局部空域覆盖的回归轨道预警星座设计方法*

任俊亮，邢清华，李龙跃

(1.空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安　710051； 2.中国人民解放军93704部队，北京　101100)



局部空域覆盖的回归轨道预警星座设计方法*

任俊亮1，2，邢清华1，李龙跃1

(1.空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安710051； 2.中国人民解放军93704部队，北京101100)

摘要：针对低轨预警卫星星座设计问题，提出一种局部空域覆盖的回归轨道预警星座设计方法。根据可能来袭弹道确定需覆盖的空域，利用目标与卫星的可见性条件，求出能有效覆盖的卫星位置集合，以时间覆盖缝隙最小化为目标建立星座的优化模型，并给出基于最优轨道的求解算法。实例分析发现，对实例中空域的无时缝覆盖只需要8颗卫星。

关键词：反导；预警；卫星；星座；回归轨道；算法

0引言

低轨天基预警卫星星座是反导预警系统的重要组成部分，低轨预警卫星星座设计是否合理对反导拦截的成功具有重要意义。目前低轨预警卫星星座主要是美国的空间跟踪与监视系统(STSS)，它由约20～30颗地球低轨道卫星及相关地面设备组成[1]，但STSS存在规模大、设计复杂且造价高昂等问题。

现有对于星座设计的研究主要是针对通信与导航卫星星座[2-4]以及对地观测卫星星座[5-7]等领域，对于预警卫星星座的研究主要是以STSS为基础，对星座的全球覆盖性进行研究[8-13]。对低轨预警卫星星座设计方法的研究，主要是根据覆盖性能确定STSS所采用的walker星座的相关参数。例如，文献[14]从STSS的任务出发，认为卫星轨道会采用太阳同步极地近圆轨道，并对轨道高度、倾角以及星座规模进行了分析，给出了walker星座不同参数下的覆盖情况，认为STSS最有可能采用24 /3 /2的Walker星座以实现对全球的不间断探测。文献[15] 从星座定位性能和覆盖性能出发，给出了低轨预警卫星星座的优化目标，并设计了GDE3算法对红外低轨星座设计问题进行求解。文献[16]对低轨预警卫星星座的优化设计问题进行了研究，根据walker星座参数与发射费用、监视性能之间的关系，给出了低轨预警卫星星座的优化目标函数，并设计了基于Pareto遗传算法的求解算法对问题进行求解。文献[17]从系统的顶层设计出发，考虑了星座设计、飞行器设计和星座发射费用等多个目标，提出了一种基于协同优化的低轨红外预警星座设计方法，但在文献中没有关于卫星覆盖性能的分析，不能对星座的构形进行优化。文献[18]主要针对SBIRS的高轨部分进行了分析，设计了由4颗中椭圆轨道卫星和2颗赤道圆轨道卫星组成的异构预警卫星星座，实现对北纬55°以上地区的二重覆盖以及对北纬55°以下地区的一重覆盖。文献[19]对中低轨预警卫星的覆盖性能计算提出了一种降维分析方法，将对三维空间的覆盖转换到二维平面内，简化了卫星对覆盖性能的计算，在星座设计方面只是给出了在一些特定walker星座参数情况下星座的覆盖情况。

上述文献中的红外预警卫星星座主要是基于walker星座，根据不同星座参数的覆盖性能选择星座的具体构形[20]，且此类星座的覆盖性是对针对全球的[21]，对于经济与技术相对薄弱的国家在短期内不易实现，且其全球覆盖的目标不适合绝大部分国家，因此提出一种针对重要保卫区域的低回归轨道红外预警卫星星座设计方法，目的是减少星座中卫星数量，降低星座设计复杂度，加快其实战能力的生成过程，满足当前的区域防御需求。

1预警卫星与目标的可见性分析

低轨预警卫星的主要任务是提高发射点与落地点的测量精度、进行中段导弹防御的跟踪与识别、提供广泛的技术情报，并进行空间监视[1]。它在探测目标时是以深空为背景的，其探测范围如图1所示。

图1　低轨预警卫星探测范围Fig.1　Area of low-orbit early warning satellite detect

(1)

式中：O为地心;∠OST为目标T在卫星S探测范围内的俯仰角，且有

(2)

若卫星S与目标T之间的相对位置能够满足式(1)中的条件，则认为卫星S与目标T可见。

2低轨预警卫星星座设计的优化模型

低轨卫星轨道一般为近圆轨道，为计算方便认为低轨卫星轨道为圆轨道。要设计反导预警卫星星座首先要确定预警卫星星座需要覆盖的空域，然后根据需覆盖空域确定卫星星座的相关参数[22-23]。

2.1需覆盖空域与卫星有效位置集合

(1) 需覆盖空域

需覆盖空域可根据需要保卫的区域与可能的敌方弹道导弹发射点确定。需探测空域由所有可能来袭弹道经过的空域组成。但由于需探测空域很难用解析方法表达，为降低计算复杂性，在需探测空域中找出若干条不重合的典型弹道代表需探测空域。低轨预警卫星星座对这些典型弹道的覆盖情况表达了对这一空域的覆盖情况。若选择的典型弹道数量趋于无穷时，则可认为这些弹道组成需覆盖空域。

(2) 卫星有效覆盖位置集合

设有典型弹道traji，若单颗卫星在位置S处能实现对弹道的覆盖率达pcov_tra以上，则认为卫星在S处实现对弹道traji的有效覆盖。能实现对所有典型弹道有效覆盖的卫星位置S的集合为SD。SD是卫星有效覆盖的位置集合，它是设计卫星轨道参数的重要依据。

2.2轨道高度

卫星轨道高度是卫星轨道参数中一个重要参数，它决定卫星与目标的距离、卫星运行的轨道周期。一般情况下，低轨卫星轨道高度horbit应当满足以下几个条件：

(3)

(2) 轨道高度不在范艾伦带Bvan内，即

horbit∉Bvan.

(4)

(5)

在卫星进入轨道后，将常年绕地球飞行，与此同时地球也在自转公转，卫星位置与地球上某点的相对位置时刻都在变化，这使得卫星对某空域的覆盖情况随时间不断变化，增加了星座的设计复杂度。为降低星座对空域覆盖的计算复杂度，并减少卫星星座数量，采用星下点周期性出现重合的回归轨道，这样星座对空域的覆盖情况也将周期性重复出现。这将极大地减小卫星星座对空域覆盖情况的计算，同时减小了卫星星座的设计复杂度。回归轨道周期与高度之间的一般计算方法可见文献[20]。以下给出以一个恒星日Tday为回归周期的轨道高度计算方法。

若卫星在运行Tday时间后，星下点重新回到Tday之前时刻的星下点，则卫星绕地球运行的圈数必为正整数Nint，此时有卫星轨道周期

(6)

由卫星轨道周期与轨道长半轴的关系

(7)

求出卫星轨道长半轴a，再由

a=Re+horbit.

(8)

求出轨道高度horbit。其中，Re为地球半径，μ为地球万有引力常数。在满足条件(3)～(5)的高度范围内选择最小高度的回归轨道高度，确定为星座的轨道高度。轨道高度低有利于对目标的探测。

2.3轨道倾角、升交点赤经、相位与卫星数量

设在轨道Gi,Ω内有Ni,Ω个初始相位不同的卫星，第k个卫星的初始相位为θk，在此轨道内所有卫星在一个回归周期内的覆盖时间区间集合为

(9)

星座内所有卫星对SD覆盖时间区间集合

(10)

集合Tcov内的所有时间区间长度之和

tcov=f(Tcov),

(11)

式中：f(S)为求集合S中所有区间长度之和的函数。

则星座设计的优化目标为

minTday-tcov,

(12)

(13)

3模型求解算法

(1) 将轨道倾角与升交点赤经离散化，得到不同的卫星轨道。

(14)

式中：

(15)

且卫星在轨道内均匀分布。

(7) 星座中卫星数量为最优轨道上的卫星数量与填补卫星数量之和

(16)

4实例分析

假设某保卫目标D(50°,105°)面临3个方向的弹道导弹威胁，在3个方向分别选择一个典型弹道，发射点分别为A(18°，122°)，B(12°，77°)，C(30°，77°)，如图2所示。

图2　3个方向的典型弹道Fig.2　Classic trajectories in three directions

利用式(1)，(2)找出可对3条弹道进行有效覆盖的卫星位置集合SD。如图3中圆点所示区域。

图3　SD与地球的相对位置Fig.3　SDand earth in space

现有弹道导弹的最大高度一般在1 500 km以下，范艾伦带的高度约为1 700～5 000 km，人造地球卫星的最小高度约为500 km,代入式(3)～(5)可以确定卫星的可部署高度区间为1 500～1 700 km，根据式(6)～(7)计算在此高度区间内，以一个恒星日为回归周期的轨道高度为1 681 km。因此，选择1 681 km为卫星轨道高度。一个恒星日内回归轨道卫星运行圈数与卫星高度之间的对应关系如表1所示。

表1一个恒星日内回归轨道卫星运行圈数与卫星高度之间的对应关系

Table 1Relationship between quantities of satellite run in recursive orbit a day and the height of satellite

圈数高度/km单圈轨道周期/s121681.07200.0131262.26646.114893.96171.415567.05760.0

在一个回归周期内，取轨道倾角i分别为0°，30°，60°，90°时，计算轨道在各升交点赤经(升交点赤经间隔为30°)对应的时间覆盖区间，如图4所示。

图4　回归周期内不同倾角轨道在各升交点赤经下对空域的时间覆盖Fig.4　Time of satellite covered appointed airspace on different orbits in a recursive period

5结束语

通过对低轨预警卫星局部覆盖问题的分析，提出了采用回归轨道的预警卫星星座的设计方法。采用回归轨道可以在回归周期内对卫星的覆盖问题进行分析，大大降低了对于覆盖情况的计算复杂性；采用基于最优轨道的求解算法对星座模型求解可最大限度地减少卫星轨道数量与星座中卫星数量，有利于节约预警卫星星座的建造与使用维护费用，对于整个预警系统的建设发展具有重要意义。但本文设计的星座是对空域的单重覆盖，对于如何实现对空域的多重覆盖是进一步深入研究。

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Method on Designing a Part Airspace Covered Early Warning Constellation in Recursive Orbit

REN Jun-liang1，2，XING Qing-hua1, LI Long-yue1

(1.AFEU,Air and Missile Defense College, Shaanxi Xi’an, 710051,China；2.PLA,No.93704 Troop, Beijing 101100,China)

Abstract:Aiming at the early warning constellation design, a part airspace covered early warning constellation in recursive orbit is put forward. According to the attacking trajectories, the area which satellite should cover is determined. By using the visibility conditions of target and satellite, a set of airspace which satellite deploy can cover effectively is obtained. An optimized model is built by targeting minimum coverage time period. In addition, an algorithm which is based on optimized orbit is proposed. A case study shows that only 8 satellites are needed to cover appointed airspace.

Key words:antimissile； early warning；satellite；constellation；recursive orbit； algorithm

*收稿日期：2015-05-04；修回日期：2015-08-30

基金项目：全军军事学研究生课题(2011JY002-512)；全军军事学研究生课题(2012JY003-579)

作者简介：任俊亮(1985-)，男，山西洪洞人。博士生，研究方向为反导预警资源的优化配置与调度。

通信地址：065500河北省固安县东湾乡东湾驻军E-mail：renjunliang0106@163.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.03.001

中图分类号：E926.4;V474;TP301

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2016)-03-0001-06

空天防御体系与武器