应用型本科近世代数课程的教学探索和实践

方　炜，方　辉

（黄山学院 数学与统计学院，安徽 黄山245041）

应用型本科近世代数课程的教学探索和实践

方炜，方辉

（黄山学院 数学与统计学院，安徽 黄山245041）

课程体系是地方应用型高水平大学建设的主要载体之一。近世代数作为应用数学专业的基础课程，对数学专业学生职业素质的形成起着重要的作用。为满足新建地方应用型高水平高校的教学要求，探索本课程的教学应用性要求——社会需求导向和职业素质培养，与培养目标实现的新教学模式实践。新教学模式基本达到了职业素质培养的目标。

应用型本科；近世代数；职业素养；教学实践

0引　言

近些年来，课程教学的探索和改革理论研究方兴未艾。近世代数课程的教学研究同样也备受关注，以不同的视角和方法对近世代数课程的教学模式改革进行较为全方位的研究，如李立［1］，李佳善等［2］从方法论的角度阐述抽象代数教学的具体化改革，常相茂［3］朱月等［4］偏向本课程的应用性研究，郭光华等［5］，毕雪阳［6］对整个教学内容体系进行了全方位的思考。

近世代数作为地方应用型高水平本科院校应用数学专业的基础课程，对数学专业的学生职业素质的培养起着重要的作用。但是，作为地方应用型高水平本科院校应用数学专业教育内涵、社会需求导向、职业素质培养要求是什么？如何在近世代数教学中去契合这些导向和要求？却很少有相关的研究文献。本文将对这些问题作一个积极的探索和研究，将以实例的形式探讨近世代数的新教学模式与职业素养的形成。

1　地方应用型人才培养模式的内涵转变——职业需求导向

随着高等教育大众化的发展及职业教育的应用性要求，应用型人才的培养逐步发展起来。高等教育要跳出原来学校的办学经验和模式的桎梏，跳出整个教育体系，以我国经济与社会的发展要求为导向，借鉴国内外同等院校的经验，达到深化应用型院校建设的转型发展。“应用性本科教育的应用性主要体现在两方面：一是学术，技术，职业三者的结合；二是学生社会适应性能力和职业技能的提高”。

以下以某地方应用型高水平院校的数学与应用数学专业学生在不同的年份就业情况为例，来观察职业需求导向与地方应用型人才培养模式的内涵转变的深刻关系。

表1表明，数学与应用数学专业的毕业生就业岗位群的分布已经从学校刚升本之初的以教育工作单位为主的态势逐步转变为多样化的整体趋势。

表1　数学与应用数学专业毕业生就业岗位群分布情况表

表2　数学与应用数学专业毕业生就业对口情况表

表2表明，数学与应用数学专业的毕业生就业对口率逐年降低。

由表1，2可以看出，应用型本科院校的转型发展与职业需求导向的深刻关系：社会职业需求的多样化催生“中等高校”应用化转型；反之，“中等高校”应用化转型助推学生就业岗位多样化。在这样的转型时期，作为数学专业“新三基”之一的近世代数课程教学如何满足学校的转型发展是一个研究的重要课题之一。

2　近世代数课程与教学的应用化转型

近世代数是抽象地研究代数系统的一门学科，是数学专业“新三基”之一。近世代数的基本思想、基本理论与方法在自然科学领域以及其它的学科有着广泛的应用，如近世代数在编码和信息安全方面的应用便是一个经典的例子。这是近世代数课程具有的抽象性、基础性特点所决定的。

但是，近世代数的传统教学模式显然已经不能满足“中等高校”应用化转型要求。传统的教材，如张禾瑞先生编著的《近世代数基础》浅显易懂，但应用化的特点不突出；胡冠章先生编著的《应用近世代数》不仅介绍近世代数的基本概念，而且在应用环节做的也很好，只是比较适合工科各专业的学生。传统地，在数学应用专业本科课程的教学中都选用张禾瑞先生的《近世代数基础》为主，也选用过21世纪教材《近世代数基础》，我们的选择依据是专业培养的目标——学术性和师范性要求，以及教材的特点。在教法上也是尽量满足这些要求。显然，随着学校的应用性转型带来的专业培养的目标和教学的多样化要求的改变，这些优秀的教材和教学要求都不能满足这种转型的需要。

近些年来，结合应用数学学生的职业需求导向，积极探索近世代数教学的应用性转变。

1.教材的选择。由于近世代数的抽象性原因以及课时的限制，我们选择以张禾瑞先生的《近世代数基础》为主题内容以及叙述方式——这样叙述方式比较贴近学生，降低抽象化的难度；并且基本可以满足课时的要求，在此基础上我们增加多样化的，贴近不同职业需求的实际例子作为重要的补充，形成很强针对性应用广泛的讲义。

2.教法的选择。传统的教学方法比较单一，主要以讲授方式为主，注重学术性以及师范性的要求。现在，我们针对不同职业需求采用问题型、模块化、实验性和翻转课堂等教学手段并用，更加突出基本理论对于不同职业取向的多样化应用，希望最终实现应用型本科教学目标——职业化导向要求。

3.课后的调查。任何的课程改革都是不容易的，检验改革成效的唯一标准是实践。课程完成后，通过学生反馈、成绩比较等环节考察应用性教学转变的成果。

3　近世代数课程的教学实践

通过以上的分析，我们在近世代数的教学实践中贯穿职业化应用要求，以下联系应用数学本科毕业生就业岗位群分布，以实例说明近世代数课程教学的应用实践。

3.1企事业单位管理职业学生的数学思维培养

在企事业单位中，经常需要对上班的人员进行科学的人事管理。我们可以将近世代数课程的关于等价关系与集合的分类理论用于人员管理的实际。比如，将全体工作人员看成一个集合，按照需要，如分工、公资、年龄甚至住址籍贯等定义等价关系，按照定义的等价关系对集合（全体人员）进行分类，然后在每一个类里选择一个代表组成代表团，通过代表团来了解全体人员自己所关心的问题，从而去优化管理方法，提高管理水平。这样的应用既可以让学生深刻了解近世代数相关抽象知识的实质，又可以培养他们用抽象的数学思维去思考和解决职业问题的习惯和素质。

3.2学校和教育职业学生的数学思维培养

在本科毕业生中，对中小学以及各类教育机构数学工作者的所占的比例仍然比较大，数学认知和抽象思维的培养对于他们来说十分重要。而近世代数课程无疑是这样的培养需求的最佳课程之一。比如，对于初中学生学习的整数集合、有理数集合、实数集合和复数集合。通过近世代数的学习就会深刻理解这些集合的区别和联系：这些集合都是数环——对于加法是一个群，对于乘法是半群并且满足两个分配律。但是，整数集合与有理数集合、实数集合和复数集合又有很大的不同，前者是一个整环，后三者还是个域。又如，中学中的因式分解，学生往往纠结于因式分解是否分解完成和分解是否唯一的问题。实际上，这个问题在近世代数的整环的因子分解中统一做了完整的回答，因式分解是否分解完成与所考虑的系数环有关，关于唯一性的意义是什么，近世代数课程也有了清楚的解释。从上面的两个例子可以看出，近世代数课程对中小学等数学工作者具有指导性的意义。教学的过程中，要特意强化代数知识与初等数学联系性应用，学生学习热情明显提高。

3.3继续升学学生（研究生）的数学思维培养

应用数学本科学生有相当一部分同学（大约占学生人数的15%左右）会继续升学进行数学的研究工作，这一部的学生的教学以学术型为主，人数不太多。我们以课外思考讨论的形式，加以引导他们抽象逻辑思维和代数研究的一般方法。如在学习群的同态及其性质时，引入群的反同态的相关概念，引导学生去探索群的反同态的相关的性质。有潜力的学生往往能够很好完成讨论。实际上，每一次的讨论的完成，对这一部分学生研究能力的提高都起到很好的促进作用。

升学的学生中，还有一部分流向其他的工科方向，如信息科学，经济管理等相关专业。我们经常以数学实验的方法验证本课程在信息科学等方向上的应用。例如［3］基于群的展开，寻找各元间有较大距离的子群，并用此子群对群作展开，将构成的同余类各元与子群中的编码相对应，构成有纠错知识能力的编码集合：n=4，2n=16个序列构成模2加法群G，寻求相互间距离最大的子群，可以找到d≥2的子群，用S将G展开得到：

于是，S，g1，S，g2，S，g3S中相同位置的元素构成4个d≥2的码。可设计类似的更加复杂的实验内容，让学生编程实现。

4　应用化转型前后的效果比较

从上面的实例可以发现，近世代数的教学的职业性导向非常强，我们从下面的两个调查表格来分析这种导向实际的效果。

表3　数学与应用数学专业教学应用化前后近世代数考试成绩分布表

表3表明，近世代数教学应用化后，学生的成绩有了较大的提高。

表4　数学与应用数学专业教学应用化前后毕业生评价情况调查表

表4是对这两届毕业生电话抽样调查所得到的数据，其中重点要考察的就是近世代数课程教学应用型转变后课程与职业关联度。表4表明，近世代数教学应用性转型后，学生学习的兴趣明显提高，也取得了较好的学习效果。课程与职业关联度数据表明，教学应用化转型是较为成功的。

［1］李立.高等院校近世代数课程问题型教学新模式的实践和教学效果分析［J］.广西科学院学报，2012，28（3）：245-248.

［2］李佳善，简国明.地方高师院校数学应用型人才培养模式内涵及课程体系［J］.韶关学院学报，2014，35（12）：79-84.

［3］常相茂.针对信息安全专业《近世代数》课程改革的探讨［J］.现代计算机，2014，4（上）：50-53.

［4］牛月，吴美云.等价关系及其运用［J］.高师理科学刊，2015，35 （2）：22-25.

［5］郭华光，徐祥，裴定一.近世代数课程教学内容的改革与实践［J］.广州大学学报（自然科学版），2003，2（6）：587-591.

［6］毕雪阳.应用型本科人才的国际比较［J］.中国大学教学，2008（8）89-93.

［7］李立.反商群性质的研究［J］.高师理科学刊，2015，35（1）：5-6.

［8］刘建军.GAP在近世代数教学中的应用［J］.西南师范大学学报（自然科学版），2013，38（4）：148-151.

［9］宋蔷薇，李录苹.Magma在近世代数教学中的应用［J］.山西大同大学学报，2015，31（1）：6-8.

［10］卓泽朋，崇金凤.“近世代数”课程的教学探讨［J］.淮北师范大学学报（自然科学版），2012，33（3）：80-83.

责任编辑：胡德明

Teaching Exploration and Practice of Modern Algebra in Applied Undergraduate Universities

Fang Wei，Fang Hui
（School of Mathematics and Statistics，Huangshan University，Huangshan，245041，China）

Curriculum system is one of the main carriers in the process of local applied high-level university construction.Modern algebra，as a basic professional course of applied mathematics，plays an important role in the formation of professional quality of the mathematics majors.In order to meet the teaching requirements of the new local applied high-level universities，the paper explores a new teaching practice that can meet the requirements of the course—meeting social needs and cultivating professional quality，and can help achieve the training goal.And the new teaching model has been proved to help realize the goal of training students’professional quality.

applied undergraduate universities；modern algebra；professional quality；teaching Practice

G642.2

A

1672-447X（2016）03-0094-004

2016-04-07

安徽省教育厅教学研究项目（2014jxxm348）

方炜（1975-），安徽歙县人，黄山学院数学与统计学院讲师，研究方向为数学应用。