压缩感知算法在细胞图像压缩重建中的研究

杨帆

摘 要：由于传统的压缩技术局限于奈奎斯特采样定理的限制，其对于存储空间及数据的处理能力都要求比较高，这就给硬件的实现带来了很大困难。压缩感知技术与传统的压缩技术相比，其优势是：数据采样与数据压缩是同时进行的。压缩感知理论的提出很好地克服了资源浪费的现象。该文利用了Contourlet变换工具，对细胞图像进行了边缘轮廓的提取。提出了一种新的采样方法：对细胞图像的不同频率部分，采取不同的采样方法，为了使细胞图像的压缩比能够提高，该文结合细胞图像的特点，对Contourlet算法进行了改进，然后采用阈值迭代的方法，准确、快速地来对细胞图像进行重构。

关键词：压缩感知 细胞图像压缩 稀疏表示 分类字典

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）02（b）-0157-02

图像压缩技术诞生于1948年，但是在现实的应用中，为了节约图像传输、存储及处理方面的成本，通常情况下是对图像进行压缩处理。在2006年，美国著名的数学教授Candes与Donho提出了压缩感知理论[1]，此理论的提出为上述问题的解决带来新的思路。

1 稀疏性定义

信号能够进行稀疏表示是压缩感知能够进行的前提条件。信号在时域中是不存在稀疏性，但是在某些域中存在，人多眼睛识别东西是有限度的，有些情况视觉是无法察觉到的，这样，就可以在视觉察觉不到信号损失时，丢掉小值系数，用留下的大值系数进行编码及传输的处理。

2 KSVD字典

设置Ψ作为初始化字典，设置J作为训练次数，设置Y作为训练集，图像中的各块表示为，对于任意的i，j，KSVD字典的训练方法就可以表述为：首先，执行步骤（1），（2）J次。

（1）利用下面的式子（1）并利用OMP算法进行求解各个图像块在字典Ψ上的稀疏表示系数；

对于任意的i，j ；

0 st.||≤（Cσ）2 （1）

式子中：C为噪声增益；σ为误差。

（2）原子字典需要进行更新，需要设定字典中原子的个数，假如其中有K个原子。

第一步：寻找原子图像块，并找到第一个使用的集合，l=1，2，……，k；

第二步：进行计算并对误差进行表示：

（2）

其中， 原子进行图像表示的误差。

第三步：对E1进行设置，它的列为{}（i，j）∈W1

第四步：将E1进行SVD处理：

2.1 细胞图像边缘的检测方法

从细胞图像中能够很明显的看出：图像的边缘含有较多的信息，毫无疑问，图像的边缘必定成为图像重构的重点关注對象，对于图像边缘所进行的各种操作都成为影响最后重构效果的重要因素。假如一个图像的像素点坐标为（x，y），其对应的灰度值为g（x，y），那么其相应的梯度计算为：

g= （3）

|g|= （4）

β= （5）

其中，点（x，y）处灰度变化最快的方向用β来表示，最大变化率的数值是用|g|来表示的。对图像进行灰度跃变检测就是常说的边缘检测，并将图像进行转化，将其变成二值图像，经常使用的算法有：Canny，Sobel以及Robert。它主要是在Canny准则的基础进行了一定的发展而形成的。著名的Canny准则为：

（1）较小的边缘检测误差；

（2）边缘定位很准确；

（3）较低的边缘响应次数；

Canny算子处理过程为：先进行滤波处理，然后求导，最后求导，获得在最大梯度的边缘检测：

（1）为了减少噪声的干扰，对图像数据进行了二维高斯滤波处理；

（2）计算灰度值为g（x，y）像素点的梯度；

（3）利用上的（4）式子进行梯度方向的求解；

（4）将求解的方向梯度进行分类，分成4个种类，并找出其与灰度值最为接近的邻接像素点；

（5）用最大值抑制的方法进行边缘像素点的判断，假如是边缘点就置1，反之，则为0；

受噪声影响，可能出现斑纹现象。但是，使用Canny算子就不会出现上述情况。因为其使用的是双阈值（N1和N2，并且N1< N2），如大于N2肯定是边缘，小于N1，肯定不是边缘；介于两者的中间，就进一步考察像素点是否有比N1高且相邻的像素，有的话，那就是边缘点，反之，则不是。

为了获得更精确的边缘点需要对图像边缘进行细化。

2.2 图像中的非边缘点

图像中的其他点主要是比较平滑的，并且在整图中所占的比例是很大的，假如对其采用高采样频率，就会浪费大量的数据，所以该章采用低频率。要尽可能多的获取有用的信息，需要保证选取像素点的位置是随机的，随机是对于全图像来说的，并不是BCS[2]中的K个图像块。

通过实验发现：由于对非边缘像素点的选择是随机性的，没有办法保证其位置，及它的数量，这就加大了重构图像高精度的难度。难道没有更好的办法来解决这个问题了吗？答案是否定的，可以对边缘点的两侧同时进行检测。

Canny算子[3]阈值的大小选择并不是随便的，他的选择将会影响边缘点两边采样点的数量，阈值的大小决定采样点的多少，他们的数量是成反比的关系。检测出的边缘采样点就越少，也就会使提取出的边缘点的数量很少，并降低了纹理区域的重构，造成重构的整体效果较差。相反，阈值越小，则检测的边缘就会很多，提取很多的像素边缘点。这就会加长程序的运行时间，使得算法的运行效率很低。

2.3 实现算法的过程

压缩端的编码过程：（1）首先对原始图像进行低通滤波处理，并进行8倍值下采样以得到y1；（2）取y1，插值结果，将两者进行放大， 并进行检测，将边缘的位置信息与采样点进行结合，结果作为y2。（3）边缘点，检测点，将其两者之间进行插值处理，并进行采样，将位置信息及时和为y3；（4）然后将y1，y2，y3分别进行编码，之后进行传输。

重构过程：（1）首先进行三次插值处理y1；其次处理低频；（2）采用行与列均分别进行处理，重叠5个图像像素点进行重构处理，图像块进行重构，滑动窗口一次选择块，并进行重构；（3）稀疏表示基选择MLD，图像的重构选择SLO[4]；滑动窗口运动规律上面章节中已经给出，继续步骤2，3处理，知道所有的图像块完成重构；（4）对稀疏系数进行处理，首先进行加权，之后得到高频分量，最后重构结果X1；（5）高频的处理结果，低频的处理结果，算出来之后，将两者进行相加，得到最终图像。

3 优化测量阵

为了实验数据的准确，让重构图像的质量得到提高，文章中提出一种全新的构建测量矩阵并对其进行优化的方法，其能够跟选择的稀疏表示字典与其选用的采样频率进行匹配。

3.1 优化过程

令Ψ∈RN×M用来表稀疏表示字典，随机观测矩阵则用 P∈RN×M全息基用A∈RN×M来表示，那么其中A的第j列用来表示，Ψ的第j列用来表示。使A中原子之间的相互性最小来优化测量矩阵，寻找矩阵P，使得ATA=I成立，其具体的求解过程可以表示为：

（1）對ΨΨT进行特征分解，将所求得的特征值按照降序进行排列为{λ1，λ2，……，λN}；

（2）令Г=[Г1，Г2]，并且Г2是一个N×（M-N）阶的非零矩阵，Г1是N×N阶方阵，且满足：

Г1 （6）

则优化矩阵P=ГVT[5]。为了能够充分利用图像的结构信息，并进一步提高图像的重构效果，所以将变采样率采样各种类别的图像应用在编码端。

3.2 算法的实现

编码端的压缩过程：（1）首先，设定Canny边缘检测算子的阈值，其三个阈值分别为thresh1=0.75，thresh2=0.25，thresh3= 0.1。其次，利用4.2.1中所提出的分块算法对实验的图像进行分块处理，将其处理的结果存储到高频的图像块集H，中频图像的块集M，低频的块集L以及其他的块集LL中，其对应的图像标号则分别存储在hf_num，mf_unm，lf_num以及llf_num中，并将其标号编码进行传输，传到解码端以便用于图像的重组。（2）对于不同类别的图像块分别设定不同的采样频率，高采样频率对应高频图像块，中频对应中频图像块，并以此类推。（3）然后对各个图像块进行低维投影，其对应的观测值分别为yH，yM，yL以及yLL。

解码端的重构过程：（1）对各类图像采用SLO算法进行重构，将结果存储为：recons_H，recons_M，recons_L以及recons_LL。（2）最后利用图像的标号hf_num，mf_unm，lf_num以及llf_num对重构的图像块进行重组来获得最终的重构图像。

4 结语

压缩感知理论中所采用的采样频率，其频率的是允许低于奈氏定理的，其对数据处理也是很有特点的，能够将数据的压缩与采样同时进行，既能节省系统资源的空间，又能与无声中提高了图像处理的效率。通过较为简单的硬件，就能实现其功能。可以将复杂的算法应用到解码端，这样既能解决传统方法面临的困境，又能提高细胞图像的重构质量。

参考文献

[1] 刘杜先，张慧，王强修.细胞凋亡及其研究进展[J].医学综述，2002，8（11）：626-627.

[2] 徐静.细胞凋亡与线粒体[J].中国血液流变学杂志，2004，14（2）：274-276.

[3] 马青，候晓荣，王立洪.蛙骨骼肌细胞的被动电特性[J].基础医学与临床，2004，24（2）：169-173.

[4] 余辉.多功能光寻址细胞传感器的设计及其应用的研究[D].浙江大学，2011.

[5] 崔湘屏，马青，丁方.正常人血小板介电频谱特性的测量[J].生物医学工程学杂志，2007，24（3）：682.