高中数学应用题教学之我见

孙志丹

摘要：数学应用题亦是一种数学问题，通常把来源于客观世界的实际且具有实际意义或实际背景的、要求通过数学建模方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题称为数学应用题。

关键词：高中；数学；应用题

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2016）07-0237-02

应用数学解决实际问题是我们学习数学的终极目标，然而在实际教学中发现，学生的应用能力有待加强。因此，在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。

1.应用型试题的特点

1.1 问题内容丰富。问题背景包含构成生活事实和科技实例必不可少的背景信息，也包含构成新情景问题的条件和关系等信息，问题内容充实丰富。

1.2 试题具有浓厚的生活气息和人文精神。应用题的性质决定了学生的解题具有实用性、实践性，可以有效地缩短课本知识和实际生活的距离，使学生感到所学的知识与实际生活是紧密相关的，体现了人与社会、人与自然的关系，熏陶了学生的科学精神和人文精神。

1.3 试题的内容回归学生的生活世界。学生生活在现实的生活世界之中，教育要对学生的生活产生影响，就需要关注现实生活，应用题使学生具有强烈的现实感和生活感。

1.4 应用题以材料新、情景新、问题新的特点凸显对数学能力的考查。应用题的选材广泛，情境多样，对学生数学能力的考查超越了课本的知识架构，更突出其对应用意识的关注。

1.5 试题背景设置体现公平性。应用题背景的设置要求与学生的阅读理解水平相一致，注重学生理解问题层面的公平性.命题时充分考虑城乡差异、地区差异等。

2.教师在数学应用题教学方面存在的问题

2.1 数学基础知识不牢，教学能力不足。教师本身是在数学应用意识不强、数学应用能力未被重视的教学环境中成长的，教学经验的积累也更偏重于纯数学理论方面，对教材和教学参考资料中已经有的素材未必认识的很充分。对于结合学生认知现状的新素材的收集、整理、深化的思考更加薄弱。再加上课时数、课题教学形式的局限等客观原因，数学应用题教学还处于一种摸索、熟悉、积累经验的初级水平。

2.2 对数学应用题教学认识不到位。高中数学教师有关数学应用题教学同实际相关的情况时，大多教师只注重数学应用题本身的讲解，就题论题，而很少同生活实际相联系，很少从现实生产、生活实际中提炼出应用题。数学学习与实际生活、生产实践脱节，导致学生对数学应用题的学习兴趣不高，是影响数学应用题教学效果的直接原因，甚至对整个数学科的教学都产生不利的影响。

2.3 教学素材单一。教师们所采用的教学例题几乎一成不变，甚至连有些老掉牙的数据都没有变化，缺乏创新，脱离现实。人本主义教育家罗杰斯说过，真实的问题情境和活动是最能引起态度和个人情绪的学习方式。教师不妨根据所需讲授的内容把周围学生感兴趣的问题情境选为教学素材，这样不仅完成了教学内容，还可以激发学生学习数学的兴趣，提高解数学应用题的能力，潜移默化中培养了学生的数学应用意识。

3.数学应用题教学的有效方法

3.1 加强基础知识与基本技能的训练。由于数学应用题的解答以纯数学问题的解答为基础，因此教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，培养其解决数学应用题的能力。由于数学具有高度抽象性的特点，并且注重体现基本概念的来龙去脉，因此，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。找好知识与思想方法的结合点，是掌握数学思想方法的关键。在数学应用题的解决过程中合理运用数学思想方法，变盲目碰撞为有目的、有策略的运用，变机械练习为在数学思想方法。

3.2 在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多的数学知识都有具体直接的应用，如运用不等式的性质计算最值，线性规划，概率统计等。应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。

3.3 学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的，让学生养成用数学语言描述生活的习惯。

3.4 培养学生发散性思维。学生发散思维的培养可以从多个方面进行。首先，改编多解题。教师可以通过改编习题的方式训练学生的发散思维，让学生养成多元思维的习惯。教师通过一题多解多变的方式对学生进行反复训练，可以使学生克服思维的狭隘性。其次，创设教学情境，调动学生思考的积极性。学生思维的惰性是影响学生发散思维形成的原因之一，所以，要通过调动学生思维的积极性克服惰性，在高中数学教学中，教师要激发学生对知识的渴望，让学生情绪饱满地进行探究思考。再次，联想思维的培养。联想思维是一种富有想象力的思考方式，是发散思维的一种标志。在应用题教学中可以引导学生转化思考问题的思路，比如，有些应用题叙述并不是工程类的问题，但是特点与其相似，教师就可以引导学生用工程类问题的解题思路思考这一问题，这种转化的方式能够有效地锻炼学生思维的发散性。

教师在平时的教学活动中，既要注意实际生活的渗透，又要巧妙的设置情境，让数学问题趣味化，生活化，刺激学生的好奇心和兴趣，调动学生的主观能动性，让学生带着问题去观察生活。通过数据、表格、图形等整合信息，理解转化应用题最突出的特点是数据多，变量符号多，数量关系隐蔽，而且具有"实际生活"的本来面目，并非"纯数学化"的数据。学生对数据的感悟能力较差，对己知与所求之间的数量关系比较模糊。因此，运用表格处理复杂数据，理顺数量之间的关系，建立相应的数学结构，利于理解题意，把文字语言数学化，达到数学"建模"。

参考文献：

[1] 陈昂，任子朝.数学文、理科试卷难度调控策略.数学通报，2011（9）：5-7

[2] 庄美金.社会应用题――高考命题新视觉[J].内蒙古师范大学学报，2007（8）.