正弦信号激励下RC电路暂态过程的分析及仿真测试

腾　香

(渤海大学 大学基础教研部，辽宁 锦州 121013)



正弦信号激励下RC电路暂态过程的分析及仿真测试

腾香

(渤海大学 大学基础教研部，辽宁 锦州 121013)

摘要：为了系统地研究正弦信号激励下RC一阶电路的暂态过程，从电路的微分方程出发，推导出电路的完全响应是正弦稳态分量与暂态分量相叠加的数学表达式，暂态分量使电路在暂态过程产生过压现象，分析了产生最大过压时正弦激励信号的初相角条件.并用Multisim软件进行了仿真实验测试.

关键词：正弦激励信号；RC电路；暂态过程；过电压； Multisim

0引言

由电阻、电容构成的RC一阶电路，在换路时由于储能元件中的能量不能突变，电路的响应一般都会出现暂态过程〔1，2〕.正弦激励下的RC一阶电路，满足一定条件时其换路瞬间的暂态过程会出现过电压现象，在实际过程中应引起足够的重视.

1正弦信号激励下RC电路的完全响应及过压现象分析

图1所示为RC一阶电路，uS(t)为输入正弦激励信号，电容电压uC(t)为响应电压.

设正弦激励信号为

uS(t)=Usmsin(ωt+φ)(t≥0)

(1)

其中Usm为输入正弦激励信号的最大值；ω为角频率；φ为接通电源时的初相角，φ的大小决定于开关闭合的时刻.开关闭合后，t≥0时以电容电压uC(t)为变量电路的微分方程为

(2)

在初始条件为uC(0)=UC0的条件下电路的完全响应为

(3)

其中uCm为RC一阶电路稳态时电容电压的最大值，θ为RC一阶电路的阻抗角.

(4)

(5)

式 (3)中，第一项为按外加输入正弦激励信号相同频率变化的正弦稳态分量，第二项为按指数规律衰减变化的暂态分量，暂态分量的变化规律表明，经过(3～5)RC的时间暂态分量衰减趋于零，电路进入稳定状态.

式 (3)表明，在(3～5)RC时间内的暂态过程中，电路的完全响应是正弦稳态分量与暂态分量的叠加，使uc(t)的最大瞬时值大于稳态时的最大值，电路产生过压现象.

在电路的R、C元件参数及输入正弦信号最大值Usm、输入信号正弦角频率ω等参数确定的条件下，在(3～5)RC的时间内暂态分量的变化情况与开关闭合接通电源换路的时刻有关，即与正弦激励信号的初相角φ有关.

分析式(3)中的暂态分量，接通电源换路时产生最大过压时正弦激励信号的初相角为

(6)

满足式(6)条件时式(3)中的暂态分量为

(7)

指数规律衰减变化的暂态分量的幅值最大.

满足式(6)条件时电路的完全响应为

(8)

在(3～5)RC的时间内，uc(t) 的过压瞬时值最大.

由式(3)，初始条件为uc(0)=0并满足式(6)条件时，电路的完全响应为

(9)

式 (9) 表明，初始条件为uc(0)=0、初相角φ=-θ时，在(3～5)RC的时间内正弦稳态分量叠加在正向暂态分量上；初始条件为uc(0)=0、初相角φ=π-θ时，在(3～5)RC的时间内正弦稳态分量叠加在负向暂态分量上；在(3～5)RC的时间内，uc(0)=0时uc(t)的最大瞬时值为稳态时最大值的两倍.

2正弦信号激励下RC一阶电路的完全响应仿真实验测试

在Multisim14中〔3-8〕创建的RC一阶仿真实验电路如图2所示.其中，双踪示波器XSC1用于观测电路输入电压uS(t)、输出电压uC(t)的波形.

正弦激励信号源的参数，通过自身的属性对话框设置，由Voltage(RMS)设置有效值、Frequency(F)设置频率、Phase设置初相角.

仿真实验电路的参数选取及理论计算结果如下:

电阻 R=1 kΩ，电容C=1.8 μF.电路初始条件选取uC(0)=0.

电路的时间常数：RC=1000×1.8×10-6s=1.8 ms,RC=1.8 T.

RC电路的暂态过程经历 (3～5)RC=(3～5)×1.8 ms =5.4 ms～9 ms 结束，对应输入信号变化5.4～9 个周期.

以初相角分别为φ=-θ=- 5°、φ=π-θ=175°两种情况进行仿真测试 .

正弦激励信号的初相角为φ=-θ=- 5°时，电路的完全响应为

正弦激励信号的初相角为φ=π-θ=175°时，电路的完全响应为

φ=-θ=-5°时Multisim仿真测试的波形如图3所示，φ=π-θ=175°时Multisim仿真测试的波形如图4所示.图3、图4中，由上至下依次为输入正弦激励信号uS(t)、响应电压uC(t)的波形.

图3、图4中表明，换路后暂态过程中电路产生了过压现象，经过约5个输入信号变化周期暂态过程结束；φ=-θ=-5°正弦稳态分量叠加在正向暂态分量上，φ=π-θ=175°时，正弦稳态分量叠加在负向暂态分量上.

由游动标尺读取的实验数据是：φ=-θ=-5°时稳态时电容电压的最大值为1.83 V，暂态过程电容电压最大瞬时值为3.677 V；φ=π-θ=175°时稳态时电容电压的最大值为-1.82 V，暂态过程电容电压最大瞬时值为-3.670 V.

Multisim仿真测试的结果与理论分析相一致.

3结语

经过本文的讨论，可以清楚全面地了解正弦信号激励下RC一阶电路的完全响应情况，以及接通电源换路后在暂态过程中正弦信号初相角φ与过电压现象的关系.

RC一阶电路的过电压现象虽然时间很短暂，但在过程上却有着十分重要的意义.

参考文献：

〔1〕李瀚荪.电路分析基础〔M〕 .北京：高等教育出版，2001．

〔2〕周庭阳.电路原理〔M〕.杭州: 浙江大学出版社,1988．

〔3〕腾香．RC电路正弦稳态特性的Multisim仿真分析〔J〕．电子设计工程，2012,20(10): 10-12．

〔4〕腾香．大学物理实验中RC电路时间常数的Multisim仿真测试〔J〕．电子设计工程，2012,20(5): 100-102．

〔5〕腾香．RLC正弦交流电路电量的Multisim仿真测试〔J〕．渤海大学学报(自然科学版)，2013,34(2): 126-130．

〔6〕任骏原．用Multisim仿真软件分析触发器的状态变化过程〔J〕．实验科学与技术，2011，9(1)：53-56．

〔7〕任骏原．555单稳态触发器的触发特性分析〔J〕．吉林大学学报(信息科学版)，2013，31(2)：170-172．

〔8〕马敬敏．基于电阻平衡条件的比例运算电路〔J〕．吉林大学学报(信息科学版)，2012，30(2)：127-130．

Analysis and simulation test of RC circuit transient process in sinusoidal excitation signal

TENG Xiang

(Department of College Foundation Education,Bohai University,Jinzhou 121013,China)

Abstract：To systematically study on the transient process of RC first-order circuit under the excitation of the sinusoidal signal,the mathematical expression of the complete response,composed of sinusoidal steady component superimposing on transient component,is derived from the differential equation of the circuit.The overvoltage phenomenon in transient process occurs due to the existence of transient components and initial phase angle conditions of sinusoidal excitation signal for producing maximum overvoltage are analyzed.And then the simulation test is explored with Multisim software.

Key words：sinusoidal excitation signal; RC circuit; transient process; over- voltage; Multisim

收稿日期：2015-01-18.

基金项目：2014年辽宁省高等教育教学改革研究A类项目(辽教发[2014]123号).

作者简介：腾香(1964-)，女，副教授，主要从事电子与控制信息方面的研究.

通讯作者：bhutengx@163.com.

中图分类号：TM131.2

文献标志码：A

文章编号：1673-0569(2016)02-0101-04