偏心梁结构的有限元分析与试验验证

谭一鸣 钟涛 罗树东（中航飞机股份有限公司研发中心，陕西 汉中，723000）

偏心梁结构的有限元分析与试验验证

谭一鸣 钟涛 罗树东
（中航飞机股份有限公司研发中心，陕西 汉中，723000）

本文运用有限元商业软件MSC.Nastran有限元建模对中性轴的偏置设置，对比分析了飞机气密侧墙结构静强度，并与试验测量结果进行比较，给出了一定参考价值的相关结论。

偏心梁元；有限元；刚度矩阵；试验

现阶段，飞机结构多数为蒙皮骨架式结构，根据各构件的受力特点以及载荷作用方式，在有限元的计算分析中，常把蒙皮取为板元，把桁条、梁取为梁元，因而出现如图1所示的板元和梁元的组合，通常板元的节点取在中面上，梁元的节点取在与梁元的剪切中心线重合的中性轴上，这样构造的有限元模型与真实结构存在一定的差异。板梁单元组合时就出现了节点偏心问题，使得位移不协调。由于单元刚度矩阵都是在各自节点上建立，所以在形成总刚度矩阵时，需考虑偏心矩的影响。

在工程计算中，估算梁的弯矩对面内的影响有两种不同的处理方法，一种为杂交梁元，另一种为偏心梁元。前者特点为梁元剖面惯性矩是根据梁元加上有效宽度的腹板的组合剖面求出，由于有效宽度参数需要单独进行多次手工计算，从而增加了分析计算的时间。后者的特点为梁元剖面惯性矩是对本身的形心计算的，而单元的节点不在梁的形心轴上。

本文阐述了MSC.Nastran对梁有限元建模中，复杂梁元（CBEAM）的空间位置、坐标系、中心轴和剖面参考点的关系和偏心设置，以及在有限元中应注意的问题，最后通过实例对偏心梁结构与非偏心梁结构进行计算，并与试验测量结果进行比较。

图1 有限元板梁组合主从节点示意

1 梁元偏心介绍

1.1 理论介绍

在板梁有限元结构中，一般把板元节点作为基准节点，称为主节点，而梁元的节点称为从节点，通过一定的转换关系向主节点进行转换，也就是把从节点上建立的刚度矩阵转换为主节点的单元刚度矩阵。在转换过程中，认为两种节点之间是完全刚度转换，即在它们之间单元附加变形地传递广义力和广义位移。根据主从节点之间的变形协调关系以及力的等效关系，可以建立在从节点上的单元刚度矩阵KC变换到主节点的单元刚度矩阵KA，它们之间有如下关系：

KA=HTKCH

式中，H为节点偏心转换矩阵。

如板元与空间梁元的组合：

其中，Dy、Dz分别为梁元节点在y、z方向相对板元节点的偏心矢量，见图1。

如果不考虑梁元节点偏心，即主从节点重合，这时Dy、Dz在转换刚度矩阵中均为0，从物理模型上理解为增加了组合梁腹板高度，使剖面惯性矩增加，即增加了梁的抗弯刚度。

1.2 属性设置

在有限元建模中，必须根据结构中梁元条结构在空间放置的位置确定梁单元坐标系、偏心位置、弯曲自由度释放等相关设置。

梁元单元坐标系的X轴定义为从节点GA到GB的方向，该轴起始于节点GA，用两个参考平面来描述梁单元的方位，用一个辅助向量来定义第一个参考平面。在MSC.Nastran的前后处理软件划分单元中，默认梁元剪切中心线和中性轴重合，可以通过计算梁元剪切中心线来相对计算出梁元中性轴偏心距离。从而设置梁元偏心。

2 气密侧墙偏心梁元应力计算实例

飞机机身地板下某处设置气密侧墙，侧墙跨几个框段，长3750mm，最高约1010mm。气密侧墙为腹板梁结构，腹板厚度1.8mm，框站位设置“工”型立柱，两框之间设置“J”型立柱，立柱型材高度为50mm。腹板与立柱铆接形式见图3（立柱在气密侧墙受气密压力面）。

有限元模型中，气密侧墙腹板梁结构简化为板元与梁元的组合，即腹板取为板元，立柱、侧墙上下梁缘条取为梁元，模型节点设置在腹板的中性面上。

在全机有限元模型中，在气密侧墙模型腹板板元上施加气密压力，分别进行了侧墙立柱梁元偏心、非偏心两种状态下的静力分析。立柱梁元应力计算结果见表1，同时给出了与试验测量值之间的比较。

试验测量应变片粘贴在立柱自由凸缘中间位置，测量值为立柱最大压应力。

图2 有限元梁元坐标系及偏心

图3 气密侧墙腹板与立柱铆接形式示意图

表1 有限元计算结果以及与试验测量值之间的比较

通过计算值与试验测量值比较可以得出：考虑立柱梁元偏心的计算结果与试验值比较接近，较好的反映了结构的真实刚度。

3 结论

本文通过理论分析和气密侧墙立柱偏心与否的模型计算实例，并与试验测量结果的比较得到结论：在板梁组合结构中，只有正确考虑梁元偏心，才能真实反映结构的刚度特性，得到结构的真实应力分布。

（References）

［1］《飞机设计手册》总编委会.飞机设计手册∶第九册［M］.北京：航空工业出版社，2001.

［2］马爱军，周传月，王旭. Patran和Nastran有限元分析专业教程［M］.北京：清华大学出版社，2005.

［3］杜家政，卢绪智，孙长任. MSC.Nastran软件高级用户入门指南及工程应用实例［M］. 北京：机械工业出版社，2013.