重视解题后反思，提高解题能力

洪华岩（福建省南安市第一中学）

重视解题后反思，提高解题能力

洪华岩
（福建省南安市第一中学）

解题后要懂得题后反思：思考这道题目考查的知识点，思考这道题目蕴含的数学思想方法，思考这道题目还有没有其他解题思路，思考这个题目能不能进行解题优化处理以减少运算量。通过解题后的反思，有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系，有利于学生选择合理、简捷的解题途径。

数学；反思；解题

高三复习课，我们老师一直强调解题后要懂得题后反思：思考这道题目考查的知识点，思考这道题目蕴含的数学思想方法，思考这道题目还有没有其他解题思路，思考这个题目能不能进行解题优化处理以减少运算量。如果能认真落实这个过程，做到“精”做一道题，应该能胜过做十道，甚至是百道题。下面举例说明我在学习过程中是如何落实对一道题目进行题后反思。

一、反思解题思路，搞清一类题目的解题通法

（1）当a=4时，求函数f（x）的最小值；

（2）若对任意x∈［1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围。

∵x=2时，f（x）=0，而当x≥1且x≠2时，f（x）＞0恒成立

∴f（x）min=0

（2）f（x）＞0，∀x∈［1，+∞）恒成立，

μ（x）min=μ（1）=1-a+a=1＞0恒成立 ∴a＜2符合题意。

∴2≤a＜4时符合题意。

综上所述，当a＜4时符合题意。

本题的解题思路是把恒成立问题转化为最值问题来研究，最终分对称轴是否落在区间内谈论，用了分类讨论思想来处理二次函数动轴定区间求最小值的问题，这类问题是老师强调过多次的重点问题。

总之，通过对这道题的深入反思，我不仅对均值不等式（基本不等式）的应用更加熟悉了。同时，还通过解法间的优劣比较，对恒成立问题的两种常见解题思路——分离参数法与最值转化法，有了较深刻的认识。对这道题的深入反思，使我更加熟悉了这类题型，我相信对这类题型，应该能够做到一通百通，以不变应万变了。

二、反思解题优化，尽量让自己在考场中（限时状态下）能把题目做对

解题的关键是从已知和未知中寻找解题的途径。比较并借鉴教师和其他同学的解题思路，改进自己的思维方式，熟练掌握解题技能积累解题经验，培养良好的思维习惯，寻求最佳解题方法，及时总结各类解题技能，形成“从优，从快”的解题思维方式，提高解题效率。例如，圆锥曲线中涉及弦的中点问题，可以用一般的联立、韦达定理解题，也可以用点差法解题，如果灵活运用点差法，显然可以一定程度上减少运算量，能让自己在限时状态下把题目较快做对。

三、反思结论的引申或推广

反思是一种积极的思维活动与探究行为，反思是探索，是发现，是创造的源泉。通过解题后的反思，有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系，有利于学生选择合理、简捷的解题途径。那么，我们在实际学习中如何把这些反思的结果记录下来呢，我主要有下面三种做法：

1.课堂笔记

没有反思的听课是被动的、浮浅的。课堂笔记可以帮助我们主动把握教材的深广度，明确本课时学习的重点、难点，清晰直观地体现本课时的主要内容。通过对知识点的归纳，典型例题的巩固整理，可以帮助我们形成知识网络。

2.错题本

解题后的反思是解题能力培养不可或缺的重要组成部分。而错题纠正能很好地强化解题反思能力，通过对错误的分析，我们学生能够意识到自己思维过程的缺陷，根据解题需要，自觉地实行思维操作，提高解题反思能力。错题本能帮助我们逐步提高知识的整合能力，它对拓宽学生的思维空间，使学生形成宽厚的基础知识体系尤为重要。

3.数学小论文（或数学日记）

对一道题目如果有较为深刻的反思，深思其解题的方法，解题的优化，探索其本质，并能做好一定的变式归纳，不妨把它写成一篇数学小论文（或者数学日记），在提高解题能力的同时也可以培养自己的写作能力。

［1］马洪炎.重视“解题后的反思”，培养学生思维品质［J］.数学教学通讯，2002（6）.

［2］汤俭.强解题反思，优化思维品质：一个教学案例的体味［J］.基础教育课程，2008（11）.

指导教师：王幼兰

·编辑 薄跃华