自适应小波在建筑物自振信号分析中的应用

马天驰

(黑龙江工程学院 测绘工程学院，黑龙江 哈尔滨 150050)



自适应小波在建筑物自振信号分析中的应用

马天驰

(黑龙江工程学院 测绘工程学院，黑龙江 哈尔滨 150050)

摘要：多路径误差较大容易掩盖建筑物真实的自振信息，可采用基于交叉证认的自适应小波分析对建筑物结构自振信号和多路径误差进行提取和分离。通过对实际高层建筑监测数据的处理和分析，有效提取和分离结构自振信号和多路径误差，并利用多窗口法对自振信号进行频谱估计，估计结果与理论计算值相吻合。

关键词：自适应小波；多路径效应；结构自振；GPS

高层建筑以及大型结构的自振周期是由建筑物高度、刚度和质量决定的固有力学特征[1-2]。建筑物结构自振周期的大小会影响到该建筑在地震、风、竖向载荷等作用下的稳定性。一般在设计时要尽量与地面主要运动周期拉开一定差距，避免出现共振现象。近年来，GPS技术在变形监测处理技术的进步，特别是高频GPS监测技术的出现，为大型建筑结构的自振频率的监测提供良好的基础[3-6]。在监测对象周围布设短基线进行监测并对监测数据进行差分处理，能够消除卫星轨道误差、对流层、电离层等误差，但是由于测站之间的多路径效应不具相关性，无法通过差分处理消除。建筑物结构自振的振幅通常是在mm的量级，而多路径效应产生的误差能够达到cm级，严重影响了结构自振信号的提取，因此必须对多路进误差进行分离[7]。本文通过对多路径误差与结构自振信号特征的分析，利用自适应小波对高层建筑监测数据中的结构自振信号和多路径误差进行提取和分析[8-9]。

1多路径效应特征分析

多路径效应是指GPS信号由于其他反射面进入到接收机，与直接来自卫星的GPS信号产生干涉，影响观测精度。多路径误差主要是由接收机周围建筑、卫星与接收机所构成的几何结构所决定，并且随着卫星运动而不断变化。由于卫星运行具有周期性，多路径误差也呈现出周期性的变化。此外，多路径效应信号的频率与反射物体至接收机的距离成正比，反射物体越近，产生的多路径效应信号频率越低，20 m的反射距离产生的多路径效应信号频率约为0.01 Hz。根据以往研究结果，接收机通过硬件措施削弱后的多路径信号周期约为几十秒至几十分钟[10]。呈现出明显的低频特性。设直接来自卫星的GPS信号为

(1)

经过反射面反射的信号为

(2)

其中，A为原始信号的振幅，ω0为卫星信号的频率，α为反射信号的折射系数，φ为反射信号的相位延迟。则经过多路径效应影响后的GPS信号为

(3)

其中，Δφ为多路径效应引起的载波相位的误差，进一步推导可得

(4)

观察式(4)可知，当α→1，φ→π时，Δφ最大为1/4的波长误差，即对于波长为19.03 cm的L1载波信号最大可导致4.8 cm的多路径误差，对于波长为24.42 cm的L2载波信号可导致最大6.1 cm的多路径误差。而建筑物结构自振的振幅通常在mm级，因此必须将多路径效应与结构自振进行有效的分离，才能获得建筑物精确的动态变化信息。

2自适应小波

小波分析是近几年发展起来的变分辨率时频分析方法，在图像处理、数字信号、语音识别、工程监测等方面获得广泛应用。根据小波分析的定义，任何平方可积的函数的小波变换为该信号f(t)与小波基函数ψa,b(t)的内积

(5)

利用小波分析对原始数据进行分解后，为了提取数据中的多路径误差和结构自振信号，传统方法通常是估计多路径误差和结构自振的频率来对小波分解层进行筛选，人为主观性较强。本文采用交叉认证法对小波分解结果进行识别，达到自适应小波分析的目的。交叉证认法是通过观测数据中的随机样本的相互交叉证认实现有用信号的强化识别和无用噪声的剔除[11]。交叉证认法的主要步骤为

1)将观测数据xi(i=1,2,…,N)分为两部分：样本1(x1,1,x1,3，…,x1,2m-1)和样本2(x2,2,x2,4，…,x2,2m)。将样本1作为滤波样本，对样本2进行随机采样，作为证认样本。

2)对样本1进行K层小波分解，假设分解结果中的第k层的滤波值为f，则计算证认样本与滤波值方差的式为

(6)

式中：p为对样本2的某次随机划分，N2为选取的证认样本的个数。x2,i为证认样本，f(i)为样本1第k层滤波值在i处的取值，可以由f内插得到。

3)选取k1(k1=1,2，…,K+1)和k2(k2=k1,k1+1，…,K+1)之间的分层作为滤波值，重复步骤(2)，对每一个k1≤k≤k2的滤波值对应的证认样本进行M次随机划分，计算M个证认样本的方差D(k1,2,pj)，并计算M次均值

(7)

3实验分析

为了检验基于交叉证认法的自适应小波在提取结构自振和多路径误差中的有效性和精度，本文采用某高层建筑的实际监测数据进行处理分析。该高层建筑高度约为116 m，GPS监测点设置在建筑物顶部具有强制对中装置的水泥桩上。以一个坐标已知的GPS基准点作为参考点，参考点距离监测点约230 m。接收机采样频率为10 Hz，卫星截止高度角为15°，对建筑物进行1 h的连续观测。完成实际观测后，在WGS-84坐标系下对监测点进行解算，得到监测点南北方向和东西方向坐标。由于两个方向坐标观测精度以及变化规律非常相似，本文只对南北方向的坐标进行处理和分析。

将南北方向坐标进行总层数为8的小波多层分解，并利用交叉证认法对分解层进行证认筛选，最后确定d4～d7为多路径误差以及结构自振所在层，并根据多路径误差和结构自振信号频率的不同特征分离得到多路径误差和结构自振信号。图1中上下两张子图分别为提取得到的多路径误差和建筑物结构自振信号。

从图1中可以看出，多路径误差变化比较缓慢，呈现出低频特性，变化范围为-10～15 mm。而结构自振频率较高且比较稳定，变化范围较小，基本在-3～3 mm之间。在1 000 s处出现了明显的较大波动，可能是由于建筑物受到短暂的风扰所致。

图1　多路径误差和结构自振信号

为了进一步检验提取到的结构自振信号的准确性，采用多窗口法对结构自振信号进行频谱估计。图2为结构自振信号的频谱估计图。

图2　结构自振信号的频谱估计

4结论

由于多路径误差不能通过测站之间的差分处理进行消除，而仅通过硬件削弱后的多路径误差仍能达到厘米级，严重影响毫米级的结构自振信号的提取和分析。本文采用基于交叉证认法的自适应小波对高层建筑进行处理和分析。实验结果表明，基于交叉证认的自适应小波能够准确提取和分离建筑物自振信号和多路径误差，并且提取得到的结构自振信号频谱估计值与理论值相符。该方法在高层建筑结构自振信号提取以及GPS监测多路径效应削弱方面具有较大的实际应用价值。

参考文献：

[1]徐培福，傅学怡，王翠坤，等.复杂高层建筑结构设计[M]．北京:中国建筑工业出版社，2005.

[2]中国建筑科学研究院建筑结构研究所．高层建筑结构设计[M]．北京:科学出版社,1985.

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[4]钟萍,丁晓利,郑大伟,等.GPS结构振动监测数据滤波方法及其性能实验研究[J].测绘学报,2007，36(1):31-36.

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[责任编辑：李铭娜]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.003

收稿日期：2015-12-05

作者简介：马天驰(1965-)，男，副教授，硕士.

中图分类号：F291.1

文献标识码：A

文章编号：1006-7949(2016)08-0011-03

Application of adaptive wavelet to the analysis of buildings’structure natural vibration signals

MA Tianchi

(College of Surveying and Mapping Engineering,Heilongjiang Institute of Technology,Harbin 150050,China)

Abstract：The multi-path effects can cover up the true structure vibration information of buildings.Adaptive wavelet based on the cross validation is used to extract and separate the structure vibration signals and multipath effect of buildings.Through the processing and analysis of the actual high-rise building monitoring data，the structure of the natural vibration signal and multi-path effect are effectively extracted and separated.The spectrum of the structure natural vibration signal is estimated by using the multitaper method，and the results comply with the theoretical calculation.

Key words：adaptive wavelet;multipath effect;structural natural vibration;GPS