异面冲击下金属蜂窝结构平均塑性坍塌应力模型

赵国伟， 白俊青， 祁玉峰， 陈景春

(1.北京航空航天大学 宇航学院，北京　100191； 2.北京空间飞行器总体设计部，北京　100094)

异面冲击下金属蜂窝结构平均塑性坍塌应力模型

赵国伟1， 白俊青1， 祁玉峰2， 陈景春1

(1.北京航空航天大学 宇航学院，北京100191； 2.北京空间飞行器总体设计部，北京100094)

在已有的蜂窝结构静态平均塑性坍塌应力理论模型和Cowper-Symonds本构模型的基础上，考虑应变强化效应和双壁厚黏结层，建立了在异面冲击载荷下的金属蜂窝结构平均塑性坍塌应力理论模型。使用LS-DYNA动力学软件模拟了铝合金蜂窝结构在冲击载荷作用下的异面变形，采用仿真和实验数据对理论模型进行了对比验证。结果表明：应用所建立的平均塑性坍塌应力理论模型能够更准确地计算金属蜂窝结构在异面冲击载荷下的平均塑性坍塌应力。

蜂窝结构；塑性坍塌；异面冲击；应变强化效应

蜂窝夹层结构密度小、比刚度高、稳定性好、缓冲吸能性能优越，被广泛应用于防撞结构中作为吸能材料使用。美国阿波罗宇宙飞船的结构中就使用了铝蜂窝作为着陆器缓冲结构的吸能材料以吸收着陆时产生的冲击[1]。

国内外学者对于蜂窝材料在各种情况下的面内力学特性、多种载荷下的失效模式、破坏后的变形现象等的研究越来越深入，并取得了重要进展。王闯等[2]以蜂窝胞元的Y型基本单元为对象，研究了蜂窝典型动态压溃过程，并分别用仿真和试验的方法对比了压溃过程的平均塑性坍塌应力，仿真和实验结果相对吻合。樊彦斌等[3]建立了金属蜂窝结构在异面冲击载荷作用下考虑速度影响的动态平均塑性坍塌应力理论计算模型。罗昌杰等[4]考虑了材料应变率对金属蜂窝结构力学性能的影响，推导了蜂窝材料动态平均压缩应力模型。Yamashita等[5]通过实验和仿真，研究了不同的蜂窝结构的坍塌力学特性。Khan等[6]结合实验和数字图像测量研究了面内、异面载荷作用下蜂窝结构坍塌过程中的局部与整体应力应变关系。

前述研究没有考虑应变强化效应对于金属蜂窝结构性能的影响。由于大多数工程材料在初始屈服之后都会呈现应变强化，即当其应变超过屈服应变之后，流动应力随应变的增加而增加[7]，而蜂窝结构在坍塌变形过程中以塑性变形为主，其基体材料也会呈现出应变强化效应，因此有必要在蜂窝结构平均塑性坍塌应力的理论模型中考虑基体材料应变强化效应，以提高模型计算精度。另一方面，前述研究在蜂窝结构平均塑性坍塌应力理论模型研究中均针对等壁厚Y型单元进行建模，在有限元仿真分析中只研究单个Y型单元特性，不能充分体现蜂窝制造工艺形成的双壁厚黏结层对蜂窝结构的加强作用和基本胞元之间的相互作用。

针对上述问题，本文在已有的蜂窝结构塑性坍塌相关模型的基础上，考虑应变强化效应和双壁厚黏结层，研究建立异面冲击载荷下的金属蜂窝结构平均塑性坍塌应力理论模型。

1蜂窝结构静态平均塑性坍塌应力模型

文献[4]在材料的理想刚塑性的假设下，推导了蜂窝结构静态平均塑性坍塌应力模型，如式(1)。

(1)

式中：σm为蜂窝材料平均塑性坍塌应力，σ0为蜂窝基体材料屈服应力，t为胞壁厚度，l为胞元边长。

该模型只体现了蜂窝结构平均塑性坍塌应力与蜂窝基体材料屈服应力、蜂窝结构的胞壁厚度t和胞元边长l间的关系，不能体现基体材料应变率和应变强化效应对蜂窝结构塑性坍塌变形的影响。所以蜂窝结构静态平均塑性坍塌应力模型不能直接用于对异面冲击载荷下金属蜂窝结构平均塑性坍塌应力的计算。

2金属蜂窝结构动态平均塑性坍塌应力模型

2.1考虑冲击速度和双壁厚黏结层的动态平均塑性坍塌应力模型

基于Cowper-Symonds[3-4]模型，建立考虑冲击速度和双壁厚黏结层的蜂窝结构动态平均塑性坍塌应力模型(C-S模型)，有

(2)

由于在蜂窝结构受异面冲击发生塑性坍塌时，结构的胞壁呈现出Z型折叠式变形，因此，建模分析中可将蜂窝结构的胞壁简化为竖向板并截取单个胞壁，假设发生折叠的单元长度不变，则胞壁折叠过程见图1。

图1　蜂窝结构的胞壁折叠示意图Fig.1 The folding sketch of the honeycomb structure cell wall

在Z型折叠过程中，假设仅胞壁弯曲部分发生塑性变形，其余胞壁只做刚性运动(如图2所示)，则按文献[8]给出的蜂窝结构坍塌时胞元弯曲折叠变形的基本变形尺寸H、曲率半径b与胞壁厚度t、胞元边长l之间的关系，有

(3)

(4)

图2　Y型单元塑性变形及弯曲示意图Fig.2 Plastic deformation and bending diagram of Y unit

图3为胞壁受弯变形示意图，以A0A0为参考，长度为L的胞壁A0A1，变形后截面A1A1转到AA位置。

图3　薄板弯曲坐标描述示意图Fig.3 Sketch map of thin plate bending coordinates description

根据理想梁纯弯曲变形理论，图3中A1A为A0A1的变形量，记为ΔL。由图3几何关系有ΔL=αt/2，L=bα(α为材料横截面的角位移)。薄板弯曲部分平均应变为

(5)

胞元壁基本变形单元完全折叠时间Δt=H/v(v为加载速度)，薄板变形时应变率

(6)

由于双壁厚蜂窝结构黏结层为2倍厚度即2t，则其应变率为

(7)

又因为蜂窝结构中单双壁厚胞壁数量比为2∶1，蜂窝结构平均应变率应为两种壁厚胞壁应变率的均值，有

(8)

同理，考虑双壁厚黏结层的蜂窝结构平均应变为

(9)

2.2考虑应变强化效应的动态平均塑性坍塌应力模型

在C-S模型基础上，考虑蜂窝结构材料应变强化效应，则蜂窝结构动态平均塑性坍塌应力可表示为

(10)

式中：εeff为蜂窝结构有效塑性应变；Ep为塑性硬化模量。

假设金属蜂窝结构坍塌过程中只有折叠段存在塑性变形，则其有效塑性应变可表示为

(11)

将式(8)、式(11)代入式(10)得到考虑应变强化效应的动态平均塑性坍塌应力模型

(12)

将式(1)代入式(12)，得到金属蜂窝结构动态平均塑性坍塌应力的模型

(13)

3动态平均塑性坍塌应力公式仿真验证

3.1基于有限元软件的结构冲击仿真方法

考虑到蜂窝结构受冲击载荷坍塌会产生大的塑性变形，故采用显式动力学软件ANSYS/LS-DYNA对蜂窝结构受异面冲击过程中坍塌行为进行仿真。建立胞元数为9×9的蜂窝结构模型，如图4所示，深色单元为双壁厚的胞元胞壁，浅色单元为单倍壁厚胞壁。因蜂窝结构双壁厚黏结层所采用的黏结剂很薄，对蜂窝结构异面承载能力影响可忽略，因此在建立双壁厚黏结层有限元模型中不予考虑[1]。

图4　仿真用蜂窝结构模型Fig.4 Honeycomb structure model of simulation

仿真中选用与应变率相关的随动塑性材料模型，选择快速的显示动力学壳单元Belytschko-Tsay壳单元并加入沙漏控制。蜂窝结构模型边长l=3 mm、高度h=50 mm，采用刚性板匀速加载，蜂窝在两刚性板之间，刚性底板固定，上板设定质量100 kg，摩擦因数设为0.2[9-12]。选择自动单面接触，动、静摩擦因数设为0.3。选用不同冲击速度和蜂窝胞元壁厚模型进行仿真。使用LS-Prepost将得到的仿真结果和仿真数据进行处理，提取蜂窝结构坍塌过程中下刚性板反力和上刚性板位移曲线，整合两条曲线得到金属蜂窝结构的应力应变曲线。金属蜂窝结构动态平均塑性坍塌应力仿真值σp1取应力应变曲线中压缩率从5%至70%区间的应力值均值。

仿真中选取基体材料5052牌号铝合金(铝合金具有金属塑性变形时的应变强化效应且常用金属蜂窝结构所用基体材料为铝合金)，该材料σ0=225 MPa，C=6 000，p=4，Ep=50 MPa[3]。图5为3 m/s下压缩过程前、压缩过程中及压缩过程后的仿真结果(分别对应于T=0 ms、5 ms、14 ms三个时刻)。

图5　蜂窝结构坍塌变形过程仿真结果Fig.5 Simulation result of honeycomb structure collapse

上述蜂窝结构塑性坍塌过程的三个特征时刻仿真结果，表明采用Belytschko-Tsay壳单元所得仿真结果与蜂窝结构实际坍塌过程一致。

3.2仿真结果与理论值对比

(14)

为了充分验证金属蜂窝结构动态平均塑性坍塌应力模型的准确性，选择算例：速度为3 m/s、50 m/s时各胞壁厚度情况下的仿真值与理论值及其偏差百分比见表1，表2。

表1　速度v=3 m/s时平均塑性坍塌应力值仿真结果

表2　速度v=50 m/s时平均塑性坍塌应力值仿真结果

胞壁厚度为0.05 mm、0.1 mm时各加载速度情况下仿真值与理论值及其相对偏差见表3,表4。

表3　胞壁厚度t=0.05 mm时的平均塑性坍塌应力值

表4　胞壁厚度t=0.1 mm时的平均塑性坍塌应力值

由表1～表4可知，蜂窝结构的动态平均塑性坍塌应力式(13)得到的理论值与仿真值的偏差在-6.98%～8.08%之间。故采用式(13)能够较准确的计算出异面冲击下蜂窝材料的平均塑性坍塌应力。

4实验数据验证

文献[13]在速度20～80 m/s冲击条件下，针对蜂窝胞元单壁厚度t=0.06 mm、边长l=2 mm的5052H18铝合金蜂窝材料的进行了塑性坍塌实验和仿真。实验采用水平台车撞击方案，实验过程中首先将铝蜂窝结构固定于运动台车前端，再将台车加速至预定速度后与刚性墙面相撞，从而使蜂窝结构材料坍塌。实验过程测定撞击前瞬时速度、刚性墙撞击力-时程响应，并由此计算出相关的平均塑性坍塌应力数据。该文献在仿真中假设蜂窝基体为理想刚塑性材料，采用C-S本构模型，对胞元数为11×13的蜂窝结构进行了刚性板匀速加载。引用文献[13]中的实验和仿真数据与C-S模型(式(9))和本文建立的蜂窝结构的动态平均塑性坍塌应力模型(式(13))进行了对比(见图6)。

图6　蜂窝结构应力曲线结果对比Fig.6 Comparison of honeycomb structure stress curve

仿真中所采用5052H18铝蜂窝材料密度ρ=2 680 kg/m3，弹性模量E=69.3 GPa，泊松比μ=0.33，屈服强度σ0=215 MPa，应变率敏感系数C=1.7×106、p=4，塑性硬化模量Ep=500 MPa[14]。由于在冲击实验过程中，台车对试件的冲击速度从初始速度逐渐减小至零，故取初始速度的一半作为冲击过程的平均速度。

从图6可知，基于C-S模型的铝蜂窝结构动态平均塑性坍塌应力理论值与文献[13]中实验值最大偏差为20%，其中考虑双壁厚黏结层的坍塌应力仿真结果比只有单壁厚胞元时的坍塌应力仿真结果大2%左右，更加贴近实验数据；应用所建立的考虑应变强化效应的铝蜂窝结构动态平均塑性坍塌应力模型与文献[13]中实验值最大偏差为11%。文献[13]中仿真时所选用的理想刚塑性材料模型因未考虑应变强化效应，故其仿真值与实验值差距较大。蜂窝结构在塑性坍塌过程中的应变强化效应对于蜂窝结构的性能影响明显。

5结论

本文在已有的蜂窝结构平均塑性坍塌应力理论模型基础上，考虑应变强化效应和双壁厚黏结层，建立了异面冲击载荷下金属蜂窝结构的平均塑性坍塌应力理论模型，并通过仿真和实验数据进行了验证，得到以下结论：

(1) 与C-S模型相比，采用所建立的蜂窝结构平均塑性坍塌应力模型计算蜂窝材料在异面冲击载荷下的平均塑性坍塌应力，其结果与实验结果更加一致。

(2) 蜂窝基体材料的应变强化效应对蜂窝结构坍塌应力的影响较大，对于5052H18铝合金蜂窝结构，应变强化作用可提高其坍塌应力约10%，因此在工程实际中需要考虑塑性材料应变强化对于材料冲击性能的影响。考虑应变强化效应的蜂窝结构坍塌应力计算模型更加准确，运用于吸能结构设计中能得到更加优化的设计方案。

(3) 双壁厚黏结层对铝蜂窝结构有增强作用，所建立的蜂窝结构平均塑性坍塌应力模型考虑了双壁厚黏结层，充分体现了蜂窝结构的制造工艺特征。

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Average plastic collapse stress model of metallic honeycomb structure under out-of-plan impact load

ZHAO Guo-wei1, BAI Jun-qing1, QI Yu-feng2, CHEN Jing-chun1

(1. School of Astronautics, Beihang University, Beijing 100191, China；2. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

Based on the theoretical calculation model of a honeycomb structure with static plastic collapse stress and Cowper-Symonds model, a metallic honeycomb structure collapse theory model is established under an impact load with consideration of the strain-hardening effect and the double wall thickness of an adhesive layer. The dynamics of an aluminum alloy honeycomb structure with out-of-plan deformation and under an impact load is simulated using LS-DYNA software. The results show that the plastic collapse theory model can more accurately predict the plastic collapse stress of a honeycomb structure under out-of-plane impact loading by comparing it with a simulation and experimental data.

honeycomb structure; plastic collapse; out-of-plane impact; strain hardening effect

10.13465/j.cnki.jvs.2016.12.008

中央高校基本科研业务费项目资助

2015-04-21修改稿收到日期：2015-06-01

赵国伟 男，博士，副教授，1976年生

V414

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