SV型静态混合器数值模拟湍流模型选择

王泽斌，宋 涛， 张春梅（.沈阳化工大学，辽宁 沈阳 04；.内蒙古亿利化学工业有限公司，内蒙古 鄂尔多斯 04300）



SV型静态混合器数值模拟湍流模型选择

王泽斌1，宋 涛2， 张春梅1
（1.沈阳化工大学，辽宁 沈阳 110142；2.内蒙古亿利化学工业有限公司，内蒙古 鄂尔多斯 014300）

摘要：利用Fluent软件分别采用标准k-ε模型、Realizablek-ε模型和RNGk-ε型对SV型静态混合器的湍流流速场进行了模拟，得到时均速度、湍动能和湍流强度，与实验值进行对比，计算了数值计算结果与实验值之间的标准差。结果表明：三种数值模型对时均流速的预测差别不大，而对于湍动能和湍流强度的预测，Realizablek-ε模型的标准差是其它两个模型的50%左右，是最适合SV型静态混合器的湍流模型。

关键词：SV型静态混合器；数值模拟；湍流模型；

静态混合器（Static Mixer） 是一种新型高效的混合设备［1］，通过固定在流体通道内的混合元件使流体达到良好的分散和充分混合的目的，近年来在工业中得到了广泛的应用［2，3］。随着计算流体技术的发展，许多科学工作者［4-6］用数值模拟的方式研究了多种静态混合器，但是它们针对的静态混合器多是简单结构的，并没有太多研究是关于SV型静态混合器的。Lang 等［7］预测了 SV型静态混合器中的湍流流动，采用TASCflow软件计算浓度方程，并给出温度分布，最后用实验验证。南京工业大学的樊水冲［8］等人模拟了 SV型静态混合器内的流场，计算了压力降，分析了其强化传热的特性。海军工程大学的赵建华［9］利用Fluent软件数值求解简化SV型静态混合器的流场，分析了对湍动能和离散相分散性的作用。这些虽然都是针对SV型静态混合器数值模拟方面的研究，但是学者们在模型的选择上，湍流情况下大多是选择的k-ε标准湍流模型，并没有选择过其他两个拓展模型 Realizablek-ε和RNGk-ε模型，关于选择这两个模型的数值模拟计算结果不得而知，无法确定三个湍流模型中哪一个最适合实际情况。因此，本文采用的是用三个模型数值计算预测值对比相同条件下实验结果的方法，按照实验结构构造三维模型进行数值模拟，对比实验结果，在三种模型的预测值中选择出与实验结果最接近的，最符合实际应用的湍流模型。

1　物理模型和数学模型

1.1物理模型

参照张春梅等［10］的SMV型静态混合器流速场特性的实验研究，按照实验装置和结构，建造几何模型，如图1和图2所示。混合器长度600 mm，直径80 mm，第一个混合元件距离入口40 mm，三个元件之间距离80 mm，互成90°交错排列。

本文用UG软件建造几何模型，首先，做一个混合元件的模型，然后导入Gambit软件中，按照设计的尺寸和方向排列组合，就构成了静态混合器的整体几何结构模型。

图1　SV型静态混合器Fig.1 SV static mixer

图2　SV型混合元件Fig.2The SV mixing element

1.2数学模型

针对此 SV型静态混合器的特点，考虑到计算问题，做出一些假设如下：

混合管中的流体连续不可压缩，流场分布不随时间变化，温度恒温 20 ℃，不考虑重力影响，把流体粘度作为常数，不考虑压力影响。

2　数值模拟计算方法

2.1网格划分

网格分为结构网格和非结构网格两大类。由于混合元件的复杂形状，本文采用非结构网格，在Gambit中应用TGrid生成主要由四面体网格单元构成的混合网格［11］，网格大小选用2 mm，对应的网格密度为563个/mm3。

2.2湍流模型

借助计算流体力学软件FLUENT进行流速场的数值模拟计算。采用分离式求解器，压力和速度的耦合采用SIMPLEC方法，动量、湍动能、湍动能耗散率、雷诺应力均采用Second Order Upwind形式离散。采用标准的k-ε模型、RNGk-ε和Realizablek-ε三种湍流模型，经验常数采用的是FLUNET软件中的推荐值［11］。采用标准的壁面函数法求解近壁面的流动，流体介质为常温 20 ℃水。设定边界条件为速度进口，流动出口，壁面为非滑移固体表面。

3　计算结果与分析

选择相同的网格形式，相同的数值方式，同样的边界条件，唯一不同的是湍流模型，然后进行计算，入口速度分别为0.055和0.041 m/s，得到了时均流速、湍动能和湍流强度。

为了将模拟值与实验值进行比较，定义了模拟值与实验值间的标准差，定义如下：

上面的式子中S、Sy、Si、Sk分别为时均速度标准差、轴向时均速度标准差、湍流强度标准差和湍动能标准差；y、ya分别为轴向时均速度的模拟值和实验值，、a分别为时均总速度的模拟值和实验值，i、ia分别为湍流强度模拟值和实验值，k、ka分别为湍动能的模拟值和实验值。

如图3所示，以Y方向为轴向，在混合器中第三个混合元件后面截面Y=0，在X-Z面内选取点A （-8，8）为代表，对不同湍流模型计算和实验测量得到的代表点时均速度和湍动能沿轴线方向变化结果进行对比研究［11］。

图3　混合器示意图Fig.3 Diagram of the mixer

3.1轴向时均速度

如图4所示，不同湍流模型预测的轴向时均速度区别并不十分明显，它们的预测结果对比实验值，曲线趋势上较为接近，但是数值大小还是有一些差别，对于轴向时均速度的大小，绝大多数点的预测值比实验值要大。实验轴向速度最大值出现在Y=6 mm处，预测值也出现在这个位置，曲线上升下降趋势相似，在Y=60 mm处，预测值和实验值开始十分接近，三个模型预测值曲线相似，与实验值曲线对比，并不能明显看出更为接近实验值的曲线。

在轴向时均速度预测值对实验值标准差的计算中，如表1所示，k-ε模型的标准差与Realizablek-ε模型几乎相等，较大的是RNGk-ε模型，但三者相差不大。

图4　A点轴向速度沿Y轴变化图Fig.4 Axial velocity of point A along Y-axis

3.2时均速度

如图5所示，从数值上看，各模型时均速度预测结果和实验值均吻合较好，趋势接近，预测值都比实验值略高。在Y轴长度80 mm范围内，波峰均出现在Y=4 mm处，波谷出现在Y=15 mm处，只有一个波峰和波谷，在Y=70 mm处预测值和实验值大小已经非常接近。RNGk-ε预测值波峰略高于其他两个模型波峰，与实验值波峰差距较大，其他方面三个模型预测值曲线没有明显差别。对比各模型时均速度标准差如表1，显然，Realizablek-ε模型的时均速度标准差是最小的。

3.3湍动能

图5　A点时均速度沿Y轴变化图Fig.5 Velocity of point A along Y-axis

对湍动能的预测如图6所示，三种模型湍动能的预测值趋势上是一致的，而且最大值都出现在Y=2 mm处，之后逐渐减小。但是从数值上看，各模型预测值差别明显，其中标准k-ε模型和RNGk-ε模型的湍动能的预测结果十分接近，都明显比实验值高，而 Realizablek-ε模型的预测值和实验值曲线十分接近，低于其他两个模型预测值较多。标准差计算结果见表 1，Realizablek-ε模型的标准差是最小的。

图6　A点湍动能沿Y轴变化图Fig.6 Turbulence kinetic energy of point A along Y-axis

3.4湍流强度

对湍流强度的预测如图7所示，三种模型的预测曲线看都是越来越低的，最高点都出现在 Y=2 mm处，标准k-ε模型和RNGk-ε模型预测值大小非常接近，曲线几乎重合，明显比Realizablek-ε模型预测值和实验值高，而 Realizablek-ε模型的预测值和实验值曲线相对接近，说明当湍流发展较充分时，Realizablek-ε模型对于流体的湍流强度的预测最好。标准差计算结果见表1，Realizablek-ε模型标准差最小。

图7　A点湍流强度沿Y轴变化图Fig.7 Turbulence intensity of point A along Y-axis

表1　标准差计算结果汇总表Table 1　Computation of the standard deviation

理论上看，Realizablek-ε模型为湍流粘性增加了一个公式，为耗散率增加了新的传输方程，正是由于这些关于湍流粘性的修正，Realizablek-ε模型是最符合SV型静态混合器实际应用的湍流模型。

4　误差分析与结论

4.1误差分析

在采用激光多普勒测量系统测量SV静态混合器时，带有一定测量的误差。主要是由制作混合元件的几何偏差、及测量系统的系统误差等引起的；而在数值模拟中，按照实验装置建模，考虑到网格通过性，混合元件中波纹板之间留有0.1 mm的空隙，混合元件与管壁之间有0.5 mm的空隙，在实验中这些是没有的。因此，数值模拟的预测值和实验值是有一定差距的。

4.2结 论

（1）在描述SV型静态混合器时均速度时，标准 k-ε模型、RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型均可以使用作为湍流模型计算。

（2）从湍流方面考虑，Realizablek-ε模型预测值在三个模型中最接近真实值，在对SV型静态混合器湍流流场进行数值模拟时最为适合。

参考文献：

［1］龟原新吾［日］.静态混合器［M］.王德诚，马保东.北京∶ 纺织工业出版社，1985.

［2］翟俊霞，涂善东，李大骥.含静态混合元件乙烯裂解炉管内流场的数值模拟［J］.兰州理工大学学报，2004，30（5）∶55-58.

［3］杜学良.静态混合器及其应用［J］.沈阳化工，1994，23（2）∶60-62．

［4］Arimond J，Erwin L.Modeling of continuous mixers in polymer processing［J］.J.Eng.Ind.Trans.ASME，1985，107（1）∶ 70-76.

［5］Arimond J，Erwin L.A simulation of amotionless mixer［J］.Chem.Engng.Comm.，1985，37∶ 105-126．

［6］Dackson K，Nauman E B.Fully developed flow in twisted tapes∶ a model for motionless mixing［J］..Chem.Engng.Comm，1987，39∶381-395.

［7］Lang E，Drtina P，Streiff F，et al.Numerical simulation of the fluid flow and the mixing process in a static mixer［ J］.Int.J.H eat Mass Transf.，1995，38（ 12） ∶ 2239- 2250．

［8］樊水冲.SMV型静态混合器的流动与强化传热特性的研究［D］.南京：南京工业大学，2006.

［9］赵建华，黄次浩.SMV静态混合器的数值模拟［J］.海军工程大学学报，2002，14（6）：59-62．

［10］张春梅，盖小龙.SMV型静态混合器流速场的实验测定［J］.当代化工，2013，42（8）：1506-1508.

［11］张春梅.SK型静态混合器流动特性研究［D］.天津：天津大学，2009.

The Turbulence Model Choice of SV Static Mixer

WANG Ze-bin1，SONG Tao2，ZHANG Chun-mei1
（1.Shenyang University of Chemical Technology，Liaoning Shenyang 110142，China；
2.Elion Chemical Industry Co.，ltd，Inner Mongolia Ordos 014300，China）

Abstract：Based on Fluent，Realizablek-ε model，RNGk-ε model and the standardk-ε model were used to calculate the turb Based on Fluent，Realizablek-ε model，RNGk-ε model and the standardk-ε model were used to calculate the turbulent velocity field of SV static mixer.The time-averaged velocity，turbulent kinetic energy and turbulence intensity were achieved and compared with the experimental value；the standard deviation between the results of numerical calculation and the experimental values was calculated.The results show that：there is little difference among three forecasts of the time-averaged velocity；while for the forecasts of turbulent kinetic energy and turbulence intensity，the standard deviation of Realizablek-ε model is about 50% of the other two models.So，it is the most suitable turbulence model for SV static mixer numerical simulation.

Key words：SV static mixer；Numerical simulation；Turbulence model

中图分类号：TQ 051.7

文献标识码：A

文章编号：1671-0460（2016）01-0166-04

收稿日期：2015-05-22

作者简介：王泽斌（1987-），男，河北省保定市人，硕士，2014年毕业于沈阳化工大学动力工程专业，研究方向：高效节能化工设备。E-mail：790998962@qq.com。