z)需要通过坐标变换来实现。假设斜齿轮的螺旋角为β，对于不同的导程点平面处所产生的坐标变换角度θ不同。对于该变化，使用轴线方向上的位移L来度量，如图7所示。

此时可得式(6)-式(8)：

计算可得式(9)：

式中，mn表示法向模数，Z表示齿数，β为斜齿轮螺旋角，由表达式(9)可知θ是与轴向位移L有关系的函数式。由1.2节可知，平面上的坐标点集(xi, yi, 0)已经获得(其中(i=0, 1, 2…))，即可通过坐标变换获得空间包络点坐标集(x, y, z)，变换方程如式(10)所示，同时导出空间点集grs文件用于UG grip处理。

图7　空间点集的坐标变换Fig. 7 Coordinate transformation for set of points in 3D space

3　生成齿轮模板

利用UG grip编写程序，通过画点，生成网格曲线，接着生成包络面，生成剪切体等函数将第3节生成的grs文件转换为UG可识别的grx文件，生成齿轮的过程大致分为5个步骤：(1)导入点集数据，生成空间数据点；(2)将空间点集连成相互交错的网格包络曲线；(3)利用网格包络曲线生成外轮廓片体；(4)通过片体扫掠生成剪切实体；(5)使用剪切实体与圆柱进行旋转剪切得到精确的齿轮模板。下面以法向模数m=0.5，齿数Z=10，法向压力角α=20° ，变位系数x=0.25，齿顶高系数Ha=1，齿顶间隙系数C=0.25，齿条齿宽b=6，螺旋角β=15°为例进行建模过程模拟，如图8所示。由整个过程可以看出，以范成法原理为基础的渐开线齿廓虚拟切削加工，可在UG环境下准确、快速的实现，并以此构建出具有真实完整的三维齿轮模型。在保证齿轮精度的前提下，提高了设计效率，为齿轮参数化设计、分析与应用提供设计与建模方法。

图8　生成齿轮模板的动态过程演示Fig.8 Dynamic display of gear generating

4　结 论

本文对设计与建立齿轮模型的方法进行了研究。根据渐开线圆柱齿轮的结构特征，通过VS2005使用C#自动生成齿条刀具加工圆柱齿轮的仿真轨迹，快速、精确的获得齿轮齿廓模型。通过坐标变换，生成空间数据点集，使用点集做出光滑的曲面可以获得精确的结果，同时对于各种复杂曲面的造型也提供了一种新的解决方案，在空间曲面造型领域的应用前景十分广阔。

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The modeling of Involute Gear Based on Generating Method Using Virtual Machining Technology

YU Shengrui1, HAN Wen1, FU Junfa2, ZENG Lanyu3
(1. School of Mechanical and Electronic Engineering, Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403, Jiangxi, China; 2. Dongfeng Automobile Co., Ltd, Wuhan 430074, Hubei, China; 3. Office of Academic Affairs, Jingdezhen Ceramic Institute, Jingdezhen 333403, Jiangxi, China)

An accurate design and modeling approach of gear is put forward using the generation method. The gear tooth profile is obtained by simulating rack cutter machining cylindrical gear tool path in VS2005 compiled using C#. The root cutting graphics, the addendum sharpening, the addendum edge fixing and other gear design processes can be checked with the gear profile. The gear modeling enveloping points on grid coordinates is exported to UG, the grid envelopes are generated, and a mathematical model for gear is establish.

generation method; coordinate transformation; grid envelope; C#; UG grip

date: 2015-08-05. Revised date: 2015-10-25.

TQ174.5

A

1000-2278(2016)02-0200-05

10.13957/j.cnki.tcxb.2016.02.017

2015-08-05。

2015-10-25。

通信联系人：于盛睿(1976-)，男，博士，副教授。

Correspondent author:YU Shengrui (1965- ), male, Doc., Associate Professor.

E-mail:ysr.hotdog@163.com