基于滑模控制的拖车系统轨迹跟踪

吴　桐,徐恭贤

(1.奥本大学 电子与计算机工程学院,美国 奥本 36849; 2.渤海大学 数理学院，辽宁 锦州 121013)



基于滑模控制的拖车系统轨迹跟踪

吴桐*,1,徐恭贤2

(1.奥本大学 电子与计算机工程学院,美国 奥本 36849; 2.渤海大学 数理学院，辽宁 锦州 121013)

摘要：随着计算机技术和导航技术的快速发展，移动拖车系统有着越来越广泛的应用.针对拖车系统轨迹跟踪问题，基于拖车系统的运动模型，设计了滑模控制器，保证了系统的稳定性.由于实际机械装置的限制，滑模控制器通常会使系统产生抖振现象.针对此问题，在传统的变结构控制的基础上增加了积分环节和相应的状态变量，结合等效控制原理得到了平滑的控制器输出.当牵引车和拖车之间的夹角过大时，拖车的轮胎会停止旋转并侧滑，运动轨迹变的不规律，甚至有翻车的风险.本文利用控制律的切换，使该夹角保持在适当的范围内，防止侧滑的发生.仿真结果表明当存在外界干扰和模型误差时，系统仍有很好的表现.

关键词：拖车系统；滑模控制；轨迹跟踪；抖振

0引言

如今拖车系统越来越广泛的应用在地质勘探、农耕、运输等领域，而大部分该系统是人工操作的.近年来，随着信息技术的发展，产生了越来越多的自动控制的拖车系统.相比于人工控制，自动控制的系统由于不需要人的现场操作，能适应更多的场合，有着更高的安全性和可靠性，所以拖车系统的控制器设计得到了广泛的关注.拖车系统是一种带有非线性的非完整性约束系统.对于系统的轨迹跟踪问题，通常控制的目标为拖车的轨迹.文献〔1〕中，设计了基于线性化模型的状态反馈控制器.文献〔2〕中通过模糊模型设计了模糊控制器，保证了模糊模型的渐近稳定性.文献〔3〕中以无拖车的牵引车模型为基础给出了控制输出的反馈控制率，但该方法在有干扰的情况下不能保证拖车位置误差为零.文献〔4〕中设计了基于LQR的最优控制器.很少的文献对牵引车和拖车的夹角有限制.如果该夹角过大(大于90度)，拖车的速度方向和轮胎方向有较大的差值，会发生侧滑现象，不仅会使拖车的运动轨迹不规律，而且还会有翻车的危险.

相对于传统的状态反馈控制，滑模控制有着对模型参数不敏感、抗干扰能力强等优势〔5〕.但它的不足在于在理论上要求控制输出的切换速度是无穷大的，而实际的执行器的动作频率都是有限的，这种不匹配会带来抖振现象，即系统并不在切换平面上运动，而是在其附近震荡的不理想的系统表现.另外，参数不匹配也可能造成抖振.针对此问题，一般的解决方法是在切换面附近设置边界层〔6〕.但实际上采用这种方法后，系统并没有严格的在切换面上运动，并且边界层的大小难以确定.本文通过坐标变换设计了滑模变结构控制器，并通过增加一个新的状态变量获得了平滑的控制器输出，较好的避免了抖振的发生.

本文剩余的部分安排如下：第一部分介绍系统模型，推导得到了一个线性化后的模型.第二部分给出了控制器的设计方法，仿真验证和总结分别在第三、四部分.

1系统模型

在文献中，拖车系统的模型可分为动力学模型和运动模型.根据文献〔7〕,当小车运动速度低于4.5 m/s时，运动学模型即可很好的反映系统实际状态.在本文中采用如下运动模型:

(1)

其中，vr,vt分别是牵引车和拖车的速度，φr、φt分别是牵引车和拖车的方位角，ω是牵引小车的角速度.其他参数的定义参见图1和表1.

将ω作为系统的输入，在工作点处线性化式(1)，并考虑到外界的干扰，有：

(2)

其中，μ1、μ2和μ3为过程噪声.牵引小车的速度vr通过PID控制器使之保持定值，系统由四阶降为三阶

2控制器设计

系统的参考轨迹一般是直线与曲线的组合.任何参考轨迹都可通过坐标变换转换成UTM坐标系下的一条直线〔7〕.不失一般性，本文采用的参考轨迹为直线.控制的目标是使拖车沿着参考轨迹运动，即拖车的横向误差为0.

(1)滑模控制器设计

一般的滑模控制作用在机械系统上，由于硬件条件的限制，抖振无法避免，难以取得理想的效果.在传统滑模控制的基础上〔8〕，添加一个积分环节，设计了一种高阶的滑模控制器，过滤掉控制输出中的高频信号，避免了抖振，设计过程如下:

首先，将(2)变换成可控标准型：

(3)

增加一个新的状态变量x4：

(4)

(5)

这样，系统变成了以β为输入的四阶系统.构造切换面为：

σ(x)=x4+m1x3+m2x2+m3x1

(6)

选取合适的参数m1、m2和m3使得系统在σ(x)上是稳定的.

β=βsw+βeq

(7)

为加快系统的反应速度，将趋近律设计为：

βsw=-k1sgn(σ(x))-k2σ(x)

(8)

其中k1和k2是可调的正数.由等效控制理论得到：

βeq=-(m3+l1)x2-(m2+l2)x3-(m1+l3)x4

(9)

(2) 控制器的切换

定义牵引车和拖车之间的夹角θ=φr-φt.其范围设定为：|θ|<α.α为一个小于九十度的正值.当该夹角超出限定值时，控制器应使其回到预先设定的范围内.通过(2)，可以得到θ的运动方程：

(10)

当θ大于0时，我们需要(10)式小于0；反之，(10)式应大于0，故有：

(11)

其中，δ是一个较小的正数.

3仿真验证

使用MATLAB对系统进行仿真，表1为模型参数.均值为零的白噪声μ1、μ2和μ3模拟了由于地面不平、风力等对系统造成的干扰.值得注意的是，实际的牵引车速度为1.2 m/s，而模型中的速度为1 m/s，以此来考察模型参数与实际不匹配的状况.式(1)中系统初始状态值分别为45度，0度，4 m和0 m.图2中，实线为拖车轨迹，虚为牵引车运动轨迹.拖车快速运动到参考轨迹0 m处，并且没有超调，没有发生抖振，也没有由于两车夹角过大而形成的不规则轨迹.图3为控制值的对比.可以看到采用本文的方法不仅使得控制输入在设定值范围内，而且曲线并没有大范围抖动，相对于虚线表示的不采用本文方法的控制输入值的曲线有着明显的优势.

图2拖车系统运动轨迹(移动方向为从左向右)图3控制输入的对比

4结论

滑模控制器具有鲁棒性好，抗干扰能力强等特点.本文在传统滑模控制器的基础上增加了积分环节得到一个增广矩阵，并根据等效控制理论为拖车系统轨迹跟踪设计了控制律.为了防止拖车侧滑，采用切换控制器的方法使得牵引车和拖车的夹角始终保持在设定的范围内.仿真结果表明设计的控制器使得系统有很好的轨迹跟踪的表现，并有效避免了抖振.

参考文献:

〔1〕HODO D.Development of an autonomous mobile robot-trailer system for UXO detection〔D〕.Auburn University,2007.

〔2〕TANAKA K and WANG H O.Fuzzy control systems design and analysis: a linear matrix inequality approach〔M〕.John Wiley & Sons,2004.

〔3〕LAMIRAUX F，LAUMOND J P.A practical approach to feedback control for a mobile robot with trailer〔C〕.IEEE International Conference on Robotics & Automation,2000: 3291-3296.

〔4〕PAYNE M L,HUNG J Y,BEVLY D M,et al.Control of a robot-trailer system using a single non-collocated sensor〔C〕.IECON 2012-38th Annual Conference on IEEE Industrial Electronics Society.IEEE,2012,2(1): 2674-2679.

〔5〕YOUNG K D,UTKIN V I,OZGUNER U.A control engineer′s guide to sliding mode control〔J〕.IEEE transactions on control systems technology,1999,7(3):328-342.

〔6〕BURTON J A,ZINOBER A S I.Continuous approximation of variable structure control〔J〕.Int.J.Syst.Sci.,1983,17(6): 875-885.

〔7〕KARKEE M,STEWARD B L.Study of the open and closed loop characteristics of a tractor and a single axle towed implement system〔J〕.Journal of Terramechanics,2010,47(6): 379-393.

〔8〕HUNG J Y,GAO W B,HUNG J C.Variable structure control: a survey〔J〕.IEEE Trans.Ind.Electron.,1993,40(1): 2-22.

Path following for a tractor-trailer system using sliding mode control

WU Tong1,XU Gong-xian2

(1.School of Electrical and Computer Engineering,Auburn University,36849,USA;2.College of Mathematics and physics,Bohai University,Jinzhou 121013,China)

Abstract：The tractor-trailer system has been widely used with the development of computer and navigation technology.To solve the path following problem of the system,a sliding mode controller is presented based on a kinematic model.Because of the constraints of actuator performance,chatter usually happens.In this paper,an integrator is added to filter the high-frequency signal to get smooth control effort.When the angle between the tractor and trailer is large,the wheels of the trailer may stop rolling,which causes potential danger.A switching control law is designed to make the angle stay in the given interval.Simulation results show that the system has good performance when disturbance is considered.

Key words：tractor-trailer system; sliding mode control; path following; chatter deduction

收稿日期：2016-03-15.

基金项目：国家自然科学基金项目(No:11101051); 辽宁省自然科学基金项目(No:2015020038).

作者简介：吴桐(1989-)，男，美国奥本大学博士生，主要从事机器人轨迹跟踪方面的研究.

通讯作者：tzw0024@auburn.edu.

中图分类号：TP249

文献标志码：A

文章编号：1673-0569(2016)02-0172-05