内循环滚珠丝杠副返向器研究*

刘建佐　刘心瑞

(大连高金数控集团有限公司,辽宁 大连 116620)



内循环滚珠丝杠副返向器研究*

刘建佐刘心瑞

(大连高金数控集团有限公司,辽宁 大连 116620)

返向器是内循环滚珠丝杠副的关键零件，其结构的优劣直接影响到滚珠丝杠副的性能。文章研究了滚珠在回珠槽中的力学特性，总结出了返向器设计中相关参数对滚珠丝杠副性能的影响规律。在此基础上以5010为例，提出了准线为“正弦曲线+圆弧”的内循环返向器回珠曲线的设计方法。最后研究了返向器安装结构、材料选择及制造工艺。研究结果在实际生产中取得了很好的效果。

滚珠丝杠副；返向器；回珠槽；滚珠受力分析；回珠曲线

内循环滚珠丝杠副是滚珠在循环过程中始终不离开丝杠外表面的一种结构形式[1]，如图1所示。相比外循环、端面循环，内循环滚珠丝杠副具有最小的螺母外圆，因此，在结构较为紧凑的机械设备中，内循环滚珠丝杠副是最佳选择。

根据机床厂家的反馈，在所有的循环方式中，内循环滚珠丝杠副的用量约占1/3左右。返向器是内循环滚珠丝杠副的关键零件，其结构的优劣直接影响到滚珠丝杠副运转的流畅性、噪音、温升等性能。一般而言，返向器回珠曲线是由两个柱面曲面相交而成，其中柱面曲面的准线有“五次抛物线”[1]、“圆弧+直线”、“正余弦曲线”等。在如此众多的设计中，到底什么样曲线更优，本文将结合实际应用研究丝杠副发卡、噪音产生的原因，并由此得出返向器设计中相关参数对滚珠丝杠副性能的影响规律。在此基础上，以5010为例，提出了准线为“正弦曲线+圆弧” 的内循环返向器回珠曲线的设计方法。最后研究了返向器安装结构、材料选择、制造工艺及性能试验。

1　滚珠在返向器回珠槽中的运动特点

回珠槽位于返向器中间，是滚珠循环运动的通道，如图2所示。

滚珠在回珠槽中运动时，受到来自前后滚珠及回珠槽的作用力，当丝杠转速恒定，外载荷不变时，在曲线固定位置的滚珠受到来自相邻滚珠的作用力不变。回珠曲线半径R，及滚珠与回珠通道的间隙Δ等参数较为理想的情况下，回珠通道中运动的滚珠状态如图3所示，相邻滚珠总是靠近返向通道的不同侧面，相邻滚珠接触点的速度大小、方向都相同[2]。

滚珠丝杠副在承载或预紧状态下，滚道中的滚珠处于被挤压状态。若要使滚珠从回珠通道进入滚道，必须给它提供足够大的推力，推力的提供只能靠后面的滚珠完成。以回珠通道中的滚珠为研究对象，对其进行受力分析，如图4所示，可得，

(1)

将各参数代入

(2)

式中：FS为返向通道内壁的摩擦力；NF为返向通道顶面的支撑力；Mf为返向通道内壁的滚动摩阻力偶矩；NH为后面滚珠的压力；NQ为前面滚珠的压力；V为滚珠中心的线速度；VH为与后面滚珠接触点的线速度；VQ为与前面滚珠接触点的线速度；θ0为前后滚珠压力的夹角；θ为滚珠中心线速度与后面滚珠压力的夹角；R为滚珠循环半径；S为滚珠循环半径与滚珠半径的比值，S=2R/Dw；Dw为滚珠直径；m为滚珠质量；g为重力加速度；δ为滚动摩阻系数。

θ角的大小取决于滚珠循环半径与滚珠半径的比值S。如图5所示。

(3)

将式(3)代入式(2)可得，

(4)

式(4)中，由于滚珠质量很小，在实际应用中可以忽略不计，如此一来，滚动摩阻力偶矩Mf与S近似成反比。

由上述推论可知，在返向器回珠曲线的设计中应尽可能地增大循环半径比S，若S增大一倍，则滚动摩阻力偶矩减小一半，相应地滚动摩阻力偶矩所做的功减小一半，滚珠在返向通道中产生的热量也减小一半，同时还会在很大程度上减小发卡现象。

2　发卡现象及其原因分析

滚珠丝杠副的发卡是指，丝杠或螺母在旋转过程中摩擦转矩的突变现象。这种突变往往呈现出很强的周期性，如图6所示。

滚珠丝杠副的发卡与返向器的结构、螺母上返向器孔与螺纹滚道的位置度是密不可分的。就发卡的本质而言，是因滚珠在循环系统运动过程中所受的力发生了突变而引起的，由于每个滚珠所经历的过程是一样的，因而呈现出周期性的特点。

滚珠丝杠副中，在滚道中工作的滚珠要承受来自丝杠滚道和螺母滚道的作用力，即滚珠是处在被压紧的状态下向前滚动的。因此，承载区域内，滚珠与滚道之间没有间隙。返向通道的作用是使滚珠返回螺旋运动的初始点，让丝杠副的滚珠螺旋运动能够循环进行。由于结构的限制和加工精度的影响，滚珠与返向通道间必须保证一定的间隙，如果没有间隙或间隙过小，滚珠与返向通道间将发生剧烈的摩擦，不仅会产生过多的热量和过大的噪音，而且还会造成返向器或导珠管的损坏。根据目前返向器、导珠管及螺母上对应孔的加工精度，返向循环通道的直径通常控制在Dw+(0.3～0.7) mm范围内。

由此不难看出，滚珠在进出返向通道的过程中，必须越过一个台阶，台阶的高度大约为0.15～0.35 mm。图7显示了滚珠由返向通道进入滚道过程中的台阶。

以爬越台阶的滚珠为研究对象，台阶高度为h，在滚珠直径和运动速度不变的情况下，参照图8可得，

(5)

其中，

(6)

式(5)化简后可得，

(7)

图9是直径Dw=5.953 mm的滚珠所受推力与台阶高度的关系曲线，此处滚动摩阻系数δ取0.1 mm，在滚动摩阻系数δ不变的情况下，后面滚珠的推力随着台阶高度的增大而增大。

滚珠爬上台阶后，在后面滚珠的推力下将进入滚道，此过程中滚珠通常为滑动状态。来自螺母的支持力NN和来自丝杠的支持力NS的大小都取决于滚珠丝杠副的预紧力或丝杠副承受的外部载荷的大小，预紧力或外载荷越大，滚珠承受的螺母和丝杠的支持力越大。图10中γ角是回珠曲线与螺旋线交点处的夹角，FS1是螺母滚道对滚珠的摩擦力，FS2是丝杠滚道对滚珠的摩擦力，FS3是来自后面滚珠的摩擦力。对滚珠进行受力分析可以得到式(8)：

(8)

将上式化简可得，

(9)

式中：μ为滑动摩擦系数，取0.1。支持力NN与推力成正比，当预紧力、外载荷及滚珠承载圈数不变时，NN为定值。回珠槽与滚道的夹角γ越大，推力NH越大。以型号5010，循环圈数3圈，滚珠5.953的滚珠丝杠副为例，图11为推力NH与角度γ的关系图。

综上，回珠通道台阶h的大小，以及回珠曲线与滚道螺旋线的夹角γ的大小对滚珠丝杠副的发卡现象有着至关重要的影响。h和γ的增大，都会引起后面滚珠推力的增加，所以在设计返向器时应尽量减小h和γ。

3　内循环滚珠丝杠副返向器设计

根据前文所述，返向器结构中影响滚珠丝杠副性能的主要参数是回珠曲线半径与滚珠半径的比值S、回珠通道与滚道接口处的台阶h、回珠曲线与螺旋线交点处的夹角γ。当然，回珠曲线应该是光滑的，至于光滑到什么程度，即曲线需要多少阶可导并不是主要问题，因为可导的阶数与曲率半径无直接关系，而影响滚珠受力状态的恰恰是回珠曲线的曲率半径。若同一型号返向器，两种回珠曲线，第一种曲线二阶可导，曲率半径为常数；第二种曲线五阶可导，曲率半径变化较大。很显然第二种曲线不如第一种曲线，因为滚珠在回珠通道中的摩擦转矩与S成反比，即第二种曲线中滚珠的受力忽大忽小，若与回珠通道接口处滚珠的受力峰值相叠加，则很有可能导致滚珠丝杠副“卡死”，即转不动。因此回珠曲线曲率半径的变化范围应尽可能小。

下面以内循环5010为例，研究返向器的设计。

3.1已知条件

滚珠丝杠副中径d0=50 mm，导程Ph=10 mm，使用钢球Dw=5.953 mm，滚珠丝杠大径d=48.8 mm，齿顶圆角rs=0.6 mm。

3.2螺旋线方程

如图12所示，图中为滚珠丝杠副螺旋线，其在直角坐标系中的参数方程见式(10)。参数t是螺旋线上点到y轴的垂线与z轴的夹角，逆着y轴方向看去逆时针方向为正。

(10)

当π/2≤t≤π时，设t=π/2+α0，0≤α0≤π/2，sint=sin(π/2+α0)=cosα0，即当t∈[π/2，π]时，螺旋线的方程可表示为：

(11)

3.3返向器外形确定

返向器外形尺寸对回珠曲线曲率半径的影响非常大，通常来讲外形越细长，回珠曲线的半径随之会越大。当然，前提条件必须保证螺母返向器孔到相邻滚道的安全距离以及返向器的最小壁厚，如图13所示。在返向器宽度W不变的情况下，a0越小，长度L就可以越长；a0不变，宽度W越小，返向器最小壁厚越小。因此，在保证安全距离a0及最小壁厚的前提下要尽可能增大L，减小W。此处，最小距离为a0=1.2 mm，返向器宽度12 mm，长度为28 mm，中心线与螺母轴线的夹角取60°。

3.4返向器回珠曲线

返向器回珠曲线是由两个柱面曲面相交而成，分别记作Σ1和Σ2。柱面曲面Σ1的准线在xoy平面，柱面曲面Σ2的准线在zox平面。

3.4.1Σ1曲面设计

如图14所示，螺旋线在xoy平面内的投影关于原点对称，因此曲面Σ1的准线也应关于原点对称。首先能够确定的准线上的点为原点O和起点A，起点A是螺旋线投影与返向器外形的交点，即正弦曲线和圆弧的交点。A点的计算精度直接影响到接口处回珠槽与滚道的对正程度，从而会影响台阶高度h的值，h误差越大台阶高度差越大。本文采用二分法来求A点的坐标。

由返向器外形设计中可以知道，返向器外形圆弧方程如下：

(12)

其中：x0、y0为圆弧圆心坐标；R0为圆弧半径，x0、y0、R0均为已知参数。求A点坐标前，先缩小A点的范围，以便求解。圆弧顶部象限点为Q(x0，(R0+y0))，圆弧右边象限点为P((R0+x0)，y0)。A点的坐标为如下方程组(13)的解。

(13)

由式(13)可得

(14)

方程(14)等式左端部分记作f(x)，则方程(14)可写成f(x)=0。而方程f(x)=0的实根在几何上表示函数y=f(x)与x轴交点的横坐标。从图14可知，A点x坐标的范围xQ

在用三维软件设计的过程中，A点的坐标值可以直接用软件中的命令测量出来。

A点的坐标计算完成后，在准线的起始端增加一段螺旋线投影，长度约为1.5 mm，其目的是为了减小滚珠进入滚道过程中的阻力，即减小γ角。

为了避免因曲率半径的突然减小而引起滚珠丝杠副转矩的突然增大，在设计中采用圆弧曲线，因为圆弧曲线的曲率是不变的。为了使关于原点相互对称的曲线能够光滑连接，在原点O处增加了一段直线，直线的长度尽可能地小，这样可以使圆弧的半径值达到最大。设计过程中，先确定直线方程，后定圆弧方程。由已知条件可知，直线经过原点，直线与x轴的夹角取(π/4-λ)，λ为螺旋升角，5010的螺旋升角为3.642 6°。直线方程可表示为式(15)，直线的长度此处取1.4 mm。

(15)

由于圆弧曲线与螺旋线投影和直线相切，另外始末点的坐标已知，于是可以求出中间圆弧曲线的方程。

5010返向器曲面Σ1的准线方程如式(16)，曲面的母线与z轴平行。

(16)

3.4.2Σ2曲面设计

曲面Σ2的准线与Σ1的准线有密切的关系，参照图14，当滚珠由A点进入回珠通道后，随着滚珠的向前运动，在xoy平面内，滚珠中心将逐渐偏离螺旋线。给定一个x坐标，将对应一个偏离量，设沿y坐标方向的偏离量为ν′，ν′=y1-y2，y1为螺旋线在xoy平面内的投影，y2为Σ1的准线。

随着滚珠的运动，滚珠中心的x坐标将从xA减小到0，5010回珠曲线的xA坐标为12.927。在12.927至10.5的范围内，滚珠中心与螺旋线重合，沿丝杠轴线方向的偏离量，即y向偏离量ν′为零。当x从10.5变至0的范围内，y向离量ν′从0逐渐增大到Ph/2。

在滚道的法向截面内，如图15所示，滚道为歌德式双圆弧形状，设滚珠中心到对称中心线的距离为ν，并将其称作法向偏离量，于是可以得到法向偏离量ν与轴向偏离量ν′之间的关系，见式(17)。

(17)

各符号的含义如下：λ为滚珠丝杠副螺旋开角；e为双圆弧圆心到对称中心的距离；va为滚珠运动至a点时，滚珠中心到对称中心的距离；vb为滚珠运动至b点时，滚珠中心到对称中心的距离；a为滚道轮廓双圆弧的端点；b为齿顶圆弧的端点；c为滚珠在滚道中运动时的接触点；β为接触角；Rt为滚道圆弧半径；rs为齿顶圆弧半径；rb为滚珠半径，rb=Dw/2；d为滚珠丝杠大径；d0为滚珠丝杠副节圆直径(即中径)。

(18)

当滚珠运动至a点时，

(19)

当滚珠运动至b点时，

(20)

设ρ为滚珠中心到y轴的距离。

当0≤ν≤νa时，

(21)

当νa<ν≤νb时，

(22)

当νb<ν≤Ph/2时，

(23)

则可以得到滚珠贴着丝杠外表面运动时的边界曲线，如下式：

(24)

考虑到返向器的制造公差，为了防止干涉，在远离滚珠运动边界0.1～0.15 mm的位置设计曲面Σ2的准线，准线位于zox平面，准线曲线由正弦曲线和三段圆弧组成，圆弧和正弦曲线相连接处为相切关系，如图16所示。5010返向器曲面Σ2的准线方程见式(25)。

(25)

3.5返向器安装结构

返向器的安装结构对于滚珠丝杠副的流畅性、噪音、转速有着重要影响，直接关系到返向器回珠曲线与螺纹滚道的位置关系。本文推荐用带“耳朵”的结构，如图17所示，返向器两侧伸出两个“耳朵”，返向器依靠两个耳朵在螺母滚道中定位，两个耳朵的顶面为螺旋面，螺旋面与螺母滚道面相贴合。这种结构的返向器回珠曲线与螺母滚道螺旋线位置度较高。因为螺母螺纹滚道通常是按照丝杠的节圆(或中径)尺寸配磨的。丝杠为细长件，精磨螺纹时为了保证螺纹的螺距精度，通常要进行多次光磨，因而丝杠的节圆(或中径)公差较大，为±0.15 mm。螺母的节圆自然随着丝杠节圆变化。而靠两个耳朵径向定位可以保证回珠槽与滚道的径向位置不随节圆的变化而变化。

3.6返向器的制造工艺

返向器选用不锈钢0Cr17Ni4Cu4Nb粉末冶金烧结而成。0Cr17Ni4Cu4Nb材料类似于美国标准的AISI630或17-4PH，这是一种马氏体沉淀硬化不锈钢，该钢的热处理工艺简单，抗氧化性能好，固溶处理后为马氏体组织[3]，是返向器材料的理想选择。由于返向器结构较为复杂，因此采用金属粉末注射成形工艺制造技术，该工艺技术适合大批量生产小型、精密、三维形状复杂以及具有特殊性能要求的金属零部件[4]。返向器成型后其硬度易控制在35HRC左右。图18是金属粉末注射成形工艺方法制作的内循环返向器。

4　性能试验

为了验证新型返向器的效果，我公司对使用新、旧两款返向器的滚珠丝杠副5010分别进行了性能试验。试验设备为滚珠丝杠副综合性能试验台，如图19所示。

两种丝杠副除了螺母返向器不同之外，其余结构和试验条件完全相同。两种返向器的实物对比见图20。试验中，丝杠转速为1 000 r/min，工作台加速度9.8 m/s2，行程1 000 mm。

试验转矩对比图如图21所示，从图中可以看出，在匀速运动阶段(a)的转矩波动为(b)的1/4～1/3。图22为噪音、温升对比图，图中可以看出(a)的噪音比(b)的噪音低2～3 dB，(a)螺母的温升比(b)螺母低2～4 ℃，丝杠的温度没有显著差异。

从试验结果可以看出使用了新返向器的滚珠丝杠副在扭矩波动、噪音、温升等方面明显好于使用了传统返向器的滚珠丝杠副。

5　结语

本文研究了内循环滚珠丝杠副滚珠在循环通道中的力学特性，并在此基础上以5010为例进行了返向器的优化设计研究和性能试验。最后得出以下结论。

(1)在不计滚珠自重的情况下，滚珠在返向器回珠槽中运动时，回珠槽对滚珠的滚动摩阻力偶矩Mf与S成反比，其中S为回珠曲线的半径与滚珠半径的比值。

(2)随着回珠通道与滚道接口处台阶h的增大，滚珠所受的推力将增大；回珠曲线与滚道螺旋线的夹角γ越大，滚珠所受的推力随之增大。在返向器设计过程中，应尽量减小h和γ。

(3)减小回珠曲线曲率半径的变化范围，可以减小滚珠在循环通道中所受摩擦力和滚动摩擦力偶矩的波动。

(4)在保证螺母返向器孔到相邻滚道的安全距离和返向器最小壁厚的前提下，应尽可能增大返向器外形的长度，减小宽度，如此可增大回珠曲线的半径。

(5)采用了二分法求解螺旋线与返向器圆弧外形的交点坐标，提高了交点坐标的计算精度。

(6)提出了“正余弦曲线+圆弧”为准线的新型返向器回珠曲线。

(7)通过性能试验可以得出，使用了新型返向器的滚珠丝杠副在扭矩波动、噪音、温升等方面明显好于使用了传统返向器的滚珠丝杠副。

[1]程光仁，施祖康，张超鹏.滚珠螺旋传动设计基础[M].北京：机械工业出版社，1987.

[2]刘建佐. 滚珠丝杠副力学特性及滚珠循环系统研究[D].大连：大连理工大学，2012.

[3]中国航空材料手册编辑委员会. 中国航空材料手册[M].北京：中国标准出版社，1988.

[4]韩建明.材料成型工艺技术基础[M].北京：中国铁道出版社，2002.

(编辑汪艺)(收修改稿日期：2015-11-13)

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·名词解释·

专门化磨床专门化磨床是专门磨削某一类零件，如曲轴、凸轮轴、花键轴、导轨、叶片、轴承滚道及齿轮和螺纹等的磨床。除以上几类外，还有珩磨机、研磨机、坐标磨床和钢坯磨床等多种类型。

Study on deflector of internal recirculation ball screws

LIU Jianzuo, LIU Xinrui

(Dalian Golden CNC Group Co., Ltd., Dalian 116620, CHN)

Deflector is the key part of internal recirculation ball screws, the structure affects performance of ball screws. In this article, mechanical characteristics and ball recirculation system of ball screw is studied, and then the rules of deflector parameter affecting performance of ball screws are summarized. After that, a new directrix which is made up of sine and circle curve is raised. Finally, the installation structure and material and manufacture process are studied. The rusult obtains good effect.

ball screws; deflector; recirculation slot; force analysis of the ball; recirculation curve

TH132.1

A

刘建佐，男，1981年生，硕士，工程师，研究方向为滚珠丝杠副。

160549

“国家高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项(2015ZX04005002)