生产性服务业生产率不同测算方法研究

唐　甜，童光荣

(武汉大学 经济与管理学院，武汉 430072)



生产性服务业生产率不同测算方法研究

唐甜，童光荣

(武汉大学 经济与管理学院，武汉 430072)

摘要：希克斯—穆尔斯廷TFP指数可在有限数据的情况下跨时期计算生产率，但是难以确认不同要素的贡献程度；Malmquist指数则更为细化，对相临年份同一行业(厂商)的生产率变动以及彼此之间的投影点关系均有阐述，同时也可清晰获得松弛变量，从而对效率值和目标值之间的改进量有明确的量化。比较两种不同方法的区别与优势可以发现，第二种方法不仅可以区分不同要素对生产率的贡献，还可以反映松弛变量可能造成的投入的反向作用。生产性服务业生产效率的提高应建立在对投入的高效利用之上，对此，应合理扩大生产性服务业规模，可事先对已有规模之下的生产进行生产率测算，明确投入的有效性，从而杜绝盲目增产。

关键词：生产性服务业；要素生产率；松弛变量；HM指数；Malmquist指数

经济服务化是“二战”以来全球经济发展趋势，服务业逐步代替制造业成为经济发展的主力军是多数发达国家以及经济体所必然经历的。近几十年来，服务经济占发达国家经济比重不断攀升，美国、英国、日本等国服务经济占GDP比重均达50%以上，实现了服务拉动经济增长的格局。随着全球化脚步的加快，中国服务业也快速发展起来，主要表现在服务业就业人员比重和服务业增加率方面。然而，生产性服务业作为服务业的一个重要分支在服务业增加值中占比却较低，增长速度也较服务业整体偏缓，中国服务业发展仍以零散的、难以形成规模的传统服务业为主。随着中国经济高速增长和城市化加速推进，大力发展生产性服务业，使服务经济成为更持续、更高效、更绿色的经济发展模式成为经济结构调整优化的方向和重点。

目前，应用数据包络分析生产率的测算方法[1]主要有四种：第一种是基于利润率，即应用不同时期的收入与成本的变化来刻画；第二种是Malmquist指数，即应用不同时期的投入与产出所构成的向量集来测算；第三种是希克斯—穆尔斯廷TFP指数，即以不同时期的单一化的投入与产出增长量的比值测算；第四种是以产出为导向，即以观测时期内给定投入水平和技术水平之下所能获得的最大产出来测算，这种方法与Malmquist指数思路有相似之处，也可并入其中。以上四种指数对生产率的测算均是依据时间序列来考虑的，而基于利润率的生产率测算与后三种方法的思路大相径庭，为了便于比较，本文采用Malmquist指数和希克斯—穆尔斯廷TFP指数两种方法进行测算。

一、两种生产性服务业生产率的测算方法

生产率本质上是一个生产水平概念，主要是用于在给定的时间节点上对生产绩效进行比较。单投入和单产出的生产组合求取生产率是十分简单的，但是在现实情况中，多存在多项投入与产出，此时得出的生产率即为多要素生产率或者全要素生产率，这一测算解释了多项投入要素的使用，十分适用于给定生产对象随时间变化的生产率测量。

1.希克斯—穆尔斯廷(HM)TFP指数。HM TFP指数是测算产出增长和投入净增长的简单指数，其公式为：

HM TFP=产出增长/投入净增长

在测算中，首先应明确相关的经济指数，统一设定投入和产出。考察有a种投入和b种产出的情况，分别用xi(i=1,2,3,4，…，a)和yi(j=1,2,3,4，…，b)表示，s和t表示两个时期，vms和vmt分别表示第m种产品在s时期和t时期的产出价格，wms和wmt则表示第m种产品的产出数量，其乘积可理解为产出的权重；pns和pnt则表示在s时期和t时期的投入数量。Ss和St表示两个时期的技术水平。

为得出产出价格指数，给定一个投入水平xi，在t时期的技术水平St下，设收入函数(此处默认为最大化)的定义为：Rt=max(w,xi)。根据迪沃特等的研究，进一步将产出价格指数定义为：

这个指数表示在t时期的技术水平下给定投入时的最大可能收入比值，同样也可以得到s时期的最大可能收入比。

所阐述的HM TFP就是基于产出价格指数来测算，即考察两个时期的HM TFP指数，其对数形式如下：

(1)

式中的r和s表示收益份额与投入成本份额，基本求得思路为收益总额和成本总额除以其单位数。

本文选择湖北省科学与研究行业2010年和2013年的投入产出数据进行计算。考虑到科研行业的特殊性质， 其作为一般机构以及工业企业的中间产业，难以用直接的常规产出价值来定义产出，因此产出选用专利授予量和论文发表数两个指标，分别反映创新能力和科研成果，而对应的产出份额可以通过科研机构以及从业人员数作为单位数以间接计算得到。投入指标的选取按照一般行业的衡量方式习惯性选取劳动和资本投入两种，资本投入由固定资产投资额界定，选取分行业的固定资产投资额中的科研行业一项，并同时根据固定资产投资的项目数得出投入份额；劳动投入则采用科研行业的从业人员总数和人均工资数据，数据可直接从年鉴中获取。整理后的具体的投入、产出指标见表1和表2。

将数据代入式(1)，对湖北省科学与研究行业生产率进行测算的结果为0.67。对生产率的衡量多与1相比较，可见，湖北省科学与研究行业生产率远未达有效性，表明其投入未能充分利用。但是，仅从这一测算方法的思路来看，既不能直接得出导致这一生产率增长的原因，也无法确定两项投入对生产率的贡献存在多大程度的有效性。该方法的优势就在于，在数据有限的情况下，仅针对单一行业仍然可以从价格指数的思路进行生产率的测算。

表1　　科学与研究行业的投入指标

表2　　科学与研究行业的产出指标

2.Malmquist指数。Malmquist指数利用投入与产出的距离函数定义生产率，主要是通过对s时期和t时期所观测到的投入以及利用这一投入向量所得到的最大产出之间进行比较来测算。该测量方法分为投入与产出两个导向。产出导向是在给定投入的情况下，在既定生产技术之下所能生产的最大产出，由产出距离函数定义。而投入导向则是在既定的产出水平和给定生产技术之下，测量需要得出这一产出所必需的最低投入水平。

在实际情况中，仅根据现有的数据无法得知是否被测量的时期都是技术有效，如果是无效率的，则这一指数中的生产率进步可能是技术效率进步或者是潜在技术效率进步，也就是生产上的技术改造。因此，需要进一步将该指数分解为两个成分：效率变化和技术变化。这是Malmquist指数测量方法不同于上述方法之处，这可以更加明确实际生产率进步的所在。

在这里，我们只需设定一个简单的DEA基础模型，测量对象将每年房地产业的两项投入和产出作为一个生产单元，每一个生产单元都有两种投入，分别为x1和x2；有一种产出，用q表示。投入产出比则用投入与产出的加权比来表示：

minθ

以2005—2013年的房地产业数据建立基础DEA模型，用该方法进行检验测算，对这一阶段每一年相对于上一年的投入与产出的技术效率进行测算。具体指标设定如下：一是资本投入，根据房地产业发展的特点，其主要的资本投入是对实体固定资产的投资，因此选取固定资产投资额这一指标，数据可直接从年鉴中的房地产业一栏获取。二是劳动投入，劳动投入仍然使用从业人员数。这一投入的衡量指标将直接选取统计年鉴中湖北省每年房地产业从业人员数。三是服务业产出，房地产业的产出选取当年生产总值中的房地产业一栏。本节使用的软件为MaxDEA pro 6.0，模型为投入导向的BCC模型。DMU为2005—2013年历年房地产业投入产出组。表3中，q表示产出值，单位为亿元；x1代表当年固定资产投资额，单位为亿元；x2代表当年房地产业从业人员数，单位为人。据此整理房地产业投入与产出表(详见表3)。

表3　　房地产业投入产出表

数据代入软件后，根据上文的设定对每一变量进行定义，运行模型之后得出结论，将数据用Excel表格整理，如表4所示。

表4　　生产单元的投入产出权重及生产率测算

针对这一结果分析如下：生产率(Score)一栏即我们要求取的历年房地产业之要素生产率，要素生产率均与1相比，第2、3、4、9个生产单元的要素生产率为1，仅从要素生产率这一项可以看出相应生产单元为投入有效单元。对偶解(Dual Price)的含义分别表示投入和产出的权重系数，既是包络模型的显示结果，也是乘数模型的对偶解，在包络模型中价格是保留了正负号的，投入为正，产出为负。从结果可以看出，由于投入和产出的数值过大，导致乘数模型中的投入产出权重系数太小，软件的位数有限，所以便错误地显示为0，投入产出的权重最大值为第8个生产单元，也就是2012年的投入产出。

从下页表5中可以看出，生产率不为1的其他生产单元中的两个松弛变量(Slack Movement)不全为0，说明存在松弛变量。松弛变量的存在表示该变量不能完全解释其投入对产出所造成的有效性，也因此说明其投入是弱有效的，而小于1的其他生产单元，则依据投入导向的产出给定。以第一个DMU为例，生产率不为1，且松弛变量不为0，则为无效的生产单元。从2005年的房地产业投入和产出来看，按表格中所得到的松弛变量的数量减少投入，仍然可以得到当年的产出，即按照这一比例的部分投入是相对无效的，因此降低了生产效率。同样的情况也存在于2009—2012年。对于无效的生产单元，改进方法是减少不必要的投入，改进值在表格中显示为负，代表应减少的投入。软件对x1和x2分别进行了松弛变量和松弛改进量的显示，仍以2005年为例，可看出对第一项投入的建议改进值为40.5069，以下均同。同时，可看出从2005—2013年的9个生产单元中不存在强有效生产单元，因为至少有一项投入的松弛变量不为0。原本投入导向模型中也不存在完全不需要改进的情况。参考标杆(Benchmark)表示是被参考的DMU系数，用分号分隔的情况是指存在多个参考DMU,例如DMU5～8，均由2007年、2013年两个DMU作为参考标杆，表示这4年在该模型生成的生产前沿上由2007年和2013年的投入产出组合构成投影点，而另外2005—2008年的生产前沿则分别与第二、第三、第四的生产单元独立相关。

表5　　投入x1的松弛变量和松弛改进量

松弛改进量根据投影强有效前沿的目标值选择，分为两个部分：比例改进值(Proportionate Movement)和松弛改进值(Slack Movement)，强有效目标值=原始值+比例改进值+松弛改进值，可看出与选择弱有效目标值的区别。

二、不同生产率测算方法的比较

1.两种测算方法之比较。第一种测算方法仅针对两个时期的生产率波动，主要通过生产和投入的份额进行计算，优点是可以跨时期计算，对同一厂商(在此可以将这一年度的某一行业理解为概念叙述中的同一厂商)在任意两个时期之间的生产率波动进行解释，但是由于其具有局限性，既不能对单一的投入产出值的贡献程度进行定义，也无法得出确切的生产率增长来源，更无法将松弛变量纳入模型中进行筛选。相较于第一种方法，第二种方法则更为细化，对相临年份同一行业(同一厂商)的生产率变动以及彼此之间的投影点关系均有阐述，同时也可以清晰获得松弛变量，从而对效率值和目标值之间的改进量有了明确的量化，为实际的投入改进提供了有效参考。

2.关于松弛变量的应用。由第二种方法的测算结果可以看出，从投入的角度单纯地增加投入不一定能够直接促进生产率的增长，相反极有可能形成松弛变量。从目前的生产性服务业发展来看，随着投入逐年增加，产出也正相关地逐年增加。由此大多数观点认为，增加投入也会相应增加产出。但是所增加的投入是否符合当下的技术水平，同时是否完全有效地促进了生产率的提高是需要进行测算的。因此，在生产率的测算中，测算投入和产出是否存在松弛变量是十分必要的。由此可以看出，提高生产性服务业的生产效率应建立在对投入的高效利用之上，合理扩大生产性服务业规模可事先对已有规模之下的生产进行生产率测算，明确投入的有效性，杜绝盲目增产。

3.从测算结果看现实发展。实证结果发现，冗余的投入并未在产值上做出贡献，可见其技术效率并未提高，生产率的增长仅仅是来源于投入的增加所导致的积累增多。从投入产出角度所得出的生产率变化也可以看出，资本额的投入对行业发展的贡献率小于劳动投入，主要表现在资本额投入要素的松弛改进量明显大于劳动投入，这也说明资本额投入的有效性较低，劳动密集型产业特征显著。对此，应注重资本投入的有效性，提高生产技术，强化产业升级，提高服务业生产率增长质量。

宏观上，政府在制定产业政策时不仅应加大对服务业发展的扶持，还应从政策上刺激消费。由于制造业的发展同时也促进了中间服务业即生产性服务业的发展，因此产业集聚的强化也应是宏观政策之一，此处需要政府在城市规划方面结合不同城市的地域特征进行合理布局，在发展CBD中心等产业集聚模式中探寻合适的路径，从本质上提升生产性服务业的投入利用效率。

参考文献：

[1]成刚.数据包络分析方法与MaxDEA软件[M].北京：知识产权出版社,2014.

[责任编辑：房宏琳，曾博]

收稿日期：2016-03-13

基金项目：武汉大学自主科研项目(人文社会科学)；中央高校基本科研业务费专项资金

作者简介：唐甜(1987—)，女，博士研究生，从事数量经济理论与应用研究；童光荣(1950—)，男，教授，博士生导师，从事数量经济理论与应用、西方经济学研究。

中图分类号：F719

文献标志码：A

文章编号：1002-462X(2016)06-0125-04