提高轴承游隙合套率的智能选配方法

张振强，尹延经，杨浩亮，敖正红，何崇光

(1.洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039；2.河南省高性能轴承技术重点实验室，河南 洛阳 471039；3.滚动轴承产业技术创新战略联盟，河南 洛阳 471039)

滚动轴承的游隙是轴承的重要指标之一，其对轴承的疲劳寿命、温升、噪声、振动等性能均有影响，是轴承在设计及生产过程中必须考虑的重要参数[1-3]。

目前在精密角接触球轴承的生产过程中，普遍采用人工分组合套法，即先对内、外圈沟底直径进行测量并分组，然后根据游隙要求人工选择能够进行合套的内、外圈。该方法受操作人员工作经验的影响较大，虽然能够选择出符合游隙要求的套圈，但人工选择难免出错，且其选择能够合套的套圈数量不能最大化。为此，基于MATLAB进行计算编程，实现了轴承游隙的自动选配，且能够在符合轴承游隙要求的情况下，实现轴承内、外圈匹配数量最大化。

1 游隙匹配原理

以球轴承例，其径向游隙Gr为

Gr=De-di-2Dw，

(1)

式中：De为外圈沟底直径；di为内圈沟底直径；Dw为球径。

由(1)式可知，径向游隙受De，di和Dw的影响。球径Dw为标准值，可认为是定值。为满足游隙要求，需要测量轴承的内、外圈沟底直径并将其按数值大小进行分组[4-6]。

内、外圈沟底直径采用对比测量法，如图1所示，即先选取已知沟底直径的套圈，然后将其他套圈的沟底直径与已知套圈进行对比，得到与已知内外圈沟底直径的差值Δdi和ΔDe，进而得到每个套圈的沟底直径，然后按一定的尺寸间隔进行分组，最后用图2所示的方法进行选配合套。从图2可以看出，在满足轴承游隙的前提下，轴承合套的方式很多，内圈1可与外圈2或3进行合套，其他同理，故每种合套方式最终合套数量不同。在实际分组过程中，相互匹配的内圈与外圈数量基本不相同，操作人员通常不能做到内、外圈匹配数量的最大化。如图2所示，2种方法匹配后的合套数量明显不同，主要受工作经验等人为因素影响，故利用计算机技术的自动选配应运而生。

图1 对比测量示意图

图2 分组合套示意图

2 最大匹配原理

在满足轴承游隙要求的前提下，一个内(外)圈可以和多个外(内)圈进行匹配合套，如图3所示。为实现内、外圈匹配数量的最大化，可采用如下方案：将内、外圈分别编号，依次将某个外圈与内圈进行游隙匹配，如果不满足游隙要求，再将该外圈依次与其他内圈进行游隙匹配；如果满足游隙要求，则开始进行下一个外圈的匹配工作。由于在一次匹配过程中，每个外圈或内圈只能进行一次匹配，故已经确定进行匹配的内圈和外圈禁止再进行匹配，照此方法完成一次匹配循环，统计匹配总数量；由于每个内圈(外圈)还可能与其他外圈(内圈)进行匹配，故需要进行第2次乃至更多次的匹配循环，并且在每个匹配循环中，只要有一组匹配轴承与之前的匹配不同，即可认为是一个新的匹配方式，以此类推，直至完成所有匹配，并记录每次匹配的总数量。上述步骤完成后，选择匹配数量最大的一组为最优匹配方法，从而实现最大匹配。

图3 匹配示意图

3 MATLAB程序实现

以某型号角接触球轴承为例，该轴承球径Dw为9.525 mm，内外圈的编号及沟底直径见表1，游隙范围为Gr=0.17～0.18 mm，可通过编写MATLAB程序实现该轴承套圈的自动选配及最大匹配。

表1 套圈沟底直径

部分MATLAB程序如下：

Dw=9.525;%钢球直径

Grmax=0.180;%最大游隙

Grmin=0.170;%最小游隙

A=[85.436 85.44 85.445 85.453 85.465 85.428 85.42 85.426 85.417 85.41];

B=[104.661 104.659 104.64 104.637 104.665 104.67 104.676 104.669 104.651 104.682];

[De di]=meshgrid(A,B);

Gr=De-di-2*Dw;

g=Gr>=Grmin & Gr<=Grmax;

通过上述MATLAB程序，可以得到的10×10的匹配矩阵g，即

矩阵中1代表内圈和外圈成功匹配，0代表该内圈和外圈未成功匹配。

要找出内、外圈匹配数量的最大值及具体编号，只需找出位于不同行不同列元素之和的最大值，并列出各元素所处位置即可，实际是一个二分图最大匹配问题，可以用最大流(Maximal Flow)或者匈牙利算法(Hungarian Algorithm)进行编程得到，最大匹配结果见表2。可以看出，当钢球直径为9.525 mm时，在0.17～0.18 mm游隙范围内，轴承内、外圈相互匹配数量的最大值为7。

表2 最大匹配结果

由于程序必须在安装有MATLAB软件的计算机上运行，使用不便，可采用与VB等软件混合编程的方法,使程序在未安装MATLAB软件的计算机上运行。通过VB编写可视化的操作界面，如图4所示。内、外圈沟底直径可预先保存在excel文件中，然后通过MATLAB程序中的xlsread和xlswrite命令实现相关数据的输入和输出，其他参数可以通过VB窗口输入，然后调用MATLAB制作的COM组件，对COM控件系统注册后，编制的VB程序就可以在脱离MATLAB的环境下运行。

图4 VB界面示意图

4 结束语

人工选配轴承游隙效率低、准确度不高且选配结果受操作人员工作经验的影响较大，通过采用VB与MATLAB混合编程，可以简单、快速、准确地实现轴承游隙的自动选配和内、外圈匹配数量最大，提高轴承合套率，为轴承游隙的选配提供参考。