城市道路交叉口信号配时多目标优化方法研究

郭鹏飞，徐海黎，树爱兵，潘腊青，沈　标

（1.南通大学 机械工程学院，江苏 南通　226019；2.公安部交通管理科学研究所，江苏 无锡　214151；3.南京蓝泰交通设施有限责任公司，江苏 南京　210019）

城市道路交叉口信号配时多目标优化方法研究

郭鹏飞1，徐海黎1，树爱兵2，潘腊青1，沈标3

（1.南通大学 机械工程学院，江苏 南通226019；2.公安部交通管理科学研究所，江苏 无锡214151；3.南京蓝泰交通设施有限责任公司，江苏 南京210019）

摘要：针对目前交叉口信号配时优化目标单一、综合运行效率不高的问题，提出一种交叉口信号配时多目标优化方法。考虑绿灯时间、周期长度和饱和度等约束条件，通过加权系数法定义代价函数，使交叉口的延误时间、停车次数和通行能力在某种程度上达到最优。基于免疫克隆算法在处理多目标问题中具有最优解分布宽广性、均匀性好等特点，引入环境变异算子，提出环境变异免疫克隆算法对模型求解，增强了算法的全局搜索能力，提高了解的质量。仿真结果表明，与传统配时方法和改进粒子群算法相比，该文方法能有效减少信号交叉口的延误时间和停车次数，提高交叉口的运行效率。

关键词：交叉口；信号配时；多目标优化；环境变异免疫克隆算法

信号交叉口常用的性能评价指标有停车次数、通行能力、延误、排队长度、饱和度等［1］。然而，目前国内文献中多以一个性能指标（通常是总延误）对交叉口进行配时优化，既无法满足现实情况中需要满足多项性能指标兼顾的要求，也没有考虑不同交通状态下对多个性能指标有所侧重要求，具有一定的局限性［2］。因此，信号交叉口的配时优化问题实质上是一个多目标优化的问题。

多目标优化问题（Multi⁃objective Optimization Prob⁃lems，MOP）是指具有两个及以上的目标函数的最优化问题［3］。这些优化目标往往彼此间难以直接比较，甚至相互对立，一个目标的改善甚至有可能引起另一个目标性能的降低，因而难以同时达到最优。

针对这些问题，本文选取延误时间、停车次数和最大通行能力作为信号控制目标，建立了相应的单交叉口多目标优化信号配时优化模型，并提出了基于环境变异免疫控制算法（Environment Mutation Immune Clone Al⁃gorithm，EMICA）的多目标控制方法。通过该算法协调好这三个控制目标的平衡，从而得到实时的多目标最优解，进而得到最佳的控制策略。

1　交叉口多目标信号配时优化模型

本文在研究单点道路交叉口的信号配时时，假设交通流数据（如每个车道的机动车交通量）已经获得，非机动车及行人已转换成当前交通量。

1.1多目标信号配时模型

交叉口信号控制的优化目标包括延误时间、停车次数、最大通行能力、饱和度、油耗、尾气排放等。其中尤以前4项最为重要，一般来说其他项均可以由这几项导出［4⁃5］。因此，本文把交叉口的总延误、总停车次数、最大通行能力三个指标作为优化对象，以饱和度为约束，利用加权的方法合并成目标函数并求解。假设交叉口信号有n个相位，下面是信号配时中需要优化三个指标的函数表达式，将各相位的有效绿灯时间作为自变量：

（1）延误时间计算。延误时间是指在交叉口处由于交通流冲突或信号灯控制引起的行驶时间损失。韦伯斯特（Webster）提出了延误时间的计算公式［6⁃7］如下：

式中：Di表示第i相位的车辆平均延误时间，单位为s；C为周期，单位为s；λi为绿信比表示第i相位有效绿灯时间与信号周期的比值；yi为第i相位的相位流量比；qi为第i相位的相位车流到达率，单位为pcu/h。

（2）停车率计算。采用稳态模型［8⁃9］计算进入交叉口每辆车辆的平均停车次数，如式（2）所示：

式中：Hi表示第i相位的车辆平均起停次数；Ni表示在未饱和交叉口，某相位的平均滞留车辆数。

（3）通行能力计算。采用HCM2000理论［5，10］，先将交叉口各进口道划分为若干车道组，然后计算各车道组的通行能力：

式中：Qi表示第i相位的通行能力；Si为车道组i的饱和流率。

1.2目标函数

将以上三个函数通过加权的方法转化为目标函数进行求解：

式中，ξi表示第i个目标函数的权重系数。

为了使建立的优化模型更好地符合实际状况，模型应能够根据不同交通状态对各指标有所侧重：如交通状态趋向拥挤时要确保发挥路口的最大通行能力，而非拥挤状态时应尽可能减少路口信号控制的延误和停车次数。首先评判这几个指标的相对重要性，根据式（5）、式（6）建立相应的模糊矩阵R=r（i，j），其中r（i，j）表示i相对于 j的重要性，并根据式（7）、式（8）求解。

令：

进行归一化后可得：

这种利用模糊矩阵的加权系数法对三个性能指标进行平衡，大大降低了交警设置指标权重的复杂程度和主观性，从而通过调整 ξi的值使得交叉口在不同交通状态下均能在某种程度上达到最优。

1.3约束条件

为了保证行人和行车安全，需要在配时前添加一定的约束条件，由式（9）～式（11）给出。

（1）绿灯时间约束［1］。一般情况下，有效绿灯时间最小不小于12 s，最大不大于100 s。

（2）周期约束［1］。信号周期过短会对行人车辆安全通过交叉口造成威胁，过大也不会增加通行能力，所以一般最短信号周期时长可取30～40 s，最大不大于180 s。

（3）饱和度约束［1］。因在过饱和情况下，采用优化算法往往也难以起到良好的优化效果，而饱和度在0.7 和0.9之间时，交叉口可以获得较好的运行条件，故饱和度取0.7～0.9。

2　信号配时优化算法

本文所要解决的多目标约束优化问题可以定义如下［11］：

2.1代价函数设计

由于配时优化模型中约束条件的存在，需要进行约束处理。而罚函数法是处理约束条件最常用的方法之一，故采用罚函数的方式来处理，代价函数可写为：

式中：rg为惩罚系数；ϕ（A）为罚函数。

虽然罚函数法有着简单易行的优点，但实际上选取合适的惩罚系数相当困难。惩罚系数rg太小可能导致惩罚力度过小，影响优化函数的寻优方向［11⁃12］；惩罚系数rg过大则会引发计算的困难容易引起早熟收敛［13］；因此，如何选择合适的惩罚系数rg或惩罚函数的形式是解决有约束优化问题的关键。罚函数可以调节个体的适应度值，对群体的排序产生影响。文献［14］中采用概率排序的形式，使得群体在目标函数和约束条件中得到动态的平衡。本文在参考文献［14］核心思想的同时，也制定了以下三条规则，以能够保证目标函数值小、约束条件值也不大个体的基因也有机会在群体中传播［11⁃12］：

（1）当两个个体都符合约束条件时，目标函数值小的排序靠前；

（2）当两个个体有一个不符合约束条件时，目标函数值小而且约束条件值小的排序靠前；

（3）当两个个体有一个不符合约束条件且目标函数值小与约束条件值小条件不同时成立时，则以约束条件的比值为概率，随机排序。

2.2环境变异免疫克隆算法算子描述

免疫克隆算法是近年来新兴的进化算法之一。人们受生物免疫系统的启发，通过对免疫应答过程及免疫细胞克隆的模拟而提出的一种启发式搜索算法。它提供噪声忍耐、自组织、记忆等学习机理，具有保持群分布多样性的特点［15］。免疫克隆算法较成功地解决了多目标优化中最优解分布的宽广性、均匀性及向着最优Pa⁃reto⁃前端逼近等问题。本文借鉴了免疫克隆算法在解决多目标优化问题中的优势，并基于以前的工作，利用EMICA算法来解决有交叉口信号控制的优化问题。本文信号配时优化算法的核心就是EMICA算法。基于EMICA算法的多目标寻优步骤如下，详细步骤［12］如下：

（1）初始化。初始化抗体群，设定算法参数，抗体号i=1，进化代数t=0；

（2）疫苗选择TCs。在人类免疫系统中，抗原一般指问题及其约束，抗体一般是指问题的候选解［16⁃17］，疫苗则是由先验知识而得到的对最佳个体基因的估计。在EMICA算法中将每代亲和度最高的抗体认为是疫苗：

式中：APt为第t代的抗体集；N为种群规模。

式中，Ik为k维单位行矩阵；k为克隆规模。

式中：E为环境变量；r1为学习系数；r2为遗忘系数；r3为修改系数。

（7）判断。判断是否满足终止条件，不满足终止条件则返回步骤（3），并将前一个时刻的最终抗体群作为下一个时刻的初始种群，若满足终止条件则算法结束。

3　仿真结果及分析

为了验证本文方法的有效性，以典型的四相位信号交叉口为例（即假设右转车流不受信号控制），计算各相位的有效绿灯时间，信号控制方案如图1所示，交叉口各进口各向交通量如表1所示［8］，其中非机动车交通量已经换算为标准小轿车交通量。

程序采用VC++6.0语言编写。参数设置：群体规模N=200，克隆规模k=5，变异概率pm=0.01，环境变量学习参数r1=random（0.0，1.2），环境变量遗忘参数r2=ran⁃dom（0.6，0.7），环境变量修改参数r3=random（0.0，1.4）。采用连续100代不能提高群体的最优解时停止为算法终止条件。其中，最小周期和最大周期分别为40 s和180 s，总损失时间为16 s，饱和度限制在0.7～0.9之间。原配时方案得到的结果，利用文献［8］提出的改进粒子群算法优化得到的结果，及采用本文提出的算法优化后的结果如表2所示。

图1　相位信号交叉口信号控制方案

表1　交叉口各进口交通量

表2　优化结果比较

由表2可以看出，与原有配时方案相比，经过两种算法优化后总延误和总停车次数两个指标均得到一定程度的改善。原方案的总延误为16 648 s，经改进粒子群算法优化后最小延误为10 683 s，比原方案减少了35.8%，而经本文算法优化后的最小延误为9 883 s，较原方案降低了40.6%。原方案总停车次数为212次，经改进粒子群算法优化后最小停车次数为170次，比之前降低了19.8%，而经本文算法优化后的最小停车次数为163次，较原方案降低了23.1%。可以看出在总延误和总停车次数两个指标上，本文算法的优化结果均好于改进粒子算法得到的结果。但由于交叉口周期时长的减小，从而使交叉口最大通行能力有所下降，可由于本文不探讨交叉口过饱和度的通行状态，一般达不到交叉口的最大通行能力，可以说交叉口最大通行能力的略微下降对整个交叉口的运行效率几乎无影响。综上所述，两种算法在优化结果上均取得了较好的结果，但本文算法在处理交叉口信号控制多目标优化的综合性能要强于改进粒子群算法优化。

4　结　论

进行信号配时优化时，综合考虑了交叉口的总延误时间、总停车次数和最大通行能力三个常用评价指标，并应用加权的方法定义了目标函数，克服了以往优化方法目标过于单一的缺点，更加符合实际环境中多项性能指标的控制需求。使用模糊矩阵的方法来确定三个性能指标的权重系数，简化了人们对指标权重判断的复杂性和主观性，解决了在不同交通状态下确定权重的方法一致性问题。算法性能上，引入了多目标问题求解上有诸多优势的免疫克隆算法，并在其中融合了环境变异算子，将环境对个体进化的影响积累到克隆变异操作中，提高了免疫克隆算法的搜索效率和稳定性。对典型的四相位信号交叉口信号配时的仿真结果表明，与现有算法相比，本文算法更能够得到高质量的解，有助于缓解交通拥堵的状况。下一步的研究工作是将提出的基于环境变异免疫克隆算法的交叉口信号控制多目标优化方法在实际交叉口中加以应用，利用前期开发的视频车检器获取交通流量等信息，从而使交叉口通行更为顺畅，同时也更加节能和环保。

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中图分类号：TN911⁃34；U491

文献标识码：A

文章编号：1004⁃373X（2016）16⁃0019⁃04

doi：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2016.16.005

作者简介：郭鹏飞（1990—），男，江苏邳州人，硕士研究生。主要研究方向为机电系统的智能控制与信息处理。徐海黎（1973—），女，江苏海安人，教授，博士。主要研究方向为机电系统的智能控制与信息处理。树爱兵（1980—），男，助理研究员，硕士。主要研究方向为交通信号控制、交通信息集成。

收稿日期：2015⁃12⁃24

基金项目：2013年度国家火炬计划立项项目（6002013GH010579）；科技型中小企业技术创新（12C26213202144）

Multi⁃objective optimization method for signal timing of urban traffic intersection

GUO Pengfei1，XU Haili1，SHU Aibing2，PAN Laqing1，SHEN Biao3
（1.School of Mechanical Engineering，Nantong University，Nantong 226019，China；2.Traffic Management Research Institute of Public Security Ministry，Wuxi 214151，China；3.Nanjing Lantai Traffic Establishment Co.，Ltd.，Nanjing 210019，China）

Abstract：To solve the problems of single optimization objective and low efficiency in signal timing，a novel multi⁃objective optimization method for signal timing of intersections is proposed.In consideration of constraint conditions of green⁃light dura⁃tion，cycle length and saturability，the cost function is defined by weighted coefficient method to make delay time，parking times and traffic capacity of intersections optimum to some extent.Based on the characteristics of uniformity and wide⁃distribu⁃tion of optimal solution while immune clone algorithm（ICA）is used to solve multi⁃objective problems，a new environment muta⁃tion operator was introduced，and the environment mutation ICA was proposed for model solution，which enhanced the global searching ability of the algorithm and improved the solution quality.The simulation results reveal that，compared with the tradi⁃tional timing method and inertia weight particle swarm algorithm，the presented method can efficiently reduce average delay，parking times of intersections，and improve the efficiency of traffic signal control.

Keywords：intersection；signal timing；multi⁃objective optimization；environment mutation immune clone algorithm