高中数学课堂教学中问题情境创设的策略

钱见宝

摘 要： 问题是数学的心脏，恰当的问题情境是培养学生问题意识与创新能力的有效切入口；对培养学生分析问题和解决问题有至关重要的作用。在教学过程中，结合实际教学内容和学生实际情况，选择不同的方式创设问题情境，使学生带着疑问进入课堂学习，学会想数学问题，并会解数学问题，收获知识，获得成功的喜悦。

关键词： 高中数学课堂教学 问题情境 创设策略

数学学习本身就是一个不断发现问题、解决问题的过程，通过知识的探求过程形成一定的理论体系，并使之广泛应用，解答更多问题。好的数学问题情境能培养学生的问题意识和创新能力，使数学“活”起来。

一、数学问题情境创设含义与价值

所谓问题情境，是指通过外部问题和内部知识经验恰当程度的冲突，使之引起最强烈的思考动机和最佳的思维意向而形成的一种心理状态。人的思维过程是一个“实际需要—提出问题—分析问题—解决问题”的活动过程，而思维方式的形成和确定通常是以解决问题为终结目标。数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。

好的数学问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考，从而让学生有机会经历“问题情境—建立模型—解决问题—再应用”这一重要的数学活动过程。

二、数学问题情境创设的策略

数学问题情境可以是现实的、超现实的（虚拟的）、学生知识储备和经验中已有的三类，但必须立足于学生的现有知识水平、心理特点、年龄特点设计，使学生“跳一跳能摘到果子”。笔者根据自己的教学情况，归纳了以下行之有效的创设方案。

1.联系生活实际创设问题情境

无论有多抽象，数学中没有哪个知识点是不能应用到现实世界的事物中的。数学来源于生活，而学好数学便是为了更好地服务于生活。离开生活的数学只会是“无源之水，无本之木。”于是，要求我们在数学教学中充分利用现实生活中的素材，积极创设问题情境，营造激励、探索的学习环境，为学生提供自由发展的学习空间。

案例1：在“概率”起始课教学中，创设如下问题：

2014年世界，国际足联6月10日给出的官方数据中可以看到，瑞士、伊朗、法国、阿根廷、韩国，他们有两对相同生日的球员，而西班牙、哥伦比亚、美国、喀麦隆、澳大利亚、波黑、俄罗斯、荷兰、巴西、洪都拉斯和尼日利亚，他们都各有两名球员在同一天生日。这是一种巧合，还是一种正常的现象呢？

评析：每年有365天，大多数人对于两个人生日相同这种事情都会觉得“神奇啊，缘分啊”。不过，事实证明，这种直觉是错误的。这是关于23人的生日概率问题，就是生日悖论，生日悖论被发现是数学研究中的大事件。数学研究表明，如果一个小组有23个或23个以上的人，那么这小组里面两个人的生日相同的概率要大于50%。应用这样的实际问题创设情境，既激发了学生的学习兴趣，又使学生产生了疑问，使学生带着思考进入到课堂学习中。

2.借用数学史实或有趣的典故创设问题情境

科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。数学问题情境创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展历史，以数学史实作为素材，因为它能让学生更好地了解数学，发现数学，吸取知识的原汁，不仅有助于数学知识的学习，还可以培养学生的创新意识，也是对学生的一种历史文化熏陶。数学史是数学教育中应该挖掘出来的一座宝殿。

案例2：在“等比数列的前n项和”教学中，创设如下问题：

问题1：国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”这是一个什么数学问题？

问题2：设S=1+2+4+8+…+2，那么2S的表达式如何？

问题3：S与2S的表达式中有许多相同项，你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？

问题4：上述算法实际上解决了求等比数列1，2，4，8…，2，…前64项的和，利用这个算法，1+2+4+8+…+2等于什么？

问题5：一般地，设等比数列{a}的公比为q，前n项和为S，利用错位相减法如何求S？所得结果如何？

评析：此情景以一个历史典故为背景，本质是等比数列求和问题，通过五个“阶梯式”的问题，层层设问，步步深入，把学生的思维一步一个台阶引向求知的高度，寻找到解决问题的方法，并形成一般性数学方法和数学公式。

3.利用类比思想创设问题情境

类比既能从纵向找到新旧知识间的联系和区别，又能横向找到有关知识的联系和区别。类比是猜想的前提，而猜想又是发现和创造的前提。牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”所以，用类比思想创设情境，更能使学生发现问题，理解知识，避免了死记知识。

案例3：在“不等式基本性质”教学中，创设如下问题：

在等式中有很多性质，如“若a=b，则b=a；若a=b，b=c，则b=c”等，你能结合等式的性质写出一些不等式的性质吗？

评析：等式是学生比较熟悉的知识，与不等式有着千丝万缕的联系。这样的问题情境，展现了新旧知识的联系，学生易入手，拓展了思维的深度和广度，留有了更多余地给学生探究，使学生成为知识的发现者。

4.利用特殊到一般的思想创设问题情境

人们认识客观世界的方法，总是从特殊到一般，再从一般到特殊，也就是先从个别的事物出发，经过分析、归纳、总结，从而得到一般性的结论，并加以论证，然后用所得到的一般性的理论指导我们对具体问题进行分析。它可以把复杂的问题化简，把抽象的问题化为具体的问题，能帮助我们思考和解决问题，能培养学生的创新意识和思考问题的严谨性。

案例4：在“对数运算性质”教学中，创设如下问题：

问题1：结合对数定义，验证下列各式是否相等？

问题2：类比指数运算的性质，结合问题1写出对数运算性质？

问题3：能否给出一般情况的证明？

评析：对数运算较抽象，传统教法是先给出性质后再给予证明，这样做学生能学会，但唯知识而教的方法，不利于学生能力的形成。而这样创设情境，通过对特殊情况的判断，从中寻找出共性，再类比指数运算性质，总结出一般性结论，再利用已有数学知识进行证明，展现了数学知识的形成过程，使学生获得了一次数学发现的机会。

5.利用认知冲突创设问题情境

数学知识的学习是一个不断完善的过程，新、旧知识的冲突，直觉、常识与客观事实的冲突，都能激发起学生的探究兴趣和学习愿望。教学过程中可以根据学生的认知特点创设问题情境，引导学生在已有知识经验与新的学习任务间形成认知冲突，激发学生强烈的求知欲望，形成积极的认知氛围和情感氛围。

案例5：在“两角和的余弦公式”教学中，创设如下问题：

问题：设α，β为两个任意角，你能判断cos（α-β）=cosα-cosβ恒成立吗？

评析：通过学生的取值验证判断，此结论不一定恒成立，避免了cos（α-β）=cosα-cosβ的错误应用，同时也唤起了他们探索cos（α-β）究竟等于什么的求知欲，促使学生形成“冲突—平衡—再冲突—再平衡”的探索发现意识，形成批判性思维习惯。

6.利用数学实验创设问题情境。

数学实验可以是现实的，也可以是虚拟的，能真正改变传授性的讲课方式，更能体现学生的主体地位。学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学”中学到知识，找到学习的自信心，获得成就感。

案例6：在“立体几何序言”教学中，创设如下问题：

请同学们用六根长度相等的牙签（或火柴）搭正三角形，试试看，最多能搭成几个正三角形？

评析：通过搭正三角形的实验情境，直观展现了数学问题。通过学生自主探索、讨论、总结，将学生思维活动由平面引导到空间，促使了学生空间概念的形成，激发了学生的学习兴趣，激活了学生的思维。

案例7：在“指数函数性质”教学中，创设如下问题：

指导学生利用几何画板作出y=a（a>0，a≠1）的图像，改变的大小，通过图像的变化，发现有哪些不变的结论？

评析：实验中，把静态的数学动态化，找到变中的不变，形成了指数函数的性质。借助计算机探究数学问题，显得更直接、明了，增强了数学学习的生动性和趣味性，吸引了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣，使学生积极参与教学的全过程，自己发现其中蕴含的数学知识，提高教学效率和教学质量。

总之，教师若能根据课标要求和课题需要，创设出各种恰当的问题情境，就能使数学知识溶入情境中。学生由情入境，由境入学，既能提高学生的思维水平、自主学习能力，又能使学生更容易理解数学知识，掌握数学知识，形成自己的数学理论体系，这才是有意义的学习。

参考文献：

[1]骆祖英.数学史教育导论.浙江教育出版社，1995.

[2]胡庆彪.高中数学教例剖析与教案研制.广西教育出版社，2005.

[3]云南信息报.2014.6.19.

[4]赵徽.高中新课程数学教学案例与评析.新华出版社，2005.

[5]李元忠.例谈高中数学教学中问题情境的创设.2010.