滚动轴承振动性能因素分析的定性融合理论

徐永智，夏新涛

(1.西北工业大学 机电学院，西安 710072；2. 河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003)

滚动轴承的制造安装因素直接影响其运行过程中的动态特性、使用寿命和可靠性，其中多体现在轴承振动方面，其测量及结果分析受到行业的普遍关注[1]；轴承振动信号数据采用时域特征、神经网络法以及光谱分析处理[2-4]来分析轴承故障诊断以及故障处理；文献[5-6]分析了轴承的振动特性及特征参数；文献[7-12]研究了振动与噪声的相关性以及减振降噪的方法措施。以上研究从不同方面揭示了轴承振动的特征，为轴承性能的进一步研究提供了很好的经验，但很少涉及轴承振动影响因素的定性分析。

鉴于此，现提出一种轴承振动性能影响因素分析的乏信息定性融合理论。

1 定性融合理论

定性融合理论：信息系统有很多特征，揭示信息系统特征的方法众多，利用每种方法可揭示信息系统某个侧面的信息特征，从而获得信息系统的特征信息集，对特征信息集进行融合做出合理的决策，最终推断总体特征信息。

1.1 定性融合

定性融合是指在给定的论域U中，已知解集

F=(f1,f2,…,fj,…,fh)；j=1,2，…，h，

(1)

fj=(fj1,fj2,…，fjn)，

式中：j为方法；h为方法个数。记“属性一致性于”为符号“⊆”，在解集F中，总存在且至少存在一个来自F的元素集合，是满足准则Θ的最终解f0，表示为

f0|Θ|FromF⊆F0，

(2)

式中：F0为系统属性的真值集合即白箱问题；|Θ表示在准则Θ下；|FromF表示来自F的元素。

由于系统信息的复杂多样性，用不同数学方法进行分析会得出不同结果fj，甚至有些结果可能是相互矛盾的。若将这些结果看成是一个个解的集合即解集F，则定性融合是指在某种准则下，从F中提取具有某种一致性元素的子集，并将该子集作为系统的最终解f0。

定性融合有两方面的含义：一是融合，即考虑各个解集；二是定性，即不再进行复杂的数学计算，只是寻求某种一致性，而且最终解中的元素全部来自解集F，没有出现更新的信息。

2 定性融合理论的应用

以圆锥滚子轴承振动加速度为例，基于灰色系统理论[13-14]，提出轴承性能影响因素的灰色定性融合分析方法。

影响圆锥滚子轴承振动加速度的因素中，主要考虑套圈和滚子的加工质量参数。加工质量参数很多，必须针对其中的主要因素才能有效地控制轴承振动加速度值。另外，考虑试验成本，生产现场抽样个数较少。在有限的数据个数条件下寻找出最重要的因素是关键问题。

根据轴承乏信息试验分析与评估原理，比较可靠的措施是运用多种数学方法得出多种结论，由于每种结果都有其局限性，因此应对这些结果进行对比分析和融合，得出具有共性的一个结论，该结论就是影响圆锥滚子轴承振动加速度的最重要因素，即问题的最终解。

2.1 轴承性能影响因素分析的定性融合模型

设已知有N个相互独立的因素(如结构参数和润滑条件等)可能会影响轴承的性能(如振动)P，因素符号集为

X=(X1,X2,…，Xi,…，XN)；i=1,2，…，N,

(3)

式中：i为影响因素。

用m种数学方法对试验数据进行处理，得到N个影响因素排序集(因素的影响从大到小排序，对性能影响越大的因素，其符号位置越靠左)，即对于性能P，有

(4)

可得到排序因素符号矩阵为

(5)

式中：≻表示优于；u为用第u种数学方法。

(6)

则最终解f0为F中均具有的因素的集合(符号)，即

(7)

若基数f0≠Φ(Φ为非空集合)，则定性融合有唯一解。

在最终解f0中，s个因素是不分前后顺序的，均为影响轴承性能P的主要因素，将其改用新的符号并重新编号，有

f0=(x1,x2,…,xi,…,xs)⊂X;1≤s≤n，

(8)

一般n∈[0.5N,N]。由此可以看出在f0中没有新信息。

2.2 解集获取方法

设轴承振动加速度值X0构成的数据序列为

X0=(x0(1),x0(2),…,x0(k),…,x0(K))；

k=1，…,2…,K，

(9)

式中：K为数据个数。

影响因素Xi构成的数据序列为

Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(k),…,xi(K))。

(10)

2.2.1 灰色关联度方法

1)均值化变换

轴承振动均值化比较数列为

(11)

轴承振动均值化参考数列为

(12)

2)求在各点上X0与Xi的关联系数L0i(k)

(13)

Δ0i=|y0(k)-yi(k)| ，

式中：ξ为分辨系数，ξ∈(0,1)。

3)求关联度

(14)

4)排关联序

将m个子序列对同一母序列的关联度按序排列，组成关联序，其直接反映各个子序列对同一母序列的“优劣”或“主次”关系。若γ0a﹥γ0b，则称子序列Xa对于相同母序列X0有优于子序列Xb的特点。

2.2.2 灰色绝对关联度方法

设序列X0与Xi的长度相同且初值均不为零，则可用灰色绝对关联度来表征X0与Xi的相对始点的几何形状之间的关系，若X0与Xi的几何形状越接近，其绝对关联度越大。灰色绝对关联度计算步骤如下：

1)初值零化处理

轴承振动零值初化的参考数列为

y0(k)=x0(k)-x0(1) ，

(15)

轴承振动零值初化的比较数列为

yi(k)=xi(k)-xi(1) 。

(16)

2)计算绝对关联度

(17)

其中，轴承振动斜率参考数列为

轴承振动斜率比较数列为

灰色绝对关联度ε0i具有以下性质：

1) 0<ε0i≤1；ε0i恒不为零，表明任何2个序列都不是绝对无关的；

2)ε0i只与Xi和X0的几何形状有关，而与其相对位置无关，即平移不会改变绝对关联度的值；

3)ε0i越小，Xi和X0的相似程度越小，联系越不密切；

4)ε0i越大，Xi和X0的相似程度越大，联系越密切；

5)ε0i=1，表明Xi和X0完全相同，无任何区别。

2.2.3 灰色相对关联度方法

1)计算初值像

轴承振动初值像参考数列为

y0(k)=x0(k)/x0(1)，

(18)

轴承振动初值像比较数列为

yi(k)=xi(k)/xi(1) 。

(19)

2)求始点零化像

轴承振动零值初化的参考数列为

z0(k)=y0(k)-y0(1)，

(20)

轴承振动零值初化的比较数列为

zi(k)=yi(k)-yi(1)。

(21)

3)计算灰色相对关联度

(22)

其中，轴承振动斜率参考数列为

轴承振动斜率比较数列为

灰色相对关联度γ0i具有以下性质：

1) 0<γ0i≤1；γ0i恒不为零，表明任何2个序列都不是绝对无关的；

2)γ0i可以表示Xi和X0相对初始点的变化速率之间的关系，Xi和X0的变化速率越接近，γ0i就越大，反之就越小；

3)γ0i=1，表明Xi和X0完全相同，无任何区别。

2.3 应用实例

以30204型圆锥滚子轴承的振动加速度问题为例，通过试验来研究轴承套圈和滚子的参数与轴承振动之间的关系，以寻求控制轴承振动质量的乏信息方法。

以30204轴承的16个套圈参数和16个滚子参数作为研究对象。质量参数共32个，其中宏观误差参数21个，微观误差参数7个，其他4个；滚子质量参数16个，内圈质量参数9个，外圈质量参数7个，通过试验研究轴承各项参数与振动之间的关系。

试验所用符号及其含义见表1。其中，“均”代表一套轴承中15个滚子该项参数的均值；“差”代表一套轴承中15个滚子该项参数的极差。

表1 滚动轴承符号

轴承振动加速度X0的测量结果为

46.0，47.7，47.7， 47.0，48.0，47.7，48.0，47.7，47.7，46.7，47.7 ，44.0，46.0，46.7，48.0，45.0，47.0，45.3，45.7，45.3，47.3，48.0 ，47.0，47.3 ，47.3，47.0，47.3，46.7，44.6，47.3 dB。参数X1～X32的试验数据见表2～表5。

表2 滚子测量数据(均)

续表 μm

表4 内圈测量数据

表5 外圈测量数据

根据灰色关联度法(ξ=0.5)、灰色绝对关联度法、灰色相对关联度法，得到各参数与振动的关联度、绝对关联度、相对关联度，结果见表6(按照从小到大的顺序排列)。

表6 轴承参数与振动的关联度

将以上3种方法排序结果中前16名取出，用因素符号Xi列于表7。由表可知，最重要的因素集合为f0=(X3,X11,X21,X30)。

表7 3种方法计算结果的前16名因素

在3种数学方法的排序结果中，将前16名因素作为可能的重要因素，其出现的频数和影响程度分别见表8、表9，将表8中的影响因素进行分类，结果见表10。

表8 影响因素在3种计算结果中出现的频数

表9 3种方法中各因素的影响程度

表10 主要影响因素的误差类型

由表9、表10可知，共有28个主要因素，其中滚子质量参数14个，内圈质量参数8个，外圈质量参数6个。因此，试验轴承零件对振动加速度的影响权重比为滚子/内圈/外圈=14/8/6≈2.3/1.3/1。

从最重要因素和第2重要因素中发现，共有16个主要因素，其中滚子质量参数8个，内圈质量参数4个，外圈质量参数4个。因此，试验轴承零件对振动加速度的影响权重比为滚子/内圈/外圈=8//4/4=2/1/1。

从最重要因素中发现，共有4个主要因素，其中滚子质量参数2个，内圈质量参数1个，外圈质量参数1个。因此，试验轴承零件对振动加速度的影响权重比为滚子/内圈/外圈=2/1/1。

综上所述，在测量条件下，对试验轴承振动加速度贡献最大的是滚子，其次是内圈和外圈。主要原因是滚子质量参数最多，内圈次之，外圈最少。

试验发现，对滚子而言，圆锥表面素线凸度是试验轴承的最薄弱环节。说明凸度的形状、大小及加工质量对轴承振动加速度有重要影响；对套圈而言，滚道圆度误差是试验轴承的最薄弱环节。以上4个质量参数均为宏观误差参数。

理论上，在使用过程中，圆锥滚子轴承滚子的2条素线、中心线以及轴承中心线相交于一点时，轴承的振动最小；然而，在轴承设计时应考虑应用载荷的影响。当应用载荷等于设计载荷时，滚子的2条素线、中心线以及轴承中心线相交于一点，轴承振动较小；但实际应用中应用载荷和设计载荷并不相等，滚子凸度受载时，滚子的2条素线、中心线以及轴承中心线并不相交于一点，滚子与套圈接触的直线长度发生变化而产生振动，可见，滚子凸度影响轴承的振动。应用载荷和设计载荷相差越大，其影响程度就越大；而同类因素的直线度则受载荷影响较小，对振动影响较小。本试验中试验载荷和设计载荷不相等，滚子凸度是影响轴承振动的最大因素，因此与波纹度、圆度、表面粗糙度是最大影响因素的结论有所出入。

3 结束语

定性融合性分析方法是轴承及其他机械产品性能研究的发展方向。其意义在于：一是从经济学角度，能够从少量试验中得到大量信息，做出合理的评估、预测，可以大大降低成本；二是从信息量的角度，能够利用一些数学工具及理论融合，在相同试验数据中挖掘出大量信息，大大提高资源的利用效率。

融合性分析方法也有缺点和许多需要完善之处，如融合性分析方法的范围，上述只是其中一部分方法的融合，还有许多其他方法有待挖掘、完善；融合性分析方法对适用对象有要求，要根据其特点选择不同方法融合；在融合性分析方法使用过程中参数的确定也有待进一步研究。