基于GARCH-VaR模型下对ETF基金风险的测度与分析

刘降斌，张洪建，费　洋

(哈尔滨商业大学，黑龙江 哈尔滨　150028)



基于GARCH-VaR模型下对ETF基金风险的测度与分析

刘降斌，张洪建，费洋

(哈尔滨商业大学，黑龙江 哈尔滨150028)

ETF基金又称交易型开放式指数基金(交易所交易基金)，是一种在交易所上市交易的、基金份额可变的开放式基金。ETF基金是通过追踪市场的信号、复制市场指数，采用分散化的投资策略，降低非系统风险的同时又通过被动的投资管理基金，最大限度地降低交易成本，从而使投资者从中获益。试采取上证50指数为样本，从收益的波动性出发，建立GARCH 族模型，计算并分析VaR 值与实际收益率的差别，作为判断风险的依据，为基金管理者、监督者进行基金风险测度、分析和控制提供有效性的参考。

GARCH-VaR模型；ETF基金；风险控制

研究ETF基金风险及控制对基金业的健康发展具有重大意义，ETF基金是我国少有的金融创新产品之一，有着其他创新性基金不可比拟的优点。就我国目前经济现状而言，随着资本市场的不断拓展，金融机构及投资者面临着经济全球化的冲击和机遇， ETF基金的收益率也存在着巨大的市场风险。如何有效地控制金融市场风险，成为投资者、监管者不可避免的重大问题。但是，国内学者并没有十分深入地对ETF基金的风险进行定性和定量研究。在我国目前的风险管理的现状下，利用GARCH族模型能很好地模拟出收益率的波动情况，再利用在险价值(VaR)做出其具体的模拟数值，将更好地对基金风险进行测度。基金行业在我国正处于快速成长期，充分认识风险，并对潜在风险进行管理，将是促进基金行业发展的前提。本文运用GARCH-VaR模型对ETF基金市场风险进行测度与分析，并为管理层提供一些建议和方法，以此来促进基金行业的快速发展。

一　文献综述

在对基金风险研究方面，国外学者研究较为深入。Parvez，Carhart[1]330-334(2013)的研究认为指数基金具有良好的投资前景，但不同的指数基金的风险收益率大相径庭。Parvez运用特雷诺指数、夏普指数、詹森指数，Carhart用四因素模型分别对基金风险进行了测定，结果显示：对于一般基金来说，市场风险比较大，超额收益或多或少；对于优化型基金，虽然市场风险小，但超额收益率较小。Tse[2]461-470(2014)的研究表明，企业上市后，在市场推动下，不仅能够减少市场风险，更重要的是能够提高效率，减少成本。

国内对于指数基金的研究大致遵循了国外的研究思路，但也有一些独到之处，国内学者通过利用跟踪误差、套利机制等方法对基金的风险进行测量。并得出了一些重要结论，不过相对于国际研究进度，国内还停留在传统的研究方法上，创新性不足。

周莹、焦建玲[3]33-39(2011)主要从跟踪误差这一角度来研究，将跟踪误差分为价格指数跟踪误差和净值跟踪误差。研究表明在一定置信区间下，能够准确预测出石油的最大亏损额，且GARCH-VaR模型比单纯的VaR模型更加准确。

陈维龙[4]35-39(2010)则是利用GARCH-VaR模型对开放式基金进行测度，结果显示通过GARCH模型计算出来的VaR值几乎包含了所有历史的VaR值，对风险监管有积极的引导作用。

陈权宝、连娟[5]85-88(2008)从我国开放式基金收益率序列的分布、波动性和杠杆效应三方面考虑，结果显示,基于GED分布的GARCH模型计算的VaR值比基于t分布的GARCH模型计算的VaR值更真实地反映了基金的风险,不同投资类型和投资风格的基金的风险也不尽相同。

周泽炯[6]46-49(2006)从我国开放式基金收益率序列的分布与波动性两方面建立了一个估计基金风险的VaR-OARCH模型，结果显示,基于GED分布的GARCH模型计算的VaR值比基于正态分布和t分布的QARCH模型计算的VaR值更真实地反映了基金的风险。

周昭雄，王剑[7]127-132(2010)以我国上市最早的50ETF为研究对象,在正态分布、t分布与GED分布3种情况下,建立了GARCH族模型计算动态方差,研究了ETF基金的收益风险补偿问题与非对称信息冲击问题,接着用方差——协方差方法求出VaR值,在3种置信水平下通过与实际收益率的比较来度量市场风险,然后对VaR值的准确性进行检验,最后分析得出最适合估计ETF市场风险的模型。

二　实证分析

1.模型的选取。

(1)VaR模型。

VaR (Value at Risk，简称VaR)模型，又称为风险价值模型，也称在险价值方法、风险价值，含义是“处于风险中的价值”，常用于金融机构的风险管理。具体解释是资本市场在正常状态下，某一金融资产在指定置信区间下遭受的最大损失。用公式表示为：

Prob=(ΔP>VaR)=1-C

(1)

其中，ΔP为证券组合在持有期内Δt的损失；VaR即为给定置信水平C下的处于风险中的价值。

VaR是指面临正常市场波动时处于风险下的价值，即在给定的持有期限内和置信水平下预期的最大损失量(可以是相对值，也可以是绝对值)。特点主要有三个方面，其一，可以事前计算风险；其二，不仅可以计算其中一种工具的风险，还可以计算金融工具组合的风险；其三，仅仅是简单的计算市场风险的大小，没有带任何人为因素，比较公正。

(2)GARCH模型。

GARCH模型称为广义ARCH模型，是ARCH模型的拓展，由波勒斯列夫在1986年正式提出的。GARCH模型是一个专门针对金融数据的回归模型， GARCH模型对存在的误差项进行再一次回归。因此特别适用于波动性的分析和预测，这样的定量分析有利于投资者做出正确的判断，收获超额利润，其经济意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。一般的GARCH模型可以表示为：

(2)

yt=βxt+εt

(3)

GARCH模型一般有两个方程组成。方程2为条件方差方程标准的回归方程，方程3则为条件均值方程。GARCH模型是用来检测误差方差的波动性和相关性，因此它更关注条件方差方程，对条件均值方差则进行了较为简单的描述。

(3)开放式基金风险度量的GARCH-VaR模型。

基于正态分布假设的静态VAR模型(公式4)其收益率取决于期望收益率加上误差项。但是这个简单的VaR模型忽略了波动聚类的情况，无法解释收益率时间序列的尖峰厚尾问题。

Rt=ut+εt

(4)

因此，为了让实证结果更加准确，减少误差对结果的影响，我们引入最常见的广义自回归条件异方差(GARCH)模型。这里引用条件方差方程标准的回归方程(方程2)。各期的收益率从往期数据中可以得出，根据GARCH模型，可以迭代计算出各期条件方差σ，α为指定的置信水平下决定的，通过查表可得。然后再将这三个数值代入方程VaR=P0σα便可得出VaR值。在此基础上得出的VaR模型即为GARCH-VaR模型。

2.数据选取。

ETF基金包括上证50ETF、深ETF、中小板ETF基金等，但是上证50ETF基金是我国的第一只ETF基金，历史比较悠久，比较全面地反映基金的波动情况及收益的相对稳定性。在这里选取了2014-01-02到2016-05-17的数据，其数据包括累计净值和单位净值(数据来自东方财富网)。

3.收益率的计算。

R=lnPt-lnPt-1

(5)

其中R为收益率，Pt为当日的基金单位净值，Pt-1为上一日的基金单位净值。一般金融研究人员都采用此收益计算方法，因为这种计算方法能够有效地降低波动率，并且能够减少一些误差，增加数据的准确性。

4.收益率的波动情况。

运用计量软件对近三年的价格波动率进行绘制(见图1)，我们从中不难看出，该基金刚开始波动比较小，期初比较稳定，没有过大的起伏状态。但随着时间的增加，尤其是从2014年第三季度开始，波动幅度加大，当达到2014年第四季度末到2015年第一季度开始时，波动剧烈幅度较大，其原因主要与我国的股市震动有关。图1呈现出先平稳后剧烈波动的情形，是典型的“薄头厚尾”的状态。其状态图表有一定的参考价值。

图1　2014-01-03到2016-05-17上证50 ETF基金的收益率波动情况

5.数据的统计性分析。

利用STATA软件，对数据进行统计性分析，得出相关数据(见表1)，从表中得知偏度为-0.06，峰度为7.22，而正态分布的偏度为零，峰度为1，因此能确定上证50ETF这组数据并不能确定正态分布，另外JB(Jarque-Bera)统计量为475.5630，偏大，计算出来的卡方值很小，其概率为0.000，因此更加确定样本来自正态分布的假设是不成立的，具有典型的尖峰厚尾的特点, 且呈现非对称的右偏分布，另外收益率时序的波动呈现出一定的集聚性及爆发性(见图1)，且波动的冲击具有非对称性 , 即杠杆作用该时间序列可能存在一定的GARCH效应。

表1　上证50指数统计性描述

再进行单位根检验主要是为了确定时间序列是否具有稳定性，平稳指的是在任何时刻都会保持数据的稳定性，即序列的均值和协方差与时间无关系。通过运用Eviews6.0对时间序列进行单位根(ADF)检验，结果见表2。

表2　上证50ETF单位根检验

从上表中可知，ADF检验的P值为0.000，说明拒绝原假设，即上证50基金不具有单位根，即该时间数列具有比较强的稳定性，因此可以进行下一步实证分析。

6.GARCH模型的选取。

建立GARCH模型通常包括三个步骤：(1)建立均值方程，以分离出数据中任何线性相关成分；(2)确定GARCH(p,q)模型的结构。与ARCH模型不同，GARCH模型中的q比较难确定，在一般经济研究中，很多学者采用的是从低阶验证开始，直到做出合适的模型。在针对金融时间序列分析的研究中，这三类模型经常用到，因此我们对GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)进行了相关实证检验得出相关结论，见表3。

表3GARCH模型的选取

从上表中，我们不难看出，只有GARCH(1,1)模型符合，P值均小于0.05，顺利通过检验，而GARCH(2,1)中的条件方差的滞后一期项P值为0.4060，远远大于0.05，无法通过Z检验，建立的模型不准确，GARCH(1,2)则是随机干扰项滞后一期的Z检验的概率值0.67太大，无法通过检验，因此这两个模型都不符合。因此这里选取的是GARCH(1,1)模型。建立的方程如下：

(6)

7.VaR模型的确定。

表4　在GARCH(1,1)模型下计算出来的VaR值

从表4中可以看出，实际价格差基本在这些置信区间以内，但部分会超过置信区间的数值，比较符合现实，在现实中一些突发情况将会致使损失或者收益大于预测值。

图2　预测的在线价值和实际收益的比较

将利用上述公式做出来的不同置信区间下的VaR值，加上ETF基金的波动率情况，绘制图表如图2所示，从图2中可以看出模型的预测区间基本覆盖了整个区间的损失，在99%置信水平下的溢出率对预测价格波动情况最为显著；在 90%和 95%的置信水平下，虽然也能准确预测，但是部分数据已经溢出，显得比较保守一些。但是不论在哪个置信区间下，由于溢出率和显著性水平相差不大，模型对在2015年底之前的收益率拟合程度较好。

四　结论

本文以2014年1月到2016年5月之间的上证50指数基金作为研究对象，分别利用不同的GARCH族模型通过收益率的波动来度量其风险，并在此基础上计算相应的VaR值，并利用Eviews、Excel等方法做出相应图形，对该模型进行检验，得出如下结论：

上证50指数经过图像显示、数值检验显示出非正态平稳序列，具有十分明显的尖峰后尾的现象，顺利通过ADF检验，表明该时间数列比较稳定，这些显著的表现十分适合利用GARCH模型，随后利用计算出来的GARCH模型中的σ值计算出收益率的VaR值，再利用计算出来的VaR值做成简明易懂的图形，从而看出其风险。

随着我国基金制度的健全，市场的完善，基金越来越受到投资者的青睐，一些系统性或者非系统性的风险也逐渐暴露出来，成为投资者所面临的最大的问题。因此如何在最小成本下将基金的风险降到最低成为关键，首先需实现风险的限额的设定和分配，其次建立基金绩效评估制度，最后需要完善基金公司内部治理结构。相关监管部门需要责令交易所完善受托人、托管人的责任和义务，建立三方相互监督措施，不断完善异常交易监控体系，力争做到对违规行为进行及时制止和查处，切实保护好受托人的利益。

[1]Parvez，Carhart Bramati.A class of optimal tests for contemporaneous noncasusa- lity in VAR models [J].Journal of Time, 2013, 34(3).

[2]Tse.An Empirical Study on the Dynamic Relationship between Higher Educatio-nal Investment and Economic Growth using VaR Model [J].Syst.res.2014(31).

[3]周莹, 焦建玲.基于GARCH-VaR模型的石油价格风险研究[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2011(9).

[4]陈维龙. GARCH-VaR模型在开放式基金风险度量中的应用[J]. 哈尔滨商业大学学报(社会科学版),2010(2).

[5]陈权宝，连娟.对我国开放式基金风险的实证研究——基于GARCH模型的VaR方法[J].经济问题，2008(9).

[6]周泽炯.基于GARCH模型的VaR方法对我国开放式基金风险的分析[J].经济管理，2006(22).

[7]周昭雄，王剑.基于GARCH-VaR模型的ETF基金市场风险的实证分析[J].工业技术经济，2010(1).

Class No.:F830.593Document Mark：A

(责任编辑：宋瑞斌)

The Measurement and Analysis of ETF Fund Risk Based on GARCH-VaR Model

Liu Xiangbin, Zhang Hongjian, Fei Yang

(School of Economics and Finance, Harbin University of Commerce, Harbin, Heilongjiang 150028，China)

ETF fund, also known as the exchange traded index funds (exchange traded funds), is a traded on the stock exchange, the fund's share of a VaRiable open fund. ETF fund is operated through market signal, replicating the market index for the purpose of using decentralized investment strategy, reducing the systematic risk and the passive investment management and the transaction costs. So that investors benefit from. Taking the SSE 50 index as a sample, a GARCH model is established to calculate the VaR value and actual income rate difference. We try to find out the best selection methods of risk and return, risk measurement. The aim is to supervise and control the operation of the fund.

GARCH-VaR model; ETF fund; risk control

A

刘降斌，教授，博士生导师，哈尔滨商业大学金融学院金融系主任。研究方向：金融理论与政策。

教育部人文社会科学研究规划基金项目(10YJA790115)；黑龙江省哲学社会科学研究规划重点项目(13A001)；黑龙江省哲学社会科学研究规划项目(13B024)；黑龙江省经济社会发展重点研究课题(15118)；哈尔滨商业大学博士科研启动项目(13DW019)；2015年哈尔滨商业大学研究生创新科研项目(YJSCX2015-368HSD)。

1672-6758(2016)08-0056-5

F830.593

张洪建，在读硕士，哈尔滨商业大学研究生学院2015级金融学专业。研究方向：金融理论与政策。

费洋，在读硕士，哈尔滨商业大学研究生学院2015级金融学专业。研究方向：金融理论与政策。