静态应变式测力传感器设计方法

王学峰，庞　 旭，郭　芮

(长春机械科学研究院有限公司，吉林 长春 130103)



静态应变式测力传感器设计方法

王学峰，庞 旭，郭芮

(长春机械科学研究院有限公司，吉林 长春 130103)

摘要：介绍了在静态负载工况条件下应变式测力传感器的设计方法，在理论上对应变式测力传感器的弹性体力学状态进行了分析，阐述了如何确定传感器的灵敏度、应变片贴片方向、弹性体几何尺寸等关键技术参数，并结合一个实例，说明了设计方法的正确性。

关键词：应变式传感器；张量分析；应变计；灵敏度

1引言

测力传感器在结构上可以分成柱筒式、剪切梁式、扭转体等形式，每种结构形式有各自的设计方法和技术规范。然而，在某些应用场合，常常需要定制设计一些特殊用途的传感器，结构上与上述结构有所不同，直接应用上述常规的设计方法很不方便。本文介绍了一种适用于测力传感器的定制设计方法。

一般情况下，应变片是利用固定胶粘贴在被测的变形体表面上。当弹性体随外负载变形时，体内的应变通过固定胶传导至应变片，使应变片的电阻值发生改变。应变片与外部的电阻形成测量电桥，达到测量的目的，这个过程的测量链如图1所示。

图1　应变式传感器测量链

应变式传感器由弹性体、固定胶、应变片和电桥组成，传感器的输入量是被测负载 ，输出量是电桥输出电压u，它们有如下关系：

u=f(F)

(1)

这里f是电桥的桥构关系函数。

2弹性体的力学分析

以图2所示弹性体为例，根据三向力学状态理论，在弹性体外侧表面任取一个微元体，微元体6个表面上作用的应力有σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz，相应的应变有εx、εy、εz、γxy、γxz、γyz。

图2　柱式弹性体受力分析

应力张量如下：

(2)

(A-σ·I)·X=0

(3)

按照内力分析方法，可以预先确定σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz，求解式(3)的特征值σ1、σ2、σ3，即为主应力σ1、σ2、σ3。

同理，应变张量如下：

(4)

(B-ε·I)·X=0

(5)

这里，ε1是最大主应变，ε3是最小主应变，它们的方向也是空间垂直的。如果弹性体的材料具有各向同性，那么，ε1、ε2、ε3与σ1、σ2、σ3具有相同的方向余弦X1、X2和X3。

3灵敏度计算

应变式传感器的灵敏度表示为：

(6)

即传感器的输出量对输入量的变化率。

这里，如果是等臂电桥结构，则：

(7)

式中，u为电桥输出电压，UE为力桥电压，εR1、εR2、εR3、εR4为4个桥臂上的应变值，K为应变片的应变系数。

4剪力梁弹性体设计实例

以IDT50kN传感器(PID：16051)为例，其剪力梁弹性体结构如图3(a)所示。弹性体受到外载荷F，由于弹性体有4个剪力梁，每个剪力梁分担的载荷为F/4。图3(b)和图3(c)表示在剪力梁圆弧外侧面的z方向与y方向的中点处取一个微元，微元的受力如图3(d)所示，在y向和z向受到剪切力τyz和τzy，代入式(2)和式(4)，得：

(a)　　　　　　　　　　(b)　　　　　　　　　　(c)　　　　　　　　　　(d)图3　弹性体计算实例

根据式(3)和式(5)，解得特征值

根据茹拉夫斯基公式，在微元体位置，剪力值最大，有：

(8)

该处对应的剪应变为：

(9)

这里，b为剪力梁(取微元处)的宽度，h为剪力梁的高度，μ为材料的泊松比，E为材料的杨氏模量。

(10)

(11)

代入式(7)，得：

(12)

代入式(6)，得：

(13)

传感器在满量程时的灵敏度可以表示为：

设定设计条件为：

SFS=2mV/V，FFS=50kN，E=218000MPa，μ=0.28，K=2，[σ]=1130MPa，h=16mm，计算求解b≈6mm，材料为50CrVA淬火45HRC。弹性体制成后，校验灵敏度如表1所示(一次进程)。

表1　 校验灵敏度

由表中数值可见，计算灵敏度和实测灵敏度之间的偏差在0.42%～0.61%之间，没有很大的变动，这说明理论计算和实际情况之间存在有各个物理量的数值误差，如E、μ、K，也包含求解量的舍入误差，如求解b。由此证明了这种设计方法的正确与可行。

5结论

本设计方法既可以用于常规弹性体设计，也适用于形状特殊的弹性体设计。实际应用时，应按照如下次序进行：

(1)弹性体模型的受力分析，确定外F的加载情况。

(2)在弹性体模型上取一个微元体，计算σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz，建立应力张量矩阵A和应变张量矩阵B。如果计算灵敏度，微元体取在将要贴片的位置；如果计算强度，就取在应力集中的部位。

(4)选择合适的电桥组合方式，确定桥构函数u(F)。

(5)求解弹性体的外形几何参数，并进行强度验算。如果上述方法计算量大时，可以采用有限元仿真的方法求解。

参考文献

[1]吴家龙.弹性力学[M].高等教育出版社,2001:7-27.

[2]李科杰.新编传感器技术手册[M].国防工业出版社,2002:427-430.

[收稿日期]2016-04-06

[作者简介]王学峰(1968-)，男，高级工程师，主要研究方向： 测力传感器、工程检测。

中图分类号：TP212.12

文献标识码：B

doi：10.3969/j.issn.1674-3407.2016.02.001

Design Method for Static Force-Strain Transducer

Wang Xuefeng, Pang Xu, Guo Rui

(Changchun Research Institute for Mechanical Science Co., Ltd. Changchun 130103, Jilin, China)

Abstract：A design method is shown for the force transducer under the static loading in this paper. The mechanical state is analyzed in theory about the deformed parts of transducer, and it is illustrated how to calculate the sensitivity of transducer, how to bond the strain gages and how to confirm the dimension of the deformed parts. Finally, an application is shown to support the correct of the design method.

Keywords:strain transducer; tensor analysis; strain gage; sensitivity