概念图在初中数学教学中的有效应用探析

陈永光

(周口师范学院 教育科学学院,河南 周口 466001)



概念图在初中数学教学中的有效应用探析

陈永光

(周口师范学院 教育科学学院,河南 周口 466001)

概念图既是用来组织知识、表征知识的常用工具,又是促进知识迁移和结构化的有效途径。教学过程中使用概念图能够较好地建构新旧知识的关联,培养学生的创新思维与动手实践能力,促进自主学习与有意义学习的开展,因而在教育教学领域得到广泛应用。在明确新课程标准要求与概念图内涵的基础上,结合初中生学习特征与初中数学教学特点及存在的问题,详细分析概念图在初中数学教学中的应用优势,并通过具体案例提出教学应用策略与相应建议,以期切实提高初中数学教学效果,促进学生综合素质得到发展。

概念图;初中数学;应用策略

DOI:10.13450/j.cnki.jzknu.2016.04.39

近年来,以素质教育为核心的基础教育课程改革快速推进,成效显著。其中《基础教育课程改革纲要(试行)》明确提出要尽快变革学生学习方式和教师教学方式,要以学生为主体,充分激发学生的学习兴趣与求知欲,注重学生的自主探究学习与合作研究能力,使学生具备扎实的理论知识,让学生由学会到会学,培养学生独立思考和解决问题的能力[1],可见学生学习方法和思维能力的培养已被放在显著位置,在教学中须加以重点关注。

在初中数学教学中,新课程改革逐步深入,广大教师在课堂中积极落实新课改理念,取得了一定的成绩。但也存在着一些问题值得深思,如教师片面强调知识的灌输而忽略学生主体地位,挫伤了学生学习积极性;教师注重教学方法改革而遗漏学生对学习方法与能力的掌握;注重习题练习而无视学生对数学思想方法把握以及实践应用培养;学生对概念知识模糊不清,没有形成系统的知识框架;小组合作学习多流于形式,缺乏实质性合作,影响学生的探究能力、合作精神和解决问题能力发展。而概念图作为一种组织知识、表征知识的有效工具,可以简单清晰地建构新旧知识的关联,帮助学生将所学知识系统化和结构化。在使用概念图的过程中,可以激发学生学习兴趣,促使学生积极开展自主探究和小组合作学习,帮助学生掌握学习方法,培养学生的创新精神和实践能力,有助于解决教学问题及改善教学效果,因而越来越受到数学教育工作者的重视。

一、概念图概述

概念图这一概念最早是由美国康奈尔大学著名学者诺瓦克在20世纪60年代研究儿童关于学科知识学习时提出的,该研究的突破和进展得益于奥苏贝尔的学习心理学。奥苏贝尔认为概念构图是用来组织表征与构建体系化知识结构的有效工具,它通常将某一概念置于方框或圆圈当中,然后通过连线将有关的命题和概念与之连接,并可在连线上标注表明相关概念间的关联意义[2]。从结构上看,概念图的基本组成包括概念(concepts)、命题(propositions)、交叉连接(cross-links)和层级结构(hierarchical frame-works)。概念指的是感知到的事物属性或规则,可用符号、图形或名词短语来表示,充当概念图中的节点,是概念图的基本组成元素。在概念图中,各个节点位置是不同层级的概念,整个概念图中的概念构成一个特定的知识领域。命题是对事物规则与现象的描述,它是通过连接词在多个概念间形成的意义关系。交叉连接是不同的概念可能处于不同的知识领域,不同知识领域内的概念之间相互联系,通过连线把它们联系起来,就是交叉连接。层级结构是根据概念的概括程度可把概念分层,概括性较高的处于上层,概括性较低的处于下层。还可以通过创建超级链接提供背景知识和更详细的说明,使用方便快捷,简单清晰。

概念图自从提出到现在,相关的研究已经比较丰富和成熟。概念图的制作有手工绘制和计算机软件制作两种方式,随着计算机技术的迅速发展,用软件绘制概念图已经成为主流。如今用于绘制概念图的软件种类繁多,在概念图的绘制中可以便捷地加入诸如图形、图像之类的元素,使得绘制的概念图更为生动形象,更具有表现力。

二、初中数学教学中存在的问题分析

概念图功能强大,使用范围几乎涉及社会各个领域,但在实际应用中,还应根据不同人群的特征和存在的问题,采用不同的应用策略,才能达到最佳效果。

(一)初中生学习特征分析

初中生的年龄大多处于12～16岁,是从童年向青年过渡的关键时期。这个时期的学生正处在由幼稚向成熟的转折变化中,他们积极向上,自尊心与自信心不断加强,憧憬独立而又充满依赖性,错综复杂充满矛盾,个性倾向还不稳定,学习自觉性和自制力不强,有一定逻辑思维能力、创新能力和协作能力,但仍需要加强。学生的数学思维能力正逐步由低层次向高层次转化,即正由直观形象思维向具体抽象思维发展。因此,教师在数学教学时,应注意选用合适的工具与方法,加强引导,创建民主、自由、创新、高效的新型教学环境,以良好的情感和课堂氛围激发学生主动获取知识的兴趣。同时采用多样的教学方式,如让学生自主探究或分组合作学习等,增进知识理解和交流,培养学生独立思考及解决问题的能力,引导其数学思维和创新能力的不断发展。

(二)初中数学教学中存在的问题分析

根据初中生学习特征分析和数学学科特点,结合课堂教学实践调研,可以发现初中数学教学中还存在着诸多问题,制约着教学质量的提升和学生的发展。

1.教师片面强调知识的灌输,挫伤了学生学习的积极性。新课程改革要求以学生为主体,学生学习要由被动接受变为主动发现,学习过程中要创造性地使用教材,通过发现、探究、合作等活动,引导学生积极参与教学互动,使学生主动发现和解决问题。正确对待个体差异,体现学习的个性化和多样化需要。而在实际教学中教师仍过于注重知识与技能的灌输,不能较好地把握教材内容和自身情感因素,高度抽象化的知识生硬地呈现给学生;不能较好地将知识与现实经验连接在一起,缺乏互动和引导鼓励,单向传输导致学生理解知识困难,没有时间主动思考问题,从而使学生对教师产生依赖心理,课堂教学显得表面化和干涩乏味,不能充分调动学生的兴趣与学习积极性。

2.教学注重习题练习,忽视了学生对数学思想方法的把握以及实践能力的培养。教师在教学过程中过于注重定理、公式的习题练习,对数学概念、法则等知识的产生过程一带而过,学生缺乏亲自参与知识推演的过程,忽视了学生的认知发展规律,不能较好地把握数学思想方法的本质与意义,教学活动中观察、思考、探索、讨论等实践活动的缺失,导致学生只会简单套用老师总结的结论,当遇到题型稍加变化时便不知所措,其发散思维和解决问题的能力不能得到充分发展[3]。

3.教师注重教学方法改革,而忽视了对学生学习方法与能力的指导。目前中学数学教师普遍学历高、专业素质强且勇于开展教学方法改革,但是对学生学法与学习能力的指导缺乏足够的重视和研究。初中生在数学学习中已经积累了一定的学习经验和实践经验,养成了特有的思考问题方式和记忆方法,思考问题开始趋向逻辑性,有一定的推理能力,思维模式逐渐转变。初中时期是正式培养学习方法和能力的关键期,对于复杂的定义、公式以及概念之间关系的理解记忆是重难点,而教师对于解决问题基本思路的省略,没有帮助学生将学到的知识进行思维加工和加以内化,导致学生逻辑推理和证明能力匮乏,教学效果得不到巩固,学生自主学习能力和解决学习问题的能力不能得到提升。

4.学生对概念知识模糊不清,没有形成完整的知识结构体系。初中数学知识相对来说既基础又全面,是简单性与复杂性的统一。如初中数学所学的数、代数式、整式、方程、不等式、函数等,都是逐层深入、相互关联、相互统一的。三角形和四边形、分数和分式、角度和弧度等知识相互统一存在。代数和几何又是相互统一的,代数式有其几何意义,几何图形又可用代数式来表示。因此在初中数学学习中,特别要注意知识点之间的连续和深入,以及知识点之间的相互杂糅和统一。然而在实际教学中,教师严格执行教学进度,在新知识讲解完之后,就组织学生反复练习,没有及时引导学生使用合适的工具和方法去归纳知识,新旧知识不能融会贯通,概念知识之间的关联化和条理化缺失,导致学生不能够形成系统的知识网络体系,更不能够深刻地了解知识间的内在联系和结构性,这也成为数学学习困难的主要原因[4]。

5.学生小组合作学习多流于形式,缺乏实质性的合作。初中生对未知事物有着较强的好奇心,但注意力不能够长时间集中。在学习数学的过程中,教师要充分利用学生的好奇心,选取灵活多样的教学方式,引起学生的好奇心和求知欲。在讲解知识时,可以采用自主探索、推理、证明和小组合作研究的方式展开,通过观察、探索、推理和证明,来培养学生的抽象思维能力、问题解决能力和合作精神。在现实数学教学中,广大教师也在积极践行新课改理念,教学中积极采用小组合作学习,但多数只追求形式,缺乏真正的讨论和合作探究。主要表现有合作形式过于单一,教学内容并不适合合作学习;学生分组不合理,学生参与活动不够主动;学生缺乏独立思考的过程和足够兴趣,参与度不均衡。

三、概念图在初中数学教学中的应用优势

这些影响因素的存在直接制约着初中数学教学效果和质量的提升,而概念图作为提升教学效果的有效工具,具有其他工具无可比拟的优势,能够有效地解决这些问题。

1.概念图具有科学性和艺术性,可以有效激发学生求知欲。数学教学具有较强的科学性和抽象性,枯燥乏味的概念与定理讲授往往令人感觉过于抽象与索然无趣,从而使学生失去学习兴趣。而概念图既是一种技术,也是一门艺术,是它们的完美结合和升华。概念图的研究已经相当成熟,其本质就是追求客观地表征和组织知识,具有较强的科学性和规范性。同时,概念图又具有一定的艺术性,在它的绘制中可以加入诸如图形、图像等多种形式的视觉元素,并通过非线性结构来呈现与存储知识,使得绘制的图示更为生动具体,更具有感染力和表现力,有利于学生知识的理解和认知情感的发展,使学习过程充满乐趣与想象,更容易激发学生的主观能动性和创新思维意识[5]。

2.概念图具有较强的逻辑性与组织性,有利于学生掌握学习方法和实践应用能力。许多学生对数学知识的理解浮于表面,难以深入,具体表现为他们简单地认为数学就是由许多符号、定理、公式、法则的知识堆积,解决数学问题主要是如何选择定理、公式、法则的问题。而概念图可从视觉上再现知识结构、外化概念和命题,从而让学生更加清晰直观地检查原有知识结构是否完善,便于其发现漏洞和缺陷。概念图作为将隐性知识可视化及相关知识关联化的工具,通过个人自主发挥或合作研究创作概念图,可以理顺知识脉络,将知识进行条理化和网络化,帮助学生高效地获取所需的知识,促进学生掌握合适的学习方法和学习研究能力。同时,使用概念图能直观形象地展示数学知识的推演过程,学生通过观察、思考与探讨规律,能较好地掌握数学思维方法,并在实践活动中学以致用,进而促进学生学习效果的提升。

3.概念图具有表征性和创意性,有助于开展个性化学习和小组合作学习。初中数学中概念、定理与公式繁多,相互关系复杂而抽象,使用概念图则可以直观生动地反映出其关联意义。现代图示理论认为“一图胜千言”,概念图是将贮存在记忆中的围绕某一主题的概念知识组织和表征出来,这些节点按照相互关联构成一种网状层次结构,它可以简化现实,对整体进行描述及表征经验。使用图形图像来表示事物及其关联,无论是否使用文字加以配合,人们获得信息都胜过口头或书面文字的千言万语。因此,在制作概念图的过程中,教师可引导学生积极参与自主探究与小组合作学习,使其成为学习主体,同时要加强师生互动,因材施教,通过发现、探究、合作等活动,学生思维能力和合作精神得到发展,这样既能培养学生主动思考、勤于动手的好习惯,还能锻炼学生的自主探究和实践创新能力,充分体现新课程改革与素质教育的理念。

4.概念图具有简约再生性与结构性,能够有效组织信息及构建完整的知识体系。在数学教学中,复杂的定义、公式以及概念之间的关系难以理清,要整体理解记忆,加以系统整体化更是困难,概念图的知识视觉表征具有先天优势,它可以尽量少使用文字文本,最大化地使用多种视觉符号,简明生动地呈现知识间的内在关联,有利于学生深入理解与掌握该学科的知识全貌。同时,概念图能够以核心主题为中心,采用分层网状结构,向下依次建立次一级概念,再以次级概念为节点,向下建立下级概念节点,最终可建立一个关联紧密的多层次、多结点的知识网络体系；它还可在不同知识领域建立横向联系,通过公共节点构建学科内与学科间综合,最大限度地扩展知识面,促进知识融会贯通,有利于学生发散思维和实践创新能力的培养。

四、概念图在初中数学教学中的应用策略研究

针对初中数学教学的特点和存在问题,概念图以自身独特的优势,在初中数学教学中能够起到意想不到的效果。因此,教师应深入研究,根据不同的教学内容和教学情境,灵活地采取教学应用策略,合理应用概念图,切实促进学生全面发展。

图1 平行四边形概念图

(一)用于课外自主学习

初中生自主学习能力正在逐步提高。他们在课下自主学习时,需要有一定的指导性材料参照和引导。作为一种学习工具,学生在自学过程中可以自己选择或依照概念图的学习路径开展学习,高年级学生还可以学习自制概念图以培养信息的筛选和组织能力。例如,在学习“四边形”部分的内容时,通过使用概念图,可以使教学内容更加具体直观,以图像的方式形象地呈现,便于学生掌握整个学习环节所在位置。之后,学生还能够通过比照概念图,自己对学习内容进行反思和总结,并在此基础上不断改进和完善,为下一节内容提供学习基础和可视化经验。其概念图设计见图1。

(二)用于新课学习

1.将概念图作为“先行组织者”。所谓“先行组织者”是指在学习新的学习任务前呈现的引导性材料,具有高度的抽象性和概括性。先行组织可以是学习的新知识,也可以与旧知识连接,起到与已有观念联系、组织，丰富和扩展学生认知结构的作用。概念图作为先行组织者就是在学习新知识之前,教师向学生呈现出结构清晰的概念框架,以便做好新课程学习的准备工作,获得必要的知识经验支撑,为进行有意义学习奠定基础。在学习数学概念之前,通过展示新知识的概念图,可以让学生对知识体系有整体了解,创设初步印象,为有意义学习奠定基础的同时,也可以为新旧知识的联系和融合创设前提条件。例如,在学习“方程和不等式”内容时,通过先呈现之前学过的一元一次方程、二元一次方程组及一元二次方程,建立起知识基础,通过旧知识联系新知识,进而学习不等式,则学生对不等式理解起来会更加容易。

2.将概念图作为“知识地图”和“学习定位图”。初中数学的学习中,各模块知识是相互联系的。通过知识地图,可以清晰明了地将所学新教学内容呈现出来,体现出来各个章节知识点的层次结构、关联性和整体性,导航整个教学内容的进行。概念图同时可以让学生进行自我定位,通过对比自身,定位自己的学习进程,发现数学知识网络构建的不健全处,找出薄弱点,查漏补缺,进行强化学习和补充学习,构建更加完善的知识网络结构。例如,在学习“函数”章节时,通过制作概念图,把函数的各部分内容呈现出来,让学生建立起正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的相互联系,在学习中定位学习进度,对比发现函数部分的知识学习漏洞,从而不断强化和补充学习。

3.将概念图作为教学内容的“展示平台”。初中数学的知识点多而烦琐,在课堂学习过程中,学生往往会感到枯燥抽象而毫无头绪。通过概念图可以将整个教学内容形象地呈现在学生面前,使其能够清晰地看到教学重点及联系,便于教学时进行重点学习,而通过PPT等线性方式单向地展示知识点,则不利于发展学生逻辑思维能力,甚至会干扰学生认知新知识。概念图弥补了以上不足,以二维的方式展示知识点之间的联系,起到传递知识的同时,又展示了思维发展过程。例如,学习“圆”的知识时,知识内容多而复杂,这时制作的概念图可以使教学内容以一个整体展示在学生面前,知道学习重点分别是圆的有关性质、圆与圆的位置关系、圆与直线、正多边形和圆。非线性的概念图呈现知识,成为圆概念的极佳“展示平台”,见图2。

图2 圆的概念图

(三)用于复习课

概念图用作学生复习时的辅助工具,有助于学生系统地整理知识和连贯新旧知识,建立良好的知识结构,还可以进行专题复习的导引、框架和成果的演示方式。教师把概念图作为本章的重点摘要回顾,以帮助学生系统地整理概念和回忆所学习过的重要概念及概念间的关系。也可由学生合作抽取整章的概念,根据不同的主题来做概念图,从不同方面来系统地整理出自己的概念,学生对自己建构的概念图印象就十分深刻。把概念图引入复习课中,将个人构图与小组构图相结合,能有效地改善复习的效率,提高学生的学习积极性。例如,在复习课中,我们可以把各个章节的概念图浓缩整合为几张图,作为复习时用,学生很容易找出各章重点,以便建立联系。

(四)用于研究课

探究性学习过程中,概念图的使用可以引发学生发散性思维,形成头脑风暴和创意发想,在合作学习中共享思想,使知识结构整合过程清晰地呈现出来。针对某一问题,让学生各抒己见,形成多种解题思路,不完整的概念图在学生的合作探究过程中不断丰富,形成高度浓缩和结构化的知识逻辑体系。通过建立概念之间的联系,可以促使学生积极思考,有助于构建创造性思维,营造民主和谐的教学氛围，激发出学生的兴趣和潜力[6]。例如,在学习“三角形的有关概念”时,让学生进行小组讨论交流,通过概念图去组织和记录大家的观点,让学生不断发散思维,最后小组合作找到解决问题的最佳方法,学会正确理解三角形角平分线、中线、垂线、线段的垂直平分线、中位线等的区别和联系,掌握边角关系等知识点。这样不仅提高了学习效率,也培养了学生的合作精神和创新能力。

(五)用于教学评价

概念图还可以作教学评价工具,用来评价学生在教学中对概念的理解和掌握程度。教师可以使用概念图来评价学生,学生也可以利用概念图进行自评或互评。传统测验中,教师只能检查学生对某学科知识体系中某个知识点的掌握情况,不能真实地反映学生掌握知识的情况。概念图不仅可用于总结性评价,还可作为形成性评价的材料,及时了解阶段教学的结果、学生的进展情况及存在问题。学生复习时,通过自己动手制作概念图,整理琐碎的知识点,更加系统理解概念之间的联系。通过节点和连线,来检验自己是否能够将所学知识与旧知识联系起来。学生可以徒手绘制,不受场所的限制,可以随时随地检查自己的知识掌握情况,以便进行自我调节和完善。

当然,概念图在数学教学中也存在一定的局限性,这是我们需要尽量减小或避免的。如在平面几何教学中,仅仅给出确切的定义是不够的,还要结合具体的图示,不然运用概念图的效果将会受到限制。函数的教学所注重的数形结合,也会受到一定的影响,有时候无法达到预计的教学效果。此外,制作概念图对部分学生也有一定难度,如低年级学生可能因为缺乏绘制概念图的经验或者计算机技术水平欠缺,往往不能够绘制出简洁生动的概念图,不能达到理想的学习效果。

实践证明,概念图在初中数学教学中具有明显的优势和良好效果。它不论是作为新颖的教学工具,辅助教师的教学设计,还是促进学生自主学习或合作学习;不论是作为课堂笔记的辅助工具,还是引发头脑风暴的星星之火;无论是在课内或课外,还是在多媒体教学或网络教学中,概念图的应用都能够较好地体现先进的教学理念、教学方法，对学生数学思维及良好学习习惯的培养,构建整体数学概念,概念图有着其无可取代的优势。然而,对于数学概念图的绘制、分析与应用等问题,还需要进行多视角、全方位的探究和实践研究。总之,如何将概念图有效地应用于数学教学领域,既能避免其不足,又充分挖掘其潜在的优势,行之有效地激发学生兴趣,培养学生的数学思维与实践创新能力,促使概念图和初中数学教学真正地融合一起,从而实现更高效、更有意义的学习,还需要广大一线教师不断地加以实践探索。

[1]钟启泉.基础教育课程改革纲要(试行)解读[M].上海:华东师范大学出版社,2001:6-7.

[2]韦棠超.农村初中学生数学学习存在的问题与教学对策[J].基础教育研究，2013(6):34-35.

[3]刘阳平.概念图的初中数学探究式复习课中的应用[J].教育导刊,2014(4):80-82.

[4]余吕明.数学教学中课堂提问的设计策略[J].现代中小学教育,2011(8):31-33.

[5]朱新会.基于概念图的概念教学模式探究[J].中小学电教,2013(7):64-67.

[6]冯小卫.高中数学教学中概念图策略的实践[J].中学教学参考,2015(1):35-37.

The effective application of concept mapping in junior middle school mathematics teaching

CHEN Yongguang

(School of Education Science, Zhoukou Normal University, Zhoukou 466001, China)

Concept map is not only a tool to organize and represent the knowledge,but also a useful way to improve the knowledge transfer and organization.During the teaching process,it can be used to build the relationship between the old and the new knowledge and systematize them,to cultivate the students’ creative thinking and hands-on ability,to promote the automatic learning and meaningful learning.As a result,it is widely applied in education.This paper,based on the requirements of the new curriculum standard and the connotation of the concept map,combined with the features of the junior middle school students,the teaching characteristics of the math teaching and the existing problems in junior middle school,in detail,analyzes the applied advantages of the concept map and gives the strategies and suggestions to improve the math teaching in junior middle school and the comprehensive qualities of the students.

concept map;junior middle school math;application strategy

2016-01-18；

2016-03-23

河南省教育厅2016年度人文社会科学研究项目“河南省农村教师信息化教学能力发展研究”(2016-gh-028);河南省教育厅教师教育课程改革研究项目“河南省高师院校职前教师信息技术素养提升研究”(2016-JSJYYB-099);河南省高等学校重点科研项目“河南省高校教育信息化发展策略研究”(16A880016)。

陈永光(1982-),男,河南周口人,副教授,硕士,研究方向为教育技术学。

G632.4

A

1671-9476(2016)04-0148-05