BP神经网络在感潮河段水动力洪水预报中的应用

王　炎，王船海，王　妮，陈景波，许　强

BP神经网络在感潮河段水动力洪水预报中的应用

王炎，王船海，王妮，陈景波，许强

（河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏南京210098）

鉴于下边界条件对水动力洪水预报模型精度的影响，采用提高下边界条件的质量来提高洪水预报精度，在同时受径流和潮流影响的感潮河段，水位流量关系复杂，利用BP神经网络，通过建立试验流域上、下游站水位与下边界断面水位变化率之间的相关关系作为水动力洪水预报模型的下边界条件，在长江流域大通至南京段的水动力洪水预报模型中的应用表明，该方法预报精度较高。

洪水预报；感潮河段；水动力学方法；下边界条件；BP神经网络

0　引言

感潮河段洪水预报通常采用相关分析法、水文学法、水动力学法、相应水位法等。其中，相关分析法存在地区局限性且计算精度不够稳定［1］；包为民提出的双向波水位演算模型属于水文模型，并不能完全描述感潮河段水流运动规律［2］；相应水位法在建立模型的时候，分潮定线的合理性会在很大程度上影响到方案的精度［3］；而水动力学模型可以较好地模拟感潮河段水流特性，并已成为一种通用方法，但目前仍存在下边界条件的处理问题。水动力学模型下边界条件可分为水位边界、流量边界或水位流量关系边界，由于边界给定时模型无预报功能，因此一般选择水位流量关系作为下边界条件。该处理方法是影响洪水预报精度的重要因素［4-5］。感潮河段受潮汐影响大，水位流量关系毫无规律可循，常规的拟合方法无法适用；而BP神经网络可以实现任意非线性映射关系的逼近，自动调整其内部联接权向量去匹配输入输出响应。它已在水文预报中已经得到较为广泛的应用，但是常用的基于BP神经网络的预报模型一般只设置了两个输入层神经元，考虑到的影响因子太少［6］。本文采用BP神经网络处理水动力洪水预报模型的下边界，考虑上游、下游多个站点的水位，对比多种不同的输入系列下的相关关系，确定最好的输入系列作为输入因子，再利用控制变量法确定神经网络的参数；将其应用于长江流域大通至南京段的水动力洪水预报中，结果表明该方法可提高洪水预报精度。

1　一维非恒定水动力学模型

一维非恒定水动力学模型基于Saint-Venant方程组，由连续方程和运动方程组成，基本方程组如下

这是考虑了旁侧入流的描述河道一维水流运动的完全圣维南方程组。式中，B为河宽；Z为水位；t为自变量，表示时间；Q为河道断面流量；x为自变量，表示距离；q为旁侧入流；u为流速，通常是指断面平均流速；g为重力加速度；A为过水断面面积；h为水深；S0为河底比降；Sf为摩阻比降；Vx为沿水流方向上的旁侧入流流速分量，通常认为Vx=0；α为动量校正系数，是表示河道断面流速分布均匀性的参数。

图1　计算河段示意

图1为计算河段示意，对图1中任意断面L与断面L+1组成的河段，采用Preissmann四点线性隐式差分格式对2-1进行离散，得到任一河段的差分方程

式中，CL、DL、EL、FL、GL、ΦL均可用初值直接求得［7］。

以首末断面水位为基本未知变量，将各断面水位、流量表达为首末节点水位的线性关系，利用追赶方程进行求解［7］。由递推关系得到首、末断面的流量关系式

式中，ZL1、ZL2分别为首、末节点的水位。

得到ZL1、ZL2后，回代即可求出各断面水位和流量。

2　BP神经网络模型的构建

BP网络结构的确定，主要是对输入层、隐含层和输出层进行设计，包括网络层数的确定、各层神经元数的确定、各层激活函数的选取等等［8-10］。神经网络是一个自适应的模拟黑箱模型，其输入和输出的相关性必然有一定的要求。要得到一个好的输出结果，输入系列的选择与处理至关重要。

当水动力学模型的下边界位于感潮河段，其水位同时受到上游供水和下游潮汐的双重影响，需用下边界上游的一到两个站点考虑上游洪水的影响因素，用下边界下游的一到两个站点考虑下游潮汐的影响因素，同时应该考虑下边界上一时刻的水位，将影响因素作为输入因子，组合成多种不同的输入系列并对比预报效果，确定最好的输入系列。输出则为下边界的水位或水位变化率。

为确定合适的网络层数，分别建立含1个、2个、3个隐含层的BP神经网络。即：3层网络、4层网络和5层网络，其余参数保持一致，训练并测试网络，选取合适的网络层数。

隐含层节点数的选择尚没有比较成熟的理论基础，因此也就没有科学普适的确定方法。可参考以下经验公式［11］

其中，h是隐含层节点数；m是输入层节点数；p是输出层节点数；α是从0到10之间的任意常数。先根据经验公式确定隐含层节点数的范围，通过设置不同的隐含层神经元数，对比误差，得到最佳神经元数。

一般情况下选择正切S型函数tansig（）或者对数S型函数logsig（）作为激活函数。通过设置不同的S型激活函数，对比误差，确定最佳激活函数。根据S型函数的特点，一般要求输入数据的值在［0，1］之间，这就需要对训练样本作归一化处理；同样，输出数据的范围也将是在［0，1］之间，则需要对输出数据再进行反归一化处理。这样做的目的［12］是将网络输入值和输出值量化到范围［0，1］之间，一方面加快了网络的收敛速度，另一方面缩小了样本数据值的差别，将不同的输入参量量纲化，而反归一化处理是将网络模型的输出数据还原成了最初目标所使用的单位。

归一化处理也称为数据的规范化处理，Matlab工具箱提供了对样本数据进行归一化处理的函数premnmx（）和反归一化处理的函数postmnmx（）。这里采用线性转换函数对样本数据进行规范化处理。

线性转换函数y=（x-MinValue）/（MaxValue-MinValue）。其中，y、x分别是样本数据转换前后的值；MaxValue、MinValue代表输入数据的最大值和最小值。

3　实例

3.1流域概况与资料选取

长江下游感潮河段长达620 km，潮汐影响可上溯至安徽大通，大通以下为感潮河段。本次研究的是大通至南京河段，干流河长约230 km，处于长江下游平均潮区界（大通）与平均潮流界（江阴）之间，是典型的感潮河段区。

从中华人民共和国水利部水文局刊印的长江流域水文资料第六卷第六册长江下游干流区得到2009年、2010年和2011年3年的实测水文资料。包括大通站的三场洪水过程，即水位过程和流量过程；马鞍山站、南京站、镇江站和江阴站，全年的高低潮位过程。以大通站的洪水过程为准，通过线性插值，得到其余站点的同步潮位过程。最后采用线性转换函数对样本数据进行规范化处理。

3.2BP神经网络参数的确定

3.2.1输入系列的确定

运用 Matlab工具箱，建立 BP神经网络，以2009年和2010年的实测水文资料来训练网络，其他相关参数暂时采用默认值，优化训练出最佳的输入系列。然后以2011年作为检验样本进行验证。

表1　方案对比及结果统计

由表1可见，方案7的相关系数最高，为0.925，同时绝对误差均值也是最小的，为0.03。采用上游大通站水位、马鞍山站潮位和下游镇江站潮位和江阴站潮位，以及南京站上一时刻水位建立与南京站水位变化率的相关关系，其相关性是较好的。

3.2.2网络层数的确定

问自己，为什么那么多人支持或反对该候选人的政策。虽然对这位候选人的各种你说词都不赞同，但探讨各方面的观点，也许能够理解不认同的政见，为何其他的人能够认同，这会促使去研究其他的选择。与此同时，也能有效的评估自己，最终协助自己做出最合理的决定。

为确定合适的网络层数，分别建立含1个、2个、3个隐含层的BP神经网络。即，3层网络、4层网络和5层网络。其余参数保持一致，训练并测试网络，结果显示当网络层数为3层时，训练误差达到最小，相关系数最高，为0.914，考虑到增加网络层数并不能得到显著的实际效果，因此选用3层结构的网络进行研究。

3.2.3隐含层神经元数的确定

根据上述结论，建立3层BP神经网络，输入层节点数为5，输出层节点数为1，由上节介绍的经验公式得到隐含层神经元数h的范围是2～12，其余参数保持一致，统计结果如表2所示。从表2可看出，随着隐含层神经元数的增加，网络训练时间也相应增加，相关性最好的神经元数为6。

表2　不同隐含层神经元数的结果对比

3.2.4激活函数的确定

隐含层激活函数一般采用S型函数，输出层可选用S型函数或者线性函数。根据以上讨论，采用3层网络，隐层节点数为6，分别选用不同的激活函数，统计结果见表3。当隐含层和输入层的激活函数均为正切S型函数时，训练误差达到最小，相关性也最好。因此，激活函数选用 tansig（）函数。

表3　不同激活函数的结果对比

综上所述，针对南京感潮河段的下边界问题，采用上游大通站水位、马鞍山站潮位和下游镇江站潮位和江阴站潮位，以及南京站上一时刻水位作为输入系列，网络结构为3层，隐含层神经元数为6，隐含层和输出层激活函数均选用正切S型函数时，训练效果最好。

3.3水动力洪水预报模型的率定

由于资料条件的限制，选取2009年4月10日到10月16日和2010年5月10日到10月13日的洪水过程来率定模型参数，采用2011年5月3日到11 月4日的洪水过程进行洪水预报。

对于洪水已经发生，并且忽略旁侧入流的模拟计算，模型上边界条件采用大通站实际流量过程，下边界采用南京站实际水位过程。以2009年及2010年的水文资料率定模型参数，即糙率，经率定，河道干支流主槽断面的糙率分布如表4所示。由于资料条件的限制，只对计算区域中马鞍山站进行了结果对比。模型模拟计算的马鞍山站2009年、2010年的水位过程与实际水位过程对比如图2～图5所示。图2、图4的时间范围都为5个月以上，时间跨度较大，图3、图5为单月水位过程对比，都表现出明显的潮汐波动。

图2　马鞍山站2009年水位过程对比

图3　马鞍山站2009年7月水位过程对比

图4　马鞍山站2010年水位过程对比

表4　率定模型的断面主槽糙率

从图2～5可以看出，模型模拟计算的马鞍山站水位过程与实测过程相比，较为理想，确定性系数均达到了0.94以上，为甲等成果，模型模拟精度满足要求。分析表明，影响水位模拟精度的主要原因是大通至南京区间无入流资料，直接忽略了支流流量的影响。而长江下游感潮河段，雨量丰富，支流流量大，变化幅度也较大，所以对其的忽略必然会影响模型的模拟精度。

3.4水动力洪水预报模型的预报

对于洪水预报计算，模型的上下边界必须采用预报过程。长江流域大通至南京段的水动力洪水预报模型，上边界采用大通站预报流量，由上游降雨径流模型提供，下边界采用上述方案七的边界条件。忽略旁侧入流，对马鞍山站水位进行预报，对比图见图6、图7。图6的时间范围为五个月以上，时间跨度较大，图7为单月水位过程对比，均表现出明显的潮汐波动。

图5　马鞍山站2010年7月水位过程对比

图6　马鞍山站2011年预报水位过程对比

图7　马鞍山站2011年6月预报水位过程对比

成果统计见表5。2011年预报的确定性系数为0.933，为甲等预报成果，说明这种处理边界条件的方法是有效可行的，值得深入研究，具有实际应用价值。

4　结论

（1）利用BP神经网络处理复杂非线性动力系统的优势，针对感潮河段洪水既受上游洪水又受下游潮汐的影响，通过建立试验流域上、下游站水位与下边界断面水位变化率之间的相关关系作为水动力洪水预报模型的下边界条件。应用于长江大通至南京河段的水动力洪水预报系统中的实验证明，预报精度可以满足洪水预报的要求；这样处理水动力洪水预报模型下边界的方法不仅为模型下边界条件的处理提供了新的途径，同时也提高了洪水预报的精度，具有一定的实用价值。

（2）在洪水预报的预见期内，很可能发生超过历史最大洪峰流量的洪水，而BP神经网络是将输入和输出都归一化在0～1之间，没有延展空间，可以考虑缩小规范范围而留有一定可能超出历史洪水的预报空间。

表5　马鞍山站水位模拟计算成果统计

［1］张小琴，包为民.感潮河段水位预报方法浅析［J］.水电能源科学，2009，27（3）：8-10.

［2］张小琴，包为民，梁文清，等.考虑区间入流的双向波水位演算模型研究［J］.水力发电，2009，35（6）：8-11.

［3］况慧恒.长江流域感潮河段潮位预报研究及在南京站的应用［D］.南京：河海大学，2005.

［4］祝中昊.长江镇扬河段潮位预报相应水位法的改进［J］.水文，2000，20（S1）：48-51.

［5］吴凤燕，董前进，操建峰，等.感潮河段洪潮补偿调度模型及其应用研究［J］.水力发电，2007，33（1）：7-9.

［6］都宏博.感潮河段水位统计预报方法［D］.南京：河海大学，2007.

［7］王船海，李光炽.流域洪水模拟［J］.水利学报，1996（3）：44-50.

［8］沈花玉，王兆霞，高成耀，等.BP神经网络隐含层单元数的确定［J］.天津理工大学学报，2008，24（5）：13-15.

［9］王春平，王金生，梁团豪.人工智能在洪水预报中的应用［J］.水力发电，2005，31（9）：12-15.

［10］高大文，王鹏，蔡臻超.人工神经网络中隐含层节点与训练次数的优化［J］.哈尔滨工业大学学报，2003.35（2）：207-209.

［11］覃光华.人工神经网络技术及其应用［D］.成都：四川大学，2003.

［12］柳小桐.BP神经网络输入层数据归一化研究［J］.机械工程与自动化，2010（3）：122-123.

（责任编辑陈萍）

Application of BP Neural Network in Tidal River Hydrodynamic Flood Forecasting

WANG Yan，WANG Chuanhai，WANG Ni，CHEN Jingbo，XU Qiang
（State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，Jiangsu，China）

As the downstream boundary condition has great impact on the accuracy of hydrodynamic flood forecasting model，the accuracy of flood forecasting can be improved by raising the quality of lower boundary condition.The tidal river is influenced by both the inland runoff and the sea tide，so the stage-discharge relation is complex.By establishing the correlation between headwater level，downstream level and downstream boundary level of trial basin through the BP Neural Network as downstream boundary condition，the validation result in Datong-Nanjing reaches of Yangtze River shows that the accuracy of prediction is higher.

flood forecasting；tidal river；hydrodynamic method；downstream boundary condition；BP Neural Network

P338.1

A

0559-9342（2016）02-0021-05

2015-06-25

国家水体污染控制与治理科技重大专项（2014ZX07101-011）；水利部公益项目（201301075）

王炎（1990—），男，河南郑州人，硕士研究生，研究方向为流域水文模拟及预报.