高性能钢筋混凝土板在变化温度场下的性能研究

王建省　王宗泽　王丹丹　戴智彪　薛美慧



高性能钢筋混凝土板在变化温度场下的性能研究

王建省王宗泽王丹丹戴智彪薛美慧

北方工业大学土木工程学院

王建省，男，教授，研究生导师，主要从事力学及土木结构工程研究，主持及参与国家自然科学基金、北京市教委重点项目等10多项，发表论文80余篇；王宗泽（男）、王丹丹（女）、戴智彪（男）、薛美慧（女），结构工程硕士研究生。

行业曲线

高性能钢筋混凝土板在抵抗拉弯、压弯方面表现出明显的力学优势，一般被制作为楼板进行工程应用。当混凝土板内部有非稳定温度场存在时，特别是有外部温度场的传入，板的力学性能会有显著的变化，其中最主要的问题就是温度场的变化以及温度场在高性能混凝土板中的传递机制。本文研究高性能钢筋混凝土板温度场的解析解以及温度场的变化特点。

本文对在非稳定温度场下的高性能钢筋混凝土进行计算分析，将温度场简化为一维的温度场，建立导热微分方程，使其满足单值条件，然后对其进行求解，得出分析解。对于一般的热传导问题，解析解和近似解是其解的两种形式。解析解求出的函数既满足控制方程又满足边界条件，因为边界条件较为简单，可将其用来检验近似解法的精确度。常用的检验方法有：分离变量法、格林函数检验法、积分变换检验法、复变函数等检验方法。对于温度场的求解方法，本文选取拉普拉斯求解法，将方程对时间求导，得到相应的微分方程，其中含有空间变量，然后用逆变换的方法进行解答，从而得出原函数的解。加权余量法、有限单元法、剖开算子法、差分法、变分法都是常见的近似解法。对于本文研究对象来说，可采取细致网格单元法，得出的解可以满足工程精度的要求，这是解决这类工程问题的主要方法。

理论依据

本研究以受火楼板为研究对象，考虑温度场的变化，板长和宽视为无限大，求解温度场时将其视为半无限大。板内初始温度均匀等高，大小为T0。当混凝土板一侧受火过程中，混凝土板内部温度场沿板厚度呈一维变化规律，受火面为混凝土板的底面，其温度为Tk，这时板内温度场是关于板受火时间t和板内距受火面距离y 的函数，T=T（y,t）微分方程为：

初始条件为T（y,0）=T0，边界条件T（0,t）=Tk，T（∞,t）=T0，拉氏变换为T（y, s）=LT（y,t），其中s 为复参量，s=β+iω，边界条件经拉氏变换为T（0,s）=Tk/s，T（∞,s）=T0，根据拉氏变换微分性质得：

得微分方程为：

其解为：

求得系数A=0，B=Tk/s，C=T0，可将解简化为：

对T（y, t）逆变换的结果为：

误差函数erf 为：

温度场模拟分析

钢筋混凝土板的模型如图1所示，模型尺寸4.3m（X）×0.12m（Y）×1.5m（Z）。

图1　试验高性能钢筋混凝土板钢筋分布图

图2　高温下钢筋导热系数随温度变化曲线

图3　板内不同厚度升温曲线

先对材料属性进行定义。混凝土材料的热导系数KXX可按公式计算，密度DENS取定值2400，比热C按公式计算，其中，钢筋热导系数KXX按时λs=选取，温度DENS取定值7850，比热C按进行计算，标准升温曲线为，初始温度，按第三类边界条件求解。相关研究者提出的高温下钢筋导热系数随温度变化曲线如图2所示。

根据钢筋混凝土板试验数据，进行数值分析，采用分离式模型，分别选用不同单元模拟钢筋和混凝土，混凝土采用SOLID70单元，钢筋采用LINK33单元，在结构FEM中，混凝土采用SOLID45单元，钢筋采用LINK8单元。网格划分86×30×6=15480个单元。

结果分析

模型分析了距离受火面距离分别为20mm、40mm、60mm、80mm、100mm、120mm处的温度变化情况，时间截取前100分钟内的情形，相关结果如图3所示。从图中的的时间—距离变化曲线可以看出，随着时间的推移，在混凝土板内部距离受火面不同距离处的温度变化具有极为普遍的规律性。具体表现为：当距离受火面为20mm、40mm时，其升温规律符合标准升温曲线的规律；在前20min，曲率呈递减规律，温度会迅速升至温度总增量的50%，随后温度开始缓慢上升，在60min后温度会趋于平稳，此后温度会随时间正比例增加。当距离受火面60mm左右时，其温度变化规律处于临界状态，其间曲率有增有减，但变化均不明显，整体趋于直线形式，温度基本随着时间正比例增加。当距离受火面80mm、100mm、120mm时，曲线变化规律与距离受火面20mm、40mm时正好相反，在前40min曲率呈递增规律，温度会加速上升，之后曲率趋于平缓，接近直线形式，此后温度会随时间正比例增加。总体来看，以距离受火面60mm处的曲线为临界线，当距离小于60mm时，曲线会向上凸起，导致前期的温度上升很快，之后温度上升逐渐平缓；当距离大于60mm时，曲线向下凹陷，导致前期的温度上升很慢，之后温度上升逐渐平缓。由此可以推测出，对于任何一块钢筋混凝土板，当对一侧进行燃烧加热时，总能从板内找到一个距离处，它的时间—温度变化规律是条直线；而两侧距离处的时间—温度变化规律会符合上文所述情形。

结语

在对不同抗火要求的钢筋混凝土板进行设计时，要充分考虑板的混凝土保护层厚度和抗火时间对抗火能力的影响。在不同受火面距离下的时间-温度曲线图，客观的反映了高性能钢筋混凝土板在变化温度场下随时间的变化规律。本文的理论基础和分析结果对建筑防火方向的研究都有一定的借鉴意义。

基金项目：国家自然科学基金（11572001，51478004）；北京市2016双培计划项目（16007-6）；北京高等学校高水平人才交叉培养实培计划项目（XN003-29）；北方工业大学开放实验项目（20160305，20160306）

DOI：10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.13.024