基于自适应搜索权重的滑坡位移组合预测

王　鸣，易　武，邓永煌

基于自适应搜索权重的滑坡位移组合预测

王鸣1，2，3，易武1，2，3，邓永煌4

（1.三峡大学土木与建筑学院，湖北宜昌 443002；2.湖北长江三峡滑坡国家野外科学
观测研究站，湖北 宜昌 443002；3.三峡地区地质灾害与生态环境湖北省协同
创新中心，湖北宜昌 443002；4.三峡大学科技学院，湖北宜昌 443002）

通过建立基于自适应搜索权重的滑坡位移组合预测模型，对滑坡位移进行预测，提高了预测精度。以三峡库区店子湾滑坡为例，对GPS监测累积水平位移进行预测，同时构建平方和误差（SSE）、平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和均方百分比误差（MSPE）等5个评价指标进行全方位评价。计算结果可知，该模型预测的平均绝对误差（MAE）为3.354 6，均方误差（MSE）为1.254 1，平均绝对百分比误差（MAPE）为5.53%，均方百分比误差（MSPE）为2.07%，全面优于单预测方法，取得较好的效果。

滑坡；位移；组合预测模型；自适应搜索；权重

0　引言

滑坡是威胁人类生命财产安全的重大自然灾害之一。因此，开展滑坡灾害预测预报研究具有重要的理论意义和实际意义［1］。然而，准确预测滑坡的滑动时间难度非常之大。临滑时间预报一般建立在对滑坡动态信息实时监测的基础上，如直接反映滑坡体岩土体自身运动状况的位移信息。就目前的监测手段和国内外研究特点来看，以滑坡位移为信息的预测预报研究是主流。滑坡位移的预测方法繁多，各有侧重。组合预测方法自1969年问世以来，以其更有效的拟合精度和预测能力得到了广泛的应用。组合预测方法集合了单预测方法的优点，将其应用在滑坡变形预测中也不在少数［2-6］。

本文拟利用自适应搜索最佳权重分配到单预测方法中，建立滑坡位移组合预测模型，即建立指数平滑模型、灰色Verhulst模型、一元多项式回归模型对滑坡位移进行组合预测。根据预测惯例，从平方和误差（SSE）、平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、均方百分比误差（MSPE）等5个方面进行全方位综合衡量。

1　自适应搜索最佳权重组合预测原理

设某滑坡某一时段的GPS位移监测实际值为yt（t=1，2，…，n）。对于此问题有m种预测方法，其预测值分别为ftj（t=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。又设m种预测方法的组合权向量W= （W1，W2，…，Wm）T，且满足下列条件

式中，eT=（1，1，…，1）。

根据组合预测原理，采用调和平均组合方式，其组合公式为

为了检验和评价组合预测效果的好坏，本文从平方和误差（SSE）、平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）、均方百分比误差（MSPE）等5个方面进行考虑，公式如下

根据组合预测原理可知，要得到组合预测值的关键是确定单预测方法的权重值。首先给定初误差，并赋予单预测方法一组初始权重，依据权重值计算出预测值，然后计算预测误差。当预测误差小于初误差时，该预测误差自动变为初误差，并调整权重值，如此反复进行，直至得到最佳权重值即预测误差最小时的权重值，其基本预测公式为

当MAPEp＜MAPE0时，其中p=1，2，…，N，为计算过程中权重值调整次数，假设 MAPE0= MAPEp，则

式中，MAPEp为第p次调整时，组合预测值的平均绝对百分比误差；MAPE0为初误差；Wp，i为第p次调整时单预测方法i的权重值；k为学习常数，决定了权重调整的速度，在此取0.5。

本文选用的3种预测模型分别是指数平滑模型、灰色Verhulst模型、一元多项式回归模型，3种模型在时间序列的预测方面应用较广，以下对此3种模型作简单介绍。

指数平滑模型具有简单的递推形式，一般说来历史数据对未来值的影响是随时间间隔的增长而递减的。因此，更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加权平均作为预测值。指数平滑法根据平滑次数的不同，又分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等［7-9］，三次指数平滑模型有如下形式

灰色Verhulst模型适用于非单调的摆动发展序列或具有饱和状态的S形序列的预测。该模型具有如下形式［10］

一元多项式回归模型能够用于描述试验范围内自变量与因变量的关系，其一般回归模型为［11-15］

2　实例分析

以三峡库区店子湾滑坡为例。店子湾滑坡位于长江右岸，距三峡大坝坝址63.5 km，位于秭归县沙镇溪镇高潮村一组。构造部位为百福坪背斜北翼，滑坡区为单斜地层，地层岩性为侏罗系紫红色粉砂质泥岩，岩层产状25°∠30°。滑坡体积大、滑体厚度薄，前缘长期浸泡江水中。店子湾滑坡监测平面布置见图1。GPS监测数据显示，从2009年以来，该滑坡仅在ZG307、ZG315号GPS监测点有小幅位移［7-10］。

图1　店子湾滑坡监测平面布置

本文针对店子湾滑坡ZG315号（滑体下部）GPS监测点的滑坡水平位移数据（2011年10月7日～2012年10月15日，为计算方便，取每月为1期）进行计算分析。原始数据即累积水平位移值见表1。

表1　累积水平位移值

由公式（8）、（9）构建相关性优先的组合预测模型进行建模和预测，并运用公式（3）～（7）建立预测精度评价指标。经matlab编程计算得到相关模型的权重值以及对应的预测精度指标见表2和表3。由表2、3可知，本文建立的组合预测模型仍然保持了非常好的预测精度，无论是从5个评价指标的任何1个来看，效果都很好。

表2　模型的权重值

表3　预测精度指标

为了更直观地看到各个模型的预测效果，绘制了预测数据与实际数据的折线图（见图2）。从图2可知，每种预测方法得到的预测数据走势基本符合实际，且一元二项式回归模型得到的预测数据更接近组合模型得到的数据，这同样可以在表2（模型的权重）中得到体现。同样，从表3中能够更清晰地知道。因此，该组合预测模型的预测效果优于单预测模型的预测。

图2　预测数据折线

3　结语

本文建立组合预测模型，通过自适应搜索，得到最佳权重值，提高了预测精度。针对三峡库区店子湾滑坡的累积水平位移变形进行了预测，取得了很好的预测效果。由预测结果可知，该模型具有理论与实际意义，为滑坡变形的时间预测提供了一条有效的思路。然而，该组合模型仅运用了指数平滑模型、灰色Verhulst模型和一元多项式回归模型，未能考虑更多更有效的单预测模型，该组合预测方法仍可以完善，以满足实际工程需要。

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（责任编辑杨健）

Landslide Displacement Prediction by Combination Model Based on Adaptive Weight Searching

WANG Ming1，2，3，YI Wu1，2，3，DENG Yonghuang4
（1.College of Civil Engineering&Architecture，Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China；2.National Field Observation and Research Station of Landslides in Three Gorges Reservoir Area of Yangtze River，Yichang 443002，Hubei，China；3 Collaborative Innovation Center for Geo-Hazards and Eco-Environment in Three Gorges Area，Yichang 443002，Hubei，China；4.College of Science and Technology，Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China）

By establishing the combination model based on adaptive weight searching to forecast landslide displacement，the forecast accuracy will be provided.Taking the Dianziwan landslide in Three Gorges reservoir area as an example，the model is used to predict the GPS monitoring cumulative horizontal displacement，and at the same time，five evaluation indexes include the sum squared error（SSE），the mean absolute error（MAE），the mean square error（MSE），the mean absolute percentage error（MAPE）and the mean square error percentage（MSPE）are built to make comprehensive evaluation.It can be known by the calculation results that the MAE is 3.354 6，the MSE is 1.254 1，the MAPE is 5.53%and the MSPE is 2.07%.The results are better than that of single prediction method.

landslide；displacement；combination forecasting model；adaptive searching；weight

P642

A

0559-9342（2016）02-0026-03

2015-09-17

国家自然科学基金资助项目（41172298，41302260）；湖北省自然科学基金创新群体项目（2012FFA040）

王鸣（1988—），男，湖南衡阳人，硕士研究生，研究方向为边坡稳定性及其预测预报；易武（通讯作者）.