GH4169合金热轧过程流变应力模型

袁 昆，王 鑫，朱俊峰，张立梅，隋凤利（安徽工业大学冶金工程学院，安徽马鞍山243032）

GH4169合金热轧过程流变应力模型

袁 昆，王 鑫，朱俊峰，张立梅，隋凤利
（安徽工业大学冶金工程学院，安徽马鞍山243032）

以GH4169合金应变温度在950～1 100℃，应变速率在0.1～100.0 s-1范围的应力-应变曲线为研究对象，基于Arrhenius方程和Zener-Hollomom参数构建合金的流变应力模型，采用此模型对GH4169合金在等温等速压缩过程中变形温度、变形速率、变形程度与流变应力的关系进行数值仿真分析。结果表明，除流变失稳区域（950℃和100.0 s-1）的曲线外，在其他应变速率和温度范围，模拟所得应力-应变曲线与实测曲线取得较高的拟合精度，能较好地反映GH4169合金在不同热力学参数下的变形特征。本文构建的流变应力模型适用于合金热轧过程的基于有限元法的数值仿真分析。

GH4169合金；流变应力模型；Arrhenius方程；Zener-Hollomon参数

GH4169合金由γ基体、δ相、碳化物及作为强化相的γ″（Ni3Nb）和γ′（Ni3（Al，Ti，Nb））组成，在-253～650℃范围内具有良好的综合性能，其瞬时应用温度（如火箭发动机中）可达800℃［1］。热连轧具有生产效率高、产品质量好以及成材率高等特点［2］，是GH4169合金常用的生产方式。

GH4169合金在热连轧过程中，轧制速度随着轧制道次递增逐渐加快，温度会因热效应而逐渐升高［3］，其流变应力在不断变化。金属塑性变形过程的流变应力是确定塑性加工力能参数的重要因素，故需构建一个流变应力模型来反映GH4169合金热轧过程中流变应力变化情况。围绕GH4169合金，已经开发了不同形式的流变应力模型，但在定量和数学模型的构造上却存在较大的差异。在定量上，如Zhang等［4］在较低的应变速率（0.001～1.0 s-1）范围内建立了GH4169合金的流变应力模型，拟合精度较高，但不适用于轧制等快速成形过程。在数学模型构造上，为了在较宽的热力学参数范围获得流变应力更为精确的表达，在GH4169合金流变应力模型研究中采用分段拟合［5-6］，或者采用模糊神经网络［7］，均取得较高的拟合精度，但无法在数值仿真领域得到推广。

GH4169合金在不同的变形速率和变形温度范围内存在不同的软化机制，其应力-应变曲线形式及不同热力学参数下的应力水平也表现为多样性［8］。因此，在较宽的应变速率（0.1～100.0 s-1）范围和适宜的变形温度（950～1 100℃）范围，构建不同热力学参数，又能在数值仿真领域推广的GH4169合金流变应力模型非常必要。笔者在0.1～100 s-1和950～1 100℃的范围内，对不同热力学参数下的应力特征进行分析，基于Zener-Hollomom参数构建反映合金流变行为的数学模型，基于Arrhenius方程回归流变应力数学模型中的相关系数建立GH4169合金热轧过程流变应力模型，以期能够准确地反映GH4169合金热轧过程中的变形特征，且能在数值仿真领域得到推广应用。

1　GH4169　合金流变应力模型的构建

GH4169合金的成分（质量分数/%）：C 0.044，Si 0.13，Mn 0.10，Ni 52.61，Cr 18.98，Mo 3.05，Nb 5.14，Al 0.46，Ti 0.92，Fe其余。考虑到热轧过程变形速率较高，兼顾其稳定性，构建GH4169合金流变应力模型时，选取较宽应变速率（0.1～100.0 s-1）和适宜变形温度（950～1 100℃），应力-应变曲线见文献［8］。

材料在高温热变形过程中，常用Arrhenius方程分析其变形行为［9-10］，其中式（1），（2）分别对应低应力和高应力水平。

Sellars等［11］对Arrhenius方程进行了双曲正弦修正，创建了包含变形激活能Q和变形温度T的双曲正弦形式的流变应力模型，如

材料在高温塑性变形时应变速率受热激活过程控制，应变速率与温度之间的关系可用Zener-Hollomon参数（Z）表示［12］，如

将式（4）两边取自然对数得

通过式（4），（5）建立由Z参数描述的GH4169合金的流变应力模型，如

由图1建立式（7）～（9）所示3个参数与应变之间的关系式：

图1　热力学参数n，Qˉ，lnA与应变ε 的关系Fig.1 Relationships of n，Qˉand lnAwithε

其中a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，c1，c2，c3为待定系数，由GH4169合金应力-应变曲线上提取变形温度、变形速率和变形程度对应的应力值建立数据库“model.dat”。将式（7）～（9）代入式（6），采用MATLAB软件编程对上述待定系数作回归处理，得到式（10），（11）所示GH4169合金热轧过程的流变应力模型。

其中Z/A可由式（11）表示。

2　GH4169　合金流变应力模型的验证

采用刚塑性有限元法建立GH4169合金Ф8 mm×12 mm的圆柱体试样等温压缩过程的有限元分析模型，将式（10），（11）所示流变应力模型二次开发得到的子程序嵌入该有限元分析模型中，通过仿真模拟获得不同应变、应变速率和变形温度下的应力，且其与文献［8］中变形温度为950，1 000，1 050，1 100℃，应变速率为0.1，1.0，10.0和100.0 s-1的实测应力-应变曲线进行对比，结果如图2。

图2　不同热力学条件下应力计算值与实测值的对比Fig.2 Comparison between the calculated and the tested stress with different thermodynamic parameters

由图2可看出，除950℃，100.0 s-1对应的应力-应变曲线拟合精度不高外，其余曲线均获得较高的拟合精度，950℃，100 s-1对应的应力-应变曲线处于流变失稳区域［8］，曲线表现异常，但GH4169热轧过程对应的温度范围一般为1 000～1 100℃［13］，可不考虑。由此表明，式（10），（11）所示GH4169合金流变应力模型经过二次开发能够较好满足合金热轧过程基于有限元法的数值仿真分析。

由图2还可以看出：GH4169合金在热轧过程中，流变应力随应变的增大先达峰值，后开始下降；当应变达到临界点后，其对流变应力的影响较小；在一定的应变速率下，流变应力随变形温度的升高而下降，下降幅度随应变速率的增加而减小；在一定的变形温度下，流变应力随应变速率增大而增大。由此可见，此流变应力模型能较好反映出GH4169合金热轧过程中在不同热力学参数下的变形特征。

3　结　论

1）基于Arrhenius方程和Zener-Hollomom参数，在变形温度（950～1 100℃），应变速率（0.1～100.0 s-1）的范围构建反映合金流变行为的数学模型。

2）流变应力的模型计算值与实测值的对比结果表明，所建GH4169合金的流变应力模型在上述温度和应变速率范围具有较高的拟合精度，可用于合金热轧过程基于有限元法的数值仿真分析。

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责任编辑：何莉

Flow Stress Model of GH4169Alloy in Hot Rolling Process

YUAN Kun，WANG Xin，ZHU Junfeng，ZHANG Limei，SUI Fengli
（School of Metallurgical Engineering，Anhui University of Technology，Ma'anshan 243032，China）

Based on the stress-strain curves of GH4169 alloy in the temperature range 950-1 100℃and in the strain rate range 0.1-100.0 s-1，a flow stress model was established using Arrhenius constitutive equation and Zener-Hollomom parameter，the relation among the temperature，the strain rate，the strain and the flow stress of GH4169 alloy during isothermal constant velocity compression was simulated and analyzed with this model. Results show that except for the curve of the flow instability region at 950℃and 100.0 s-1，the high fitting accuracy was obtained between the measured and the calculated stress for this model at other strain rate and the deformation temperature，and the deformation characteristics of GH4169 alloy in different process parameters can be better reflected.The flow stress model constructed in this paper can be applied to the numerical simulation of hot rolling process based on finite element method.

GH4169 alloy；flow stress model；Arrhenius constitutive equation；Zener-Hollomon parameter

TG132.3

Adoi：10.3969/j.issn.1671-7872.2016.02.004

1671-7872（2016）02-0110-04

2015-11-10

国家自然科学基金重点项目（50634030）；安徽工业大学研究生创新基金项目（2015137）

袁昆（1992-），男，安徽滁州人，硕士生，研究方向为金属轧制过程数值分析。

隋凤利（1973-），男，满族，辽宁抚顺人，博士，教授，研究方向为先进材料与特种轧制技术。