基于比例因子的离心泵圆弧叶片造型研究

严俊峰，陈　晖，王文廷（西安航天动力研究所，陕西西安710100）



基于比例因子的离心泵圆弧叶片造型研究

严俊峰，陈晖，王文廷
（西安航天动力研究所，陕西西安710100）

针对中低比转速离心泵，提出了能够统一各种圆弧叶片造型方法的比例因子法，推导了叶型参数的计算公式，分析了比例因子对叶片安放角、叶片长度等的影响，并采用数值模拟方法对不同比例因子下的泵内流场进行了性能预测。结果表明，不同比例因子下的叶型参数、流动参数及性能参数变化范围很大。比例因子较小时，节流损失较大，泵扬程较低；比例因子较大时，脱流损失较大，泵效率较低，存在较优的比例因子区间 ［0.15，0.35］，使叶片安放角平滑变化，泵的综合性能较优，对应的曲率半径比为1.4～1.9。采用Pfleiderer方法及本文的角度平均法获得的叶片安放角变化较为平稳，可用于离心泵的初步设计。

离心泵；圆弧叶片造型；比例因子法；叶型参数；性能预测

0　引言

离心泵叶轮结构对泵的性能有密切影响，在小型泵或中低比转速泵中，由于叶轮水力损失及冲击损失相对较小［1-2］，因此造型简单、加工方便、成本较低的圆弧叶片得到了广泛应用。主要的圆弧叶片造型方法有单圆弧法［2］、双圆弧法（如Schultz法［3］、Pfleiderer法［4］、中间圆法［5］）、三圆弧法［6］等。由于三圆弧叶型在实际应用中并没有显示出比双圆弧叶型有多大优越性，因此主要围绕单圆弧法及双圆弧法开展研究。

在双圆弧法中，仅根据叶片进出口半径及安放角无法确定进口段圆弧半径，为了绘制出完整的两段圆弧，还需要补充曲率半径等约束条件，由此产生了不同的造型方法。本文提出基于比例因子的圆弧叶片造型方法（简称比例因子法），对不同的单圆弧及双圆弧造型方法进行统一，并利用几何关系得到型线上各点叶片安放角及包角等的变化规律，通过流场仿真研究了各圆弧型线的特点，为叶片设计提供了指导。

1　比例因子法造型过程

定义进口段圆弧半径r10较基准半径的相对伸长量为比例因子k，即

式中：r1为进口半径；β1为叶片进口角。

则图1中引入比例因子约束条件后的圆弧叶片造型方法如下：

1）以半径r1做进口圆，以出口半径r2做出口圆，以直径d1=2r1sinβ1做辅助圆；

2）将进口圆按叶片数z等分为A、B…；

3）过点A做长度为r10，且与辅助圆相切于点D的直线AC；

4）以点C为圆心做过点A的圆弧，该圆弧与CB延长线交于点E；

5）以EC延长线上某点F为圆心，以|FE|为半径做过点E并与出口圆交于点G的圆弧，要求点G处角度为叶片出口角β2，对应的圆弧AE及 EG即为叶片中线。

图1　采用比例因子法绘制的圆弧叶片Fig.1　Circular blade drawn with scale factor method

Schultz法［3］中，点C与点D重合，对应的k= 0。

Pfleiderer法［4］中，线段BC与辅助圆d1相切，∠DOC=360/z，则k=tanβ1tan（180/z）。

单圆弧法［2］中的点C与点F重合，注意到ΔOFA与ΔOFG共用OF边，其圆弧半径为

则单圆弧法对应的比例因子为

2　叶型参数的数学表达式

图1中ΔAOC、ΔBOC与ΔEOC共用OC边，并注意到∠AOB=360/z，利用几何关系可以计算出|OC|、|BC|、∠AOC及∠BCO，进而计算出点E处叶片半径rE及安放角βE，且ΔEOF与ΔGOF共用OF边，则可获得出口段圆弧曲率半径r20，进而获得曲率半径比。

以进口段圆弧为例推导圆弧型线的数学表达式。设C点坐标为 （X1，Y1），则圆弧AE的方程为

极坐标下，

将式（5）代入式（4）得

为便于迭代求解，将上式改写为

当r=rE时，由式（7）迭代求出的极角θ即为进口段叶片包角Φ1。注意到ΔAEO与ΔAEC共用AE边，由几何关系可计算出圆心角∠ACE，则进口段叶片长度为L1=r10∠ACE。

此外，根据微分几何关系，有

结合式（6）得叶片安放角：

3　叶型参数的变化规律

以比转速为124的离心泵叶轮为例分析不同比例因子下圆弧型线的特点。叶轮相关参数［7］见表1。

表1　叶轮的主要设计参数Tab.1　Main design parameters of impeller

圆弧型线如图2所示。叶片安放角及液流相对速度随半径的变化规律如图3和图4所示。叶片长度随比例因子的变化关系如图5所示。其中，对于表1中相关参数，Pfleiderer法对应的比例因子为0.22，角度平均法对应的比例因子为0.34，单曲率圆弧法对应的比例因子为0.71。

图2　圆弧型线Fig.2　Circular arc line

图3　叶片安放角Fig.3　Blade setting angle

显然，圆弧叶片难以实现叶片安放角及相对速度的单调变化，比例因子较小时还表现出剧烈的不连续性，且不同比例因子下的流动参数变化范围很大。比例因子较小时，随着半径的增大，β角先减小后增大。介质在这种叶型构成的流道中的相对运动相当于在收缩管内的流动，叶片进口区相对速度较大，增加节流损失。此外，比例因子越小，叶片包角越大，叶片过长致使摩擦损失增大。比例因子较大时，随着半径的增大，角先增大后减小。介质在这种叶型构成的流道中的相对运动相当于在曲率较大的弯管内的流动，易在叶片出口区产生脱流漩涡，增加水力损失。此外，比例因子越大，叶片包角越小，叶片过短使流道内扩散严重，不利于叶片与介质间的能量交换。因此，过大及过小的比例因子均将恶化离心泵的水力性能。

图4　相对速度Fig.4　Relative velocity

图5　叶片长度Fig.5　Blade length

叶片安放角（与沿半径线性分布相比）均方差及曲率半径比随比例因子的变化如图6和图7所示。

图6　叶片安放角均方差Fig.6　RMS of blade setting angle

图7　曲率半径比Fig.7　Ratio of curvature radius

可以看出，存在最优的比例因子0.33使安放角均方差最小，以实现叶片安放角较平滑的变化，从而获得较优的泵性能，对应的曲率半径比为1.5，乘积zΦ/360为1.77。此外还可以看出，采用Pfleiderer法及本文提出的角度平均法获得的叶型较为合理，对应的叶片安放角均方差也较小，有利于获得较优的离心泵性能。

4　流场仿真模拟

为了进一步优化比例因子取值范围，验证离心泵性能，在上述叶型参数分析的基础上，对泵内流场进行了数值模拟分析［8］，流场仿真结果如图8所示。

可以看出，当k在0～1区间范围内变化时，效率的变化范围为5%，扬程的变化范围达10%；随着k的增大，效率曲线先上升后下降，扬程曲线呈现明显的“S”形状。k小于0.1时，叶片进口部位产生较严重的节流损失，降低了泵的扬程。k为0.15～0.35时，流动平稳顺畅，综合性能较优。随着k的增大，叶片对液流的约束较弱，靠近隔舌处叶片间出现回流，致使泵水力效率较低。k为1.0时的叶片最短，水力摩擦损失最小，扬程最高，但由于叶片对液流的约束较弱，靠近隔舌处叶片间存在严重的回流，致使泵水力效率很低。

图8　流场仿真结果Fig.8　Results of numerical simulation for flow field

进一步结合叶型参数的变化规律可以看出，当k在0.15～0.35范围内变化时，泵的综合性能较优，对应的曲率半径比为1.4～1.9，从而为圆弧叶片离心泵的水力设计提供指导。

5　结论

1）常见的各种圆弧叶片造型方法是比例因子法的特例，采用不同的比例因子能够控制叶片包角及曲率半径比等参数，从而为中低比转速叶轮设计提供了一种新的圆弧叶片设计方法。

2）不同比例因子下的叶型参数及流动参数变化范围很大，比例因子较小时，介质在这种叶型构成的流道中的相对运动相当于在收缩管内的流动，节流损失较大，泵扬程较低；比例因子较大时，介质相当于在曲率较大的弯管内流动，脱流损失较大，泵效率较低；较优的比例因子为0.15～0.35时，对应的曲率半径比为1.4～1.9。

3）Pfleiderer法及本文提出的角度平均法对应的叶片安放角均方差较小，叶型分布较合理，有利于获得较优的性能，可用于开展离心泵的初步设计。

4）存在最优的比例因子，使叶片安放角平滑变化，从而获得最优的离心泵综合性能。

［1］严俊峰，陈炜.基于遗传算法的低比转速高速泵优化设计［J］.火箭推进，2006，32（3）：1-7. YAN Junfeng，CHEN Wei.Optimum design of low-specific-speed high-speed centrifugal pump based on genetic algorithm［J］.Journalofrocketpropulsion，2006，32（3）：1-7.

［2］GULICH J F.Centrifugal pumps［M］.Berlin：Germany Springer，2007.

［3］赫尔姆特·舒尔茨.泵原理、计算与结构［M］.吴达人，周达孝，译.北京：机械工业出版社，1991.

［4］普弗莱德芮尔C.叶片泵与透平压缩机［M］.奚启棣，译.北京：机械工业出版社，1983.

［5］离心泵设计基础编写组.离心泵设计基础［M］.北京：机械工业出版社，1974.

［6］马捷声，薛学功，李威.三圆弧形叶片型线理论及其泵的性能测试［J］.有色设备，2003（1）：19-20.

［7］洛马金A A.离心泵与轴流泵［M］.梁荣厚，译.北京：机械工业出版社，1978.

［8］严俊峰，陈炜.高速复合叶轮离心泵多相位定常流动数值模拟［J］.火箭推进，2007，33（1）：28-31. YAN Junfeng，CHEN Wei.Numerical analysis of flow features of a high-speed centrifugal pump with a complex impellerwith multi-phase position［J］.Journalofrocket propulsion，2007，33（1）：28-31.

（编辑：王建喜）

Research on shape construction of circular blade in centrifugal pump based on scale factor method

YAN Junfeng，CHEN Hui，WANG Wenting
（Xi'an Aerospace Propulsion Institute，Xi'an 710100，China）

A scale factor method is put forward，which can unify the different construction methods of circular blade for low-specific-speed centrifugal pumps（LSPCPs）.A general formula to calculate the parameters of blade profile is deduced.The blade angle and length vs.scale factor are analyzed.The performances of flow field in a LSPCPs at different scale factors are predicted with numerical simulation method.The results indicate that the parameters of blade profile，flow and performance of LSPCP change in a wide range at different scale factors，the throttling loss increases and pump lift decreases when the scale factor decreases；the off-flow loss increases，efficiency of pumps decreases and the better scale factor intervals 0.15 and 0.35 exists when the scale factor increases，which may make the blade setting angle smooth and the combination property better.The ratio of corresponding curvature radius is 1.4～1.9.The blade setting angle obtained by Pfleiderer method and the angle-average method has smooth change.Therefore，the method can be used in the initial design ofcentrifugal pump.

centrifugal pump；circular blade shape construction；scale factor method；parameter of blade profile；performance prediction

V434-34

A

1672-9374（2016）03-0045-05

2015-09-19；

2015-12-20

严俊峰（1980—），男，高级工程师，研究领域为涡轮泵设计