物理高考真题中应用数学能力处理物理问题的重要性浅析

王继群

高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题.在高考物理的考试中对数学能力的要求居高不下，数学不仅仅是解决物理问题的工具，同时也是物理学的一种重要方法，纵观高考物理试题对应用数学处理物理问题的能力要求的主要表现有以下三种形式.

1 较繁的字母运算或数字运算

例1 （大纲卷26）已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h.卫星B沿半径为r（r

（1）卫星B做圆周运动的周期；

（2）卫星 A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）.

解析 （1）设卫星B绕地心转动的周期为T′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有

例1较繁的字母运算体现应用数学知识推导和求解物理问题的能力——将“物理”问题转变成“数学”问题的能力应用数学知识推导和求解物理问题的能力是指根据题设条件与过程，结合物理概念和规律，用数学知识把具体物理量间的关系列为方程形式，并进行推导和求解，这是物理研究必不可少的内容，是数学与物理结合的主要形式，是应用数学知识处理物理问题的能力的主要体现.

2 题目中涉及到关键性的几何条件

例2 （大纲卷25）如图2，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面）向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向.在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d，0）点沿垂直于x轴的方向进入电场.不计重力.若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：

（1）电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

（2）该粒子在电场中运动的时间.

解析 （1）如图粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设磁感应强度大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0，由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

（2）同理可得t=2dv0tanθ.

例3 （新课标2）甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图像如图4所示.在这段时间内

A.汽车甲的平均速度比乙大

B.汽车乙的平均速度等于v1+v22

C.甲乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析 由于图线与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，在0-t1时间内，甲车的位移大于乙车，由=xt可知，甲车的平均速度大于乙车，A正确，C错误；因为乙车做变减速运动故平均速度不等于v1+v22，B错误；又图线的切线的斜率等于物体的加速度，则甲乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误.答案：A.

例3、4体现了应用几何图形、函数图象表达和分析物理问题的能力在用数学知识推导和求解得出物理结果后，有时往往还需要用图形或函数图象来描述和表达这个结果，反之根据图形或图象我们也可以定性或定量来研究物理量间的关系或物理过程的发展规律和趋势，而在科学研究中，应用几何图形与函数图象更是一种重要手段和方法，因此应用几何图形、函数图象表达和分析物理问题的能力是物理教学必不可少的一部份且是非常重要的一部份，是新高考能力考查的一个重要方面.