一题多解，培养学生的创新能力

阮艾琼

经常听到有些老师抱怨自己的学生不明白如何思考问题，静下来扪心自问：究竟是什么原因导致学生不会思考呢？传授学生思维方式的过程才应该是教学的真正目的，传授知识只是实现教学目标的手段之一.这也是熟悉的“鱼渔”理论，“授之以鱼不如授之以渔.”知识如浩瀚海洋，作为一名教师，你可以教给学生许许多多的知识，但是你不永远不可能把全部知识都教授给他，而你传授给他的唯一法宝，只能是学习方法、思维方式，这也是不会随着时间的推移而改变的东西，也是他打开知识宝库的一把万能钥匙.实践教学过程中，根据不同的情景，可以用不同的教学过程与方法激发学生的思维活动，这是因时、因地、因人而异的，有设问式、引导式、对话式等.在数学教学中，我实践过多种方法，也取得了较好的教学效果，其中“一题多解”是较常用的一种训练学生发散思维的教学方法，下面我就与大家一起探讨与分享.

一、通过一题多解培养学生的创新能力

在教学中通过多角度思考获得多种解题途径，可拓宽学生思路，使学生感受到数学的奥秘和情趣，培养学生的创新意识.

解法一：图示法

从上图可知，乙数的1份相当于甲数的2份.因为乙数是2份，乙数就相当于甲数的4份，甲数是3份，所以甲乙两数的比就是3∶4.

通过画线段图，学生能比较直观地解决这个问题.可见，图示法能节省教师大量的讲述过程，有效节约了课堂教学时间，有利于提高教学效率.

解法二：取特殊值法

根据题意，我们可以列出这样一个等式：

我们可以取甲数（或乙数）为一个不为零的任意常数，一般情况下，为了计算简便，取乙数为1，那么上面的等式变成：

然后可以求出甲数.

所以甲数与乙数的比就是化简后得3∶4.

由此可见，对于如“判断”、“选择”、“填空”一类只要结果而不必书写解答过程的题型，恰当运用“取特殊值法”可以收到事半功倍的效果.

解法三：假设法

假设这个等式的计算结果为一个不为零的常数.为了便于计算，我们一般假设这个等式的计算结果为1，上面的等式变成：

然后可以把这个连等式分成两个等式，即：

解法四：利用比例的基本性质解答

根据题意可以列出一个等式根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，这里我们可以把甲数和看成一个比例的两个外项，乙数和看成这个比例的两个内项，然后把这个等式改写成一个比例式，即：

通过一题多解不仅能拓宽学生的思维领域，扩大学生的思维空间，而且通过总结？鄞可揭示一些规律性的东西，能达到增长学生智能的目的.

二、善于引导学生归纳和发现，培养学生的创新能力

在数学教学中，既能引导学生进行归纳和发现，又能培养和提高学生的创新能力.例如在学习了百分数应用题后，我出示了这样一题“某校女生人数比男生人数少20%问男生比女生多百分之几”，并要求学生用不同的方法求解.学生在我的点拨和指导下，经过讨论，很快列出了不同的算式：

1.因为男生人数为单位“1”，所以女生人数为：1-20%=80%.所以男生比女生人数多：（1-80%）÷80%=25%.

2.同上，女生人数是男生人数的1-20%=80%又因为女生人数比男生人数少20%，所以可得男生比女生人多：20%÷80%=25%.

3.同上，因为女生人数是男生人数的80%=4/5即女生人数与男生人数的比是4∶5，可得男生比女生人数多：（5-4）÷4=25%.

三、善于联想和比较法培养学生的联想和比较能力

在教学实践中，如让学生能针对某一问题，通过类比思维解决，不仅能提高教学效果，还能培养学生的创新思维能力.

例如在教学了比的知识后，我出示了这样一句数量关系：“某工厂男工人的人数比女工人的人数多1/4。”我要求学生根据这一句数量关系句进行联想，改变成内容不变但叙述方法不同的数量关系句.学生经过讨论，即很快能说出：

1.男工人的人数是女工人的人数的1+1/4=5/4；

2.某工厂男工人的人数与女工人的人数的比是5∶4；

3.某工厂女工人的人数与男工人的人数的比是4∶5；

4.某工厂女工人的人数是男工人的人数的4/5；

5.某工厂男工人的人数占全厂工人的人数的5/9；

6.某工厂女工人的人数占全厂工人的人数的4/9；

7.某工厂女工人的人数比男工人的人数少1/5.

这样学生很快能将比与分数进行融会贯通，增强了创新意识.

实践证明，进行这种训练，让学生在比较、讨论、争论中，找出最简便的解法和独特的富有新意的解题思路，有利于加深学生对多种解题方法的认识，从而更熟练地把握应用题的多种分析解题方法.