小学生数据分析能力的测量

唐　平　付天贵，2

(1.重庆文理学院数学与财经学院，重庆 永川 402160；2.西南大学数学与统计学院，重庆 北碚 400715)



教育心理

小学生数据分析能力的测量

唐平1付天贵1，2

(1.重庆文理学院数学与财经学院，重庆 永川 402160；2.西南大学数学与统计学院，重庆 北碚 400715)

“统计与概率”作为一个独立的领域进入小学数学课程，这是基础教育数学课程改革的重大举措。统计与概率对培养学生数据分析能力起着重要的作用，是其他课程无法替代的。从描述数据、整理和概括数据、表示数据、分析和解释数据四个维度对四、五年级学生数据分析能力进行了测量，研究发现：学生的数据分析能力处于水平2；学生的数据分析能力的四个维度方面协同发展；四年级和五年级学生的数据分析能力没有显著差异。

小学生；数据分析能力；统计与概率

一、问题提出

尽管对什么是课程一直存在着争论，站在不同的角度有不同的理解，很难达成统一的意见，但课程对于学生有重要的意义却是普遍接受的共同观点。课程集中地体现了一定时代的教育思想和教育观念，反映了一定社会政治、经济和文化发展对人才培养的需求。课程内容是学生学校学习的主要对象，是学生的精神食粮，课程内容的质量直接影响乃至决定学生思维、智力、品格和体质的发展，因此，国内外课程改革首要的是课程内容的改革。随着信息技术的快速发展，人们每天都处于大量的数据情境中，无可避免地与各式各样的数据打交道，要根据数据做出合理的决策。在超市购物时会接触不同物品的价格，感受商品价格指数；出门时会留意时间、气温等有关数据；在看电视、阅读报刊时，会看到、听到大量的数据；在旅游、储蓄、房屋地产、保险、税收、医院等各个方面，也都会接触数据。“生活已先于数学课程将统计与概率推到我们的面前，统计与概率的思想已渗入人们日常和社会生活的方方面面。”[1]因此，新一轮课程改革在小学阶段就强调了概率与统计的学习。张奠宙先生认为：21世纪的数学课程改革，把概率统计作为一个单独的领域进入小学数学课程，这是一个重大的举措，具有里程碑意义。新课程实施10余年来，大家都认识到学生统计观念或是数据分析能力培养的重要性，但对于小学生数据分析观念或能力测量的研究甚是不足。

二、数据分析能力研究的现状

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》把统计观念作为数学学习内容的六个核心概念之一，并在总目标中提出使学生“经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念”的目标。统计与概率成为小学课程内容使得研究者开始关注义务教育阶段特别是小学阶段学生统计观念的培养。李红梅和熊昌雄(2006)研究了义务教育阶段统计观念的内涵及培养，认为“统计观念是一种认识事物、行为抉择的科学态度与方式”，并认为义务教育阶段统计观念的培养“应注重培养学生的统计思想和统计方法以及发现问题的能力、创新精神、选择能力、反思意识和判别能力”。张丹、吕建生、张春莉等(2002)认为：统计观念的首要方面是能有意识地从统计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据，显然他们认同统计观念这一概念。此外，国内更多的学者、教师论述了小学、初中和高中阶段学生统计观念的培养(胡松林，孔企平，2004；王建波，李亚玲2006；章飞，2004等)。《义务教育数学课程标准(2011年版)》(简称《课标2011版》)将原先实验稿中的统计观念变为数据分析观念，提出了让学生“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能”的总的目标[2]，并对数据分析观念的内涵进行描述和说明，认为数据分析观念包括体会数据中蕴含的信息，了解数据分析方法的多样性，从数据中发现规律。然而，也有研究者认为数据分析是一种能力而不是观念(范明明，周东明2014)。不过，不管用什么词语去表述，统计观念也好，数据观念也罢，普遍认为发展小学生的数据分析能力是重要的。

三、研究的分析框架

童莉(2014)等人根据《课标2011版》对数据分析观念的解释，把数据分析观念分为3个维度：对数据的意识和感悟，对数据分析方法的意识和感悟，对现实现象随机性的意识和感悟。借鉴国外统计思维水平确立的方法——SOLO分类法，每个维度大体划分为3个层次：层次0：不具备数据分析观念；层次1：具备片面数据分析观念；层次2：具备全面且正确的数据分析观念。从而构建了学生数据分析观念的评价框架。[3]

Mooney和Jone认为统计是一种思维，并将统计思维(Statistical Thinking)刻画为4个维度：描述数据、整理和概括数据、表示数据、分析和解释数据(显然这里所说的统计思维是数据分析的能力)，并将每个维度划分为4个水平[4]，并对各种水平进行了描述。例如，对数据描述维度水平1的描述是很少意识到表、图表、图形表示数据的特征；错误解释或不确定数据值的单位；该维度下的水平2的描述是：意识到一些表、图表、图形表示数据的特征；确认不完整的数据值的单位。比较而言，Mooney和Jone认为统计是一种数据分析框架更细，描述得更清楚，研究以此作为分析框架。

四、研究对象和方法

研究对象来自重庆市某区小学四、五年级学生。考虑到学年初和学年末学生学习内容不一样，选择在第二学期学生学完新课进行复习的时候进行测试，测试工具为自编《小学生数据分析能力测试卷》。测试卷的编制咨询了一线教师、教研员和概论统计的专家，具有较好的信度。试卷共4个题，每题5分，分别测试描述数据、整理和概括数据、表示数据、分析和解释数据的能力。每个题设计有两个问题，第一个问题要求学生解决有关问题，第二个问题要求学生回答这样解题的理由，以便深入分析学生数据分析能力。为保证评分客观公正，聘请了小学数学专家阅卷。

五、研究结果

对试卷进行定量统计分析，确定学生数据分析能力总的水平。通过平均分刻画学生数据分析能力水平：水平1：0～分；水平2：5～分；水平3：10～分；水平4：15～20分。分析学生每个能力维度的水平，同样采用平均分进行刻画，水平1：0～分；水平2：1.25～分；水平3：2.5～分；水平4：3.75～5分。

1.数据分析能力水平

把数据输入SPSS 20进行处理，小学生数据分析能力水平见表1。

表1　小学生数据分析能力水平

从表1可以看出，均值为7.0，多数学生处于水平2；极大值为12，说明少数学生达到水平3，没有学生达到水平4。

2.在四个维度上的水平

数据处理过程中，统计了学生在描述数据、整理和概括数据、表示数据、分析和解释数据的水平，目的是看学生在每个维度的水平与总体水平是否一致，同时发现学生在某个维度上的发展情况(统计结果如表2)。

表2　维度上的水平划分

从表2可以看出，每个维度上都处于水平2，在数据描述和数据整理概括这两个维度，少数学生达到水平4。

3.不同年级学生数据分析能力水平

研究关注了不同年级学生的数据分析能力水平，所以测试特别选择在第二学期末进行。我们对四、五年级学生数据分析能力进行了统计(结果见表3)。

表3　不同年级学生数据分析能力

从水平划分看，四、五年级学生数据分析能力都处于水平2，没有差异。以年级为影响因素对学生数据分析能力进行独立样本的t检验，检验结果见表4。

表4　不同年级对数据分析能力统计

首先进行方差齐性检验，统计结果表明方差不具有显著性差异，符合独立样本检验条件。然后进行独立样本t检验，结果表明四、五年级学生数据分析能力不具有显著性差异。

4.男女生数据分析能力水平

数据分析时，还对不同性别学生数据分析能力进行了统计，结果如表5。

表5　不同性别学生数据分析能力统计

同样进行独立样本t检验，检验结果表明男女生数据分析能力不具有显著性差异。

六、结论与思考

学生的数据分析能力不高，普遍处于水平2。该水平下的学生能意识到一些表、图表、图形表示数据的特征，但还不能完全正确表示；能用某种不具有代表性的方法部分有效地描述数据；能进行一些仅仅基于部分的原因推断，通常是利用定性的关联思维进行推断。第一题是在书上例题基础上进行的改造，测试学生数据描述能力，要学生对数据进行分类、表示，然后解决所提出的问题，学生几乎都是定性地选择，没有把自己的思维用数据表达出来，没有考虑到用数据来说话。难怪所聘请的阅卷专家感叹：学生并没有真正理解统计分析含义，对学过的知识也不能很好迁移。没有理解所学内容的数学思想，这也许是学生数据分析能力不高的原因之一。

数据分析能力是协同发展的。整体而言，学生的数据分析能力处于水平2，同时描述数据能力、整理和概括数据能力、表示数据能力、分析和解释数据的能力也都处于水平2，没有某个能力特别突出。另一能力特别弱的情况，这说明数据分析能力的四个维度方面是协同发展的；同时，这也恰好说明，要发展学生的数据分析能力，教学中不能停留于某个方面的练习，特别是不能仅仅依靠练习，更重要的是统计观念和意识的培养，注意统计教学的过程性，使学生认识到要了解生活中的许多现象，必须经历调查研究，必须通过数据收集、整理、描述、分析、推断的过程，只有这样，才能发展学生的数据分析能力。

四年级末与五年级末学生数据分析能力无明显差异。一般来说，随着年级升高，学生学习的数学内容会增多，会掌握更多的数学知识、技巧和解决问题的办法，学生解决数学问题的能力会提升。但就调查的四年级和五年级对象而言，这种现象并未发生，分析原因可能是以下几个方面：首先，概率与统计知识基础差异不大。《课标2011版》对小学阶段概率与统计进行了调整，一学段不再涉及概率，只从二学段起安排简单随机现象和事件发生的可能性，同时降低小学阶段统计的要求，四年级和五年级统计与概率的内容差别不大。例如，人民教育出版社小学《数学》四上的内容是条形统计图，四下是平均数与条形统计图，五上和五下分别是可能性和折线统计图；西师版小学《数学》教材四上是不确定现象，条形统计图(一格表示多个单位)，四下是条形统计图(一格表示多个单位)，五上安排可能性，五下是折线统计图。因此，四、五年级学生概率与统计知识基础无较大差异。其次，孤立地看待学习内容，我国数学教学的传统习惯是分科教学，教学中教师把问题分门别类，归结到什么问题是代数内容、什么问题是几何内容，什么问题是统计内容，这常常会使学生孤立地去看待所学的内容。实际上，数学课程标准提出空间观念、几何直观、模型思想、应用能力、创新意识等核心概念，核心概念往往是课程内容的核心，教学中应抓住这些核心概念进行，它们是义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，不能孤立地去看待学习内容。第三，没有理解统计的整体思维过程。小学阶段统计与概率的内容主要有收集、整理和描述数据，处理数据，从数据中提取信息进行推断。由于课程内容是螺旋式上升的，某一册只涉及某个方面的内容，学生很难建立起整体的统计思维过程。

数据分析能力是当今社会生活中必具的一种数学能力，培养和发展学生数据分析的数学素养是小学阶段数学课程的重要目标。统计与概率在培养学生数据分析能力方面有着特殊的地位和作用，是其他课程内容无法替代的，因此，统计与概率在基础教育的数学课程改革中受到特别重视，在新课标中占据重要位置。虽然我们意识到发展学生统计观念或是数据分析观念、数据分析能力的重要性，但现实表明，学生的数据分析能力水平不高、统计意识不强，缺乏对统计数据质疑的评价。让学生经历统计过程，理解数学内容的数学思想，体会从不同角度分析数据是发展小学生数据分析能力的途径。

[1] 孙晓天，张丹.新课程理念与初中数学课程改革[M].长春：东北师范大学出版社，2002：157-160.

[2] 教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京：北京师范大学出版社，2012：5-7.

[3] 童莉，张号，张宁.义务教育阶段学生数据分析观念的评价框架建构[J].数学教育学报，2014，3(2)：45-48.

[4] EDWARD S MOONEY.A framework for characterizing middle school students’ statistical thinking [J].Mathematical Thinking and Learning，2002，4(1)：2

[责任编辑：陈学涛]

2016-02-15

教育部人文社会科学研究青年基金项目(15YJC880076)；重庆市高校人文社会科学研究项目(15SKG168)。

唐平(1979-)，女，重庆永川人，讲师；付天贵(1969-)，男，重庆酉阳人，博士研究生，副教授。

G465

A

1002-1477(2016)07-0097-04

[DOI]10.16165/j.cnki.22-1096/g4.2016.07.025