激光光幕破片测速信号的特征点检测方法

李　沅， 李佳潞， 赵冬娥

(中北大学 信息与通信工程学院， 山西 太原 030051)



激光光幕破片测速信号的特征点检测方法

李沅， 李佳潞， 赵冬娥

(中北大学 信息与通信工程学院， 山西 太原 030051)

摘要:激光光幕破片测速系统中， 破片过靶信号穿过激光光幕时特征点时刻检测的准确度影响测速的准确度与精度. 针对传统的特征点检测方法中对信号直接进行数值微分会误检测起伏较大的噪声点、 峰值检测会受噪声影响而引起信号误判的问题， 提出了基于小波变换的模极大值特征点检测法. 该算法利用小波模极大值和尺度、 李氏指数与破片信号的奇异性之间的关系， 选取合适的小波基对破片信号进行小波模极大值处理， 从而实现特征点检测与去噪， 可以准确识别破片， 并检测到其特征点时刻. 经大量测试数据处理表明， 小波模极大值法检测破片识别率为96.9%， 相比传统峰值检测法， 提高了特征点检测的准确率.

关键词:激光光幕； 破片信号； 小波变换； 特征点检测

战斗部在静爆后， 破片速度是衡量其摧毁杀伤力的主要标准之一. 提高测速精度是非常关键的， 根据定距测时法原理， 测速精度取决于测距精度和测时精度. 测距误差主要来源于弹道不规律时测距仪器的误差， 测时误差则由数据采集和信号处理误差引起. 当设定采集设备的采样率时， 测速精度主要取决于过靶时刻特征点选取的准确度[1-3]. 本文分别用传统峰值检测和小波峰值检测的方法针对具有突变性质的破片过靶信号特征点计时时刻的准确检测和精确定位进行了研究.

1激光光幕破片测速系统

激光光幕破片测速系统由两个半导体激光器作为光源， 通过光学系统形成两个相互平行、 距离确定的激光光幕， 构成包含启动靶和停止靶的区截靶， 当破片通过两个光幕时， 光电探测模块将被遮挡部分的光线光通量的变化量转化为电信号[4-5]， 经信号调理电路形成两个通道的破片过靶信号， 该组信号由高速数据采集卡获取. 激光光幕破片测速原理示意如图 1 所示.

图 1　测试系统构成图Fig.1　Configuration diagram of test system

假设破片通过两激光靶间的距离为S， 时间间隔为Δt， 则破片穿过两个通道的速度为

(1)

2破片测速信号的特征点检测

破片穿过激光光幕时， 其过靶信号的频率特性发生突变， 识别过靶信号时主要针对窗口信号进行频率分析， 而传统的傅立叶变换不能在时域中对信号作局部化分析[6]， 因此选择小波变换的局部化特性检测信号的特征点位置.

2.1破片测速信号特征点位置的确定

由于式(1)中的靶距S很短， 而破片飞行速度很快， 时间间隔Δt很小， 为准确获取破片速度，Δt必须非常精准， 图 2 显示了采集到的当破片穿过激光光幕时的两通道破片过靶信号， 选择每一个信号中的突变点作为激光光幕破片测速信号的特征点.

图 2　两通道破片过靶信号Fig.2　Fragments signal of two channels

如图 2 所示， 信号的4个特征点时刻为t1, t2, t3和t4， 那么破片通过两个通道的时间间隔Δt即可由式(2)或式(3)计算出来.

(2)

(3)

传统的较直接的破片信号特征点确定方法是将采集到的破片过靶信号进行微分， 值最大的点即为信号的特征点， 如图 3 所示.

图 3　两通道原始信号波峰检测Fig.3　Peak detection of original signal in two channels

从图3(a)中的信号可以看出， 第三个破片左右有多个误测点， 这种检测方法不仅无法准确识别出破片测速信号的特征点， 而且误检测到起伏大的噪声点， 很不稳定， 未实现对破片信号特征点时刻的准确获取[7-9].

2.2小波变换与破片测速信号奇异性

假设激光光幕破片测速信号为f(t)∈L2(R)， 一光滑函数θ(t)满足条件为

(4)

若两小波函数分别为

(5)

则信号的小波变换为

(6)

对于每一尺度s， 其W1f(s,t), W2f(s,t)分别正比于f(t)*θ(t)的一阶导数和二阶导数， W1f(s,t)为极大值， W2f(s,t)为过零点.

2.3破片测速信号特征点检测时小波基的选择

本文旨在精确定位突变信号峰值奇异点， 作为计算破片速度的特征信息. 破片信号特征点定位的精度， 取决于小波奇异点定位的精度， 这就要求所选的小波基应满足一定区间的紧支撑， 同时信号处理过程中要利用小波变化消除噪声， 这就要求所选择的小波基函数有足够的消失矩阶数. 针对支撑长度和消失矩， 必须折衷考虑， 即所选的小波基函数既具有优良的定位特性又具有高的分析精度. 经过对多种小波基函数的试验和分析， 最终选择Mexicanhat小波基[11-12]. 即为

(7)

其傅立叶变换的表达式为

(8)

从式(7)， 式(8)和图 4 可看出，Mexicanhat小波具有任意阶连续性、 对称性和指数衰减.

由于Mexlcanhat小波函数无限光滑即无穷次可微， 由式(6)进行小波变换时， 适当的s可对信号有的特征信息压扩作用， 即对信号的一些细小突变(由噪声引起的不是信号的奇异点)消去而剩下尺度较大的突变(信号的真正奇异点)， 并且使得包含信息的特征点特别突出[13-14]. 所以Mexicanhat小波对冲激特性的单独噪声不敏感， 从而具有对突变信号峰值奇异点的良好的定位特性.

图 4　Mexican hat小波函数不同尺度s的时域和频域特性Fig.4　Time-frequency feature about wavelet function of Mexican hat with different levels

2.4破片测速信号奇异性指数的确定

破片过靶信号f(t)在t0点的奇异性可由Lipschitz指数α来描述. 设n为非负整数， 并且n≤α≤n+1， 当且仅当存在两个常数A和h0>0， 及n 阶泰勒多项式， 使得任意的h≤h0， 有

(9)

则称过靶信号f(t)在t0点处的Lipschitz指数为α. f(t) 在t0处的导数阶次越高， 对应的α越大， 则过靶信号在此处越平滑. 如果f(t)在t0点的Lipschitz指数小于1， 则称f(t)在t0点奇异.

下面利用小波变换确定破片过靶信号f(t)在t0点的奇异性指数.

设式(4)中的θ(t)为高斯函数， 小波φ(t)具有n阶消失矩， 并且n阶可微， 具有紧支撑性. n为正整数， α≤n， f(x)∈L2(R)， 且f(x)在t0处具有Lipschitz指数α， 则在t0的邻域内和所有尺度存在一个常数A使过靶信号的小波变换满足

(10)

从式(10)可以看出， 过靶信号奇异点分布在信号小波变换的模极值线上， 其Lipschitz指数α<1， 破片突变处信号表现出奇异性， 且Lipschitz指数α>0， 因此可以利用小波变换来检测破片信号的奇异点.

如果为信号f(t)的局部奇异点， 则该点在左右邻域上满足

(11)

即(s0,t0)为|Wf(s,t)|在该尺度下的模极大值点. |Wf(s0,t0)| 为相应的模极大值. 在尺度时间(s，t) 平面上模极大点连成的曲线为模极大线.

在离散二进小波变换中， 式(10)变为

(12)

式中：j为二进尺度参数； t取离散值. 由式(12)两边取对数可得

(13)

由式(13)可知， 如果过靶信号在处的Lipschitz指数α>0， 小波变换模极大值的对数随尺度j的增加而变大.

因此， 对采集的信号中由破片引起的奇异点进行定位可以用小波变换对其进行多尺度分析， 通过检测模极大值点的检测来确定奇异点. 同时， 用离散小波进行信号变换时， 要根据信号的特性正确选择最小的尺度s, 如果s太小， 会对奇异点定位不准确， 进而影响测速精度； 如果s太大， 小波变换会对噪声比较敏感， 会定位到由噪声产生的奇异点； 奇异点的估计也会有较大的误差.

如图 5 即为破片过靶信号的处理结果.

图 5　破片过靶信号的小波分析Fig.5　Wavelet transform of fragment signal

图5(a)是图2(a)中去噪后的一通道破片过靶信号， 图5(b)是破片测速信号的小波变换， 图5(c) 是小波变换后的模极大线， 选取的小波是高斯函数的一阶导数. 图5(c)中正、 负模极大线分别收敛于横坐标241和255， 且两处的Lipschitz指数口均满足0≤α≤1. 由于正、 负模极大值并不收敛于同一个点， 那么取二者平均值248作为破片过靶信号特征点的位置．图5(d)显示的也是信号的小波变换， 但采用的小波是高斯函数的二阶导数即为Mexicanhat小波基， 图5(e)是其模极大线. 其中中间一条模极大线收敛到横坐标253， 因为在横坐标253处的Lipschitz指数口满足1≤α≤2， 所以该条模极大线可以确定破片测速信号特征点的位置. 另外， 在横坐标238和263处附近还分别有两条模极大线， 但并不收敛到横坐标238和263处， 不予采用.

用同样的方法对二通道信号处理， 得到模极大线收敛到横坐标631， 根据采样速率1MHz， 靶距0.335m的情况下根据式(1)计算得第一破片速度为907.5m/s.

图 6　两通道原始信号与小波变换Fig.6　Original signal of two channels and wavelet transform

进行与第一个破片类似的处理， 得到一通道4个模极大值点分别为253， 2 825， 3 600， 3 810； 二通道4个模极大值点分别为631， 3 143， 3 927， 4 129计算检测到的4个破片的速度分别为 907.5， 1 078.7， 1 049.1和1 075.3m/s.

与图3比较可以看出， 基于小波变换的模极大值的方法检测到多破片的特征点全部为实际的破片信号， 而去除掉了由噪声和系统引入的类破片信号， 较普通波峰检测到的特征点位置更为准确. 对10组破片信号(共97对破片)经多尺度小波峰值检测后， 得到的破片识别率如表 1 所示为96.9%. 此方法提高了特征点检测的准确率.

表 1　基于小波的模极大值检测特征点识别率

3结论与讨论

本文针对战斗部爆炸现场激光光幕破片测速系统采集到的破片过靶信号时刻特征点选取的准确度问题， 为提高测时精度， 提出了基于小波变换的模极大值算法的特征点检测方法. 若破片过靶信号直接进行数值微分， 那么会检测到起伏大的噪声点， 无法准确获取特征点时刻； 采用基于小波变换的模极大值分析检测奇异点， 可以较为准确地检测到其特征点时刻， 提高了现场处理数据的效率， 更提高了测时即测速精度. 经大量实验验证表明， 其准确率为96.9%以上， 达到了很高的破片识别率. 由于现场测试中破片的识别率并未要求为100%， 那么个别未识别出的破片需要用人工判读的方法来获取速度， 本文算法仍需要改进， 并提高其特征点的识别率.

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文章编号：1673-3193(2016)04-0419-06

收稿日期：2015-12-27

作者简介：李沅(1982-)， 女， 讲师， 博士， 主要从事信号与信息处理研究.

中图分类号:TH212； TH213.3

文献标识码:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.04.018

Peak Detection of Fragments Velocity Measurement in Laser Screen

LI Yuan, LI Jia-lu, ZHAO Dong-e

(School of Information and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Abstract:In laser screen fragments velocity measurement system, the accurate time of the fragment across the laser screen affects the velocity precision. The traditional peak detection using numerical differentiation of signal directly can cause the wrong detection of the noises, and the direct peak-detection method can cause signal error detection because of effects of noises also. A method of the peak detection based on wavelet transformed modulus maximum is proposed. Firstly appropriate wavelet basis is selected and used to wavelet transform of fragment signal. Secondly peak detection and denoising is realized based on the relationship of wavelet modulus maxima, Lipschitz exponent and singularity of fragment signal. Peaks can be detected by the method of the wavelet transform modulus maxima method correctly. The 96.9% recognition rate of fragments can be obtained by using the method through a large number of test data processing.

Key words:laser screen; fragments signal; wavelet transform; peak detection