地震触发研究中库仑应力随摩擦系数增加而增大的矛盾及其解决

朱守彪, 缪淼

1 中国地震局地壳应力研究所(地壳动力学重点实验室), 北京　100085 2 中国科学院计算地球动力学重点实验室, 北京　100049



地震触发研究中库仑应力随摩擦系数增加而增大的矛盾及其解决

朱守彪1,2, 缪淼1

1 中国地震局地壳应力研究所(地壳动力学重点实验室), 北京100085 2 中国科学院计算地球动力学重点实验室, 北京100049

摘要近年来，通过计算库仑破裂应力变化研究地震触发及断层的相互作用，进而估计地震灾害已经成为国际上研究的热点.研究中，为考察库仑模型触发地震的效果，计算时往往要改变模型参数进行检验，特别是让有效摩擦系数从0.0到0.8之间变化.许多研究人员的计算结果表明，库仑破裂应力随着摩擦系数的增加而增大，即断层上摩擦系数的增大可以导致触发地震能力的提高.这显然与我们的常识相违背：摩擦总是阻碍断层滑动、抑制地震发生的，即断层面上的摩擦越大，地震越是难以被触发.文中通过对库仑破裂应力的计算公式进行详细分析后发现，之所以出现摩擦越大，地震越容易被触发的现象，其原因是研究者在计算中没有考虑在构造应力作用的环境里，摩擦系数本身的变化所带来的附加库仑应力变化.若某个地震使一个位于地下15 km的典型断层面上的正应力增加2 MPa，如果只考虑静岩压力，当摩擦系数从0.3增大到0.4后，传统库仑破裂应力变化为0.8 MPa；而综合库仑应力变化则大约为-39.2 MPa.所以，若从整体上来分析断层在地震位错及摩擦系数变化所造成的综合库仑应力改变，就不可能出现库仑应力随摩擦系数增加而增加的不正常现象.由此可见，今后在利用库仑模型研究地震触发问题时，应综合考虑构造应力场及摩擦系数本身变化所带来的库仑应力变化.

关键词库仑破裂应力； 地震触发； 摩擦系数； 综合库仑应力

1引言

库仑应力模型在研究余震触发及主震对后续强震的触发方面发挥着非常重要的作用，国内外很多科学工作者研究了地震触发问题，并取得了引人瞩目的成果(King and Stein, 1994; Harris, 1998; Stein, 1999; King and Cocco,2001; Freed, 2005; Toda et al., 2008；Parsons et al., 2008; 万永革等，2000；石耀霖，2001；张竹琪等，2008；缪淼和朱守彪,2012,2013).特别是Stein等(1997)通过计算1939—1992年发生在土耳其North Anatolian断裂带10个6.7级以上地震的库仑破裂应力变化，发现其中90%的地震是被先前地震所触发，从而成功地预测了1999年Izmit地区强震的发生.同样，Parsons等(2008)计算了2008年汶川地震产生的库仑应力变化，发现雅安地区为库仑应力的增加区域，该区域为地震危险区.果然，在2013年雅安地区发生了芦山MS7.0地震，这进一步说明了库仑触发模型的有效性和可预测性(缪淼和朱守彪, 2013).

根据前人的研究(King et al.,1994;Harris,1998), 库仑破裂应力变化(ΔCFS )可以用下式表示：

(1)

式中，Δτ为接受断层上的剪切应力(与滑动方向一致为正)，Δσn为正应力变化(压为负)，μ′为有效摩擦系数(或视摩擦系数).特别是，很多研究者为考察库仑应力触发地震的效果，通常要改变模型参数，将摩擦系数从小到大变化(如:从0.0到0.8).在研究地震触发方面有代表性的经典著作中, King等(1994)计算了1992年美国Landers地震(MW=7.3)引起的库仑应力变化沿着San Andreas断层的分布，其结果清晰地展示: 在摩擦系数为0.75时的应力值明显高于摩擦系数为0.0时的结果; 同样, Freed和Lin(2001)计算了Landers地震在1999年Hector Mine地震(MW=7.1)震源处的库仑应力变化，结果也是摩擦系数为0.8的库仑应力明显高于摩擦系数为0.2时的库仑应力变化.类似的情况还有：Parsons等(1999)计算了Santa Clara Valley地区逆冲断裂带上4条断层面上的库仑应力，发现地震活动与断层面的库仑应力在摩擦很大时存在强相关；Bilek与Bertelloni(2005)计算了1999年Quepos地震(MW=6.9)在深度为15 km的断层面造成的库仑应力变化，并让摩擦系数在0.1～0.9之间变化，结果表明库仑应力随着摩擦系数的增大而增大；Gahalaut和Gahalaut(2008)也通过计算发现对于所有正断层型地震，当摩擦系数从0.0到1.0之间变化时，库仑应力随着摩擦系数的增大而升高.同样，Toda等(2011)计算了2011年日本东北地震(MW=9.0)同震位错造成的在余震震源机制解中2个节面上的库仑应力，分别让摩擦系数为0.4和0.8，结果也是摩擦系数大者，库仑应力就大.此类的结果还有很多，这里不再赘述.事实上，根据公式(1)，我们很容易看到，只要断层面上的正应力变化大于0，不管在什么情况下，库仑应力都是随着摩擦系数的增大而增大的.

然而另一方面，库仑应力变化越大说明断层越是接近于破裂，即越容易发生地震.所以，根据上面讨论的结果，可以得出这样的结论：“摩擦系数越大，地震就越容易被触发”.显然，这个结论与常识相违背.常识告诉我们，摩擦是阻碍断层相互滑移的，摩擦越大断层就越不容易产生滑动，即摩擦系数越大地震就越不容易发生.

那么上文的矛盾是如何产生的？这是在利用库仑模型研究地震触发现象时应该正视的一个基本力学问题，但迄今为止没有人对这一基本问题进行讨论.本文将从库仑应力计算的基本定义出发，分析由于摩擦系数变化带来的库仑应力改变，解释矛盾产生的根源，并给出解决的办法.

2摩擦系数变化引起的库仑应力变化

通常断层面上的库仑应力利用下面公式来表达(如：Harris and Simpson, 1992; Reasenberg and Simpson, 1992; Stein et al., 1997, 1999; Simpson and Reasenberg, 1994; King et al., 1994; Harris et al., 1995; Nostro et al., 1997).

(2)

(3)

B是用来考虑孔隙压引起的有效正应力的改变.

(4)

显然，在没有地震时，由于摩擦系数的变化，断层上的库仑破裂应力的变化量为

(5)

由此可见，只要断层面上的摩擦系数发生改变，就导致库仑应力发生很大的变化.但是，这个变化往往被不少研究触发的人员在计算库仑应力时，特别是在考察摩擦系数变化时所忽略.

3同震位错产生的库仑应力变化

当地震发生时，同震位错将造成断层周边应力状态发生改变，这样根据公式(2)，断层面上的库仑应力为

(6)

式中，Δτ是由于同震位错在断层面上产生的剪切应力变化，Δσn是地震对断层产生的正应力变化.

(7)

这样，地震同震位错及摩擦系数变化两者共同作用造成的综合库仑应力变化就可以写为下式：

(8)

4讨论与结论

利用库仑破裂应力变化研究地震触发问题越来越受到广泛的关注，模型本身由原来的基于Okada(1985,1992)提出的解析解发展到分层均匀模型、甚至还可以考虑介质不均匀、各向异性等更为复杂的符合地质实际的情况.由于实际计算库仑应力变化是利用公式(1)来完成的，所以有时会忽视综合库仑破裂应力的计算形式，从而没有考虑构造应力场对计算的影响.这也是目前利用库仑模型研究地震触发的缺点之一.随着近于符合实际地质构造的数值模型的不断引入，通过计算库仑应力变化来研究地震触发问题可能会更加符合实际，库仑模型在理论上会更加科学与完善，因而更有利于对地震灾害的评估.

顺便指出，目前基于库仑破裂应力变化模型研究地震触发问题，几乎都没有考虑初始应力场的作用.实际上，若一个区域，应力的初始状态远离破裂水平，即使大地震造成很高的库仑应力增加，这里的断层也很难被触发而产生地震；反之，若一个地区，已经达到临界破裂状态，这时若给一个不太大的作用力，也可以触发产生地震.可见，在研究地震触发时，最好能够将库仑模型与局部的构造应力场结合进行全面分析.

通过以上分析与推导，得出如下初步认识：

1) 若摩擦系数有一个很小的变化，断层面上的库仑破裂应力就会有很大的改变；对于一个深度为15 km的断层表面，若摩擦系数变化0.1，则库仑应力变化可达40 MPa.

2) 地震同震位错产生的库仑应力模型，当断层面上的摩擦系数改变时，综合库仑破裂应力由两个部分组成：一部分来自于构造应力，另一部分来自地震位错，而构造应力导致的库仑应力变化比地震引起的还要大.当摩擦系数变化0.1时，断层面上的传统库仑应力增大0.8 MPa, 但综合库仑应力可以降低39.2 MPa.这就解释了目前研究中库仑应力随着摩擦系数增大而增大的矛盾，其根本原因是忽略了构造应力场的作用.

因此，在利用库仑模型研究地震触发时，当涉及到摩擦系数改变的情况时，要特别谨慎，尤其注意构造应力场本身的影响，这样才能不断地完善库仑模型，使之在研究地震触发及灾害评估中发挥更加重要的作用.

致谢两位审稿专家提出了十分宝贵的建议，在此表示衷心的感谢！

References

Bilek S L, Lithgow-Bertelloni C L. 2005. Stress changes in the Costa Rica subduction zone due to the 1999Mw=6.9 Quepos earthquake.EarthPlanet.Sci.Lett., 230(1-2): 97-112.

Deng J S, Sykes L R. 1997. Evolution of the stress field in southern California and triggering of moderate-size earthquakes: A 200-year perspective.J.Geophys.Res., 102(B5): 9859-9886.

Freed A M, Lin J. 2001. Delayed triggering of the 1999 Hector Mine earthquake by viscoelastic stress transfer.Nature, 411(6834): 180-183.

Freed A M. 2005. Earthquake triggering by static, dynamic, and postseismic stress transfer.Annu.Rev.EarthPlanet.Sci.,33:335-367. Gahalaut K, Gahalaut V K. 2008. Stress triggering of normal aftershocks due to strike slip earthquakes in compressive regime.JournalofAsianEarthSciences, 33(5-6): 379-382.

Harris R A, Simpson R W. 1992. Changes in static stress on southern California faults after the 1992 Landers earthquake.Nature, 360(6401): 251-254.

Harris R A, Simpson R W, Reasenberg P A. 1995. Influence of static stress changes on earthquake locations in southern California.Nature, 375(6528): 221-224.

Harris R A. 1998. Introduction to special section: Stress triggers, stress shadows, and implications for seismic hazard.JournalofGeophysicalResearch:SolidEarth(1978-2012), 103(B10): 24347-24358.

King G C P, Stein R S, Lin J. 1994. Static stress changes and the triggering of earthquakes.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 84(3): 935-953.

King G C P, Cocco M. 2001. Fault interaction by elastic stress changes: New clues from earthquake sequences.AdvancesinGeophysics, 44: 1-38, I-VIII1-36.

Miao M, Zhu S B. 2012. A study of the impact of static Coulomb stress changes of megathrust earthquakes along subduction zone on the following aftershocks.ChineseJ.Geophys. (in Chinese), 55(9): 2982-2993, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.09.017. Miao M, Zhu S B. 2013. The static Coulomb stress change of the 2013 LushanMs7.0 earthquake and its impact on the spatial distribution of aftershocks.ActaSeismologicaSinica(in Chinese), 35(5): 619-631. Nostro C, Cocco M, Belardinelli M E. 1997. Static stress changes in extensional regimes: an application to southern Apennines (Italy).BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 87(1): 234-248.

Okada Y. 1985. Surface deformation due to shear and tensile faults in a half-space.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 75(4): 1135-1154.Okada Y. 1992. Internal deformation due to shear and tensile faults in a half-space.BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerica, 82(2): 1018-1040.

Parsons T, Stein R S, Simpson R W, Reasenberg P Aet al. 1999. Stress sensitivity of fault seismicity: A comparison between limited-offset oblique and major strike-slip faults.JournalofGeophysicalResearch:SolidEarth(1978-2012), 104(B9): 20183-20202.

Parsons T, Ji C, Kirby E. 2008. Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin.Nature, 454(7203): 509-510.

Reasenberg P A, Simpson R W. 1992. Response of regional seismicity to the static stress change produced by the Loma Prieta earthquake.Science, 255(5052), 1687-1690.

Shi Y L. 2001. Stress triggers and stress shadows: How to apply these concepts to earthquake prediction.Earthquake(in Chinese)., 21(3): 1-7. Simpson R W, Reasenberg P A. 1994. Earthquake-induced static stress changes on central California faults. // Simpson R W ed. The Loma Prieta, California Earthquake of October 17, 1989-Tectonic Processes and Models. U S Geol Surv Prof Pap, 55-89.

Stein R S, Barka A A, Dieterich J H. 1997. Progressive failure on the North Anatolian fault since 1939 by earthquake stress triggering.GeophysicalJournalInternational, 128(3): 594-604.Stein R S. 1999. The role of stress transfer in earthquake occurrence.Nature, 402(6762): 605-609.Toda S, Lin J, Meghraoui M, Stein R Set al. 2008. 12 May 2008M=7.9 Wenchuan, China, earthquake calculated to increase failure stress and seismicity rate on three major fault systems.Geophys.Res.Lett., 35(17): L17305.

Toda S, Lin J, Stein R S. 2011. Using the 2011Mw=9.0 off the Pacific coast of Tohoku earthquake to test the Coulomb stress triggering hypothesis and to calculate faults brought closer to failure.Earth,PlanetsandSpace, 63(7): 725-730.

Wan Y G, Wu Z L, Zhou G W, Huang Jet al. 2000. “Stress triggering” between different rupture events in several earthquakes.ActaSeismologicaSinica(in Chinese), 2000, 22(6): 568-576.Zhang Z Q, Chen J Y S, Lin J. 2008. Stress interactions between normal faults and adjacent strike-slip faults in of 1997 Jiashi earthquake group 1997 swarm.Sci.ChinaEarthSci., 3851(3):334431-342440.Zhu S B, Miao M. 2015. How did the 2013 Lushan earthquake(Ms=7.0) trigger its aftershocks? Insights from static Coulomb stress changes calculations.PureandAppliedGeophysics, 172(10): 2481-2494.

附中文参考文献

缪淼, 朱守彪. 2012. 俯冲带上特大地震静态库仑应力变化对后续余震触发效果的研究. 地球物理学报, 55(9),: 2982-2993, doi: 10.6038/j.issn.0001-5733.2012.09.017.

缪淼, 朱守彪. 2013. 2013年芦山Ms7.0地震产生的静态库仑应力变化及其对余震空间分布的影响. 地震学报, 35(5): 619-631.

石耀霖. 2001. 关于应力触发和应力影概念在地震预报中应用的一些思考. 地震, 21(3): 1-7.

万永革, 吴忠良, 周公威等. 2000. 几次复杂地震中不同破裂事件之间的“应力触发”问题. 地震学报, 22(6): 568-576.

张竹琪, 陈永顺, 林间. 2008. 1997年伽师震群中相邻正断层和走滑断层之间相互应力作用. 中国科学: D辑, 38(3): 334-342.

(本文编辑汪海英)

基金项目国家自然科学基金项目(41574041)，北京市自然科学基金项目(8152034)，地震动力学国家重点实验室开放基金项目(LED2012B01)，广西科技攻关项目(桂科攻1377002)以及中央级科研院所科研业务专项共同资助.

作者简介朱守彪，男，1964年生，研究员，理学博士.主要从事地球动力学及地震活动性研究.E-mail:zhushoubiao@gmail.com

doi:10.6038/cjg20160114 中图分类号P315

收稿日期2014-09-18，2015-09-15收修定稿

On the study of earthquake triggering: Solution to paradox that Coulomb stresses increase with frictional coefficients

ZHU Shou-Biao1,2, MIAO Miao1

1InstituteofCrustalDynamics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100085,China2KeyLabofComputationalGeodynamics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

AbstractCoulomb stress change calculation has been playing an important part in investigating fault interactions and earthquake triggering. However, the results of most workers showed that Coulomb stress changes (or earthquake triggering effects) would become larger and larger with the increase of apparent frictional coefficients. This phenomenon is clearly in contradiction with our common knowledge in which frictional stress should resist fault slip and inhibit earthquakes under any circumstances. By analyzing the formula for calculating Coulomb stress changes (�CFS), we found that previous research did not take into account the additional �CFS which are only resulted from the variations of frictional coefficients. Suppose the depth of typical receiver fault is 15 km, the value of combined �CFS will be as large as about 39.2 MPa when the variation of apparent friction coefficient is 0.1(e.g., from 0.3 to 0.4), whereas traditional �CFS is only 0.8 MPa. If we incorporated the additional �CFS in calculation, the above contradiction will disappear completely. Therefore, it is suggested that we should consider changes of combined �CFS due to the variation of the friction coefficient, especially when we compare different Coulomb stress models with different apparent frictional coefficients.

KeywordsCoulomb failure stress; Earthquake triggering; Frictional coefficient; Combined Coulomb stress

朱守彪, 缪淼. 2016. 地震触发研究中库仑应力随摩擦系数增加而增大的矛盾及其解决.地球物理学报，59(1):169-173,doi:10.6038/cjg20160114.

Zhu S B, Miao M. 2016. On the study of earthquake triggering: Solution to paradox that Coulomb stresses increase with frictional coefficients.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(1):169-173,doi:10.6038/cjg20160114.