基于改进正交算法的单相锁相环研究

唐碧琴，王维庆，王海云，蒋中川

基于改进正交算法的单相锁相环研究

唐碧琴1，2，王维庆1，2，王海云1，2，蒋中川3

（1.新疆大学电气工程学院，新疆乌鲁木齐 830047；
2.教育部可再生能源发电与并网控制工程技术研究中心，新疆乌鲁木齐830047；3.金风科技股份有限公司天诚分公司，新疆乌鲁木齐830088）

在对基于正交信号发生器（OSG）的单相锁相环（SPLL）工作原理和缺陷详细分析的基础上，针对其无法克服的直流分量干扰和滤波器造成的移相问题，对原有正交信号发生模块和滤波环节进行改进，提出基于改进正交算法的单相锁相环设计，该算法能够有效解决直流干扰和相位偏移问题，提高锁相精度和抗干扰能力。实验验证结果证明该算法具有可行性。

单相锁相环；OSG；改进；MATLAB

0　引言

环境污染和能源枯竭加剧使得分布式能源和可再生能源的开发利用成为必然。对于太阳能而言，接入电网是其主要能源利用方式，单向锁相技术则是小型并网型逆变器关键核心技术之一［1］。在并网时如果太阳能电源输出不能准确地与电网保持同步，有可能使得逆变器直流侧过压、过流、降低设备寿命甚至影响严重降低电网电能质量［2］。

目前广泛使用的锁相环算法主要有过零比较和基于瞬时无功理论两种［3，4］。由于具有结构简单，动态响应快速的优势，基于瞬时无功理论的方式实现同步锁相已经成为研究的焦点，然而该算法不足之处是：存在滤波延时与一定的相位误差，特别是在网侧电压发生畸变或是存在直流分量时，可能导致锁相失败［5］。文献［6］提出的基于正交信号发生器的单相锁相技术单是使相电压首先通过OSG产生一对正交信号，然后据此检测电网电压参数，该方法能够有效解决滤波延迟问题，但是在系统输入含有直流干扰时，仍然存在锁相偏移；同时经实验发现，网侧信号经过低通环节时不可避免的有一定的相位偏移。

对此本文提出一种改进的正交锁相技术，在原有OSG中加入一个前馈项用以消除引入的直流量，同时使用二阶PI控制代替原有滤波环节，能够大幅减小由低通滤波引起的相位偏移，仿真结果表明基于改进的正交锁相技术的锁相技术可行。

1　基于正交算法的锁相环

锁相环（PLL）是通过实时跟踪输入信号使其频率和相位上能够与参考的输入信号保持同步的闭环系统。锁相环主要由鉴相器（Phase Detector，PD）、低通滤波器（Low-pass Filter，LPF）和压控振荡器（Voltage Controlled Oscillator，VCO）三部分组成。输入参考信号首先通过PD得到相位差，然后经过LPF滤除二倍频分量，最终通过VCO，VCO将电压信号转换为相位量，经负反馈环节给PD，逐渐减小输出量与参考输入的相位差，达到“锁相”的目的［8］。压控振荡器本质上相当于一个积分器，传递函数为1/S。因而鉴相环节和滤波环节的性能往往决定了系统性能和锁相效果，是设计的关键所在。

1.2正交算法的单相锁相环原理

单相锁相环常见结构，即在旋转坐标系中将单相电压移相90°生成两个正交量，然后通过低通滤波器滤除谐波分量，最后使用一阶PI反馈系统动态追踪参考信号，能够达到很好的动态响应。然而基于旋转坐标算法复杂，计算量大，难以克服滤波延时与响应速度之间的矛盾。

对此文献［6］提出了基于正交信号发生器的单相锁相技术，如图1所示输入参考U（S）通过一个二阶积分环节（OSG）构成的正交移相模块获得两个等频同幅的正交量Uα（S）和Uβ（S）完成对输入信号的移相。避免了冗长繁杂的计算，能够大幅加快系统响应速度，解决滤波延迟问题。

图1　基于正交算法的SPLL

设Uα（S）和Uβ（S）为OSG输出的两个正交量，传递函数分别为

式中，ω为角频率；k为自由变量，对SOG的动态响应时间和系统带宽均有较大影响，减小k，动态响应会变差。而系统的带宽减小，滤波性能增强。因此，在选取k值时要注意综合考虑系统响应时间和带宽，选取合理的k值。图2是Uα（S）和Uβ（S）在MATLAB中绘制的伯德图。

图2　正交分量伯德图

2　正交算法的锁相环缺陷分析

2.1直流分量

可以得出Uα（S）和Uβ（S）是两个具有严格正交特性且无系统延迟的信号，Uα（S）是与输入信号同相位的带通滤波器，同时能够抑制低频段的谐波。而Uβ（S）是一个与输入信号正交的低通滤波器，也就是说该正交移相模块兼具移相和低通滤波的功能。同时，由于引入输入量频率跟踪环节，该锁相环还具有频率自适应性。该算法不足之处是：当输入端含有直流分量时，由于无法滤除，可能导致锁相结果出现偏移，即幅值不是标准的单位正弦量。

由于供给缺口和闲置产能均主要来自OPEC国家，因而OPEC的产量变动在很大程度上决定了OECD国家的原油库存周期。将2010年以来的OPEC产量与布伦特油价格进行简单线性拟合（见图4），从拟合结果可以得出，100万桶/日的产量缺口可以导致约14美元/桶的油价上涨。在实际交易中，真实产量缺口的数据往往严重滞后，油价的涨幅经常偏离产量缺口，交易者应当更关注当前的产量缺口与价格变动的预期偏差，以及闲置产能投产预期下的价格回归。

2.2相位偏移

设低通滤波器传递函数为

其相频特性为

式中，ωp为低通滤波器的截止频率。假设低通滤波器截止频率为50π，系统频率为时100π，相位偏移39.18°。可以看出，低通滤波环节在滤除系统可能含有谐波分量的同时造成了一定相位偏移［7］，降低了锁相的准确性。

3　改进的正交算法

针对上述单向锁相环存在的无法克服直流干扰的问题，对移相环节进行改进，在原正交量分量输出处加入一个消除直流量的前馈环节，如图3所示。

图3　改进OSG

设输入参考为U（S）=Asinψi+C，其中C为直流分量，ψi表示输入瞬时相位角。则在经过OSG正交分解后获得的任意时刻的Uα（S）、Uβ（S）为

那么用输入量减去Uα（S）便可提取出直流分量C，再在输出的Uβ（S）中减去C即可获得不含直流分量的Uβ2

对于低通滤波器引起的移相问题，可以在低通之后进行相位补偿。然而补偿的相位大小受到瞬时频率值的影响，使用该方法会影响锁相环频率自适应性。改进的正交算法采用二阶PI控制代替低通滤波器与一阶PI环节，能够有效解决由此引起的移相问题，改进正交算法结构框图见图4。

图4　改进正交算法结构示意

在锁相环正常工作情况下，输入相位被锁定，可以认为输入输出相位相等，即

ε近似为0，将与理想值0比较之后作为二阶PI控制的输入，其传递函数为

式中，ξ为品质因素，通常取0.707；ωn为系统截止频率。控制参数kp2、ki2为二阶P、I控制参数：kp2= 2ξωn；ki2=ω2n，设由低通滤波器与一阶PI控制的传递函数为T1（S），则T1（S）可以表示为［8］

式中，kp1、ki1为一阶PI控制器的比例和积分控制参数；综合考虑系统暂态特性、稳态特性及滤波效果［9，10］，采用差分算法确定合适的控制参数并绘制波特图。

图5　控制算法伯德图比较

可以得出，在工况频率范围内，相比原有滤波环节，二阶PI系统不仅有更好的稳定性，同时很好地克服了低通滤波器引起相位偏移的问题。

4　仿真验证

为验证改进正交算法的可行性，在MATLAB中建立基于改进正交算法单向锁相环的数学模型并模拟实际情况进行仿真。本实验参数取值为：基波频率为100π，截止频率为500π，k=0.8，kp2=2 221.11，ki2=2 467 401.1。图6为当输入量为yi= 2+5sin（100πt）时，改进前后两种算法的锁相结果仿真对比。在输入量含有40%直流的情况下，改进后的单相锁相环输出在0.006 s内完成锁相，无相位偏移且无幅值偏移，相比正交算法锁相具有明显的动态优势。

图6　仿真对比

图7　网侧参数突变时的输出

为进一步模拟逆变器实际工况，检验锁相环在网侧参量由于短路、断线等故障发生突变时的工作性能，图7为网侧在0.108 s时相位突增90°，幅值减小60%的极端情况下锁相环输出结果。

仿真结果显示，锁相环在网侧参数大幅突变时最快能在0.02 s跟踪上变化的输入信号并进入稳定状态，具有很好的动态响应和锁相准确性。

5　结论

本文在对基于正交算法的单相锁相环工作原基础和缺陷详细分析的基础上，针对直流分量干扰和滤波器造成的移相问题，对原有正交模块和滤波环节进行改进，提出基于改进正交算法的单相锁相环设计。有效解决了直流干扰和移相问题，提高了锁相精度和抗干扰能力。仿真结果表明该算法具有可行性。

［1］汪光裕.光伏发电与并网技术［M］.北京：中国电力出版社，2010.

［2］Roland E.Best.锁相环设计、仿真与应用（第5版）［M］.李永明译.清华大学出版，2007.

［3］庞浩，俎云霄，王赞基.一种新型的全数字锁相环［J］.中国电机工程学报，2003（2）：37-41.

［4］孔雪娟，罗昉，彭力，等.基于周期控制的逆变器全数字锁相环的实现和参数设计［J］.中国电机工程学报，2007（1）：60-64.

［5］陈顺，黄守道，王德强，等.基于改进瞬时无功理论的单相锁相环［J］.电力电子技术，2009（10）：89-90.

［6］陈红兵，闵晶妍.基于正交信号发生器的单相锁相环的研究［J］.电力电子技术，2014（11）：23-25.

［7］王照峰，王仕成，苏德伦.锁相环电路的基本概念及应用研究［J］.电气应用，2005（8）：46-48.

［8］陈小宇，罗利文.中小功率并网逆变器中滤波器的分析和设计［J］.电工电能新技术，2012（2）：39-41.

［9］光明.快速锁定全数字锁相环的分析与设计［D］.北京：清华大学，2011.

［10］陈文艳，夏达忠，张行南.数字滤波法分割基流的论证［J］.水力发电，2014，40（2）：37-40.

（责任编辑高瑜）

Research on Single-phase Phase-locked Loop Based on Improved Orthogonal Algorithm

TANG Biqin1，2，WANG Weiqing1，2，WANG Haiyun1，2，JIANG Zhongchuan3
（1.Electrical Engineering College，Xinjiang University，Urumqi 830047，Xinjiang，China；2.Engineering Research Center for Renewable Energy Generation&Grid Control，Urumqi 83047，Xinjiang，China；3.Tiancheng Branch，Goldwind Science and Technology Co.，Ltd.，Urumqi 830088，Xinjiang，China）

On the basis of a detailed analysis of operation principle and defects of Single-phase Phase-locked Loop（SPLL）based on Orthogonal Signal Generator（OSG），the original OSG module and filter links are improved to solve the problems of DC component interference and phase shifting caused by filter，and the design of SPLL based on an improved orthogonal algorithm is also proposed.The proposed algorithm can effectively solve the problem of DC interference and phase shifting，and improve phase locking precision and anti-interference ability.The results of modeling and simulating prove that the algorithm is feasible.

single-phase phase-locked loop；Orthogonal Signal Generator；improvement；MATLAB

TM461

A

0559-9342（2016）02-0102-04

2015-09-15

教育部创新团队项目（IRT1285）；博士点专项基金项目（20126501130001）；自治区重大攻关项目（201230115-3）

唐碧琴（1990—），女，四川广安人，硕士研究生，从事可再生能源发电与并网技术研究.