滚动轴承疲劳失效过程与寿命模型的研究

徐鹤琴，汪久根，王庆九

(浙江大学 机械工程学系，杭州 310027)

滚动轴承是应用最广泛的机械零部件之一，其性能对机械系统性能有着重大影响。自1947年Lundberg和Palmgren将Hertz接触理论用于计算滚动轴承的载荷能力与疲劳寿命以来，人们对滚动轴承疲劳失效的机理进行了大量研究，从而指导轴承的设计生产及应用。

随着高速交通运输设备的发展，对滚动轴承的寿命和可靠度提出了越来越高的要求，通常轴承的可靠度要求达到99.9%，这就需要对轴承的疲劳过程和失效机制进行更深入的研究，从而提供更为准确的可靠性寿命计算模型。文中拟对滚动轴承的疲劳失效过程以及寿命模型予以综述，并提出需要进一步研究的问题。

1 轴承疲劳过程的研究

1.1 麻点与剥落失效

滚动轴承经典失效形式是滚道或滚动体的接触疲劳[1]，最主要的2种接触疲劳破坏机制是起源于表面和次表面的剥落[2]。除了滚动轴承，滚动接触疲劳破坏在齿轮、凸轮机构和轮轨接触中也很常见。表面麻点可能发生在表面不规则的凹坑或划痕处，裂纹源为表面粗糙裂纹或表面划伤和凹陷处的裂纹。微裂纹萌生于表层材料的不均匀点(如非金属杂质)并扩展至金属表面构成剥落。影响表层剥落的因素有：表面粗糙度、材料中的非金属杂质以及表面切应力。对于表面光滑和在弹性流体动压润滑条件下工作的滚动轴承，剥落是最主要的失效形式。

1.2 微观结构

在外载荷作用下，轴承零件表层材料的微观结构发生变化。文献[3]中首次观察到了出现在轴承滚道下与灰白色线条交错排列的屈氏体类型结构。屈氏体类型结构被称为暗腐蚀区域，而灰白色线条被称为白色腐蚀区域。暗腐蚀区域首先出现微观结构发生变化的区域，由含有过量均匀分布碳的铁素体相与残余马氏体混合而成。在接触疲劳循环过程中，暗腐蚀区域中出现另一个铁素体相，腐蚀呈白色，夹在透镜状碳化物之间，白色腐蚀区域硬度比初始微观结构更低。材料微观结构变化的区域可能是导致裂纹萌生和扩展的应力集中区域。

滚动接触疲劳下轴承钢微观结构变化的主要原因是碳扩散导致的马氏体退变铁素体和透镜状碳化物。碳扩散是最广为认可的白色腐蚀带发展机制。

微观层面的材料疲劳是轴承滚动接触疲劳的主要失效形式之一。文献[4]开发了一个泰森多边形有限元方法(VFEM)来研究材料微观结构随机性对滚动接触疲劳的影响。在材料中引入非均匀弹性模量和初始缺陷，增加了平均临界应力，降低了Weibull斜率。

1.3 材料响应

在外界机械载荷与摩擦热载荷作用下，零件表面发生磨损，表层材料结构也逐渐变化。滚动接触载荷下的材料响应细分为3个阶段[5]：

1)变形硬化阶段；

2)稳定的弹性响应阶段；

3)不稳定阶段。

材料的弹性变形是引起轴承疲劳的重要因素，材料在磨合过程中产生弹性效应。在循环载荷的作用下，维持这种弹性效应的能力会随着微塑性变形引起的微结构改变而削弱，进而导致局部损伤，增加裂纹萌生和疲劳失效的概率。微塑性变形出现在裂纹萌生之前，并且通常发生在微结构不连续处，如杂质和硬质合金群，这些区域的应力超出了该疲劳循环条件下的局部微屈服极限[2]。

1.4 模拟疲劳过程

滚动接触疲劳损伤包含变形硬化、稳定的弹性响应、失稳3个阶段，其所占的时间分别为13%，56%，31%[6]。

文献[7]建立了一个基于偏张量第2不变量的弹塑性有限元模型和一个应力辅助碳扩散模型，预测滚动接触循环中碳的迁移方向以及具有特征方向的白色腐蚀带的形成。高载荷下材料的塑性变形是这些变化的根本原因，由塑性变形造成的能量损耗驱动了碳的扩散。文献[8]发现微裂纹萌生阶段只占总剥落寿命的一少部分，总寿命主要散布在裂纹扩展阶段。随着接触压力增加，萌生寿命所占的比例降低，该结论与常规单轴疲劳的观察结果一致。剥落现象始于表面下萌生的微观裂纹，多个微裂纹合并后扩展到表面形成剥落。

2 疲劳寿命模型

预测滚动接触疲劳寿命的数学模型大致可分为概率工程模型和确定性研究模型[2]。

概率工程模型本质上是经验模型，其包含大量试验中获取的变量。这些模型不直接考虑接触载荷下材料残余应力以及接触区域的应变计算。其仅为理论模型，需要完整的接触材料应力-应变关系。

滚动轴承疲劳理论基础有：塑性应变累积理论[9]、断裂力学理论[10]、位错堆积理论[11]、米塞斯应力准则[12]、帕里斯定律[13]、循环棘轮效应[14]、多轴疲劳理论[15]、弹塑性有限元分析[4]、疲劳损伤累积理论[16]。

经典L-P寿命理论模型一直是国际上公认的滚动轴承寿命计算的基础。在 L-P模型研究基础上，出现了C-T工程模型[17-19]、I-H模型[20]、T模型[21-24]、Z模型[25]、S模型[26]、C-C模型[27]、Y-H模型[28]等。

2.1 L-P模型

文献[2]假设位于表面下深度z0处的最大正交剪应力τ0导致了裂纹产生，并假设疲劳裂纹形成于材料表面下的缺陷点，失效由裂纹萌生主导。承受N次循环载荷的轴承套圈的可靠度R由下式给出，即

(1)

式中：A，c，h为材料参数；V为承载区域的体积；e为Weibull斜率。可进一步得出下面的载荷-寿命方程

(2)

式中：L10为失效概率为10%时的寿命；C为基本额定动载荷；P为当量载荷；对于球轴承，载荷寿命指数p为3，对于滚子轴承，p为10/3。

L-P寿命理论在1950和1953年被ASNI/ABMA和ISO标准采用[29]，其包含大量由试验确定的常数，反映了当时轴承技术水平。L-P寿命理论模型缺点[1]：

1)方程中的常数反映了20世纪30和40年代的材料、润滑剂和制造方法。

2)对润滑的、不连续的、集中的接触机制理解不够深入。

3)仅考虑了表层剥落这种失效模式。

4)没有考虑表面切向力的影响。

5)没有考虑极低和极高失效概率区域的轴承寿命与Weibull分布的差异，以及失效概率为0处的非零寿命。

2.2 C-T模型

文献[17]中的 C-T模型是接触疲劳表层剥落的统计模型，认为剥落由材料固有缺陷引起，其值取决于缺陷尺寸和物理性质。通过φi(i=1～4)将剥落归因于材料的固有缺陷，φ1，φ2，φ3，φ4分别代表计入材料弹塑性性能、缺陷类型、数量和几何形状对应力场的影响。该模型以裂纹扩展规律为基础，得出方程为

(3)

式中：β为分散系数。

该模型考虑许多先前滚动轴承疲劳寿命理论未考虑的因素，缺点在于仅考虑了材料预缺陷产生的裂纹，其只影响裂纹扩展阶段的寿命。

2.3 I-H模型

由于L-P模型的局限性，产生了更复杂的轴承寿命模型，文献[20]中I-H模型在L-P寿命理论的基础上，对其做了修正。首先，将材料体积离散化并赋予其独立的可靠度，再将每一份体积的失效概率整合到一起，得到整个接触区的失效概率；其次，当应力低于临界值时，失效就不可能发生。I-H模型以应力为基础，裂纹萌生占主导地位，对(1)式修正得

(4)

式中：σ为深度z处的应力；σu为临界应力值。

文献[30]评价了L-P和I-H法的寿命预测精度，结果表明后者更为准确。I-H模型中考虑了临界应力，这会导致预测的寿命更长。随着材料性能的提升、润滑剂的发展、污染物颗粒过滤水平的提高等，轴承寿命一定会增加，故有必要对L-P模型进行修正。

2.4 ISO计算模型

ANSI/AFBMA和ISO对L-P寿命方程修正，将可靠性、材料和运行条件这3个因子组合成下式来得到调整额定寿命[31]，即

(5)

式中：a1，a2，a3分别为解释可靠性、材料和运行条件的修正系数。

美国机械工程协会(ASME)滚动体委员会假设环境和设计因素的影响是多重的，预测轴承寿命LA为

(6)

式中：D,E,F,G,H为环境和轴承设计寿命调整因子。该模型未考虑润滑剂中水和颗粒污染物的影响。

2.5 Z-C-M模型

文献[32]将轴承寿命表示为裂纹萌生和裂纹扩展2部分之和，即

式中：f为材料参数；Wc为单位面积断裂能量；Δσ为局部剪应力幅值；σk为材料摩擦应力；b为损伤累积因子；a为裂纹长度；ai为微裂纹的初始长度；af为失效时的裂纹长度；ΔK为裂纹尖端的应力强度系数幅值。

裂纹萌生寿命计算基于位错堆积理论，裂纹扩展寿命的计算基于断裂力学理论。但该模型仅将2个阶段组合起来计算疲劳寿命，而并未很好地耦合，且模型中仍包含了大量需要由试验确定的应力参数和材料常数。

2.6 T模型

文献[33]中的T模型是一种预测滚动轴承疲劳寿命的统计学模型，将临界应力定义为深度的函数，根据帕里斯定律，计算裂纹扩展通过交变剪切应力场的时间作为寿命。该模型将表面缺陷作为裂纹起始源，寿命方程为

(8)

式中：φ0为疲劳敏感系数；φ2为缺陷系数；pmax为最大接触应力；n0为裂纹增长积分参数；帕里斯定律指数ξ=9.4。

T模型中裂纹扩展速率由裂纹尖端的应力幅确定，与基于应变能累积的裂纹扩展模型相比，没有考虑残余应力的影响。T模型认为：在工程应用的寿命模型中考虑滑移方向、残余应力等因素还不够成熟。此外，该模型并没有进行试验验证，而仅和其他一些已公开的模型进行对比。

2.7 Z-P-P模型

文献[34]中Z-P-P模型对L-P模型进行了2处修正：

1)排除了应力-寿命关系对Weibull斜率的关联依赖。

2)排除了应力-寿命关系对深度的依赖。此外，将最大切应力作为临界应力。

Z-P-P模型预测方程为

-lnR(N)=NeτceV。

(9)

文献[29]对不同寿命理论进行了比较，并讨论了其对滚动轴承设计和分析的影响。结果表明：对于空气熔炼轴承钢，L-P理论模型预测寿命效果较好；对于现代轴承钢，Z-P-P模型更好。

2.8 S模型

文献[26]指出：轴承钢没有疲劳极限，但结构钢有明显疲劳极限。将失效前的最小寿命作为第3个参数γ，导出三参数Weibull寿命分布函数[26]

(10)

式中：对于L10和L50，p为8/3；点接触疲劳试验数据分析中e=10/9；L为疲劳寿命。

2.9 高可靠度模型

文献[35]用一个三参数Weibull分布来拟合表面渗碳(CC)圆锥滚子轴承和完全硬化(TH)圆锥滚子轴承的试验数据,三参数Weibull分布比二参数Weibull分布与试验数据更为吻合。试验还证明了存在一个100%可靠度的有限寿命。

在高可靠度区域，二参数Weibull寿命分布明显低估了轴承的疲劳寿命。三参数Weibull分布对试验寿命数据的拟合程度比二参数Weibull寿命分布要好。

2.10 计算模型

由于滚动接触疲劳失效过程的统计学本质，滚动轴承的疲劳寿命存在分散性。考虑该分散性的经验寿命模型没有解释其物理机制。文献[7]提出一种基于损伤力学的疲劳模型来研究轴承接触中表层剥落的过程，模型考虑了在接触循环下材料发生的逐渐退化，包含了材料微观结构的拓扑随机性和性质随机性，并研究了这2种随机性对滚动体线接触中次表面应力区域的影响。模拟得到的Weibull斜率为1.12～2.01，在轴承钢的试验观察值范围内。寿命与接触应力指数为9.35的逆幂率成正比例关系，得到失效概率10%的寿命为

L10=14.886pmax-9.35。

(11)

文献[36]开发了EPVFE模型来研究材料的塑性对滚动接触疲劳的影响。该模型同时考虑了基于应力的损伤规律和基于累积塑性应变的损伤规律。将形成剥落的3个阶段(微裂纹萌生、合并和扩展)并入了一个统一的公式。EPVFE模型预测材料的塑性在裂纹扩展阶段起到很重要的作用。裂纹扩展时间占总体寿命的15%～40%，具体占比取决于接触应力。

在3D模拟计算中，计算模型考虑了材料微结构的拓扑随机性、材料性能分布的不均匀性、材料的内部裂纹，分析结果认为剪应力导致裂纹产生、法向应力导致裂纹扩展；塑性应变累积阶段占裂纹扩展的大部分时间。计算模型可以研究裂纹的产生过程与扩展过程[37-38]。

计算模型建立了轴承材料的物理模型，并考虑了材料微观结构的随机性，通过计算输出寿命模型中的参数，避免了进行大量试验。

2.11 其他模型

文献[39]通过旋转弯曲疲劳试验对热处理硬度为58～62 HRC的轴承钢 (JIS SUJ2 = AISI 52100) 进行疲劳研究。用Weibull分布和对数正态分布对样本试验数据进行拟合，模型的拟合度从高到低依次是：三参数Weibull分布、对数正态分布、二参数Weibull分布。在新模型中把寿命分布和P-S-N曲线表达成一个整体,即

e=1.5,

(12)

式中:Nn为失效概率为n%时的寿命(循环次数)；R=1-n/100；S为应力幅值。

文献[40]通过交变扭转寿命试验对硬度为58～62 HRC的轴承钢JIS SUJ2进行概率-应力-寿命 (P-S-N) 研究。在双对数数据图上，寿命与切应力的10.34次幂成反比，Weibull斜率e=3/2。

3 结束语

经验模型基于材料的应力-应变关系对材料的循环特性进行描述，并根据疲劳损伤理论分析轴承疲劳寿命。L-P模型给出了可靠度与应力和循环次数之间的关系，奠定了轴承寿命理论的基础，其他研究者们在原模型基础上不断引入新的轴承疲劳寿命影响因素。实际上滚动轴承运转过程中，滚动体不仅绕自身轴线旋转，还会绕轴承轴线公转，受到内圈、外圈和保持架等多方向的力。由于滚动体数量有限，作用在滚动体上的载荷不连续，其受力状态不仅受载荷性质和轴承形状的影响，还受到运动特性的影响。然而目前对滚动轴承疲劳剥落的研究并没有考虑轴承动力学特性的影响，这方面工作还有待开展。