运用系统思想 优化分数应用题教学

吴体安

所谓系统，就是由一定数量的相互联系、相互作用的部分或因素组成的具有特定功能的整体。专门研究系统原理和规律的科学，叫系统论。系统论中一个最基本的思想，就是把研究和处理的任何对象当成“系统”看待，从整体上考虑问题。在注重整体与部分的同时，还要特别注意各部分之间的有机联系，达到整体上的最优化。所以，整体性原则是系统方法最基本的出发点。教学时，为了使学生对所学知识在整体上达到上述要求，我把三类分数应用题融为一体进行教学，获得了较好的效果。

一、运用整体原则，沟通内在联系

整体是有部分的整体，部分是组成整体的要素，整体和部分不可分割。分数三类基本应用题有着内在的联系，都是研究“整体量、部分量、部分量对应的分率（以下简称分率）”三者之间的关系的，而它们又有着各自的特点，共同构成了分数应用题教学的整体。

即：分数应用题。

从上表可以看出：三类分数应用题中的任何一种，都表达了“整体量、部分量、分率”三者之间的关系，其差异仅在于三者中的某一个所处位置是否为“未知”而定。因此，它们在结构上是可以转化的，在解答方法上呈现互逆。

二、加强综合训练，提高整体功能

系统论告诉我们，部分只有与系统中的其他部分有机结合，才能很好地发挥该部分的作用，才能使整体产生好的功能，结合得越好，整体功能就越强，大量事实证明：系统整体功能=各部分功能和+各部分联系产生的功能。

比如，拔河的胜负，不仅取决于双方每个队员自身力量的强弱，还取决于新的力量的大小，这个新的力量是分散力量的融合，并非分散力量的简单相加。同样，在分数应用题教学中，不能错误地认为每种基本类型题练好了，整个分数应用题教学就过关了。这就是为什么学生做练习时，经常出现“分类练习得心应手，交叉练习错误百出”的原因。为了提高分数应用题教学的整体功能，除各种类型应用题教学产生的功能外，更重要的是把三类分数应用题有机地结合起来，逐层进行对比、改题、编题等多样形式的综合训练，使之获得良好的教学效果。下面仅举一例（对比训练）：某校伙食团运来20吨煤，上半年用去6吨，下半年用去5吨。 总数的几分之几？

A.设疑：启发学生把问题补充完整。

B.思疑：①这些问题有什么共同特征？

②解答这类问题必须具备什么条件？

C.解疑：列式解答（略）。

变上题为：某校伙食团运来20吨煤，上半年用去总数的 ，下半年用去总数的 ， 吨？

A.设疑：启发学生提出问题。

B.思疑：①所提问题有什么不同特征？

②你是怎样想到这些问题的？

C.解疑：列式解答（略）。

再变上题为：某校伙食团运来一批煤，上半年用去总数的 ，下半年用去总数的 ， 吨，这批煤有多少吨？

A.以疑求果：启发学生根据上题给出合适条件。

B.思果求因：你是怎样想到这些条件的？

C.解疑：列式解答（略）。

引导学生讨论：通过上面三题的练习，你觉得三类分数应用题在解题方法上有怎样的联系？

教学时，坚持指导学生练习，他们就会对分数应用题整体与部分、部分与部分之间具有较清晰的认识，学会解题方法，即使题目千变万化也会迎刃而解。

三、注重系统结构，达到整体优化

结构是组成系统的各部分或因素之间相互联系和相互作用的形式，它表明系统的组成状况。不同的结构，往往功能各异。由此可知，要想在整体上达到最优化，系统结构必须最佳化。比如，用三个不同数字组成三位数，由于排列顺序不同，其大小必定各异。同样，教材对分数三类基本应用题的编排，其间存在着有机联系，教学时不能随便颠倒调整。在进行每类分数应用题的教学时，也不能平均使力，讲练方式、练习设计、重难点确定等，都应根据整体性原则、结构性原则，区别轻重缓急，妥善处理，以获得最佳的教学效果。

对于分数应用题特殊形式的百分数应用题、工程应用题的教学，也可采用类似的方法分析和处理教材，这里就不赘述了。

参考文献：

孙淑敏.基于自主探究模式的小学数学应用题教学策略研究[D].河南师范大学，2012.

编辑 王团兰