考虑重力及气体非达西效应影响的边水气藏边水突破时间预测模型

汪周华王子敦邓丹郭平刘宁.西南石油大学油气藏地质及开发国家重点实验室；.中国石油华北油田公司

考虑重力及气体非达西效应影响的边水气藏边水突破时间预测模型

汪周华1王子敦1邓丹1郭平1刘宁2
1.西南石油大学油气藏地质及开发国家重点实验室；2.中国石油华北油田公司

现有边水突破时间预测模型都是基于平面，然而实际气藏与水平面总存在一定的倾角，所以不能忽略重力作用的影响。基于气水两相渗流力学理论，综合考虑地层倾角、气体非达西流动效应、气水流度比和气井距边水的长度等因素，建立实际倾斜边水气藏新模型，并进行敏感性分析。实例分析表明，与已有预测模型相比，新模型预测的边水突破时间更接近实际。敏感性分析表明，边水突破时间与地层倾角呈二次抛物线关系，在地层倾角为90°时边水突破时间达到最大；与气井距边水的长度呈幂函数关系，在气井距边水的长度达到500 m后，边水突破时间的增加量每100 m增加7 d；与气井产量及气体非达西系数都呈反比关系，在开发前期边水突破时间的降低程度接近90%，当气井水淹后则基本对边水突破时间无影响；与气水流度比及储层厚度都呈线性关系，边水突破时间在气水流度比值每增加1倍时增加30 d，在储层厚度每增加1 m时则增大49 d。因此在气井生产初期，准确确定这些参数显得尤为重要。研究成果可对实际边水气藏的高效开发提供技术支撑。

边水气藏；突破时间；预测模型；重力；非达西效应

对于边底水气藏，无论底水锥进还是边水舌进，都会消耗举升能量，减小气井产量，因此，准确预测边底水的突破时间是气井高效开发的关键。许多学者运用不同的方法给出了不少预测边底水突破时间的模型［1-3］，其中对于底水突破时间的研究较多［4-6］。但对于边水突破时间，一般采用数值模拟方法进行预测［7］，史乃光等［8］运用系统辨识方法建立了预测公式；Sobocinski［9］、Kuo［10］、王会强［11］等运用渗流力学理论推导出了预测边水突破时间的公式，杨芙蓉等［12］推导出适合高产气井的边水突破时间预测公式；修乃岭［13］基于管流理论建立了一种适合于缝洞型储层的新流动模型，得出裂缝宽度决定见水时间；Ahmadi［14］等人提出利用最小二乘支持向量机（LSSVM）预测水锥突破时间，计算精度高，可用于数值模拟软件开发。

上述边水突破时间的预测模型都是基于平面的，但是实际气藏必定与水平面存在一定的倾角，所以重力作用不能忽略。为此，以气水两相渗流力学理论为基础，建立了实际倾斜边水气藏新模型，并考虑地层倾角、气体非达西流动效应、气水流度比和气井距边水的长度等因素，推导出倾斜边水气藏气井边水突破时间的计算公式，并进行了实例分析，研究结果对于实际边水气藏的高效开发具有指导作用。

1 模型建立与公式推导Model building and formula derivation

1.1物理模型

Physical model

有一边水气藏如图1所示，储层倾角为α。原始气水边界近似是一水平面（A0B0），与气井相距L；若气井开始生产，则气水分界面向井底运动，此时气水界面变成曲面（A1B1），假设初始气水界面处有一个水质点A，在时间t后渗流到C点。为计算方便又可满足物理变化过程，作以下假设：（1）储层等厚均质，水活塞式驱替气体流向井底；（2）渗流过程中气相、水相的密度和黏度都是定值；（3）水相服从达西渗流，气相服从非达西渗流；（4）考虑重力而忽略毛管力作用。

图1　倾斜边水气藏生产示意图Fig.1 Production in inclined gas reservoirs with edge water

1.2公式推导

Formula derivation

根据气水两相渗流力学理论［15］，气水两相渗流方程为

不考虑毛管力作用，则在气水界面处有

根据水质点在多孔介质中运动时间与运动距离的关系，再考虑多孔介质中存在的束缚水和残余气，并且初始时刻（t=0），x=0；气井见水时（t=tbt），x=L，则气井见水时间为

其中

式（6）即为倾斜均质地层边水气藏气井见水时间的预测公式。

如果不考虑重力和气体非达西效应的影响，则式（6）变为式（7）［11］

若不考虑重力作用，但考虑气体非达西效应的影响，则式（6）变为式（8）［12］

2 实例分析Case study

2.1气井基础数据

Basic data of gas wells

根据某海上油田2口气井的基础数据对本文的预测模型进行计算分析。基础数据见表1和表2。

2.2边水突破时间计算

Determination of edge-water breakthrough time

根据表1和表2的数据，结合式（6）、（7）、（8），可以计算得到2口井的边水突破时间。表3中模型1是在气/水达西渗流条件下推导出的边水突破时间预测公式，模型2是考虑气体非达西效应影响时推导出的边水突破时间预测公式。

表 1 气井Ⅰ基础数据Table 1 Basic data of Gas Well-Ⅰ

表 2 气井Ⅱ基础数据Table 2 Basic data of Gas Well-Ⅱ

表 3 边水突破预测时间Table 3 Predicted edge-water breakthrough time

由表3可以看出，由于气体非达西效应的影响，使气体流速增大，所以边水突破时间增快，因此模型2较模型1计算的结果低；但是重力作用使气液流速都减小，所以边水突破时间减缓，因此新模型较模型2计算的结果高。

由图2看出，在实际生产过程中，541 d左右Ⅰ井水气比和气井日产水量都开始增加，随后气井日产水量急剧增加，在800 d左右不得不采取措施（关闭出水层位的滑套）降低出水量；Ⅱ井在644 d左右水气比和气井日产水量都开始增加，但是没有及时采取必要措施，在开发后期气井产水量急剧上升，使气井水淹，无法正常生产。所以，Ⅰ井实际边水突破时间为541 d，Ⅱ井实际边水突破时间为644 d，新模型计算结果与实际结果更为相近。

图 2 气井实际产水曲线Fig.2 Actual in water productivity curve of the gas well

3 敏感性分析Sensitivity analysis

影响边水突破时间的因素很多，如地层倾角、气井距边水长度、气井产量、气水流度比、气体非达西系数和气层厚度等等。以表1和表2中数据为基础，假定某一因素的变化值，利用新模型就关键的6项影响因素对边水突破时间的影响程度进行讨论。

3.1地层倾角的影响

Effects of dip angles

由式（6）可知，C与α呈正比关系，而C与tbt呈反比，因此tbt与α呈反比，而α变大，则重力作用就变大，重力是气液在多孔介质中流动的阻力，所以图3中显示边水突破时间随地层倾角的增大而增大，在α＜30°时，地层倾角每增加10°边水突破时间增加量约为60 d；在α>30°时，随地层倾角增加边水突破时间的增加量逐渐减小，从80°到90°边水突破时间仅增加3 d；在α=90°时边水突破时间达到最大，此时边水气藏也变为底水气藏。

3.2气井距边水长度的影响

Effects of the distance between gas well and edge water

图3　边水突破时间与地层倾角关系Fig.3Correlation between edge-water breakthrough time and dip angle

气井距离边水的长度增长，则边水到井底的流经路程变长，在一定流度下边水突破时间必然增大。由式（6）也可得知，tbt与L呈现正比关系，所以如图4所示，边水突破时间与气井距离边水的长度呈现幂函数关系，随气井距离边水的长度增长而边水突破时间增大，在500 m之前边水突破时间缓慢增加，在500 m后边水突破时间迅速增加，气井距离边水的长度每增加100 m时边水突破时间的增加量增加7 d。

图4　边水突破时间与气井距离边水长度关系Fig.4Correlation between edge-water breakthrough time and distance between gas well and edge water

3.3气井产量的影响

Effects of gas well productivity

由式（6）可知，气井产量影响着A、B两个参数，并且与之呈反比关系。由实际生产过程也可知，在其他条件不变的情况下，气井产量增大则气体流速必然变快，地层中气体减少速度变快，所以边水的舌进速度就会增大，从而边水突破时间变小。因此，如图5所示，边水突破时间随气井产量的增大而减小，气井产量小于4×104m3/d时，随气井产量的增大而边水突破时间迅速减小，降低程度达到88.64%；气井产量大于4×104m3/d之后，边水突破时间减小趋势变缓；当气井产量大于15×104m3/d时，由于边水入侵速度很快，边水突破时间基本不变，所以气井产量继续增大对边水突破时间影响已经不大。

3.4气水流度比的影响

Effects of gas-water mobility ratio

由式（6）可知，tbt与Mgw呈正比关系。气水流度比增大，则气水流度属性差异增大，气、水两相在多孔介质中的流动也就越困难。基于以上两点，如图6所示，边水突破时间与气水流度比呈现线性关系，随气水流度比的增加而边水突破时间增大，气水流度比值每增加1倍时边水突破时间增加30 d。

图 5 边水突破时间与气井产量关系Fig.5Correlation between edge-water breakthrough time and productivity of gas well

图 6 边水突破时间与气水流度比关系Fig.6Correlation between edge-water breakthrough time and gas-water mobility ratio

3.5气体非达西系数的影响

Effects of gas non-Darcy factor

由式（6）可知，气体非达西系数β主要影响参数B，二者呈现正比关系；并且β增大，则气体流速必然增加，所以边水舌进速度增加。因此，如图7所示。

图 7 边水突破时间与非达西系数关系Fig.7Correlation between edge-water breakthrough time and non-Darcy factor

边水突破时间随气体非达西系数的增大而减小，气体非达西系数由0增大到1.31×1011m-1过程中，边水突破时间从6 204 d骤降到617 d，降低程度达到90.05%；当气体非达西系数大于5×1011m-1，边水舌进速度很快，气井开发即见水，致使边水突破时间基本保持不变，这时气体非达西系数继续增大对边水突破时间影响已经不大了。

3.6储层厚度的影响

Effects of reservoir thickness

气体流速vg与储层厚度h为负相关，且由式（6）可知，储层厚度h影响参数A和B，储层越厚，气藏储量就越大，在一定的产量下气体流速就会越低，所以边水舌进速度降低。因此，如图8所示，边水突破时间与储层厚度呈现线性关系，边水突破时间随储层厚度的增加而增大，储层厚度每增加1 m则边水突破时间增大49 d。

图 8 边水突破时间与储层厚度关系Fig.8Correlation between edge-water breakthrough time and reservoir thickness

4 结论Conclusions

（1）通过建立实际倾斜边水气藏模型，推导出综合考虑地层倾角、气体非达西流动效应、气水流度比和气井距边水的长度等影响因素的边水突破时间预测新公式，较已有模型更接近边水气藏实际情况。

（2）实例分析结果表明，Ⅰ井边水突破时间的新模型计算值与实际值的相对误差为3.14%，Ⅱ井边水突破时间的新模型计算值与实际值的相对误差仅为1.71%，说明新公式预测的边水突破时间与气井生产实际更接近，用新公式预测边水突破时间更准确，对边水气藏的高效开发具有一定实际指导意义。

（3）敏感性分析表明，影响边水突破时间的因素主要有地层倾角、气井距边水长度、气井产量、气水流度比、气体非达西系数和气层厚度等。这些因素对边水突破时间影响较大，因此在气井生产初期，准确确定这些参数显得尤为重要。

符号说明：

Nomenclature：

Bg为气体体积系数；g为重力加速度，m/s2；h为储层有效厚度，m；kg、kw分别为气相渗透率和水相渗透率，mD；kgwi、kwgr分别为束缚水饱和度下气相相对渗透率和残余气饱和度下水相相对渗透率；L为初始气水边界距离气井距离，m；Mgw为气水流度比；pg、pw分别为x处气相、水相压力，MPa；qsc为气井产量，104m3/d；T为地层温度，K；Swi和Sgr分别为束缚水饱和度和残余气饱和度，小数；tbt为边水突破时间，d；μg、μw分别为气体黏度和水黏度，mPa·s；vg为气相渗流速度，m/s；vw为气相渗流速度，m/s；x为水质点距离气井距离，m；Z为偏差系数，无量纲；α为储层倾角，°；β为气体非达西系数，m-1；φ为储层有效孔隙度，小数；ρg、ρw分别为气体密度和水密度，g/cm3。

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（修改稿收到日期 2016-01-18）

〔编辑 朱 伟〕

Model for prediction of edge-water breakthrough time in reservoirs with edge water with consideration to effects of gravity and non-Darcy effect of gases

WANG Zhouhua1， WANG Zidun1， DENG Dan1， GUO Ping1， LIU Ning2
1. State Key Laboratory of Southwest Petroleum University， Chengdu， Sichuan 610500. China；2. PetroChina Huabei Oilfield Company， Renqiu， Hebei 062552， China

All existing models for prediction of edge-water breakthrough time are based on horizontal plane. However， actual gas reservoirs always have certain dips from the horizontal plane. It is necessary to consider effects of the gravity. According to the theories for gas-water flow mechanics， and with consideration to dip angles， non-Darcy flow effects of gases， gas/water mobility ratios，distances between gas well and the edge water， and other factors， a new model for inclined gas reservoirs with edge water was built. Then， sensitivity analysis was performed for the new model. Compared with existing prediction models， the new model can predictbreakthrough time of edge water closer to actual time. Sensitivity analysis shows that edge-water breakthrough time is in quadratic parabola relationship with dip angles. The maximum edge water breakthrough time can be observed at the dip angle of 90°. The edgewater breakthrough time is in power-function relationship with the distance between the gas well and the edge water. With such distance of 500 m or more， the edge-water breakthrough time increases 7 d for every 100 m. Moreover， the edge-water breakthrough time is in inverse relationship with both gas well productivity and non-Darcy factors of relevant gases. In earlier stage of development， the breakthrough time of edge water reduces up to 90%. When the gas well is flooded， effects on breakthrough time of the edge water are ignorable. Furthermore， the edge-water breakthrough time is in liner relation with both gas/water flow rate and reservoir thickness. The edge-water breakthrough time increases 30 d when the gas/water flow rate is doubled， and increases 49 d for every additional meter in reservoir thickness. It is very important to determine these parameters accurately in early stage of gas well production. The research results can provide necessary technical supports for high-efficiency development of gas reservoirs with edge water.

gas reservoirs with edge water； breakthrough time； prediction model； gravity； non-Darcy effect

WANG Zhouhua， WANG Zidun， DENG Dan， GUO Ping， LIU Ning. Model for prediction of edge-water breakthrough time in reservoirs with edge water with consideration to effects of gravity and non-Darcy effect of gases［J］. Oil Drilling & Production Technology， 2016， 38（2）： 210-215.

TE349

A

1000 -7393（ 2016 ） 02 -0210-06

10.13639/j.odpt.2016.02.016

国家科技重大专项“致密砂岩气有效开发评价技术”（编号：2011ZX05013-002）。

汪周华（1979-），现主要从事气田开发理论与方法、注气提高采收率、低渗致密气藏渗流机理等方面研究工作，副研究员，博士。通讯地址：（610500）四川省成都市新都区西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室B407。。E-mail：wangzhouhua@126.com

王子敦（1990-），在读硕士研究生，主要研究方向为气田开发理论与方法、低渗致密及页岩气藏渗流机理。通讯地址：（610500）四川省成都市新都区西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室B204。E-mail：1453708420@qq.com

引用格式：汪周华，王子敦，邓丹，郭平，刘宁.考虑重力及气体非达西效应影响的边水气藏边水突破时间预测模型［J］.石油钻采工艺，2016，38（2）：210-215.