考虑相对论修正后的氢原子能级

2016-07-25 09:32张翠萍本溪广播电视大学本溪117000
电大理工 2016年2期

张翠萍本溪广播电视大学 (本溪 117000)



考虑相对论修正后的氢原子能级

张翠萍
本溪广播电视大学 (本溪 117000)

摘 要本文对自由粒子按照相对论的理论修正后,利用薛定谔方程对氢原子的能级进行了推导。

关键词粒子能量;薛定谔方程;氢原子能级

1 能级的一级修正

量子力学中,按照相对论理论,自由粒子的能量为:

去掉 mc2后,考虑到相对论修正的首项,则氢原子的哈密顿量可以表示为:

把W看成微扰,则:

本征值为:

因为:

所以:

2 考虑相对论修正后的薛定谔方程

按照上边的思路,对于薛定谔方程:

3 考虑相对论修正后的薛定谔方程

按照上边的思路,对于薛定谔方程:

于是,薛定谔方程就变为:

考虑相对论修正后的氢原子能级

对薛定谔方程做一下形式上的改变:

则R( r)满足的径向方程为:

则: 满足e2,令: ,代入式(1),得:

R( r)rP= rR

为书写方便,将上面的方程写成如下形式:

考虑有界性,在r=∞附近为e¯¯Ar,以级数解代入原点 r =0处的渐进方程:

得到级数的最低次幂是 rν,ν由下式确定:

由上式解出:

考虑到当c→∞时的结果应与相对论的结果(ν =l)相一致,那么,解只能取ν+。解为:

将其代入式(2)中,得出系数递推公式:

除非E取本征值将级数截断为多项式,级数

∑ bkrk将以e2¯Ar的行为发散。

令: bS +1=0,则由式(4)可导出含有E的公式:

我们要做的就是在c→∞时,将上式右端的根式中的 α2展开。

4 结论

将上式展开后,得到公式:

此式即为考虑相对论修正后的氢原子的能级。

参考文献

[1]曾瑾言.量子力学[M].北京:科学出版社,1981.

[2]徐寿绵.高等量子力学[M].青岛:山东科学技术出版社,1985.

[3]比约肯,德雷尔.相对论量子场[M].北京:科学出版社,1984.

中图分类号:O411.1

文献标识码:A

文章编号:1003-3319(2016)02-00011-02