从图形入手，培养几何直观能力

张秀花

【摘要】引导学生通过观察，使其对图形进行直观比较、辨析，形成清晰的图形表象；使其从具体事物入手，多种感官参与，形成正确、丰富、深刻而又系统的表象，渐至形成正确的空间观念；使其在观察、比较、归纳中感悟内化，提升几何直观能力。

【关键词】平面图形直观感知体悟内化直观能力

科学巨匠笛卡儿说过：“没有什么东西比图形更容易映入我们的脑海中。”几何直观能力是人们利用实物、形体模型、图形描述把握形体的空间形式，直观反映和揭示问题思路的一种认知能力。几何直观能力是小学生形体认知能力的重要标志。本节课在直观认识长方体、正方体、圆柱等物体的基础上，引导学生认识常见的平面图形，体现“从体到面”的教学思路。学生先直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆；再通过摸、画、围、拼等操作活动，发展几何直观能力。

一、 图形比较，强化直观感知

学生通过观察，对图形进行直观比较、辨析，形成清晰的图形表象，建立正确的几何概念。教学中通过观察图形、辨析比较、动手操作和语言描述等多种方式，使学生建构的图形表象和概念不断清晰、完善，从而发展学生的几何直观能力。新课伊始，教师创设搭积木比赛游戏情境，引导学生在充分感知的基础上，从形体中寻找、抽象出平面图形；指导学生尝试用语言简单描述自己找到的图形，直观地感受立体图形与平面图形的区别，并在头脑中初步建立平面图形的表象。

师：小朋友喜欢搭积木，咱们每小组4人合作，看哪组搭的最漂亮啊？搭好后，在小组里说一说，你们用了哪些形状的积木？

生：分组活动后，一边展示作品，一边介绍用了哪些形状的积木。

师：长方体、正方体和圆柱都是我们的老朋友。瞧，这里还有两个新朋友。（课件出示）

师：在这些物体中还隐藏着一些图形，你能找到吗？你找到的是什么形状？（学生在积木上找平面图形，教师相机指导。）

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆。

师：你在什么形状的积木上找到了什么图形？

生：我在正方体上找到了正方形……

学生汇报时，教师注意让学生说清楚是在哪块积木的哪个面上找到的。根据学生的回答，教师贴图形并板书：长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆。

师：请你闭上眼睛想一想这些图形是什么样的，再摸一摸自己找到的图形，有什么感觉？

生：滑滑的、平平的……

师：是啊，这些图形是“平平的”，它们有一个共同的名字，叫“平面图形”。

评析：孩子在生活中初步认识了长方体、正方体和圆柱等简单的立体图形，并对它们的特征有了初步的感知。本课从观察物体的图形入手，结合他们的年龄特点和兴趣爱好，创设搭建积木的游戏情境，描述积木的形状，唤醒认知经验，为画积木平面图形提供支撑。由于孩子对长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆具备了一定的感性认识，因此让他们试说名称，既顺应了他们的表达欲，又激发了他们探究的愿望。但囿于知识的储备和思维发展，一时尚不易从“体”上剥离出“面”，需要让孩子动眼、动手、动脑、动口，通过“看一看”“摸一摸”“想一想”的思维爬坡，意识到“面”在“体”上；再让孩子描述摸到的图形，比较“平面图形”与“立体图形”的不同，借以发展空间想象力。

二、 画图体验，丰富直观表象

小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要依赖于观察、实验和动手操作，从具体事物的感知入手，多种感官参与，充分发挥视觉、听觉、触觉等多种感官的协同作用，形成正确、丰富、深刻而又系统的表象，把握几何图形的特征，在实际画图过程中“体”与“面”互化，渐至形成正确的空间观念。

师：我们已经从这些积木上找到了哪些图形呢？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆。

师：你能用这些积木画出这些图形吗？

学生动手画图，教师相机指导。

师：谁来说说，你是用积木的哪个面，画出了什么图形呢？

生：我是用长方体的一个面，画出了长方形……

师：小朋友们真聪明，把图形从物体上请了下来，这些图形的家就在物体上。

请看，这些图形虽然大小不一样，但都是用长方体画出来的（展示学生画的各种各样的长方形）。认一认，这些都是什么图形？

生：这些都是长方形。

师：小朋友们再认一认下面这些图形（课件逐一出示），你都认识吗？

师：这些图形又是用哪个积木画出来的，用积木的哪个面呢？

生：我用正方体的一个面，画出了正方形……

评析：尽管学生在生活中已经认识一些平面图形，但这种认识往往是模糊的，甚至“体”“面”不分。从“体”分离出“面”是知识的衔接点和生长点，也是教学中的一个难点。让学生积极参与操作，亲身体验“面”的形成过程。“画一画”，是通过把立体图形上的平面图形画下来，让学生亲历将“面”从“体”上剥离下来的过程，理解“体”与“面”的联系和区别，体会平面图形的共同特征——都是物体某个面的形状；“认一认”，是由“体”到“面”的抽象，由模糊到清晰的识辨过程，使学生对原有的平面图形的认识得以鲜明、确切。

“画一画”“认一认”等数学活动，都是从图形入手，发展学生的几何直观能力。一方面，在识图中建立空间观念。学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别，在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的重要途径，同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的、本质的，哪些是次要的、非本质的，从而使他们形成的表象更加清晰。另一方面，在画图中形成空间表象。教学中，不仅要求学生掌握基本画法，而且让学生说出“每个图形是用哪个积木画出来的，用积木的哪个面？”，从而使学生进一步认识图形的特征，形成清晰的表象。学生在具体看物画图中，不仅加深了对长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆的特征的确认和理解，而且形成了清晰的空间表象，发展了空间观念。这时，看物是感知，画图是再现表象，是思维的抽象活动。皮亚杰说得好：空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考、抽象的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。

三、 体悟内化，提升直观能力

图形与几何教学是培养学生初步空间观念和实践能力的一个重要的学习内容。它是以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开的。图形与几何的教学应重视实践操作，让学生在观察、比较、归纳中感悟。只有亲身经历了，才能有感悟，才能有内化，也才能提升几何直观能力。

师：请小朋友们拿出两张同样的长方形纸片，把它们拼在一起，可以拼成什么图形呢？动手试一试！

生1：我可以拼成长方形。

生2：我可以拼成正方形。

师：请小朋友们再拿出两张同样的三角形纸片，它们可以拼成什么图形呢？先想一想，再拼一拼！

生1：我拼成了正方形。

生2：我拼成了三角形。

生3：我拼成了平行四边形。

师：小朋友们真了不起，下面就来大显身手！这是一个钉子板，上面整齐排列着许多钉子，像这样用橡皮筋在钉子板上能围出各种不同的图形。（边讲解，边演示）

请小朋友在钉子板上分别围一个长方形、正方形、平行四边形和三角形。

生：展示自己的作品。

师：小朋友们有的围出长方形，有的围出正方形。你能把围出的长方形改成正方形或者把正方形改成长方形吗？

生：我把围出的长方形改成了正方形……

师：小朋友们能围出一个圆吗？为什么？先讨论讨论，再试一试。

生1：我们围不出一个圆。

生2：圆的边是弯的，所以不能围出圆。

生3：长方形、正方形、平行四边形和三角形的边都是直的，在钉子板上可以围出来；圆和它们不一样，它的边是弯曲的，在钉子板上是围不出圆的。

师：小朋友们真善于思考！

评析：学生基本掌握了长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆的基本特征，即能正确识别这些平面图形。开展以学生喜欢的拼一拼、围一围等活动，既能吸引学生主动参与的积极性，又顺应了认识图形的思维发展过程。学生在活动中，不仅能够巩固对长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆的已有认识，而且还能从不同角度获得新的体会。

围一围、改图形等操作活动，目的是让学生在操作中感悟各种图形的特征，获得对长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆的进一步认知和体验。在钉子板上围图形并不难，但要围成指定的图形却有一定难度，有一个对不同图形特征认识深化的过程。“能在钉子板上围出一个圆吗？”这一问题，教师必须先让学生展开讨论，面对实际问题去思考；再充分发挥学生的群体智慧，尝试、探索、求解，在实践中感受曲线图形和直线图形的不同。