基于时频幅值匹配的列车轴承故障声学信号的多普勒校正方法

张尚斌， 张海滨， 欧阳可赛， 何清波， 孔凡让

(中国科学技术大学 精密机械与精密仪器系,合肥　230027)



基于时频幅值匹配的列车轴承故障声学信号的多普勒校正方法

张尚斌， 张海滨， 欧阳可赛， 何清波， 孔凡让

(中国科学技术大学 精密机械与精密仪器系,合肥230027)

摘要：由于列车运动所产生的多普勒频移和扩展现象，给轴承的故障识别、诊断带来了难度。提出了一种基于时频幅值匹配的多普勒校正方法，并将其运用到列车轴承上。首先，依据莫尔斯声学理论和短时傅里叶变换，推导出时频幅值曲线与中心时间的关系，通过匹配理论与实际信号的时频幅值曲线求出相对应的中心时间。而后，依据该中心时间建立重采样时间序列，并以此实现信号的多普勒校正。通过仿真信号和实际信号验证了该方法的有效性。

关键词：多普勒畸变；时频幅值匹配；列车轴承；故障诊断

随着现代铁路运输的快速发展，列车运输的安全性成为越来越受瞩目的重要问题。在高速重载循环运行的条件下，列车轴承成为了列车发生故障的主要原因，也是影响列车安全的最大根源之一。据美国的一项统计，每年大约有50起跟列车轴承有关的列车出轨事故发生，并且这个数据已经持续保持近十年[1]。早在20世纪80年代中期，美国铁路部门就已经着手对列车轮对轴承的声学早期诊断技术进行研究探索。其所研制的道旁声学检测系统(Trackside Acoustic Detector System，TADS )，在北美和南非等地得到广泛应用，故障诊断准确率达到97%[2]。但由于麦克风所处位置与铁轨之间存在距离以及轴承声源移动相对麦克风的横向速度，使得采集信号存在着不可忽略的多普勒畸变，让信号的分析产生了巨大的困难。因此对该声学信号中多普勒现象的校正是精确提取轴承故障特征信号的前提和关键。

如今，关于多普勒校正方法有着诸多文献。杨殿阁等[3]提出了一种依据几何关系的非线性映射方法来消除多普勒效应并建立完备的声全息图像，然而在构建几何关系中需要预知诸多参数，限制了方法的适用范围。Yiakopoulos等[4]提出了一种复变换莫奈小波的方法，其本质是利用小波间接恢复信号单个的谐波成分从而间接获取信号的瞬时频率，该方法通过控制莫奈小波窗的长度，小波中心频率，小波频宽等参数与理想瞬时频率进行匹配，获取相应参数，在频域上实现对多普勒信号的分离，然而其在信号信噪比较低时表现并不理想。Dybala等[5]提出了局部频率扰动的概念，并采用基于Hilbert变换的方法来求取瞬时频率对畸变信号进行重采样校正，但由于Hilbert变换对于瞬时频率的求解存在巨大的缺陷，尤其是对于信噪比较低的信号来说，求取准确的瞬时频率更为困难，这不可避免的给多普勒信号的校正带来一定的误差。Zhang等[6]提出了基于瞬时频率的多普勒校正方法，通过建立信号的时频分布来提取信号的时频脊线，进而实现多普勒的校正，然而该方法对于低信噪比的信号则表现得不够理想。

基于上述原因，本文发展了一种基于时频幅值曲线的列车轴承故障声学信号的多普勒校正方法。该方法依据莫尔斯声学理论和短时傅里叶变换(STFT)，推导出时频幅值曲线的参数化表达式，通过匹配运算得出最优参数，而后利用重采样方法实现对多普勒信号的校正。实验证明，该方法对于信噪比较低的信号同样具有很好的效果。

1多普勒效应

多普勒效应是由于声源与接收体之间存在相对运动而导致接收到的声信号频率与源频率出现明显不同的现象。

在道旁声学检测系统中，列车与麦克风的相对运动导致了多普勒效应的产生，从而使得采集信号频率出现频率的扩展和失真。如图1建立几何运动模型，图中，V为列车速度，t为时间，t0为麦克风接收开始时间，τ0为与之对应的声源发射时间，τc为声源运动到正对麦克风位置的时间,即中心时间，tc为与之对应的麦克风接收时间，l为麦克风到轴承的垂直距离。根据莫尔斯声学理论，并将列车轴承声源视为点声源，且传播介质为理想流体。则在t时刻，麦克风接收到的声压信号p应满足如下等式[7]：

p(t)=

(1)

(2)

(3)

式中：t为接收时间，τ为发射时间。cosθ,R均为τ的函数,M=c/V,c为声速。

图1　运动模型示意图Fig.1 Schematic diagram of the moving sound source

由于式(1)中第二项为小量，可忽略不计，因此：

(4)

t=τ+R/c

(5)

2多普勒信号的时频幅值曲线

时频幅值曲线是信号的主要频率的幅值随时间变化的曲线，可表现出信号频率能量随时间变化的情况。在道旁声学检测系统中,麦克风所接收到的列车轴承声学信号是一个频率随时间变化的多普勒信号，其时频幅值曲线可以有效的体现出其频率能量随时间变化的特点。实际信号的时频幅值曲线可以通过该信号的时频分布获得。本文对时频幅值曲线进行了理论上的推导，通过匹配理论和实际的时频幅值曲线，获取关键的列车实际运行的中心时间τc，为信号的多普勒校正提供基础。理论时频幅值曲线的推导过程如下：

首先，对麦克风所接收到的具有多普勒畸变的声压信号做短时傅里叶变换，由式(4)可得：

(6)

对式(5)求导可得接收时间和发射时间的微分关系，如下：

dt=dτ[1-Mcosθ]

(7)

将式(5)、式(7)代入式(6)可得，

(8)

当τ2→τ1时，

F(p(t))≈

(9)

由式(7)可得接收频率与发射频率的关系如下：

ft[1-Mcosθ]=fτ

(10)

等式两边同时积分后可得，

ft[τ+R/c]=fττ

(11)

对式(9)进行分部积分，可得：

(12)

(13)

设P(ft)=F(p(t)),Q(fτ)=F(q(τ))，则式(13)可写为：

(14)

(15)

将式(2)和式(3)式代入式(15)，可得：

(16)

由式(16)可以看出，归一化的频率幅值是以信号发射时间为自变量的函数。

3重采样方法

由于列车轴承声源和接收端的相对运动，使得接收到的轴承信号出现了严重的多普勒现象，导致了接收信号的频移、扩展等一系列信号非稳性[8]。信号重采样方法是一种被广泛应用在非稳态信号分析中的方法，其已经被应用到了列车轴承故障诊断中[9]。通过对非稳信号的插值重采样，降低信号中的非稳性，使得信号恢复原始发射状态。

由文献[5]可知重采样时间间隔应满足如下等式：

(17)

式中：dtr为重采样时间间隔。

由式(10)和式(17)可知：

dtr=[1-Mcosθ]dt

(18)

因此，重采样间隔时间序列为：dtr={dtr(1),dtr(2), …,dtr(N) }, 累加后可得重采样时间序列为：dtrs={dtrs(1),dtrs(2), …,dtrs(N) }。其中：

dtrs(i)=dtr(1)+dtr(2)+…+dtr(i)

(19)

由式(2)、式(3)、式(18)可知，重采样时间序列仅与中心时间τc，垂直距离l，列车速度V相关。由于垂直距离l和列车速度V均可在实验中测出，因此求出中心时间τc是重采样时间序列的关键。本文通过由第2部分中推导出的理论时频幅值曲线和实际的时频幅值曲线匹配求出中心时间τc，而后根据式(19)求出重采样时间序列，对接收信号进行重采样，实现对多普勒信号的校正。

4基于时频幅值匹配的多普勒校正方法

4.1校正流程

本文提出了一种基于时频幅值曲线的多普勒校正方法。校正流程图如图2所示，具体校正方法如下：

(1) 采用STFT对原始信号进行时频变换，得到时频矩阵,求出每一时间点所对应频域的能量，构成时频幅值曲线并归一化。

(2) 由式(14)，对每一个中心时间τc均可构造一个归一化的时频幅值曲线。改变中心时间τc，构造时频幅值曲线族。

(3) 将STFT所得的时频幅值曲线与构造的时频幅值曲线族进行匹配，其匹配误差的极小值即为最优的中心时间τc。

(4) 依据中心时间τc构造重采样时间序列，对原始信号进行重采样得到校正信号。

(5) 对校正信号包络分析。

图2　基于时频幅值匹配的多普勒校正流程图Fig.2 Flowchart of Doppler distortion removal based on time-frequency amplitude

4.2仿真信号

根据莫尔斯声学理论，建立一个含有三个频率的多普勒畸变信号进行仿真分析。无多普勒畸变的原始信号如下：

q(τ)=sin2πfc1τ+

cos2πfc2τ+sin2πfc3τ+n(τ)

(20)

信号中设置有三个特征频率,分别为fc1=1 600 Hz，fc2=1 620 Hz，fc3=1 800 Hz。n(τ)表示声源中加入-15 dB的高斯白噪声。设定麦克风采样频率为6 000 Hz，l=2 m,c=340 m/s, 中心时间τc=0.7 s以及v=20 m/s,可得仿真的多普勒信号时域图和频谱图如图3所示。

图3　多普勒仿真信号Fig.3 Simulation of Doppler signal

由于多普勒效应引起的信号时域上的幅值变化并不影响故障信号的判断，因此在后续的信号处理中多针对于频域。由图3(b)可以看出原始信号的特征频率已经完全淹没于噪声之中。

传统的基于瞬时频率的多普勒校正方法的关键是获得信号的瞬时频率建立重采样时间序列，以进一步实现多普勒信号的校正。本文与传统的通过时频分布来获取瞬时频率的多普勒校正方法[6, 10]进行比较，验证所提方法的有效性和优势。图4即为模拟信号的时频分布图谱。可以看出，该时频分布图谱中存在巨大的噪声，很难获取准确完整的瞬时频率曲线，这给基于瞬时频率的多普勒校正方法带来了巨大的困难。依据传统的基于瞬时频率的多普勒校正方法对仿真信号进行校正，其校正效果如图6(b)所示。从图中可以看出，校正信号的频率仍存在平移现象，信号信噪比较低，说明该方法未能对模拟信号实现完全准确的多普勒校正。

图4　多普勒仿真信号时频图Fig.4 Time-frequency map of Doppler simulated signal

本文提出的基于时频幅值匹配的多普勒校正方法，由于其受信号信噪比的影响较小，因此有着较为良好的效果。图5即为参数模拟的时频幅值曲线与原始信号的时频幅值曲线的匹配误差曲线，从图中可以看出在τc=0.7 s时，匹配误差为极小值。将该中心时间τc代入式(16)构造重采样序列dtrs，然后通过三次样条函数差值法对畸变信号的重采样得到校正信号。校正信号的频谱图如图6(a)所示，可以看出三个频率均得到了很好的校正，相比传统的基于瞬时频率的多普勒校正方法，所提方法的频率校正更为准确，具有明显的优势，验证了该多普勒畸变校正方法的有效性。

图5　配误差曲线Fig.5 The curve of matching error

图6　校正信号的频谱图Fig.6 The spectrum of correction signal

4.3实际信号

本项目组自行设计了一套实验平台，用于获取静态列车轴承声学信号，而后将录制好的静态信号放置在汽车上播放用于模拟多普勒场景。静态声信号获取实验平台如图7(a)所示。实验中轴承选用广泛用于我国列车上的单列向心短圆柱滚子轴承NJ(P)3226X1，麦克风选用丹麦B&K公司的声压场麦克风4944-A，采集卡选用美国NI公司的PXI-4472动态信号采集模块，采集箱选用美国NI公司的PXI-1033机箱。实验轴承故障采用切割方式人为加工而成，轴承内外圈切缝均为0.18 mm。如图7(b)所示，为模拟多普勒实验场景，汽车上固定有音响，音响播放静态轴承故障声音。汽车以30 m/s的速度沿直线匀速行驶。麦克风采集系统垂直与汽车运动方向并与其相距2 m。

图7　实验信号获取Fig.7 The signal acquisition

根据轴承内滚子的运动关系可知，轴承外圈和内圈的故障频率可以由以下公式得出：

(21)

(22)

式中：fo是外圈故障频率，fi是内圈故障频率，fr是旋转频率。实验中主轴转速1 420 r/min，其他参数参见表1。由式(21)、(22)可得理论的外圈故障频率应为137.76 Hz，内圈故障频率应为193.56 Hz。

表1　列车轴承NJ(P)3226X1规格参数

依照本文所提方法对多普勒外圈故障信号和多普勒内圈故障信号进行分析。校正前外圈信号频谱如图8(a)所示，可以看到在1 600 Hz左右出现了较为明显的频带的平移和扩展，已经无法看出故障频率。依照本文所提方法，得到校正后的信号频谱如图8(b)所示。图中可以清楚的看到频谱能量集中在几个峰值，且多普勒畸变已经基本消除。观察对比校正前后外圈信号的包络谱。由图9(a)和(b)可以看出，校正前故障频率已经无法探查，在本该出现故障频率的地方出现了一个约为18 Hz的频带。校正后可以清楚的看到外圈频率fo=137.5 Hz，频带扩展被消除，并且所得结果与理论值十分接近，说明外圈信号得到了很好的校正。

图8　外圈信号频谱Fig.8 The spectrum of bearing outer ring

图9　外圈信号包络谱Fig.9 The envelope spectrum of bearing outer ring

同样对内圈故障信号进行分析，校正前频谱如图10(a)所示，校正后频谱如图10(b)所示，前后对比可以看出校正后频谱能量相对于校正前有了较为明显的集中。内圈信号包络谱如图11(a)和(b)所示，校正前信号包络谱中仅能看到转频，故障频率已完全淹没。校正后信号的包络谱可看到明显的故障频率及其倍频，由于故障频率被转动频率调制，所以会出现较为明显的边频带。测量可知，此时fi=192.8 Hz，与理论值也十分相近，说明内圈信号也得到了很好的校正。

图10　内圈信号频谱Fig.10 The spectrum of bearing inner ring

图11　内圈信号包络谱Fig.11 The envelope spectrum of bearing inner ring

5结论

本文提出了一种基于时频幅值匹配的多普勒校正方法，并将其运用到列车轴承声学故障诊断上。首先，依据莫尔斯声学理论和短时傅里叶变换，推导出时频幅值曲线与中心时间的关系，并依据该关系建立理论上的时频幅值曲线族。通过将实际信号的时频幅值曲线与理论的时频幅值曲线进行匹配，求出相对应的最优中心时间。而后，依据该中心时间建立重采样时间序列，并以此实现信号的多普勒校正，最终完成信号的故障分析。通过对轴承内外圈信号的分析对比，可以看出该方法在轨边列车轴承故障诊断中的应用是有效可行的。

与传统的基于瞬时频率的多普勒校正方法相比，该方法有着较为明显的优势。该方法依据时频幅值曲线的分布，无需计算信号的瞬时频率，从而降低了对原始信号信噪比的要求，加大了该方法的适用范围。但由于需要预先知道列车速度V和麦克风垂直距离l，在一定程度上造成了该方法的局限性，为弥补此局限，笔者将进行进一步的研究与改进。

参 考 文 献

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基金项目：国家自然科学基金资助项目(51475441)

收稿日期：2015-03-18修改稿收到日期：2015-08-06

通信作者孔凡让 男，教授，1951年10月

中图分类号:TH165.3

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.016

Doppler distortion removal based on time-frequency amplitude matching method for fault diagnosis of train bearings acoustic signals

ZHANG Shang-bin, ZHANG Hai-bin, OUYANG Ke-sai, HE Qing-bo, KONG Fan-rang

(Department of Precision Machinery and Precision Instrumentation, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Abstract:The Doppler frequency shift and extension phenomenon bring serious difficulty to the bearing fault identification and diagnosis. A Doppler correction method was proposed based on the time-frequency amplitude matching and applied to the bearing fault identification. On the basis of the Morse acoustic theory and short-time Fourier transform (STFT), the relationship between the time-frequency amplitude and center time was concluded. The optimal center time was acquired by the best matching between the theoretical and practical time-frequency amplitudes to establish resampling time series and remove the Doppler distortion. The effectiveness of the method was demonstrated by using simulated signals and experimental signals.

Key words:Doppler distortion; time-frequency amplitude matching; train bearings; fault diagnosis

第一作者 张尚斌 男，博士生，1989年9月