发挥“微专题”在高三数学二轮复习中的大作用

杨斌

众所周知，当前数学教学中，高三的二轮复习课大都采用专题复习的形式，一般都是围绕高考考点选择相应的专题复习。但在专题复习的过程中笔者存在两点困惑：①由于二轮复习时间较短，跨度较大，很多知识盲点和新颖方法没有得到有效的复习；②专题复习有时因“炒冷饭”而导致学生产生“审美疲劳”，不能激发学生的兴趣与探究欲望，出现高耗低效。为此，笔者在专题复习的形式和主题选择上作了一些尝试和改进，在精选几个经典专题的基础上，适时、有机地穿插了一些“微专题”，让二轮复习这块“鸡肋”变得食之有味。

一、“微专题”主题确定

所谓“微专题”是指立足于学情，选择一些切口小、角度新、针对性强的微型复习专题。选择怎样的主题，以怎样的角度，解决怎样的问题，这是“微专题”实施前教师必须深思的问题，也是决定复习效益的关键所在。“微专题”的设置就是为了帮助和引导学生专门解决某个具体的问题，因此在选题时忌大而笼统、虚而不实。为此，笔者认为“微专题”的主题确定，可以从以下几个方面考虑：

1.知识系统的整理完善

著名的特级教师孙维刚老师把站在系统的高度教学知识分成了三层含义：①每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；②在教学过程中，鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；③在系统中进行教学，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”。完善的知识系统对学生来说就像井井有条的衣橱，遇到题目时需要的知识点信手拈来便是，不会出现无从下手的情况。

知识系统的整理包括了数学定义、定理、公式等的整理，也包括了数学思想、数学方法的整理。很多时候数学概念的整理与数学方法的介绍是融合在一起的，如介绍关于向量的多种形式：（1）定义形式；（2）坐标形式；（3）几何形式；（4）极化恒等式；（5）余弦定理。每个形式都对应了不同的方法。又如圆方程中除了圆的标准方程和参数方程，还可以介绍：（1）圆的参数方程；（2）圆的极坐标方程；（3）圆方程的向量形式；（4）圆的两点（直径的两个端点）式方程；（5）阿波罗尼斯圆。针对圆方程的各种形式，设置一到两个微专题。

2.教材内容的深度挖掘

教科书上的例题和课后习题大多具有丰富的背景，蕴含漂亮的性质，体现常规的方法，这些美题往往成为出卷老师青睐的对象。

还有一些知识盲点在新课讲授的时候容易被教师遗漏，在复习中也只是就题论题的解决问题，而当学生再次遇到的时候就很难顺利地做出解答。如（浙江省2008年理10）若AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）

A.圆 B.椭圆

C.一条直线 D.两条平行直线

附题1：（2015年浙江文7）若斜线段AB与平面α所成的角为60，B为斜足，平面α上的动点P满足PAB=30°，则P点的轨迹是_____。

附题2：若圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，M是正方形ABCD对角线的交点，动点P在圆柱的下底面（包括圆周），若直线AM与直线MP所成的角为45°，则点P所形成的轨迹为_____。

二、“微专题”运用示例

示例：阿波罗尼斯圆

引例：（2014年7月浙江学考）在直角坐标系x0y中，点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），设曲线C上任一点P（x，y）满足|PA|=λ|PB|（λ>0且λ≠1）。（1）求曲线C的方程，并指出曲线的形状。

通过本题的求解，得到一般性的结论：平面内，到两个定点的距离之比是一个定值（定值大于0且不为1）的点的轨迹是圆（阿波罗尼斯圆）。

应用：在等腰梯形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，把四边形AEFD沿着直线EF折起后所在的平面记为α，P∈α，设PB，PC与α所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2都不为0），若θ1=θ2，则P的轨迹为是_____。

分析：过点B，C分别作AE，DF的垂线，垂足为M，H，连接PH，MH，由题意可证明，∠BPM=θ1，∠CPH= θ2，因为θ1=θ2，所以|PM|：|PH|= |BM|：|CH|，所以P的轨迹为圆。

三、“微专题”实施反思

微专题实施，不是标新立异，不是对传统经典专题的否定和颠覆，而是有机穿插，以小见大，旨在一改以往复习课的沉闷、枯燥和低效，力求把学生带进复习的“场”中，促其主动地学，有效地学。笔者认为“微专题”在实施过程中应注意以下三个问题：

1.忌“专题不专”

微专题本就是对专题复习中的一个有必要展开的点进行探究，所以选择的题目应具有很强的针对性，也绝对不是同一类型题目的重复练习，应根据微专题的主题层层展开，要做到既复习了原有的知识，又要有新的发现与收获。

2.忌“热点不清”

二轮复习的时间是宝贵的，如何在短暂的课堂上让学生得到最大程度的收获，需要教师在课前做好大量的准备工作。教师对历年的高考要有深入的研究，才明白高考的热点在哪里，出卷老师的喜好是什么，这样才能有针对性的设置真正的热点问题微专题。

3.忌“学情不和”

题目的选择要根据学情来决定。难度过大，学生难以接受，而且解题耗时太长以至于达不到复习目标。难度太小，很多学生提不起解题的兴趣。所以教师一定要充分关注学情，选题难度应控制在大部分学生的最近发展区内。

（作者单位：浙江省安吉昌硕高级中学）