挠性航天器大角度快速机动复合控制

于亚男 李克勇 陈海朋 王 迪

1.上海航天控制技术研究所，上海201109 2.上海机电工程研究所，上海201109



挠性航天器大角度快速机动复合控制

于亚男1李克勇2陈海朋1王 迪1

1.上海航天控制技术研究所，上海201109 2.上海机电工程研究所，上海201109

挠性航天器执行大角度快速机动任务时，快速机动、精确再定位是最基本的控制要求，而各种空间扰动和挠性附件的振动等不确定性因素不可避免，为应对这些问题，提出了一种复合控制算法。以时间-燃料、挠性振动能量的加权组合作为性能指标，应用hp自适应伪谱方法规划最优机动路径；设计二阶滑模变结构闭环跟踪控制器，使航天器沿规划的路径机动；在姿态机动末段，设计平衡状态调节控制器，以实现挠性振动的快速收敛。仿真表明，该算法有效地实现了挠性航天器大角度快速机动，抑制了挠性附件的振动，精确地实现姿态再定位，具有很好的鲁棒性和抗干扰能力。 关键词 姿态控制；Hp自适应伪谱；二阶滑模；振动抑制

航天器在空间执行任务时，要求其具有大角度快速姿态机动能力，由于太空中各种干扰力矩的存在，及其附件的伸展、质量的变化等引起的不确定性因素对控制算法的鲁棒性和抗干扰能力提出了更高的要求。另外，航天器的结构非常复杂，存在太阳能电池翼等大尺寸挠性附件，由于本身弱阻尼的特点，一旦发生振动很难自行衰减，而挠性附件与刚性主体的耦合作用，很可能导致姿态失稳。美国发射的“探险者1号卫星” 失稳后，关于挠性附件的弹性变形对航天器姿态稳定性的影响问题引起了广泛关注，因此挠性附件振动的抑制也是航天器控制的重要任务之一。

航天器姿态机动控制方法主要分为直接闭环姿态控制和跟踪控制，直接闭环控制方法要求较长的控制时间或者较大的控制力矩。近年来跟踪控制获得了更多的应用[1]，通常设计控制算法跟踪给定的姿态机动路径，文献[1]通过再参数化方法设计了一种自适应跟踪控制算法，文献[2]设计了刚性航天器有限时间收敛的姿态跟踪控制算法。多数研究跟踪控制算法的文献都没有参考姿态机动路径的设计方法，而在姿态机动控制过程中，这一步也是至关重要的。姿态机动路径的规划要考虑机动时间、消耗能量和挠性振动等综合因素。

最优控制是最常用的规划问题解决方法，当解算一个满足复杂约束的连续最优控制问题时，为了获得综合性能指标的最小值，经典数学方法很难处理复杂约束问题。而直接法通过一定策略对控制量进行参数化，把路径优化问题转化为带有约束的参数优化问题，然后采用非线性规划(NLP)算法进行求解。hp自适应伪谱法融合伪谱法与hp型有限元法的优点，运用双层策略决定配点数和插值多项式的阶次以满足快速性和精度要求[3]。

应用hp自适应伪谱法得到的最优姿态机动路径的控制为开环控制，要提高控制系统的鲁棒性和抗干扰能力，需设计闭环姿态跟踪控制器。滑模变结构由于滑动模态的存在，使得系统在滑动模态下对系统结构不确定性问题、以及外界干扰等不确定性因素有很好的鲁棒性。另外基于超螺旋算法的二阶滑模变结构控制算法，解决了控制变量的不连续问题，同时只需测量滑模变量的信息。因此本文的高阶滑模控制器设计也采用此方法。

为了提高滑模变结构姿态跟踪控制的精度，在姿态机动结束末端，需设计控制器抑制挠性振动。前馈控制方法设计复杂，抗干扰能力差[4]，而在姿态机动末端，由于姿态角和姿态角速度为小量，可将挠性振动与其解耦，因此设计结构简单的状态反馈控制器来抑制挠性附件的振动更为有效。

1 挠性航天器模型描述

基于四元数方法建立航天器姿态运动方程，并应用拉格朗日方法建立挠性振动方程，根据文献[1]和[5]所得结果，模型描述如下：

(1)

用喷管或者反应轮驱动的带有挠性附件的航天器动力学方程为：

δT(Cψ+Kη-Cδω)+u+Td]

(2)

(3)

2 基于hp自适应伪谱算法的最优姿态机动路径

f(x,ur,t)=

(4)式中，x(t)=[q0(t),qT(t),ωT(t),ηT(t),ψT(t)]T为状态变量，ur(t)=[uxr(t),uyr(t),uzr(t)]T为控制变量。

根据航天器姿态机动的要求，选取机动时间+能量消耗+挠性附件振动能量加权最小为优化目标，可得性能指标函数为

(5)

其中，c1，c2和c3分别为时间、控制能量以及挠性振动能量的权值。由于实际控制执行机构的能力有限，为使航天器能按最优化轨迹机动，同时能有效地消除跟踪误差，该最优化问题的控制输入应满足

∀t∈[t0,tf],i=x,y,z

(6)

其中，α为控制器的最大输出力矩umax的90%，留有一定的控制能力进行跟踪控制。

此外，姿态四元数应该满足如下归一化条件

(7)

航天器姿态的初始状态

x(t0)=x0

(8)

转移到所要求的目标状态

x(tf)=xf

(9)

最优控制问题是：在满足状态方程(4)，路径约束方程(6)和(7)，边值条件式(8)和(9)的情况下，确定最优控制u*(t)和最优轨线x*(t)，使系统从已知的初始状态x0转移到所要求的目标状态xf，并使给定的性能指标泛函式(5)达到极小值。

将最优控制问题转化为离散最优规划问题，采用的插值点为LG插值点，将航天器最优控制问题离散化后，利用常用的非线性规划求解方法即可求取离散的最优解，再根据各离散点信息应用Legendre插值多项式法拟合出连续曲线，即为所求最优曲线。

Hp自适应伪谱算法结合了全局伪谱算法和hp有限元方法的优势，应用hp自适应伪谱法，通过提高多项式的阶次或(和)增加低阶次节点的个数提高了优化问题解的精度。

图1 Hp自适应伪谱算法原理图

Hp自适应伪谱算法实现原理如图1所示，通过判断当前网格中每个区间是否满足给定公差来改进优化算法的精度，如果某个区间不能满足给定公差，需要通过增加此区间中近似多项式的阶次和(或)进一步细分此区间来改进节点的数量和配置点的分布。

3 高阶滑模姿态跟踪控制器设计

在空间复杂干扰力矩作用下，为了精确实现航天器姿态大角度快速机动，需要提高控制器的鲁棒性和抗干扰能力，因此在伪谱方法规划的最优机动路径基础上，设计了高阶滑模变结构姿态闭环跟踪控制器。在姿态跟踪控制过程中，将振动模态作为内部扰动处理，控制方案如图2所示。

图2 快速机动控制方案

图中Δ即为挠性振动带来的一部分扰动。

设计滑模面为:s=ωe+λqe，其中，λ为正常数，姿态角速度误差ωe=ω-ωr，姿态四元数误差qe=q-qr，r表示规划得到的最优曲线上的点，ωe，qe也满足航天器动力学方程，由式(1)和(2)可得

(10)

(11)

其中，I3×3为3阶单位矩阵，ue为跟踪控制所需控制力矩，D为外部干扰力矩，Δ为挠性附件振动引起的扰动力矩。

通常对于典型的滑模变结构控制问题：

ue=U(t,x)∈RΔ，

可求出等效控制

(12)

但是，等效控制通常针对的是确定性系统，并假设控制是在理想情况下进行的，对于实际系统中存在模型不确定性和外界干扰的系统，一般采用等效控制与切换控制相结合的方法，通过切换控制的调节增强控制系统的鲁棒性和抗干扰能力。选取切换控制率为uer=-σs-Δu，其中σ>0。因此滑模变结构控制率可以设计为

ue=ueq+uer=ωe×(Jωe)-

(13)

根据方程式(10)和(11)，可得∂s/∂ue≠0，因此系统的相对阶为1，根据高阶滑模变结构理论，可以用二阶滑模控制解决抖振问题。现有的二阶滑模控制算法包括漂移算法、次优算法、螺旋算法、超螺旋算法和指定收敛率算法等。其中超螺旋算法只需测量滑模变量即可，不需要任何滑模变量的导数信息，无需设计状态观测器。超螺旋算法时，系统轨迹围绕二阶滑模平面的原点螺旋扭转，经无限次循环，能在有限时间内收敛到0点。

超螺旋算法包括两项：1)其对时间不连续的导数项；2)滑模变量的连续函数，其表达形式为

Δu(t)=u1(t)+u2(t)

(14)

其中

为了保证跟踪误差在有限时间内收敛，超螺旋算法需满足以下条件：

0<ρ≤0.5。

即Δu为二阶滑模项，将式(14)带入(13)中，得到采用超螺旋算法设计的二阶滑模跟踪控制器。

4 剩余挠性振动抑制

在跟踪终点，尽管滑模控制器能消除扰动获得理想的姿态精度，但是挠性附件还存在剩余振动。由于振动模态响应的弱阻尼特性，导致剩余振动自然衰减需要特别长的时间，同时剩余振动还可能导致航天器姿态角和角速度的漂移。因此，在跟踪结束终点，需要对剩余振动进行抑制，调节平衡点状态，提高再定位精度。取状态变量x=[q0,qT,ωT,ηT,ψT]T，针对式(1)～(3)设计状态反馈控制器。

由于姿态机动结束末段，姿态角和姿态角速度为小量，小范围线性化系统方程(1)～(3)，得到

(15)

令

5 仿真结果与分析

为了验证上述复合控制算法的有效性，应用matlab对文献中给出的案例进行数值仿真。

D=

空间干扰力矩由常量干扰、正弦函数干扰、脉冲干扰δ(T,ΔT)——幅值为1，周期为T，脉冲宽度为ΔT、高斯噪声νi(i=1,2,3)——期望值为0，方差为0.0052组成。

航天器控制力矩的最大值为10N·m。

仿真开始时，将τ∈[-1,+1]分成20个区域，每个区域配置5个点，经hp自适应伪谱法规划得到姿态角、控制力矩曲线如图3～10。

图3 四元数最优机动路径

图4 伪谱规划控制力矩曲线

图5 四元数滑模跟踪误差曲线

图6 角速度滑模跟踪误差曲线

图7 四元数曲线

图8 姿态角速度曲线

图9 挠性振动模态曲线

图10 控制力矩曲线

由图3和4可以看出，在给定力矩约束条件下，通过hp自适应法进行挠性航天器大角度姿态机动全状态路径规划，用14.06s实现了给定条件下的大角度快速机动。根据hp自适应伪谱法规划所得的曲线，应用超螺旋算法实现二阶滑模闭环跟踪控制，所得的姿态四元数和姿态角速度误差曲线如图 5和6所示，对于外界扰动，此控制方法具有很好的鲁棒性和抗干扰能力。图 7～10为整个控制算法所得控制效果，由图7和8可以看出，姿态四元数和姿态角速度都达到了预期的效果，满足了姿态机动的快速性和鲁棒性要求，末端为了实现航天器姿态的精确再定位，引入了平衡状态调整控制器,使航天器姿态有一个微调过程，图 9为挠性附件振动的前四阶低阶模态坐标，在姿态机动快要结束时引入的平衡状态调整控制器保证了振动模态的快速收敛，实现了姿态的精确再定位。图 10所示的控制力矩为全部控制算法的控制过程，整个姿态机动过程的复合控制力矩满足约束要求。

6 结论

将自适应伪谱规划方法、高阶滑模控制和状态反馈控制几种控制算法相结合，解决了挠性航天器大角度快速机动问题，获得了时间和能量综合性能指标最优的姿态机动路径，并将此机动路径作为姿态机动的期望，把有限能量的挠性振动作为扰动项，应用所需测量信息相对较少的超螺旋算法实现高阶滑模控制算法，完成闭环跟踪控制，并在姿态机动结束末端设计解耦形式的反馈控制以实现挠性振动的收敛。此复合控制能在外界扰动存在的情况下实现鲁棒性能良好的航天器大角度姿态快速机动。将挠性附件的振动与刚性主体的姿态机动分开讨论，应用很小的控制力矩，实现快速机动，并对外界干扰具有较强的鲁棒性，控制策略简单，易于工程实现。

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[5]DiGennaroS.PassiveAttitudeControlofFlexibleSpacecraftfromQuaternionMeasurements[J].JournalofOptimizationTheoryandApplications,2003,116(1): 41-60.

Compound Control of Flexible Spacecraft During Large-Angle Attitude Maneuver

Yu Yanan1, Li Keyong2, Chen Haipeng1, Wang Di1

1. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai,201109, China 2. Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai,201109, China

Thelarge-angleattitudemaneuverofflexiblespacecraftoftensuffersfromrequirementssuchasrapiditywithrestrictedcontrolcapability,stabilityundervariousdisturbancesandaccuracydespiteflexiblevibration.Amethodcombiningthehp-adaptivepseudospectralmethodwithsecond-orderslidingmodecontrolisproposed.Firstly,thesumofmaneuvertime,controltorqueandflexiblemodalvibrationenergyaretakenasperformanceindexandanoptimalattitudemaneuverpathforspacecraftisproposedbyusingthehp-adaptivepseudospectralmethod.Secondly,bytakingthevibrationmodeofflexibleappendagesasinherentperturbation,asecond-orderslidingmodetrackingcontrollerbasedonsuper-twistingalgorithmisdesigned.Thirdly,aimingatrealizingfastconvergenceofflexiblevibrationofappendagesattheterminaloftheattitudemaneuver,astatefeedbackcontrollerisemployed.Thesimulationresultsshowthatthetrackingcontrollerperformswellduringslewingimplementationofthespacecraftandthestatefeedbackcontrolleriseffectiveforachievingfastconvergenceofvibrationmodesandhighprecisionofreorientation.

Attitudecontrol；Hp-adaptivepseudospectral；Second-orderslidingmode；Vibrationsuppression

2015-10-10

于亚男(1984-)，女，内蒙古人，博士研究生，工程师，主要研究方向为航天器姿态控制及系统仿真；李克勇(1986-),男，内蒙古人，博士研究生，工程师，主要研究方向为动力学与控制；陈海朋(1986-),男，山东人，硕士研究生，工程师，主要研究方向为导航制导与控制；王 迪(1984-),男，湖北人，本科，工程师，主要研究方向为系统仿真。

V211

A

1006-3242(2016)04-0036-06