模拟/数字混合滤波器组的局部子带重构算法设计

王　玮，王　钊，杜冰馨

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)



模拟/数字混合滤波器组的局部子带重构算法设计

王玮，王钊，杜冰馨

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

摘要模拟/数字混合滤波器组(HFB)系统可以用于实现超宽带模拟信号的高速高精度采样。针对许多应用场合仅需用HFB系统重构特定频带范围内信号的问题，提出通过最小化系统Chebyshev范数设计有限长脉冲响应数字综合滤波器的优化方法。该方法将HFB误差系统转化为一个等价的有限维多输入多输出线性时不变数字系统；在期望重构的频率范围内，利用广义KYP引理，给出数字系统在Chebyshev范数性能指标下基于线性矩阵不等式描述的凸优化问题。该算法可以重构期望的频率范围内的信号。仿真实验表明，新方法设计的HFB重构信号误差小于传统算法设计系统的重构信号误差。

关键词混合滤波器组；Chebyshev范数；广义KYP引理；局部重构

0引言

现今越来越多的领域需要高速、高精度模拟数字转换器(ADC)进行超宽带模拟信号的采样，如航天测控[1]、相控阵雷达信号处理系统等。对于超宽带模拟信号，很难用单个ADC直接进行采样。为了达到高速A/D转换，基于广义采样理论提出的并行多通道采样是一种有效的方法[2-3]。模拟/数字混合滤波器组(HFB)系统[4]利用一组并行高精度低速率ADC获得等效的高采样率ADC，是实现并行多通道采样的有效结构。许多算法被提出用于设计HFB系统，以实现整个频率范围内信号的采样[4-5]。

许多实际应用中，例如软件无线电等[4]，不需要重构整个频率范围的信号，仅需要重构某一确定的频率范围，或者重构某个子带的信号。文献[5]提出一种子带结构模型，利用该结构可以分别重构每个子带。然而此方法不能满足有些场合需要重构任意频段信号的需要。文献[4]利用加权方法重构需要的频段的信号。然而加权方法会增加HFB系统实现的复杂度，并且选择一组匹配的权值是非常耗时的[6]。

本文提出一种基于最小化系统Chebyshev范数的HFB设计算法，该算法可以直接(不需要加权)重构需要的频率范围的信号。用本文算法设计的HFB系统可灵活地重构期望的频率范围内的信号，且有低的重构误差。

1问题模型

(a)模拟/数字混合滤波器组

(b)期望的高速ADC采样系统图1　HFB系统及其等效系统

(1)

式中，‖e‖2表示信号e(k)的l2范数；‖f‖2表示信号f(t)的L2范数[8]。

图2　混合多速率误差系统

H^ifd(z)=AifdBifdCifd0éëêêêùûúúú,i∈0,1,...,M{}

。

(2)

(3)

因为式(3)中存在上采样与下采样算子，所以系统Κd是时变的。

(4)

(5)

将Κd的输入输出信号进行类型Ⅰ多相分解并利用式(3)、式(4)和式(5)，类似文献[9]的推导，可得到离散时间LTI误差系统Σd，如图3所示。

图3　离散时间LTI误差系统Σd

(6)

最小化J∞得到FIR综合滤波器的问题可等价为如下的模型匹配问题：

(7)

2HFB局部重构算法

假定γ>0，上述问题可等价地写为：

。　(8)

(9)

(10)

R^(z)=ARBRCRDRéëêêêùûúúú

(11)

Σ^d(z)=AW00BW0AH0BH0BRCHARBRDHCW-DRCH-CRDW-DRDHéëêêêêêêùûúúúúúú

。

(12)

因为Η∞优化式(8)需要在ω∈Imid范围内求解，为此，首先引入如下定理：

② 存在对称矩阵Y>0和X，使得下面的LMI成立：

(13)

式中，

M3(X,γ2)=BTΣdXBΣd-γ2I。

定理1可以由广义KYP引理[6]推导得到。

利用定理1，Η∞范数优化式(8)可表述为如下凸的半定规划问题:

(14)

(15)

HFB局部重构算法流程总结如下：

利用式(5)求得综合滤波器系数向量。

3仿真实验

图4　综合滤波器幅度响应

图5　重构信号

图6　重构误差信号

图7　综合滤波器幅度响应

图8　重构信号及误差信号

设计方法Imid∈0,π8[]Imid∈π3-π16,π3+π16[]均方根误差最大误差均方根误差最大误差本文方法0.0150.03920.0410.07文献[4]方法0.0550.080.0630.086

4结束语

提出一种设计模拟/数字混合滤波器组系统的新算法，该算法可以重构某一子带内的信号或者指定频率范围内的信号。因此相比重构全频带信号的算法，提出的算法更加灵活。仿真结果表明，本文的方法设计的系统重构信号能力优于传统的设计方法。

参考文献

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[10]ZHOU K,DOYLE J C,GLOVER K.Robust and Optimal Control[M].Prentice-Hall,Englewood Cliffs,NJ,1996:58-63.

[11]NAGAHARA M,YAMAMOTO Y.Frequency Domain Min-max Optimization of Noise-shaping Delta-sigma Modulators[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(6):1-12.

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.07.04

收稿日期：2016-03-17

基金项目：国家高技术研究发展计划(“863”计划)基金资助项目(2013AA122105)。

中图分类号TN92

文献标志码A

文章编号1003-3106(2016)07-0012-05

作者简介

王玮男，(1984—)，博士，工程师。主要研究方向：航天测控、相控阵雷达信号处理。

王钊男，(1985—)，博士，工程师。主要研究方向：航天测控、随机信号雷达目标捕获与跟踪。

Design of Hybrid Filter Banks Using Chebyshev Norm Performance Measure in Reduced Frequency Band

WANG Wei,WANG Zhao,DU Bing-xin

(The54thResearchInstituteofCECT,ShijiazhuangHeibei050081,China)

AbstractHybrid filter bank (HFB) analog-to-digital systems permit wideband,high frequency analog-to-digital conversion.To reconstruct the signal of interest in reduced frequency band using HFB,Chebyshev norm performance measure is presented to design finite impulse response (FIR) digital synthesis filters of HFB.The FIR filters are designed to minimize performance measure of a hybrid error system.This hybrid and multirate problem is cast as a norm optimization problem involving only linear time-invariant,discrete-time system.Using the generalized Kalman-Yakubovich-Popov (KYP) lemma,the problem is reduced to an optimization problem with a linear matrix inequality.Numerical experiments show the proposed approach yields better performance compared to existing techniques.

Key wordshybrid filter bank;Chebyshev norm;generalized KYP lemma;fixed frequency band

引用格式：王玮,王钊,杜冰馨.模拟/数字混合滤波器组的局部子带重构算法设计[J].无线电工程,2016,46(7):12-16,59.