把握问题结构叩开解决问题大门

陈慧敏

【摘要】《课程标准（2011版）》对“解决问题”提出的要求是将培养学生“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”（简称“四能”）落到实处。文中结合“用连除解决问题”的教学思考，借鉴解决问题教学的三步骤，就解决问题教学中如何把握问题结构，从感知问题结构、构建问题结构、优化问题结构三方面，以小见大阐述把握问题结构的重要性与教学策略，促进学生“四能”的发展。

【关键词】问题结构感知构建优化

一、 问题的提出

日前，笔者有幸参加了三年级下册的教材培训教研活动，在教研活动中，聆听了三下《解决问题——连除》的研讨课。整节课的教学，执教老师紧紧地扣住“用连除解决实际问题的基本结构”这一教学目标，引领着学生对用连除解决问题教学的探究学习。给笔者留下了很深的印象，同时也引发了对“用连除解决问题”中“问题结构”的思考。

（一） 问题结构教学的现况

1. 多样化上做文章。在笔者所聆听的以往的“用连除解决问题”的教研课中，执教者往往在解题多样化上大做文章，借助多媒体等手段，不断地变换观察角度，挖掘解题的多样，整节课上，不停地充斥着“还有不同的想法吗？”“你又是怎么想出来的？”对于一个问题解决的教学，过度追求了多种方法，对于学生来说等同没有方法，反而会在模糊中忘却了本来已有的想法。喧闹的背后流失了课堂的本质。

2. 问题架构的缺失。在平常的解决问题的作业练习中，我们会感叹，学生的错误率很高！我们发现学生在解决问题时，一些学生会拿着条件信息在哪里胡乱拼搭，不去分析信息与信息之间是否相关联，特别是随着四则运算学习完之后，学生对解决问题中的已知信息与问题根本无从下手。这些学生缺少的正是解决问题中重要的东西：两步计算连除实际问题的结构特征。学生无法构建建解决问题中条件信息和目标信息（问题）之间的关联架构。这样的缺失正来自于课堂教学中教师对解决问题结构的忽视。

（二） 问题结构教学必要性

在教学中，把理解用连除解决问题的结构特征，构建问题结构的教学目标落实在课堂中。把握问题结构教学，就是要让学生不断的感悟信息与信息之间的关联、信息与问题之间的关联，找到彼此之间相关联的特征，有利于学生掌握问题的结构，思考中间问题，进而明确其中的数量关系，这才是进行分析问题能力培养的关键。通过这样的教学，使学生看到相关联的两个信息能提出问题，看到一个问题的一个已知信息，就能意识到还要补充什么信息。如果有这样的问题结构意识，那么，学生的解决问题能力就得到了较好的培养。

现结合“用连除解决问题”一课的教学三步骤，谈谈笔者对把握问题结构的点滴思考，以期达到抛砖引玉之用。

二、 我的思考

（一） 阅读中，感知问题结构

阅读与理解（或称为“审题”）是解决问题的基础和先导，只有在细致审题，理解题意的基础上，才能感知到用连除解决问题的结构特征。

1. 读题训练，明确信息与问题。

【片断】

出示主题图（不出示文字信息）

师：你看到了哪些数学信息？

生：有2个阵，每个方阵有3组。

（出示问题：每组有多少人？）

师：要我们解决的问题是什么？你能解决吗？

生：能！

生：不能，人数几个不知道。

……

然后，教师出示完整的信息与问题。让学生仔细默读这些信息和问题，想想是什么意思。再让学生把这道题的已知信息和问题完整的说一说。

【思考】

教师通过这样有意识的读题训练，让学生在审题中既获得信息与问题，又获得审题的方法。教材中问题情境呈现的方式是多样化的。有以情境图方式呈现的或文字呈现的，更多的是图文结合呈现的；有的信息全部，有的部分信息直接呈现、部分信息隐含在图中。为此，应引导学生主动阅读、选择、处理信息。如可用“图中有哪些数学信息？”“从题中你了解了什么？有什么疑问？”等问题引导学生解读丰富的数学信息，排除干扰因素，尝试用数和数量表示有关信息，用语言叙述问题情境和需要解决的问题，实现“问题情境”向“数学问题”的转化。

2. 过渡练习，组合信息与问题。

【片断】

复习铺垫：（课件出示）

根据信息提问题，并列式解答。

1. 有120朵花，平均插在6个花瓶中。？

2. 60吨货物，一辆车一次运3吨。？

师：利用这两个信息，你分别能提出什么问题？

生：每个花瓶有几条花？

师：怎么列式？

生：120÷6=20（朵）

师：为什么用除法列式？

……

【思考】

在课的开始，设计复习铺垫环节，根据信息提出数学问题，有助于帮助学生分析信息与信息之间的关系，信息和问题之间的关系。这样的设计，基于四则运算的含义，让学生掌握简单的一步计算问题结构的特征，知道两个相关的信息与问题才能构成一道完整的解决问题的题目。基于这样的知识基础，为“用连除解决问题”中的问题结构作好铺垫。补充信息与问题的练习设计，目的使学生明确缺少信息要补充信息，缺少问题要补充问题是，理解信息与信息、信息与问题之间要有一定的联系。在解决问题的教学中，可以经常性地出现类似的训练，通过这样的补充训练，使学生看到相关联的两个信息就能提出问题，看到一个问题和一个信息就能意识到还要补充什么信息。还可以加深对解决问题数量关系的认识，同时也是对学生提出问题能力的培养。

（二） 分析中，构建问题结构

分析与解答是解决问题的主体和归宿。学生在通过不同的方法去分析问题，从而找到解决的方案并解决问题，在这个过程中，达成方法的掌握与策略的运用，思维的提升，形成完整的解题思路，构建问题结构。

【片断】

在学生获得完整信息之后，进行独立思考，在作业本上写出解答，做完以后再以下两个问题回想一下自己的解题过程。

① 分析解答时，你是怎么想的？是题目中的哪句话引起了你的思考？

② 你列出了什么算式？每一步算出来的是什么？

教师根据学生的汇报提问。

针对解决方法，就①展开追问，帮助学生明确思路。

师：你读到题目中的哪两个信息就发现可以求出“每队有多少人”呢？或者后问：你是读完题目后根据问题想到要先求“一共有几组”吗？

如果学生回答是前者（综合法），则继续追问：哦，你是读到“60人”和“平均分成2队”的时候就发现可以求出“每队30人”，当继续读到“每队平均分成3组”的时候你又有什么发现？

如果学生是后者“分析法”，则继续追问：你是读完以后根据问题想到需要先求“一共有几组”，怎么解决呢？

对于②的汇报，可引导学生提问，说说先算什么，再算什么。

结合学生的叙述，可形成思维导图（如右图），分析数量关系，梳理解题过程。

……

【思考】

1. 巧用解题方法，寻找中间问题。“用连除解决问题”的问题结构核心是找中间问题。如何帮助学生寻找中间问题，理清解题思路，培养学生学会分析问题，就要用：从条件→问题的“综合法”，从问题→条件的“分析法”等传统上分析问题、解决问题的方法，这是学生分析、解决数学问题的重要方法，值得我们去继承。自从新课改以来，一线的数学教师在解决问题教学时，已经很少提及，甚至不敢提及这两个词汇，好像一用上这两种方法，就如“穿新鞋走老路”。其实不然，实际问题中有许多数学信息，挖掘、整理信息之间的内在联系，才能理解问题，形成思路，找到算法。在用连除解决问题教学中，在列式解答后，不断要求学生说一说“你是先算什么的”，事实上是融合了综合法和分析法两种方法，展开了数量关系的分析，紧紧抓住用连除解决问题的中间问题。通过分析法或综合法进行找中间问题，在分析问题中是最基本的方法，也是解决实际问题必不可少的。

2. 分析数量关系，梳理解题思路。分析数量关系是解决问题的关键。学生学会了分析数量关系，就能从纷繁复杂的情境中提炼出有用信息，遇到各种类型的问题情境都会在理解的基础上进行解答。在课程改革的头几年，教师都在困惑数量关系要不要讲？这样的困惑来自《课程标准（实验稿）》中没有提出，教材又没有明确指出。现在，《课程标准（2011版）》中明确提出：“在具体情境中，了解常见的数量关系，并能解决简单的实际问题。”“数量关系”又回来了！在解决问题的教学中，我们可以借鉴传统应用题好的做法，如教师要经常问学生“你是怎么想的”“先算什么”“为什么要先算？”“谁能完整地把你的想法告诉大家？”要求运用“根据……可以求出……要求……需要知道……”的句式表达解题思路。这些话看似简单，事实上恰恰是教师梳理和提炼解题思路的拐杖，是值得我们继承的话语系统，因为它能帮助学生理清基本解题思路，能让“隐性”的解决问题的策略“显性”化。

3. 体现策略多样，掌握主体思路。曾多次听过三下“用连除解决问题”这一节课，大有异曲同工之处，如一位选用“放新书”这一情境切入教学。在学生已经列出“400÷2÷4、400÷（4×2）”算式解决出了“每格放几本？”之后，为了体现解决策略多样化，教师继续追问：“你还有不同的想法吗？”旨在引出400÷4÷2，并对教材例题中的书架呈现方式的微调，便让400÷4÷2的算式有了现实的意义。这样教学的目的是鼓励学生尝试解题，体现解题方法的多样化是无可厚非。但若每节课，每道题都要启发学生想出那么多的方法，而且每一种解决都要去分析“你是怎么想的？”那么一节课下来，学生就做了两三道题，课堂的效果可想而知。基于这样的现状，笔者认为应适度追求策略多样化，掌握主体思路。

传统的应用题大多结构良好，解题方法唯一，解题方向明确，只需要重复和套用已学的公式和数量关系即可解决，这对解决现实问题，培养学生的创新思维能力和应用能力是欠缺的。而现行的解决问题教学，要鼓励学生尝试解题，体现解题方法的多样化。从实践经验来看，我们发现，这些解法因为基本数量结构近似，有些学生一下子心领神会，很好地发展了数学思维能力。但少数学习有困难的学生，对这些解法一知半解，无从入手。

因此，我们在追求解题策略多样化的同时，要保证学生掌握基本数量关系。正如有专家在评《连除问题》时说到新课程解决问题教学应该回归应用题教学，解决两步计算实际问题的关键是寻找“中间问题”，也就是让学生知道“先算什么，再算什么”。就像在解决“每小圈有多少人”的问题上，我们只要先算出“每个大圈有几人”就可以了。何必让学生“逼出来”多样化呢？把在其他解法上大费周折的时间进行适当的数量关系训练何乐而不为呢？同时由于学生个体差异，有些学生能够想出一种其他的解题策略，就应该及时给予表扬，但在评价反馈中应该做到详略得当，主次分明，保证大多数学生能够掌握基本解题方法。这样，才能体现课标的理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

三、 回顾中，优化问题结构

对解答过程的回顾与反思，不仅可以检验解答结果正确与否，还可检查解答过程是否合理，且对于不同解答方法过程的检验，还可进一步让学生体会解答策略的多样化。通过对信息与问题之间的互换表述，促进对问题结构的同化。

（一） 注重检验，构建模型

要引导学生进行对解决结果的检验，就要授予学生检验的方法，即“将结果作为已知条件，带回原情境，检验由此推出的结果是否符合题目中原有的条件”。学生在对解答结果检验的过程中，再次对数量关系进行描述，经历问题结构路径，逐步形成解决问题模型，逐步培养发现问题、提出问题、分析问题和解答问题的能力。

（二） 积累经验，培养习惯

在例题教学或练习题中，可以选择一些题目，在解题后组织学生反思，提出诸如“你是怎样解决这个问题的？”“第一步算的是什么？”“用不用小括号？”等问题，在学习中、练习题中积累丰富的解题经验，从中逐步让学生形成回顾与反思的习惯。

综上所述，解决问题的教学作为小学数学课程中一个重要的教学内容，是发展学生创新意识和数学思维的重要途径。结合具体的学习材料，让学生在阅读中，获取问题结构所必需的信息，在分析中，形成问题结构的方法，在回顾中，丰富问题结构的模型，从而促进学生“四能”的发展。

【参考文献】

[1] 陈晶.价值理解：基于“结构化”和“多维度”＼[J＼].小学数学教与学，2015（2）.

[2] 王素芳.小学数学“解决问题”教学的优化策略＼[J＼].小学数学教育，2015（1/2）.

[3] 孙来根.对小学数学“解决问题策略”教学的思考＼[J＼].学生之友（小学版），2011（4）.

[4] 李光树.小学数学教学论＼[M＼].北京：人民教育出版社，2003.