浅谈高中数学试卷讲评课的策略

邹国平

在高中数学教学过程中，学生会经常做各种综合或者单元的试卷，而试卷的讲评课无疑在教学过程中占据重要的一环，试卷讲评课效率的高低，将直接决定学生对知识的掌握程度的高低，进而影响学生的学习成绩乃至数学素养的高低。一堂优秀的试卷讲评课，将会纠正学生解题中的错误，教会他们做题的方法，培养他们学习的思想，锻炼他们的数学思维，激发他们的学习兴趣。要达到以上效果，教师要做到以下几点。

一、认真做好统计分析工作

为了在讲评试卷时能做到得心应手，切中要害。教师应该对学生做试卷的情况认真分析，首先应明确每道题目的错误人数，统计出错误率。其次应对错误情况做认真分析，必要时可要求学生将小题目的过程标好序号写在草稿纸上一并上交，帮助教师进一步了解学生的解题情况。因为一般来讲，小题目在试卷上是没有过程的，只有答案。这样做的话便于教师全面找到学生的错因，是属于粗心、公式用错、概念混淆、根本不理解题意抑或是别的错误。明确错因后，第三步，教师应安排讲评时的先后顺序，方法相同或知识点相近的题目放一起讲。此外，还应该明确详讲、略讲、不讲的题目。比如对于一些学生错得较多，或者是一些能体现数学重要思想方法的题目可以详讲，必要时还应增加变式。同时，还要确定好自己讲或者是学生来讲的题目。总之，统计分析工作的好坏是数学试卷讲评课能否成功的关键。课前准备工作做好了，在课堂上教师才能知己知彼，就会成竹在胸，游刃有余。

二、讲评时要渗透思想，注重方法，培养学生解决问题的能力

教师在讲解时要注重思想方法的渗透，因为数学题目是变化多端的，但是其中所蕴含的思想方法却是有限的，如转化与化归，数形结合，分类讨论等。教师要引导学生发现解题时用到的思想，因为只有以思想方法为理论指导我们解题，才不至于在做题时迷失了方向。

1.转化与化归

转化和化归是常见的方法，即将未知的、不熟悉的问题通过等价转换的方式，变成熟悉的题目。

例1：在平面直角坐标系xOy中，“直线y=kx+2k+1上有两个不同的点到原点的距离为1”，求k的取值范围。

该题可以引导学生发现到原点距离为1的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，即明确这两点既在直线上，又在圆上，则转化成直线和该单位圆有两个交点，此时学生就会有豁然开朗的感觉，题目就迎刃而解。

2.数形结合

有些数学题目有较强的几何意义，我们可以借助图象帮助分析，找到解题思路。

例2：对任意实数x，不等式|x+1|≥kx恒成立，则实数的范围是？摇？摇？摇？摇.

该题若是用变量分离来做，则还需要讨论x的正负，会比较麻烦，而根据不等式两边式子的特点，可以理解为是函数y=|x+1|的图象恒在直线y=kx的上方，接着画出两者的图象，通过直线的变化情况，就会容易找到答案为0≤k≤1。

3.分类讨论

分类讨论也是一种常见的思想方法，在很多数学题目中会常常涉及这种思想，若发现该题目包含的情况较多，解决起来不能一蹴而就时，则常考虑分情况讨论。在讲评时首先要讲清分类的必要性，其次要引导学生发现分类的根据和标准，做到不重不漏。

以上是三种常见的思想方法，自然，在高中数学学习过程中，还有不少思想方法，只有在讲评时注意引导学生去发现、去总结，培养学生用数学的眼光看待问题，才能不断提高他们解决问题的能力，提高他们的数学素养。

有了解题思想后，教师在讲评时还应要求学生熟练掌握具体的解题方法，如换元法，消元法，分离参数法，配方法，反表示法，待定系数法等，并明确各种方法的适应范围和注意事项，以便在做题时能熟练运用。总之，思想是指导，方法是手段，两者相辅相成，缺一不可。

三、合理变式引申，强化讲评效果

教师在讲解时不能就题论题，讲评时应该以点带面，争取让学生掌握一道题目的同时能掌握一类题目，达到触类旁通的效果，做到事半功倍。此外，对于一些典型的经典题目，可以在讲评完后趁热打铁，及时增加变式，让学生思考练习，不仅可以检测学生当堂掌握的效果，还可以培养学生类比、迁移的能力。

例3：设函数f（x）=mx■-mx-1，若对于一切实数x，f（x）<0恒成立，求m的取值范围.

该题是对一切实数x恒成立，讲评时应利用整个函数的图象始终在x轴下方，并根据函数的类别分m是否等于0讨论即可解决。此题比较典型，为了使学生全面地掌握此类问题，讲评时可以增加变式。

变式1：设函数f（x）=mx■-mx-1，若对于x∈[-2，2]，f（x）<0恒成立，求m的取值范围.

变式2：设函数f（x）=mx■-mx-1，若对于x∈[-2，2]，f（x）<0恒成立，求m的取值范围.

变式1和原题相比的范围发生变化，不再是取一切实数，讲评时可先求出函数在区间[-2，2]上的最大值，并使它小于0。变式2和变式1相比，m和x实行了交换，导致主元发生了改变，可以用一次函数来做。

在明确了题目具有变式的必要后，接着如何将题目进行变式，方法是不尽相同的。这要视具体的题目而定，有时可将问题改变，有时将条件改变，有时将条件和问题交换，有时将数字换成字母等。总之，要体现题目变式后的价值。

通过合适的变式训练，教师要引导学生比较题目之间的相同点和不同点，加以辨析，认真思考后找到其内在的规律和联系，并总结出针对此类问题的解题思路和方法。这样，学生对题目的印象会更深刻，对知识的掌握会更牢固。

四、加强师生互动，课堂渗透情感

首先，教师在讲解时要情绪饱满，充满激情，用自己的情感感染学生，不断地调动他们的学习积极性，让他们积极主动地参与到课堂教学中。教师在讲评时，不能只有一个声调，语调和节奏要富有变化，最好是能带点幽默感。自然，课堂上若是只是老师讲解，学生被动接受，教学效果肯定是不尽如人意的，因为教师的讲解再精彩，但是高中数学毕竟有其学科特点，符号、数字比较多，相对于文科学习来说显得尤为抽象，有时课堂上会显得枯燥乏味。学生注意力难免不够集中。因此，课上要多提问，加强师生互动。比如，可将有典型错误学生的试卷投影展示，并请学生一起分析错因，通过师生合作、生生合作，最终找到正确的解答，对于一些同学的好的解答过程，也可以通过投影展示，让大家学习领悟。如此，定会提高学生参与课堂的积极性。学生对此题目的印象会更深刻，今后再犯错的概率会降低不少。

因此，试卷讲评方式可以灵活多变，除了老师讲之外，还可以学生讲，并让更多学生积极主动地参与课堂中。学生讲完后，若学生讲得好，教师就应及时赞赏，让学生体会到数学学习成功的乐趣；若学生讲得不理想，教师就应多鼓励，帮助学生找到正确的方法。此外，教师也可以在课前给学生先布置好讲评的任务，学生自然会非常重视，对题目认真研究揣摩，精心准备，在课堂上以最佳的状态呈现给大家，定会收到理想的效果。

讲评试题时还有必要对试题进行点评。评也可以让学生来完成。评出题的背景，题目考查到的知识点，涉及的思想方法，解题时应注意的地方等，通过评析题目，学生对题目的认识会有入木三分的效果，在原来的基础上就会更上一层楼。

五、进行错题的滚动练习，诊断并巩固讲评的效益

试卷讲评完后，绝不是一劳永逸的。过段时间，学生很可能将所学知识遗忘了。学生对题目的掌握和巩固，需要经历一个反复和长期的过程，这其中受到学生能力、题目难易程度、学生做题时临场发挥等诸多因素的影响。所以，经过一段时间后，教师应该将学生的错题或者其变式题出在试卷上让学生再次练习，并根据学生的掌握情况可将一些错题再次在试卷上滚动，如此反复，以便达到让学生最终掌握的目的。

总之，试卷讲评课在高中数学教学过程中占有举足轻重的地位，在平时的教学过程中，教师只要按照以上几点开展教学，那么不仅可以提高专业素养，提高课堂教学的艺术和质量，更可以促进学生的发展。