投票偏好的博弈分析

◎陈建先 （中共重庆市委党校公共管理教研部，重庆400041）

投票偏好的博弈分析

◎陈建先 （中共重庆市委党校公共管理教研部，重庆400041）

运用“博弈范式”，将“偏好类型和偏好模型”与“投票偏好和投票规则”进行“互验”，深化和拓展投票偏好的研究方法和研究范式。论文对偏好语义、偏好特征和投票偏好学科定位，运用偏好理论、投票理论、公共选择理论、社会心理理论等进行梳理分析；对偏好类型——循环偏好、单峰偏好、中间偏好和风险偏好，运用重复博弈、动态博弈、均衡博弈和风险博弈等进行探讨研究；对偏好模型——偏好结构、偏好分割、偏好强弱和偏好联盟，运用金币博弈、均衡博弈、选数博弈和权力博弈等进行深入剖析。投票偏好探讨的真正价值：如何将个人偏好有效地转换为社会偏好，从而实现投票规则的规范化、民主化和科学化。

偏好；投票偏好；偏好类型；偏好模型；博弈分析

民主是形成社会偏好的过程，投票是现实民主抉择的形式，偏好是反映人们真实的意愿。“民主政府的基石，就是尊重人们通过投票箱所表达的愿望”［1］。党的十八大关于“加快推进社会主义民主政治制度化、规范化、程序化”的论述，说明探讨研究民主的重要形式——投票偏好，具有现实意义。投票的精髓是如何真实反映个体偏好、集体偏好和社会偏好，实现民主投票的规范化、民主化和科学化。以博弈论作为分析工具，对投票偏好进行理性反思，具有重要的学术价值。而将关键词“投票偏好”与“博弈分析”同时输入“中国知网”、“万方数据”和“维普”等三大检索系统进行查询，数据显示为“零”，说明应用博弈理论对投票偏好进行探讨研究甚少。

一、偏好内涵分析

公共管理的重要理论——公共选择，其核心理论为投票规则，投票规则的逻辑起点为投票偏好。个人偏好，对于公共物品（或服务）的抉择和公共决策的价值判断等影响极大，决定公共物品（或服务）的供给和公共决策的选择。

（一）偏好的语义解释

“投票偏好”，由“投票”和“偏好”两个词组成，属偏正结构。“投票”是对“偏好”的限定性描述，而“偏好”是思维的归属性范畴。“投票偏好”的语义解释，须先从“偏好”入手。“偏好”一词，从语义角度讲，汉语和英语的解释有所不同。汉语解释较狭义，含义较单一；英语解释较广义，含义较丰富。

在《现代汉语词典》“偏好”的词性是动词：“对某种事物特别爱好。”［2］990

在《牛津高阶英汉双解词典》中preference、partiality、favor、predilection、leaning均包含偏好的意思。Preference［3］1974用作名词时，即偏爱、偏好：偏爱、偏爱的事物，优先于、优先权（债权人受优先偿还的权利）；partiality在包含“偏好”的意思之外，还表示为偏袒，偏见，嗜好；favor［3］113则偏重强调“赞成”某种投票取向；Predilection［3］1326除指“偏好”，还指“嗜好”；leaning［3］1767更多地指信念、意见等。在英文中，投票偏好更多的是用preference，可以理解为在对某些事物或人进行偏好排序时，所表现出的将喜爱的事物排在最前并优先选择的倾向。

（二）偏好的特征研析

贝克尔（1997）认为，偏好的形成，是个体共同的价值观形成行为准则，而同时内化为偏好，从而对某个体的行为产生影响。环境因素、约束因素、态度约束、信息因素、心理因素，以及个人的政治立场、价值判断、宗教信仰等影响人们的偏好。亚里士多德认为，人是天生的政治动物［4］8，卡尔·马克思提出投票行为中的阶级偏向［4］513。无论是先天偏好或后天偏好，反映的不是线性的单一关系，而是一种多元的系统结构，并显现出其特征。

1.完备性特征。偏好实际上是一种排序关系，用以表明个体的理性选择态度，明确指出哪一种是赞成，或者反对，或者都不赞成、都不反对。在现实社会中，“几乎绝对多数正式投票（偏好整合）都是在一种简单的赞成或反对之间进行选择”［5］51。其实，偏好不仅是“赞成”与“不赞成”二维度的选择，而是多维度、渐进性、完备性的选择。林肯曾说，几乎没有什么事情是百分之百的好或坏。偏好除了“赞成”“反对”，还有“非常赞成”“比较赞成”“非常反对”“比较反对”等多维的。中国古代科举考试中的阅卷，就充分地体现这种多维思想：“一份考卷通常由八位主考官批阅。读卷官阅卷后，用○△·|×（卷、尖、点、直、叉）五等加以标识，及最后总核，多推首席任之，个人随同参加意见，大抵前列者必八人皆圈，其有加尖加点者甲第必后。”［6］这种考卷评分就较为完备地体现对偏好的有效整合。偏好整合研究显示：投票偏好选择层次越多，偏好信息整合越精细，偏好整合越客观；反之，投票偏好选择层次越少，偏好信息整合越笼统，偏好整合越主观。

2.传递性特征。一是偏好可传递。18世纪，孔多塞提出的投票悖论问题，就是基于偏好可传递原理。即甲、乙、丙代表三个人，A、B、C代表三个决策方案，甲偏好：A＞B＞C，乙偏好：B＞C＞A，丙偏好：C＞A＞B（传递性原理来自数字大小的传递性，如果3＞2，且2＞1，那么3＞1）。根据少数服从多数的原则进行两两选择，投票结果出现：只要该方案在第一轮投票时不进入投票程序，而只在第二轮才进入，它就会成为最后的获胜方案。这可以说是偏好传递原则的经典解释——孔多塞悖论。二是传递效应性。效应一：倾向效应（从众偏好），选择某方案的人越多，也会吸引更多的人选择该方案。当偏好趋于同质时，偏好易于整合；相反，当偏好趋于异质时，偏好不易整合。效应二：挤出效应（求异偏好），当越来越多的人使用某偏好策略时，其效益越来越小，因此，人们会改选其他偏好策略。如当多数人都选择坐地铁，地铁也就越拥堵，此时选择坐地铁的效益越来越小，人们会改选其他交通工具。

3.随机性特征。在投票过程中，投票者往往不会尽心地去思考其偏好顺序，对候选人（或候选方案）没有一个真正的偏好结构，往往带有一定的随机性。一是偏好的随机行为。在投票过程中，会随着时间的推移，其偏好会发生改变。民意调查显示：当就某一特定问题进行问卷调查后，在一段时间之后再进行同样的调查，两次调查的结果会明显不同。［5］8二是偏好的从众行为。人的从众心理和行为是比较强的，当选择某候选人（或候选方案）的人众多时，投票者往往会有随机的从众行为与心态，选择该候选人（或候选方案）。三是偏好的感性行为。偏好既可能是理性的，也可能是感性的，或者可能是中性的（介于理性与感性之间）。从理论上讲，投票者在投票时应该是理性的。但在许多情景下，偏好都带有很强感性的色彩（即较强的随机性），如现实社会中的“政策性摇号”等［7］。

4.双向性特征。偏好，表面上反映个体偏好、集体偏好和社会偏好等单方面的意愿。但实际上个体与个体之间的偏好、集体与集体之间的偏好、社会与社会之间的偏好，是相辅相成和相互影响的。你认同我，我也认同你；你认同我，我未必认同你；你反对我，我也反对你；你反对我，我未必反对你。偏好双向性特征表明：一是单方偏好（个人偏好）再强，往往不能决定投票结果，而投票结果是由双方偏好互动的结果；二是最终选择结果，往往是由后投票者所决定，而先投票者无法决定投票结果；三是偏好选择往往是一对一的结构（可以是个体、集体或社会），即投票者与被投票者，或被投票者与投票者。

（三）投票偏好的学科理解

“投票偏好”一词，汉语和英语的解释不同。《现代汉语词典》对“投票”的解释：“选举的一种方式，由选举人将所要选的人的姓名写在票上，或在印有候选人姓名的选票上做出标志，投入票箱”［2］1314。“投票偏好”，即选举人根据自身的价值取向或喜好对喜爱的人、事物或方案的一种选择倾向。《牛津高阶英汉双解词典》对“Voting preferences”（投票偏好）的解释：投票者根据个人喜好或对事物的偏爱程度等在投票时所表现出的选择倾向，或是一种以信念、价值为导向的行为取向。投票偏好是一个较为复杂的问题，不同学科都在探讨投票偏好问题。

1.政治学的“投票偏好”被理解为：在选举或表决时，选民基于政治立场、自身利益动机或受大众传媒的“支配性意识形态”影响等，在投票时所表现出的投票行为方向［8］。政治学家海默韦特在《选民如何做决定》中提出,选民是以一个消费者的方式在做决定，其中，选民的政策偏好是决定选民投票行为的最重要因素。

2.经济学的“投票偏好”被理解为：消费者或投资者为了获得个人效用的最大化，对商品做出交换或消费的倾向。萨默尔森认为，可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好［9］。

3.社会学的“投票偏好”被理解为：潜藏在人们行为或选择中的那些情感和价值取向。个人的“投票偏好”形成（即行为选择）受遵守规则的奖励与破坏规则时的成本、自身教育程度等方面的影响，表现为人们在处理社会关系时，所展现的利他偏好、互惠偏好或公平偏好［4］119-122。

4.公共选择理论的“投票偏好”被理解为：为了改善个人利益或整个社区的总福利，个人或集体通过投票等形式来表达其偏好，投票者的偏好反映在投票及决策的过程中［4］438-440。在公共选择理论中，其表现为公民或群体对公共决策或政策的期待、建议、态度和评价，或公共部门将个体偏好有效地整合为社会群体的偏好。

二、偏好类型的博弈分析

重复博弈，分析“循环偏好”的或然问题；动态博弈，分析“单峰偏好”的必然问题；均衡博弈，分析“中间偏好”的均衡问题；风险博弈，分析“风险偏好”的风险问题。

（一）循环偏好

孔多塞提出，多数投票规则不能在多个备选方案中达成均衡，而在各种选择之间产生循环。如甲、乙、丙代表三个人，A、B、C代表三个决策方案，每个人的“偏好”不一，即甲的偏好，A＞B＞C，乙的偏好，B＞C＞A，丙的偏好，C＞A＞B（“＞”表示大于的意思）。根据少数服从多数原则，三人中只要有两人赞同即可获选。当采用多数投票规则时，将会出现2/3的投票者认为A比B好，2/3的投票者认为C比A好，2/3的投票者认为B比C好，该现象被称为投票中的循环——循环偏好。循环偏好（投票悖论）表明，无论从主观感觉还是从人类经验角度出发，美好的民主机制竟然存在危险的陷阱［10］。

肯尼思·阿罗（Kenneth J.Arrow）在1951年提出“不可能定理”：在非独裁的情况下，任何一个体系，若要将人们对三个或三个以上的选择做出一项集体抉择，不存在任何加总社会个体成员偏好的方法。不可能定理表明：任何投票规则都不可能满足他提出的五项条件（个人偏好的排序是自由选择的；社会评价与个人评价是一致的；不相关选择对象的独立性；不受限制的范围；非个人独裁），任何投票规则都不可能完全避免投票悖论。塔洛克在《小型投票体系的计算机模拟》中指出，虽然理论上投票会出现悖论问题，但是实际上投票悖论的出现概率非常低，因为投票者的个数总是大大超过供投票选择的社会状态个数，这时出现投票悖论的概率是如此地小，以至于在实际中可以不考虑它［11］。

循环偏好表明：循环偏好的出现，只有在三个以上人选或方案时才会出现，而只有两个或一个时，多数投票规则可获得满意结果。循环偏好的出现，存在一定的概率，如三个投票者和三种方案，循环偏好现象产生的概率为5.7%，15个投票者和11种方案，循环偏好现象产生的概率为50%［12］。所以，在投票过程中应该注意控制方案的数量，以避免循环偏好现象的产生。

（二）单峰偏好

在投票过程中，可能存在投票循环现象——循环偏好。循环偏好的出现会使投票产生低效率。为了消除循环偏好，以满足阿罗不可能定理条件，只有在单个投票者的偏好顺序上加以限制。现代投票专家邓肯·布莱克（Duncan Black）在《委员会和选举理论》（1958）中提出“单峰偏好”（single-peaked preference），即个体在一组按某种标准排列的备选方案中，对其中一个方案偏好程度最高，对其他方案的偏好程度都低于对这个方案的偏好程度［13］。布莱克还认为，如果每个投票者的偏好都是单峰的（在单个投票者的偏好顺序上加以限制），那么配对（过半数）投票程序一定会产生出一种可传递的社会偏好顺序［14］408。这样，就避免循环偏好的出现。

如果某备选方案通过投票进行抉择，能够顺利地达成投票结果，可以有三种方式实现。一是可以通过设计投票规则达到其目的，如布坎南研究表明：少数票也可能战胜多数票，在25人中，只要9人赞同你，即可获胜（相对多数）。孔多塞悖论——偏好顺序不同，投票结果不同。二是可以通过更换不同偏好的投票者达到其目的。虽然投票者对方案的单峰偏好不一，但只要投票者偏好是单峰值，多数投票规则就可以得到一个唯一的均衡解。萨里（Sarri）认为，在给定一系列偏好的情况下，至少有一种投票方法会让所有包括偏好之内的候选对象获得通过［5］9。三是将多峰偏好（即偏好曲线显多个“峰顶”，是投票悖论出现的重要原因）转换为单峰偏好。在现实社会中，如果选择涉及两个问题维度的选择，就有可能出现循环偏好现象问题。只有将多峰偏好修正为单峰偏好，循环偏好现象才可以消除，并得出一个偏好均衡的结果。显然，第一种方式民主性不够，同时还存在循环偏好问题。而第二种方式和第三种方式可以避免偏好循环，使偏好整合是有效的。

单峰偏好表明：多数投票规则的单峰偏好结构，克服投票结果的不稳定性和循环性，使投票结果具有相对的稳定性和非循环性。确保偏好结构相对稳定、非循环，应通过协商改变偏好［15］：从多峰偏好到单峰偏好的形式转换，从个人偏好到集体偏好的表述方式，从个人偏好到社会偏好的现实可能。

（三）中间偏好

布莱克发现（1948年），如果所有投票者都具有单峰偏好，在多数投票规则下，最终胜出的将是中间投票者偏好的方案，即中间偏好。如果人数是奇数，会有一个中间投票者；如果人数是偶数，会有两个中间投票者。由此，1957年唐斯(A.Downs)在《民主的经济理论》中正式提出“中间投票者定理”：如果在一个多数决策的模型中，个人偏好都是单峰的，则反映中间投票人意愿的那种政策会最终获胜，因为选择该政策会使一个团体的福利损失最小［16］248。其原理来自于博弈论专家哈罗德·霍特林（Harold Hotelling）模型［17］：在1000米的沙滩上，商贩A将其摊位置于250米，商贩B将其摊位置于750米，二者收益均等。假设商贩A将其摊位往右移100米，其收益高于B；B也将其位置向左移100米，二者收益又均等。如果他俩不停地移动，最后会出现在中间的位置——500米处，见图1。

图1 霍特林模型图

霍特林模型显示：二者虽然都在追求个体利益最大化，但是，还是会出现二者博弈的均衡点，这个均衡点出现在他俩的“中间点”，投票者最偏好的结果是所有投票者最偏好的结果的中间状态［18］。2011年，我国人大常委会修改个人收入所得税，将起征点由过去的2 000元提高到3 500元，为什么不是3 000元、4 000元、5 000元？其实这是国家偏好与公民偏好的博弈“中间点”。因为此前起征点2 000元，终点5 000元（多数公民偏好），如果以500元为一个基本单位，国家升500元（2 500元）和公民降500元（4 500元），这样，经过三次博弈，其“中间点”为3 500元。这个经典案例可以说是中间偏好理论的一个注脚。

中间偏好表明：中间偏好并不取决于投票者偏好的强度，而取决于投票者的偏好方向。没有一个投票者愿意否认自己的真实偏好，这是因为真实偏好是投票者的优势策略。从中间投票者定理来讲，它是消除循环偏好现象的重要方法之一。所以，公共政策的实现，必须最大限度地实现中间投票者的偏好。

（四）风险偏好

风险偏好（Risk Preference or Risk appetite），指人在面对风险时所持有的一种偏好。风险偏好有三层意思：一是风险与不确定性的区别在于，风险是可度量的，不确定性是无法度量的；二是风险是一种心理活动，不同的人对风险所持态度存在明显的个体差异，导致对不同的风险选择时，产生完全不同的心理反应，具有一定的稳定性；三是风险偏好具有共同特性：描述人心理特征的变量，即风险偏好、规避偏好和中性偏好。

人在面临选择时，往往表现出不同的风险偏好。笔者曾做过实验——“交换博弈”：第一次情景，在两名研究生钱包里分别抽取部分钱（50元和100元），并告诉他俩：一个人的钱是另一个人的钱的两倍，试问：你俩是否愿意交换钱包？第二次情景，给两名研究生各自一个信封（放着50元或100元），并告诉他俩：一个信封的钱是另一个信封的钱的两倍，试问：你俩是否愿意交换钱包？第一次情景，学生不愿意进行交换，因为这些钱是自己的，他们会更多地考虑风险问题；第二次情景，学生愿意进行交换，因为这些钱原本就不是自己的，他们不会更多地考虑风险问题。博弈研究表明：预期收益，这样做会有什么益处；预期风险，这样做会面临什么问题。风险偏好不同，行为方式不一：在收益状态下，人们愿意承担风险；在亏损状态下，人们注重规避风险。从以上的博弈实验，可将风险偏好进行分类：愿意交换者为“风险偏好者”，对于自己的选择偏好，处于风险意识较强状态，敢于冒险；不愿意交换者为“风险规避者”，对于自己的选择偏好，处于风险意识较弱状态，不愿意冒险；介于二者之间的（无所谓状态）为“风险中性者”，对于自己的选择偏好，处于风险意识中间状态，冒险意愿居中。

风险偏好表明：风险偏好不同，投票策略不同。如果投票者风险偏好差异性较大时，那么投票策略的行为方式更加多样化；反之，如果投票者风险偏好差异性较小时，那么投票策略的行为方式相对较少些。风险偏好不同，投票整合不同。如果投票者风险偏好差异性较大时，那么偏好整合的状况较差；反之，如果投票者风险偏好差异性较小时，那么偏好整合的状况较好。

三、偏好模型的博弈分析

（一）偏好结构

投票结果取决于投票过程中所体现出的偏好结构。一是偏好关系，反映偏好结构中偏好之间的关系。偏好大于关系（如A＞B），如在A、B之间进行选择，选择A，表示偏好A大于B；偏好小于关系（如A＜B），如在A、B之间进行选择，选择B，表示偏好A小于B；偏好等于关系（如A=B），如在A、B之间进行选择，选择A或选择B是均等的。二是偏好构成。在N人社会群体中，偏好结构有N种偏好构成。随着社会群体人数的增加，其偏好构成呈几何级数增长。如在2人社会群体中，有16种偏好构成；在3人社会群体中，就有256种偏好构成。所以，偏好构成决定投票结果的多样性和不确定性。

在2人社会群体中，有16种偏好构成。而最常见的有四种偏好构成：第一种F=A和第二种F=B（F代表投票结果，A、B代表投票者），都属于独裁式的偏好构成（投票结果取决于A或B），只要A或B赞成，即决定选择结果；第三种F=A+B，属于相对非独裁式的偏好构成（两人各占50%+1票权），只要A、B其中一人赞同，即决定选择结果；第四种F=AB，属于非独裁式的偏好构成（两人各占50%票权），只有A、B同时赞同，才能决定选择结果。在中央电视台举办的演讲栏目中，曾经一名职业辩论高手的演讲主题是“女人永远是最佳辩手”，很有偏好构成的意味：他是一名职业辩手（国际辩论大赛金牌获奖者），但在家里的每次辩论结果，自己总是输，老婆总是赢。因为他俩辩论的偏好构成处于两种状况：一是“第一种F=A”情况，老婆是独裁者（A为老婆，第二种状况[F=B]在他家不存在）；二是“第三种F=A+B”情况，老婆权力指数占50%+1，而老公权力指数只占49%-0%（第四种状况[F=AB]，在他家里不存在）。在这两种偏好构成中，老婆不仅是辩手，还是评委（辩论的最终结果是评委裁定），是独裁者（一人说了算）。丈夫是辩手，是“被评者”，其偏好可以忽略不计。结论：“女人永远是最佳辩手”。

偏好结构表明：偏好结构不同，投票结果不同；偏好结构不同，影响程度不同；偏好结构不同，权力指数不同。不同个体偏好差异，是由群体偏好的结构所确定的。偏好结构的确定，能够预测投票结果，分析偏好整合的规律及其特点。

（二）偏好分割

黄涛教授在《博弈论教程》中提出“偏好分割”概念，认为偏好关系的分割状况，总体可划分为“无分割”和“可分割”：当偏好一致时，偏好关系为“无分割”；当偏好不一致时，偏好关系为“可分割”。在“可分割”中，偏好关系的分割可依据N（偏好人次）的大小进行划分［19］，当N=2时，为2分割；当N=3时，为3分割。

偏好分割的多少，与投票者的偏好影响度（权力指数）有关。在社会群体中，每个投票者的偏好影响度处于0—1的区间。当一个人的偏好影响度为0时，代表他没有任何的权力；当他的偏好影响度为1时，代表他是一个权力独裁者；当他的偏好影响度处于0—1的区间时，代表他有一定的权力指数。在独裁体制中，独裁者的偏好影响度为1，而公民的偏好影响度为0；在非独裁体制中，公民的影响度在0—1之间。个人偏好在社会群体中的影响度有所不同：在1人社会群体中，这个人的影响度（d）为1，即d（n=1）=1（独裁决策规则）；在2人社会群体中，每个人的偏好影响度为d（n=2）=1/2（全体一致规则）；在3人社会群体中，每个人的偏好影响度为d（n=3）=1/2（多数投票规则）；在10人社会群体中，每个人的偏好影响度为d（n=10）=0.246（比例多数规则）；在100人社会群体中，每个人的偏好影响度为d（n=100）=0.02（相对多数规则）；在1 000人社会群体中，每个人的偏好影响度为d（n=1 000）=0.002［20］（赢家通吃规则）。在现实社会中，投票规则更多地从全体一致规则向多数投票规则和相对多数规则演进。全体一致规则，虽然最为民主，但偏好整合很难；多数投票规则，相对比较民主，但偏好整合较难；相对多数规则，民主性相对较弱，但偏好整合较容易。

偏好分割表明：偏好分割数越少，偏好整合相对容易；偏好分割数越多，偏好整合相对较难。但是，偏好分割数越少，民主程度相对较低；偏好分割数越多，民主程度相对越高。分割数的确定，往往由决策者而确定。如果决策者希望偏好整合相对集中，可采取偏好分割数较少；如果决策者希望偏好整合相对民主，可采取偏好分割数较多。

（三）偏好强弱

在多数投票规则模型中，都无法显示个体对某一选择的偏好强弱程度，这是因为采取的“一人一票”制。数学家唐纳德·萨里（Donald Saari）通过分析阿罗不可能定理，探讨规避投票悖论现象，提出“偏好强弱”问题。偏好强弱理论试图通过“词序偏好”（英语词典是按A、B、C…X、W、Z排序）来实现。因为，任何两个候选人的社会相对排序，可仅由每个选民在该对中的相对排序和这种排序的强度加以确定［14］409。

实际上，早在18世纪时，投票理论家博尔达就曾提出采用计分方式进行偏好次序的排列。犹如面对“苹果”“香蕉”“梨子”“葡萄”“荔枝”等进行选择，按常规只能选择其一（一人一票），无法体现偏好强弱。而按“英文词典偏好”进行选择，即可首先选择“苹果”，依次选择“香蕉”，再次选择“梨子”……就像英文词典的排序一样，从A到Z，体现偏好强弱。按常规只能选择其一，结果显得比较极端（非此即彼），按“词典偏好”进行选择，其结果显得比较客观。“词典偏好”选择方法，较为充分地体现偏好强弱，反映投票者的不同层次的偏好。现实社会中的“排队”机制，就充分体现出一种偏好强弱。一是价格排队，如拍卖是用价格方式显示人们偏好的强弱。拍卖方式借用“囚徒困境”机制，在囚徒追求个体利益最大化的情景下，迫使他们表达自己的真实偏好。最为典型的买卖股票排队，遵循“价格优先、时间优先”原则。首先考虑价格，买时价格高优先，卖时价格低优先；在价格相同时，考虑时间优先（先来后到的排队顺序）。二是时间排队。食堂就餐排队、银行排队、乘车排队和电影票确定位置排队。在现实社会中，进行资源配置时，一般都是按照时间顺序获取优先选择权。排在前面的人，往往代表其偏好总大于排在后面的人。

偏好强弱表明：由“一人一票”到“一人多票”的转变，由“非此即彼”到“强弱排序”的选择，由“定性”到“定量”的判断，由“多数规则”到“博尔达计分法”的回归。偏好强弱体现越充分，偏好信息越精细，偏好整合越客观。偏好整合越客观，其结果的真实性、客观性和合理性也就越强。

（四）偏好联盟

政治学家汉密尔顿说，把所有权力赋予少数人，他们就会压迫多数人；把所有权力赋予多数人，他们就会压迫少数人。这实际上是在探讨“偏好联盟”问题。按照汉密尔顿说法，偏好联盟有两种形式：一是多数偏好联盟。多数投票规则可能会形成一个多数人的偏好联盟，最终可能会造成多数人对少数人的暴政，如希特勒屠杀犹太人，苏格拉底被“多数决”处死。二是少数偏好联盟。布坎南研究表明：少数票也可能战胜多数票，如39 601人中，只要有10 000人（占总数25.25%），就能成为相对多数。投票专家里克（William H.Riker）认为，在一定条件下，还可能出现“极小联盟”，即由最小极限人数（2人）构成的联盟［16］256。

偏好联盟在现实社会中随处可见。如某学校学术委员会推荐评奖作品，参会学术委员共11名，其中两名有自己的作品参与推荐。按照投票规则，存在四种情况：一是两名学术委员采取“回避”（不参与投票）。但是，总共15位学术委员中只有11人参与此次会议。如果两人回避，投票人数就只有9人，不符合2/3以上原则，即15名评委的2/3以上参会投票即有效。所以，这两名学术委员还得参与投票，此为弱劣势策略。二是两名学术委员如果按真实偏好进行投票，相当于给自己减一票。因为按照投票规则，在最终统计票时，要减去该学术委员（因有自己作品）的一票，此为劣势策略（-1票）。三是两名学术委员只投自己的票，而不投其他候选人的票，此为次优策略（0票）。四是两名学术委员不投其他候选人的票，且两人结为偏好联盟（极小联盟），互投赞成票，此为优势策略（+1票）。从第一种情况到第四种情况，两名学术委员的投票分值在递增——从负分（-1）到正分（+1），从不利到有利，从个体偏好到偏好联盟，从劣势结果到优势结果，即为偏好联盟的优势所在。

偏好联盟表明：人们偏好的一致性，而形成的偏好联盟，以多数偏好联盟征服少数偏好；多数偏好联盟，可能会导致少数人利益受损，于是少数人可能会采取极小偏好联盟方式，对抗多数偏好联盟，从而把控投票结果。联盟人数越少，联盟的稳定性越强；反之，联盟人数越多，联盟的稳定性越差。

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（责任编辑：朱永良）

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1005-460X（2016）05-0102-06

2016-04-20

国家社会科学基金项目“现代投票规则的博弈研究”（Yjg110347）；重庆市社会科学规划项目“领导干部选拔任用中的投票问题及对策研究”（2014YBZZ021）

陈建先（1956—），男，广东番禺人，主任，教授，硕士研究生导师，重庆市“十二五”重点学科——公共管理学科负责人，从事管理博弈论、公共管理学和公共经济学等研究。