敦煌莫高窟环境声学特性数值模拟分析

杜建国，尹绪超，郭士旭，郭青林

(1.总参工程兵科研三所，河南 洛阳 471023；2.洛阳双瑞橡塑科技有限公司，河南 洛阳，471023；3.敦煌研究院，甘肃 敦煌，736200)



敦煌莫高窟环境声学特性数值模拟分析

杜建国1，尹绪超2，郭士旭1，郭青林3

(1.总参工程兵科研三所，河南 洛阳 471023；2.洛阳双瑞橡塑科技有限公司，河南 洛阳，471023；3.敦煌研究院，甘肃 敦煌，736200)

摘要：噪声环境将对敦煌莫高窟中已经发生病害的壁画产生一定的损伤风险。结合莫高窟环境特点，分析莫高窟环境声学传播规律。针对不同形制、不同面积的洞窟，建立大量的有限元数值仿真模型，对洞窟内环境声学特性进行模拟分析。出于保护文物的目的，结合莫高窟环境声学传播规律及洞窟内环境声学特性，提出如何由洞窟外监测到的不同频率、不同声压级的噪声，来保守估算出在不同形制、不同面积的洞窟内壁画表面的最大噪声级的方法，从而为进一步合理评估噪声环境对壁画所产生的损伤风险等级奠定基础，为莫高窟文物保护监测预警技术提供科学依据。

关键词：声学；数值模拟；有限元；莫高窟壁画；文物保护

被称为东方佛教艺术宝库的敦煌莫高窟，是我国第一批(1987年)列入世界遗产名录的世界文化遗产。现保存有大量的珍贵文物，其中洞窟735个，壁画面积达45 000 m2，展现了各个历史时期绚丽多彩的艺术形式、宗教崇拜和社会形貌，具有十分重要的历史文化价值。由于受到自然和社会因素的长期影响，部分莫高窟壁画出现了多种病害，最常见的有空鼓、起甲、酥碱、烟熏、表面污染、地仗脱落、裂隙、划痕等，而其中空鼓、起甲、酥碱是壁画病害中最为严重的三种[1]。空鼓、起甲、酥碱病害壁画非常脆弱，试验研究和理论分析表明[2]，虽然噪声引起的空气振动不能直接导致病害壁画的颜料层脱落，但是由于空气振动会引起壁画结构的共振，使得轻轻依附于已经发生病害壁画结构的颜料层脱落，从而给病害壁画的修复工作带来困难。同时，为了满足游客参观和文化宣传需求，洞窟内部不可避免地出现游客喧哗，景区内偶尔也会组织大型文艺表演活动，由此引起的喊叫、音响、锣鼓、鞭炮等形式的噪声，都将不同程度地影响莫高窟壁画的保存。

因此，为了避免景区内可能产生的强噪声导致病害壁画的损伤程度进一步加剧，需要在敦煌莫高窟建立噪声监测系统。但考虑到现场噪声监测点布置空间的限制和工程造价的经济性，可布置的噪声监测点毕竟十分有限[2]。所以，有必要开展敦煌莫高窟环境声学特性分析，结合有限的监测数据，估算出壁画结构表面的最大声压级，为进一步合理评估噪声环境对壁画所产生的损伤风险等级奠定基础，为莫高窟文物保护监测预警技术提供科学依据。

1　莫高窟环境介绍

莫高窟开挖于崖体断面上，分布密集，总体分为2—3层，局部断面有上下4层。崖体高度为15 m～40 m，全长1 600 m，岩壁陡峭，表层风化。窟前比较平坦开阔，窟顶是数平方公里的戈壁，紧接戈壁的是绵延四五十公里、高数十米的鸣沙山。

莫高窟的洞窟数量较多，形制多样，面积不等，面积最大的洞窟超过200 m2，而面积最小的洞窟才0.1 m2。洞窟的形制主要分为三种[3,4]：覆斗顶窟、中心柱窟和殿堂窟。覆斗顶窟的顶部由四壁各向中心呈斜坡形，至中心收成一个方形并向上突起一定高度，像扣着的斗笠，主室平面呈正方形，正壁有佛龛，该形制典型洞窟为83窟、45窟和244窟，面积较小，分别约为9 m2、20 m2、38 m2。中心柱窟的主室平面呈长方形，中央靠后部有方柱与窟顶相连，洞窟前半部较开阔，顶部为人字坡顶，后半部为平顶，比前半部略低，该形制典型洞窟为288窟和332窟，面积适中，分别约为30 m2、82 m2。殿堂窟又称中心佛坛窟，主室平面呈正方形，基本形式与覆斗顶窟大致相同，区别在于将正壁的佛龛变为中心佛坛，佛坛后有背屏与窟顶相连，该形制典型洞窟为196窟和16窟，面积较大，分别约为101 m2、222 m2。三类形制典型洞窟的平面图、剖面图分别如图1、图2和图3所示，所有洞窟的主室均通过甬道进入。

图1　45窟平面图和剖面图（面积约20 m2）

图2　288窟平面图和剖面图（面积约30 m2）

2　洞窟外声学传播规律

由于莫高窟前方比较平坦开阔，可近似为半自由空间传播。虽然声波到达崖壁时会产生一定的反射和折射，但实际上，由于窟内甬道较长，崖壁的二次反射或折射对已经传入甬道和洞窟内部声场的声强影响较小。

根据半自由空间中的声源辐射理论，典型的球形声源在半自由空间的辐射声强I的表达式为[5]式中W为声源的声功率，r为测点到声源之间的距离，p为声压，ρ为空气密度，c为声速。

在比较接近噪声源的位置，声压以球面波的形式向外传播，但传播一定距离后，声压可视为平面波传播。出于对文物的保护，距离洞窟外部100 m范围内不可能有强噪声源，在此范围外的球面波声源传递至洞窟甬道口部时均可等效为平面波入射。此时，声压p即为施加于洞窟甬道口平面上的声荷载。

图3　196窟平面图和剖面图（面积约100 m2）

3　洞窟内声场特性分析

3.1有限元模型的建立

由于各种形制的洞窟形状复杂，很难采用理论方法对洞窟内部最大声压级进行预测，所以本文采用有限元数值仿真分析的方法[6,7]。建立洞窟声腔流场的有限元模型，有限元模型规则区域单元类型采用1阶六面体声学单元，局部不规则区域采用1阶四面体单元填充。网格单元长度在一个声波波长内至少布置4个，洞窟边界为刚性边界以模拟崖体结构。声腔内部为空气，设置参数为：密度为1.225 kg/ m3，声速为340 m/s。声载荷施加在甬道口平面上，在整个载荷面上激励力的幅值及相位相同。建立的45窟、288窟、196窟有限元模型的一半对称网格分别如图4、图5、图6所示。

图4　5窟内部声腔流场有限元模型

图5　288窟内部声腔流场有限元模型

3.2洞窟声腔模态分析

当洞窟受到声源激发时，对于不同频率会产生不同的响应。而最容易被激发起来的是洞窟简正频率。鉴于洞窟固有简正频率对声压响应的重要性，首先对不同形制类型及不同面积的洞窟展开声腔模态分析，获取其简正频率特性。

图6　196窟内部声腔流场有限元模型

对于三种形制的洞窟，分别计算分析典型的45窟、288窟、196窟的简正频率，并以这三个洞窟为母版，通过缩放比例改变三种形制洞窟的面积，构建一些虚拟洞窟，并进行计算仿真。以45窟（约20 m2）为母版，分别建立面积为10 m2、30 m2、40 m2、50 m2、60 m2的虚拟覆斗顶窟；以288窟（约30 m2）为母版，分别建立面积为40 m2、50 m2、60 m2、70 m2、80 m2的虚拟中心柱窟；以196窟（约100 m2）为母版，分别建立面积为120 m2、140 m2、160 m2、180 m2、200 m2的虚拟殿堂窟。通过有限元数值仿真分析，获得三种不同形制，每种形制六种不同面积洞窟的各阶简正频率分别如表1、表2、表3所示，限于篇幅，表中只列出了前10阶的简正频率。

对数值计算得到的简正频率进行进一步分析发现，对于每种形制的不同面积洞窟之间，各阶简正频率与第1阶简正频率的比值相等。同时，每种形制的不同面积洞窟的同1阶简正频率之间的比值，与面积的比值存在某种特定关系。则对于每种形制的洞窟，利用这种关系，可以求得该形制面积为s的洞窟的第n阶简正频率为式中f1为该形制母版洞窟的第1阶模态频率；an为第n阶简正频率与第1阶简正频率之间的比值，称为无量纲简正频率；，称为洞窟缩放系数，s1为该形制母版洞窟的面积。

表1　不同面积覆斗顶窟的简正频率/Hz

表2　不同面积中心柱窟的简正频率/Hz

表3　不同面积殿堂窟的简正频率/Hz

3.3洞窟内部声场响应特性分析

依据有界室内声场响应特性的不同，可将室内响应分为以简正模式控制的低频段及以扩散声场为主的高频段。低频段主要由房间简正振动模式起主要作用，其特点是：频率响应有很大的峰谷起伏，而在某个简正频率点上室内声场是由特定的简正振动模式决定不同位置的声压起伏。在高频段每一频率都可激发起多个简正振动模式[8，9]，室内任一点的声压都是由这许多个简正模式叠加。因此，可近似地认为各点声压级接近于相等，此时可以用统计声学进行处理。低、高频之间的频率分界点fm可采用公式（3）进行划分[10]

式中Z为房间表面积，aˉ为平均吸声系数。洞窟房间壁面吸声系数可依据类似工程经验设置为0.03，（如抹灰砖墙面的吸声系数在125 Hz～4 000 Hz约在0.02～0.04之间[11]）。依据公式（3）可估算不同形制、不同面积的洞窟分界频率如表4。

表4　不同形制、不同面积洞窟的分界频率/Hz

由于低频段的声场分布起伏较大，声压响应最大值与平均值相差很大，统计声学方法很难准确预测声场的最大声压响应。因此，本文采用有限元方法对窟内声场的低频声压响应进行仿真预报。在高频段，由于外界声源距离较远，空气吸收、地面吸收或其它损耗较大[5]，传入甬道口的声压级要远小于低频段声压级，高频段可近似忽略。同时，由于接近壁画结构共振频率的声压才对病害壁画造成威胁，而莫高窟岩体共振频率为75 Hz~90 Hz[12]，地仗层共振频率也小于100 Hz[2]。从表4可以看出，高频段的频率大于130 Hz，所以可以忽略高频段声压对病害壁画的影响。

4　洞窟内最大声压预估方法

选择45窟、288窟、196窟的三种形制有限元模型开展数值仿真计算。由于本文只关心声压响应的最大值，而窟内最大声压响应必然发生在简正频率附近，因此计算过程中选择洞窟的简正频率作为计算频点，最大计算频点在分界频率点附近，此时窟内声压响应包含了洞窟的低频响应幅值。为方便对比，仍采用无量纲简正频率an。入射声压取为0.1 Pa，作用于甬道口部。图7、图8、图9分别给出了在不同频率的声荷载激励下，三种不同形制洞窟壁面上的最大声压级响应Lpmax。

图7　不同频率声荷载激励下45窟内部最大声压级响应

图8　不同频率声荷载激励下288窟内部最大声压级响应

图9　不同频率声荷载激励下196窟内部最大声压级响应

根据声学缩尺模型理论[13,14]，当尺度缩小m倍的模型与原型有完全相同的边界形状，且模型内表面在频率mf（f为声激励频率）上的声阻抗与原型相应部分在频率f上的声阻抗相等时，两个模型的声场具有相似性，则两者在对应频率及对应部位下两个模型声场传递函数分布应一致。所以，在对同一形制、不同缩放比例的洞窟开展数值仿真分析时，由于不同频率下壁面声阻抗相同，满足声学缩尺模型理论条件，则在相同频率比时，施加在单位面积上声载荷相同情况下，不同面积的洞窟内声学响应结果应完全一致。但是考虑到实际情况，同一种形制洞窟甬道入口的面积与母版基本相同，因此相应的入射总声载荷大小也应该相同，而非成比例增加。基于线性声学理论，声压响应与声载荷呈线性关系[5]，因此实际声载荷导致的窟内声压响应可通过换算得到。

将图7、图8、图9获得的最大声压级响应，计作每种形制洞窟的声压荷载与最大声压级响应之间的离散传递函数HL(an)，而对应的最大声压响应离散传递函数计作Hp(an)，两者之间的关系为式中p0为基准声压，取2×10-5Pa。

考虑到声源在洞窟外的传播特性，以及窟内声荷载与声压响应之间的线性变化关系，由在洞窟外距离甬道口部为r的某个噪声监测点处的声功率W，可得到任意声源频率f下，每种形制不同面积洞窟内部最大声压响应pmax为式中ai为最接近 f∙λ/f1的无量纲简正频率。

结合式（1）、式（2）、式（4）、式（5）可以得到对应的最大声压级响应Lpmax为式中LW为噪声监测点处的声功率级。

5　实验验证

由于莫高窟文物的珍贵性，无法针对文物在现场进行有一定损伤风险的声学环境实验与测试，相关声学参数如吸声系数也难以准确测量。出于加强文物保护的目的，构建了壁面较为光滑、吸声系数较小的声学空间作为模拟洞窟，开展验证性实验。模拟洞窟选择形制为覆斗顶窟，面积约为16 m2，内壁面贴敷不锈钢板。采用无指向性球形声源在模拟洞窟门外约5 m位置进行白噪声声激励实验。在模拟洞窟门外2 m处设置1个噪声监测点测试声功率，模拟洞窟内部侧墙及顶部等间距分布18个测试点测试声压级，部分声学传感器的布置如图10所示。

图10　模拟洞窟内部侧墙上部分声学传感器布置

图11比较了采用本文提出的计算方法由洞窟外噪声监测点预测的窟内最大声压级响应与洞窟内测试点直接测试得到的最大声压级响应，计算频点与实验分析数据频点间隔取为一致，为2 Hz。通过对比可以看出，计算与测试分别获得的响应曲线上下波动起伏特性比较一致，表明本文数值模拟得到的莫高窟环境声学特性与实际情况基本相符。同时，响应曲线在共振峰处计算值要稍大于测试值，这是由于实验过程中不可能完全实现数值计算中的平面波加载条件，声波的无规则入射（或非等相位入射）使声能量的波动起伏趋向均匀，最大声压级响应幅值有所降低。另外，由于实验中模拟洞窟内壁采用的不锈钢板吸声系数较小，最大声压级响应测试结果将比实际情况大一些，因此，本文提出的最大声压预估方法具有一定的保守性，但这将更加有利于文物保护工作。

图11　最大声压级响应的计算结果与测试结果对比

6结　语

本文结合莫高窟声学环境特点，采用有限元数值模拟方法，分析了三种形制、不同面积洞窟的窟内声压响应规律，建立了声荷载与声压响应之间的传递关系。在此基础上，出于保护文物的目的，提出了不同形制、不同面积洞窟内壁画表面的最大声压级的预估方法，为进一步合理评估噪声环境对壁画所产生的损伤风险等级奠定基础，为莫高窟文物保护监测预警技术提供科学依据。

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E-mail:dujianguo2010@sina.com

中图分类号：TU112.1；O422.2

文献标识码：A

DOI编码：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.025

文章编号：1006-1355(2016)01-0114-06

收稿日期：2015-07-02

基金项目：国家科技支撑计划课题（2013BAK01B01）

作者简介：杜建国（1980-），男，河南省新密市人，博士，副研究员，主要研究方向：结构振动及其安全保护研究。

Numerical Simulation of the EnvironmentalAcoustic Characteristics of the Mogao Grottoes

DU Jian-guo1,YIN Xu-chao2,GUO Shi-xu1,GUO Qing-lin3

(1.The Third Engineer Scientific Research Institute,The Headquarters of the General Staff, Luoyang 471023,Henan China; 2.Luoyang Sunrui Rubber&Plastics Science and Technology Co.Ltd.,Luoyang 471023,Henan China; 3.DunhuangAcademy,Dunhuang 736200,Gansu China)

Abstract:Noise may have some risk of damage to the diseased wall-paintings in the Mogao Grottoes in Dunhuang.In this paper,the environmental acoustic propagation law of the Mogao Grottoes was analyzed.A large number of finite element models of the inner caves with different shapes and sizes were established.The environmental acoustic characteristics of the inner cave were simulated and analyzed.For the purpose of protection of cultural relics,based on the outer or inner acoustic propagation characteristics of the Mogao Grottoes,a method of estimation of the maximum noise levels on the surface of the inner caves was presented.In this method,the maximum noise levels of the inner caves with different shapes and sizes can be estimated conservatively according to the monitored sound pressure levels of different frequencies outside the caves,so that the damage risk levels of the wall-paintings due to the environmental noise can be reasonably assessed.This work may provide a scientific basis for monitoring and prewarning technology for the wallpaintings protection of the Mogao Grottoes.

Key words:acoustics;numerical simulation;finite element analysis;wall-paintings in the Mogao Grottoes;cultural relic protection